Atividade - A1 Concreto Armado

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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
ATIVIDADE 1
De acordo com Pinheiro, Muzardo e Santos (2003), as lajes são elementos bidimensionais, isto é, aqueles em que 
a espessura é consideravelmente inferior às dimensões de comprimento e largura, sendo que as denominações 
de placas e elementos de superfície também podem ser utilizadas para caracterizar esse tipo de estrutura.  
No que se refere à laje quando em serviço, o artefato deve suportar e direcionar grande parte dos esforços de 
uma edificação. Além das cargas permanentes, como peso próprio do concreto e revestimentos, as lajes recebem 
os esforços relacionados às ações decorrentes da utilização dos espaços, mobiliário, entre outros, devendo 
transmitir os esforços aos apoios, ou seja, as vigas. 
As dimensões de uma laje maciça de concreto armado são delimitadas pelos apoios nas suas bordas. Assim, o 
traçado das lajes geralmente é também acompanhado pelas vigas e, consequentemente, compatibilizado com o 
posicionamento dos pilares. Nesse sentido, o cálculo de uma laje de concreto, em termos de espessura e 
distribuição da armadura, deve considerar todos esses aspectos. 
O croqui esquematizado a seguir considera a composição de três lajes de cobertura dispostas em uma edificação 
localizada em um centro urbano. Os traçados preliminares das lajes e vigas, bem como as suas dimensões e vãos 
teóricos, também podem ser visualizados. 
Considerando os conhecimentos adquiridos na Unidade I em termos de solicitações, concepção estrutural e pré-
dimensionamento das lajes maciças, pede-se que se obtenham os dados iniciais necessários ao dimensionamento 
das lajes L1, L2 e L3: 
  
Dados importantes: concreto C25, aço CA-50 (φ = 6,3 mm)  
 
 
Ao final, os seguintes dados devem ser obtidos: 
Laje  Armação  Classificação  dest (cm)  c (cm)  hest (cm)  h (cm) 
L1                   
L2                   
  
