AULA 3 - OpUnitExpII - FILTRACAO

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Escola de Engenharia de Lorena – EEL
OPERAOPERAÇÇÕES UNITÕES UNITÁÁRIAS EXPERIMENTAL IIRIAS EXPERIMENTAL II
FILTRAFILTRAÇÇÃOÃO
Prof. Prof. MScMSc. S. Séérgio R. Montororgio R. Montoro
11ºº semestre de 2012semestre de 2012
FILTRAFILTRAÇÇÃOÃO
Filtrar consiste em separar mecanicamente as partículas sólidas 
de uma suspensão líquida com o auxílio de um leito poroso. Quando de 
força a suspensão através do leito, o sólido da suspensão fica retido sobre 
o meio filtrante, formando um depósito que se denomina torta e cuja 
espessura vai aumentando no decurso da operação. O líquido que passa 
através do leito é o filtrado.
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FILTRAFILTRAÇÇÃOÃO
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SuspensãoFiltrado
Pa
Pb
L
Torta
Meio de filtração
Pa = pressão da suspensão
Pb = pressão do filtrado
L = espessura da torta
FILTRAFILTRAÇÇÃOÃO
A escolha do equipamento filtrante depende em grande parte da 
economia do processo, mas as vantagens econômicas serão variáveis 
de acordo com o seguinte:
1- Viscosidade, densidade e reatividade química do fluído;
2 - Dimensões da partícula sólida, distribuição granulométrica, forma da 
partícula, tendência a floculação e deformidade;
3 - Concentração da suspensão de alimentação;
4 - Quantidade do material que deve ser operado;
5 - Valores absolutos e relativos dos produtos líquidos e sólidos;
6 - Grau de separação que se deseja efetuar;
7 - Custos relativos da mão-de-obra, do capital e de energia.
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FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADROFILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO
� O mais comum;
� Baixo custo de projeto e de manutenção;
� Extrema flexibilidade na operação;
� Necessita da desmontagem manual e consequentemente, mão de 
obra.
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FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADROFILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO
É projetado para realizar diversas funções:
1. Permite a injeção da suspensão a filtrar até as superfícies filtrantes, por 
intermédio de canais apropriados.
2. Permite a passagem forçada da suspensão através das superfícies 
filtrantes.
3. Permite que o filtrado que passou pelas superfícies filtrantes seja 
expelido através de canais apropriados.
4. Retém os sólidos que estavam inicialmente na suspensão.
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CCÁÁLCULOS DE FILTRALCULOS DE FILTRAÇÇÃOÃO
O escoamento do filtrado através do bolo do filtro é passível de uma 
descrição analítica por qualquer das equações gerais de escoamento 
através de leitos compactos. Na realidade, em quase todos os casos 
práticos, o escoamento é laminar e usa-se a equaa equaçção de ão de 
CarmanCarman--KozenyKozeny.
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2
3 2
v(1 )
180 s
p
P
L D
µε
ε
∆ −
= (1)
CCÁÁLCULOS DE FILTRALCULOS DE FILTRAÇÇÃOÃO
Esta equação relaciona a queda de pressão através do bolo do filtro à
vazão, à porosidade do bolo, e à sua espessura, e também ao diâmetro 
da partícula sólida.
Transformando a equação uma coordenada pertinente a filtração, isto 
é, em termo da área superficial específica, temos:
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(2)
0
6 6
p
p
p
D
A S
V
= =
CCÁÁLCULOS DE FILTRALCULOS DE FILTRAÇÇÃOÃO
Sendo So = área superficial específica, de material sólido. Então: 
Resolvendo esta equação para a velocidade de escoamento se tem:
Sendo: A = área de filtração
dV/dt = taxa de filtração, isto é, o volume de filtrado que passa 
pelo leito por unidade de tempo.
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(4)
2 2
0
3
5(1 ) vsSP
L
ε µ
ε
−∆
= (3)
3
2
1
v
5(1 )
s
o
P dV
S L A dt
ε
ε µ
∆
= =
−
CCÁÁLCULOS DE FILTRALCULOS DE FILTRAÇÇÃOÃO
Para integrar a equação (4) e ter uma relação utilizável para todo o 
processo, é preciso que apenas duas variáveis apareçam na equação. 
As grandezas V, t, L, ∆P, So e ε podem todas variar. 
A espessura da torta (bolo) (L) pode ser relacionada ao volume do 
filtrado por um balanço de massa, pois a espessura é proporcional ao 
volume de alimentação fornecido ao filtro.
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CCÁÁLCULOS DE FILTRALCULOS DE FILTRAÇÇÃOÃO
Sendo:
ρs= densidade dos sólidos no bolo do filtro.
W = peso dos sólidos na suspensão de líquido por unidade de volume do 
líquido nesta suspensão.
V = volume do filtrado que passou pela torta (bolo) do filtro.
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(5)(1 ) ( )sLA W V LAε ρ ε− = +
CCÁÁLCULOS DE FILTRALCULOS DE FILTRAÇÇÃOÃO
O termo final da equação (5) (εLA) representa o volume do filtrado 
retido na torta (bolo) do filtro. Este volume normalmente é muito 
pequeno em relação a V, volume do filtrado que passou pelo leito. 
