Dimensionamento de Lajes Maciças

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Considerando os conhecimentos adquiridos na Unidade I em termos de solicitações, 
concepção estrutural e pré-dimensionamento das lajes maciças, pede-se que se obtenham os 
dados iniciais necessários ao dimensionamento das lajes L1, L2 e L3: 
 Dados importantes: concreto C25, aço CA-50 (φ = 6,3 mm) 
 
1º Passo: 
Classificação quanto à direção 
Onde: 
Laje Armada em uma direção 𝜆 = 𝑙𝑦 × 𝑙𝑥 > 2 
Laje Armada em duas direções 𝜆 = 𝑙𝑦 × 𝑙𝑥 ≤ 2 
Laje 
ly 
(cm) 
lx 
(cm) 
λ Direção 
L1 590 280 2,11 1 direção 
L2 500 400 1,25 2 direções 
L3 500 190 2,63 1 direção 
 
2º Passo 
Classificação em função dos vínculos nas bordas 
Para determinação dos vínculos, algumas relações se fazem necessárias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando a laje L2 
Se: 
𝑙3 ≥
1
4
𝑙2 − L2 engasta em L3 
𝑙3 <
1
4
𝑙2 − L2 apoia em L3 
 
Analisando a laje L3 
Se: 
𝑙2 ≥
1
4
𝑙3 − L3 engasta em L2 
𝑙2 <
1
4
𝑙3 − L3 apoia em L2 
 
 
l1
 
Borda analisada 
l2
 
l3
 
L2 
L3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo os valores 
L2 – L3 
𝑙3 ≥
1
4
𝑙2 
190 ≥
1
4
400 
190 ≥ 100 
 
L2 engasta em L3 
L3 – L2 
𝑙2 ≥
1
4
𝑙3 
400 ≥
1
4
190 
400 ≥ 47,5 
 
L3 engasta em L2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L2 – L1 
𝑙1 ≥
1
4
𝑙2 
590 ≥
1
4
400 
590 ≥ 100 
 
L2 engasta em L1 
L3 – L1 
𝑙1 ≥
1
4
𝑙3 
590 ≥
1
4
190 
590 ≥ 47,5 
 
L3 engasta em L1 
Para análise de L1, devido à não continuidade da borda, outra relação faz-se necessária. 
Se: 
𝑙2 ≥
2
3
𝑙1 − L1 engasta em L2 
𝑙2 <
2
3
𝑙1 − L1 apoia em L2 
 
Substituindo os valores: 
𝑙2 ≥
2
3
𝑙1 
400 ≥
2
3
590 
400 ≥ 393,33 
 
L1 engasta em L2 
Se: 
𝑙3 ≥
2
3
𝑙1 − L1 engasta em L3 
𝑙3 <
2
3
𝑙1 − L1 apoia em L3 
 
Substituindo os valores: 
𝑙3 ≥
2
3
𝑙1 
190 ≥
2
3
590 
190 ≥ 393,33 
 
L1 apoia em L3 
 
Por critérios de segurança, será considerado L1 com borda totalmente apoiada! 
 
De acordo com as relações acima estabelecidas, e em concordância com à variedade de 
combinações possíveis em termos de vínculos nas bordas de uma laje, podemos classificar L1, 
L2 e L3 da seguinte forma: 
L1 
 
L2 
 
L3 
 
 
5
9
0
 
Borda analisada 
4
0
0
 
1
9
0
 
L2 
L3 
L2 
L3 1
9
0
 
5
9
0
 
4
0
0
 
Borda analisada 
L1 
 
 
 
 
3º Passo 
Determinação da altura útil estimada (𝒅𝒆𝒔𝒕) 
𝑑𝑒𝑠𝑡 = (2,5 − 0,1 × 𝑛)
𝑙∗
100
 
Onde: 
𝑙 = {
𝑙𝑥
0,7𝑙𝑦
} (𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎 − 𝑠𝑒 𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠) 
𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠 
𝑙𝑥 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑣ã𝑜 
𝑙𝑦 = 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑣ã𝑜 
Laje 
ly 
(cm) 
lx 
(cm) 
0,7 ly 
(cm) 
L 
(cm) 
Classificação n dest (cm) 
L1 590 280 413 280 1 0 7 
L2 500 400 350 350 3 2 8,05 
L3 500 190 350 190 3 2 4,37 
 
4º Passo 
Determinação da espessura da laje (𝒉) 
ℎ = 𝑑 +
𝜑
2
+ 𝑐 
Onde: 
𝑑 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 ú𝑡𝑖𝑙 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 
𝜑 = 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = 6,3𝑚𝑚 
𝑐 = 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 
Para determinação do cobrimento nominal, utiliza-se a NBR 6118 (ABNT 2014, p.18), 
correspondente à classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para ΔC = 10mm 
 
Edificação localizada em um 
centro urbano: 
Classe de Agressividade 
Ambiental = II 
 
 
 
 
L1 
ℎ = 𝑑 +
𝜑
2
+ 𝑐 
 
ℎ = 7 +
0,63
2
+ 2,5 
 
ℎ = 9,815 𝑐𝑚 
L2 
ℎ = 𝑑 +
𝜑
2
+ 𝑐 
 
ℎ = 8,05 +
0,63
2
+ 2,5 
 
ℎ = 10,865 𝑐𝑚 
 
L3 
ℎ = 𝑑 +
𝜑
2
+ 𝑐 
 
ℎ = 4,37 +
0,63
2
+ 2,5 
 
ℎ = 7,185 𝑐𝑚 
 
Laje dest (cm) c (cm) hest (cm) h (cm) 
L1 7 2,5 9,815 10 
L2 8,05 2,5 10,865 11 
L3 4,37 2,5 7,185 8 
 
5º Passo 
Resumo dos dados solicitados: 
De acordo com os expostos acima, os seguintes dados finais foram obtidos: 
Laje Armação Classificação dest (cm) c (cm) hest (cm) h (cm) 
L1 1 direção 1 7 2,5 9,815 10 
L2 2 direções 3 8,05 2,5 10,865 11 
L3 1 direção 3 4,37 2,5 7,185 8