  
PINHEIRO, L. M.; MUZARDO, C. D.; SANTOS, S. P. Fundamentos do concreto e projeto de edifícios: pré-
dimensionamento. Notas de aula do Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de São 
Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2003.
Resposta:
Resposta: ATIVIDADE 1 
Laje 1(L1): Armação “L1” 
ʎ = ly/ lx >2 
onde: 
lx = menor vão 
ly = maior vão 
Se ʎ for: 
BIDIRECIONAL ≤ 2 ≤ UNIDIRECIONAL 
Dados: 
lx = 280 
ly = 590 
então: 
ʎ = 590/280 = 2,10 
ʎ = 2,10 > 2 (UNIDIRECIONAL)
L3                   
Laje Armação
Classificaçã
o
dest (cm) c (cm) hest (cm) h (cm)
L1
Unidirecion
al
2B 6,72 3,5 10,53 11
L2
Bidireciona
l
3 8,05 3,5 11,86 12
L3
Unidirecion
al
3 4,32 3,5 8,18 9
CLASSIFICAÇÃO DA ARMADURA “L1” 
2B → 1 lado engastado (maior vão) 
Verificando a imagem da figura 1 acima e realizando os cálculos da laje L1, sabe-se que a laje L1 tem 1 (um) lado 
engastado no maior vão e no menor vão os dois lados estão apoiados, observando a figura 1.16 (do material da 
Unidade 1) abaixo conseguimos observar que a classificação da armadura é a da figura 2B.
ALTURA ÚTIL “L1” 
Dados: 
lx = 280 
ly = 590 
n =1 
 dest = (2,5 -0,1.n).l*/100 
onde: 
l* = { lx 
l* = {0,7. ly 
l*→ escolher o menor valor 
então: 
l* = { lx = 280 
l* = {0,7. 590 = 413 
como o menor valor é 280, então; 
dest = (2,5 -0,1.1).280*/100 
dest = 6,72 cm 
COBRIMENTO NOMINAL “L1” 
c = cmin + ∆c 
Nas obras correntes, ∆c =10mm, além disso, o valor do cobrimento mínimo deve 
considerar também a classe de agressividade do ambiente em que a estrutura está inserida, conforme norma NBR 
6118: 
Tabela 7.2 - Corres pondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para ∆c = 10 mm
FONTE: NBR 6118-2 014 
Portanto: c = 25+ 10 
c = 35mm (3,5cm) 
CÁLCULO DA ESPESSURA ESTIMADA “L1” 
hest (cm) = d + φ/2 + c 
Laje 1: 
Dados: 
dest = 6,72 cm 
c = 35mm (3,5cm) 
φ = 6,3 mm (enunciado) → 0,63cm 
então: 
hest (cm) = 6,72 + 0,63/2 + 3,5 
hest (cm) = 10,535 cm 
ARREDONDAMENTO DA ESPESSURA ESTIMADA “L1”: 
13.2.4 Lajes 
13.2.4.1 Lajes maciças 
Obs.: o arredondamento se dá para cima obedecendo as espessuras mínimas conforme Norma NBR 6118-2014: (não 
em balanço) hest (cm) = 10,535 cm → h ≈ 11 cm 
Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura: 
a) 5 cm para lajes de cobertura não em balanço; 
b) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; 
c) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN; 
d) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; 
e) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, l /42 para lajes de piso biapoiadas, l/50 e para lajes de piso 
contínuas; 
f) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo 
Tabela 13.1 – Valores do coeficiente adicional γn
FONTE: NBR 6118-2 014 
Laje 2(L2): Armação “L2” 
ʎ = ly/ lx >2 
onde: 
lx = menor vão 
ly = maior vão 
Se ʎ for: 
BIDIRECIONAL ≤ 2 ≤ UNIDIRECIONAL 
Dados: 
lx = 500 
ly = 400 
então: 
ʎ = 500/400 = 1,25 
ʎ = 1,25 < 2 (BIDIRECIONAL)
CLASSIFICAÇÃO DA ARMADURA “L2” 
3 → 1 lado engastado (maior vão) 
3 → 1 lado engastado (menor vão) 
Como a L2 tem 1 lado engastado no maior vão e no menor vão 1 lado engastado, observando a tabela 
abaixo conseguimos observar que a classificação da armadura é a da figura 1.16 (do material da Unidade 
1) abaixo conseguimos observar que a classificação da armadura é a da figura 3.
ALTURA ÚTIL “L2” 
Dados: 
lx = 400 
ly = 500 
n =2 
dest = (2,5 -0,1.n).l*/100 
onde: 
l* = {lx 
l* = {0,7. ly 
l*→ escolher o menor valor 
então: 
l* = {lx = 400 
l* = {0,7. 500 = 350 
como o menor valor é 350, então; 
dest = (2,5 -0,1.2).350*/100 
dest = 8,05 cm
COBRIMENTO NOMINAL “L2” 
c = cmin + ∆c 
c = 25+ 10 
c = 35mm (3,5cm) 
CÁLCULO DA ESPESSURA ESTIMADA “L2” 
hest (cm) = d + φ/2 + c 
Laje 1: 
Dados: 
dest = 8,05 cm 
c = 35mm (3,5cm) 
φ = 6,3 mm (enunciado) → 0,63cm 
então: 
hest (cm) = 8,05 + 0,63/2 + 3,5 
hest (cm) = 11,86cm 
ARREDONDAMENTO DA ESPESSURA ESTIMADA “L2”: 
hest (cm) = 11,86 cm → h ≈ 12 cm 
 Laje 3(L3): Armação “L3” 
ʎ = ly/ lx >2 
onde: 
lx = menor vão 
ly = maior vão 
para engaste 
lxL3 < 2/3 do lyL1
190 < 590/3 
Se ʎ for: 
BIDIRECIONAL ≤ 2 ≤ UNIDIRECIONAL 
Dados: 
lx = 500
ly = 190 
então: 
ʎ = 500/190 = 2,63 
ʎ = 2,63 > 2 (UNIDIRECIONAL)
CLASSIFICAÇÃO DA ARMADURA “L3” 
3 → 1 lado engastado (maior vão) 
3 → 1 lado engastado (menor vão) 
Como a L3 tem 1 lado engastado no maior vão e no menor vão 1 lado engastado, observando a figura abaixo 
conseguimos observar que a classificação da armadura é a da figura 1.16 (do material da Unidade 1) abaixo 
conseguimos observar que a classificação da armadura é a da figura 3.
ALTURA ÚTIL “L3” 
Dados: 
lx = 190 
ly = 500
n =2 
dest = (2,5 -0,1.n).l*/100 
onde: 
l* = {lx 
l* = {0,7. ly 
l*→ escolher o menor valor 
então: 
l* = {lx = 190 
l* = {0,7. 500 = 350 
como o menor valor é 190, então; 
dest = (2,5 -0,1.2).190*/100 
dest = 4,37 cm
COBRIMENTO NOMINAL “L3” 
c = cmin + ∆c 
c = 25+ 10 
c = 35mm (3,5cm) 
CÁLCULO DA ESPESSURA ESTIMADA “L3” 
hest (cm) = d + φ/2 + c 
Laje 1: 
Dados: 
dest = 4,37 cm 
c = 35mm (3,5cm) 
φ = 6,3 mm (enunciado) → 0,63cm então:
hest (cm) = 4,37 + 0,63/2 + 3,5 
hest (cm) = 8,18cm 
ARREDONDAMENTO DA ESPESSURA ESTIMADA “L3”: 
hest (cm) = 8,18cm → h ≈ 9cm