Conhecimentos em Equações Diferenciais

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1As Equações Diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes, são aquelas que podem ser escritas na forma:
A
As sentenças II e IV estão corretas.
B
As sentenças I e III estão corretas.
C
As sentenças I e IV estão corretas.
D
As sentenças II e III estão corretas.
2O método dos coeficientes indeterminados é utilizado para encontrar a solução particular de Equações Diferenciais não homogêneas. O método baseia-se em supor que a função solução yp possui uma forma semelhante à função g(x), retirada de equações do tipo:
A
Somente a sentença IV está correta.
B
Somente a sentença II está correta.
C
Somente a sentença I está correta.
D
Somente a sentença III está correta.
3A solução geral de uma equação diferencial é uma família de funções que satisfazem a equação e estão ligadas por um ou mais parâmetros. A solução particular de uma equação diferencial é uma função que satisfaz a equação, neste caso, a função é única pois é livre de parâmetros. Sobre as soluções gerais e particulares, analise as sentenças a seguir:
A
As sentenças I e III estão corretas.
B
As sentenças II e III estão corretas.
C
Somente a sentença II está correta.
D
Somente a sentença I está correta.
4A solução geral de Equações Diferenciais (ED) não é apenas uma função, são uma família de funções indexadas por um ou mais parâmetros. No entanto, o mesmo não acontece com os Problemas de Valor Inicial (PVIs). O Teorema da Existência e Unicidade das ED esclarece quando a solução existe e é única. Sobre o Teorema da Existência e Unicidade, analise as sentenças a seguir:
I- O Teorema da Existência e Unicidade garante que com certas condições sobre a função, a solução de um PVI é única.
II- O Teorema da Existência e Unicidade garante que a solução geral da Equação Diferencial é única e sempre existe.
III- O Teorema da Existência e Unicidade garante a existência de solução para qualquer Equação Diferencial de forma que ela é única.  
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças II e III estão corretas.
B
Somente a sentença II está correta.
C
As sentenças I e II estão corretas.
D
Somente a sentença I está correta.
5Quando queremos resolver uma Equação Diferencial homogênea de segunda ordem, basta encontrarmos o conjunto fundamental de soluções y1,y2. Quando já conhecemos uma das funções desse conjunto fundamental, podemos utilizar a redução de ordem e assim encontrar a outra função do conjunto fundamental de soluções.
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção III está correta.
6Equações de Cauchy-Euler são aquelas que podem ser escritas na forma:
A
V - V - F - F.
B
V - F - V - V.
C
F - F - V - F.
D
F - V - F - V.
7O método da variação de parâmetros é utilizado para encontrar a solução particular de equações diferenciais lineares de segunda ordem, ou seja, equações do tipo:
A
V - V - F - F.
B
V - V - F - V.
C
F - F - V - V.
D
F - V - V - F.
8Geralmente, equações homogêneas são mais simples de serem resolvidas, em comparação com equações não homogêneas. Para verificar se uma função é homogênea, basta colocá-la na forma padrão:
A
Somente a sentença III está correta.
B
Somente a sentença I está correta.
C
As sentenças I, II e IV estão corretas.
D
As sentenças II, III e IV estão corretas.
9A solução de uma Equação de Cauchy-Euler não homogênea é a soma da solução para equação homogênea associada com a solução particular. A solução particular pode ser obtida por meio do método da variação de parâmetros.
A
Somente a sentença III está correta.
B
Somente a sentença IV está correta.
C
Somente a sentença II está correta.
D
Somente a sentença I está correta.
10Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada de solução da equação. Sobre a solução das Equações Diferencias, associe os itens, utilizando o código a seguir:
A
III - II - I.
B
II - I - III.
C
I - II - III.
D
III - I - II.