Admitindo que esta parcela seja desprezível e combinando as 
equações (4) e (5), temos: 
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(6)
3
2
1
5 (1 ) o
s
dV P PA
wVA dt wV
S
A
ε
αµµ ε
ρ
∆ ∆
= =
−
CCÁÁLCULOS DE FILTRALCULOS DE FILTRAÇÇÃOÃO
Sendo: α = resistência específica da torta (bolo), definida como:
OBS:OBS: A equação (6) é a equação básica da filtração em termos da perda 
de pressão através da torta (bolo).
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(7)
2
3
5(1 ) o
s
Sε
α
ρ ε
−
=
CCÁÁLCULOS DE FILTRALCULOS DE FILTRAÇÇÃOÃO
INCLUSÃO DA RESISTÊNCIA DO MEIO FILTRANTEINCLUSÃO DA RESISTÊNCIA DO MEIO FILTRANTE ((RmRm))
A equação (6) é expressa na forma familiar de uma taxa proporcional a 
uma força motriz dividida por uma resistência. Neste caso, a força 
motriz e a resistência são pertinentes apenas à torta (bolo) do filtro. 
Uma queda (∆P) no sistema significa incluir também as resistências de 
escoamento em série.
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CCÁÁLCULOS DE FILTRALCULOS DE FILTRAÇÇÃOÃO
INCLUSÃO DA RESISTÊNCIA DO MEIO FILTRANTEINCLUSÃO DA RESISTÊNCIA DO MEIO FILTRANTE ((RmRm))
Sendo: Rm – representa a resistência ao meio filtrante e da tubulação de 
escoamento do filtrado.
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(8)
m
dV P
wVAdt
R
A
α
µ
∆
=
 + 
 
CCÁÁLCULOS DE FILTRALCULOS DE FILTRAÇÇÃOÃO
INCLUSÃO DA RESISTÊNCIA DO MEIO FILTRANTEINCLUSÃO DA RESISTÊNCIA DO MEIO FILTRANTE ((RmRm))
Separando as variáveis e integrando a equação (8) para tortas 
incompressíveis (α = constante) e para operação de ∆P constante, 
temos:
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(9)
20
0
2
2
V
t
m
m
RwV
dt dV
P A A
w V V
t R
P A A
µ α
µ α
 = + ∆  
  = +   ∆   
∫ ∫
CCÁÁLCULOS DE FILTRALCULOS DE FILTRAÇÇÃOÃO
INCLUSÃO DA RESISTÊNCIA DO MEIO FILTRANTEINCLUSÃO DA RESISTÊNCIA DO MEIO FILTRANTE ((RmRm))
A equação (9) representa o tempo necessário para filtrar-se qualquer 
volume do filtrado.
A resolução da equação (9) requer uma estimativa de duas constantes 
α e Rm. A resistência específica da torta (α) pode ser calculada, 
possivelmente, a partir das propriedades da torta (bolo) do filtro quando 
se conhecem ε e So para uma condição particular de filtração. 
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CCÁÁLCULOS DE FILTRALCULOS DE FILTRAÇÇÃOÃO
INCLUSÃO DA RESISTÊNCIA DO MEIO FILTRANTEINCLUSÃO DA RESISTÊNCIA DO MEIO FILTRANTE ((RmRm))
No entanto, a resistência específica do meio filtrante (Rm) tem que ser 
determinado a partir de dados provenientes de uma instalação de 
filtração piloto.
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CCÁÁLCULOS DE FILTRALCULOS DE FILTRAÇÇÃOÃO
INCLUSÃO DA RESISTÊNCIA DO MEIO FILTRANTEINCLUSÃO DA RESISTÊNCIA DO MEIO FILTRANTE ((RmRm))
Derivando a equação (9) em relação a V, temos:
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2
2
1 2
1 22
 e 
m
m
m
Rdt wV
dV P A A
Rdt wV
dV PA A P
y K x K
Rw
K K
PA A P
µ α
µµα
µµα
 = + ∆  
= +
∆ ∆
= +
= =
∆ ∆
CCÁÁLCULOS DE FILTRALCULOS DE FILTRAÇÇÃOÃO
INCLUSÃO DA RESISTÊNCIA DO MEIO FILTRANTEINCLUSÃO DA RESISTÊNCIA DO MEIO FILTRANTE ((RmRm))
Graficamente,
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V
dt
d
2K
1K
V
EXPERIMENTO DE FILTRAEXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃOÃO
A operação à pressão constante (contant-pressure operation) é, em 
geral, realizada transportando-se a suspensão para o filtro através de 
uma bomba centrífuga e mantendo-se a pressão selecionada no filtro 
por duas válvulas, a de entrada do filtro e a do reciclo da suspensão 
para o tanque de alimentação.
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EXPERIMENTO DE FILTRAEXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃOÃO
Os valores de K1 e K2 para um dada suspensão que forma uma torta 
incompressível podem ser calculados integrando a equação (1) abaixo 
obtida da equação de Koseny-Carman para escoamento laminar em 
tortas incompressíveis. Estas constantes com as conseqüentes 
resistências específicas da torta e do meio filtrante, são necessárias 
para a ampliação de escala e análise de filtros industriais e pilotos.
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EXPERIMENTO DE FILTRAEXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃOÃO
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1 2
0 0
21 2
1 2
( )
 (1)
t (2)
2
 (3)
2
t V
final final final
final
final
final
K V K
dt dV
P
K K
V V
P P
t K K
V
V P P
+
=
= +
= +
∫ ∫
EXPERIMENTO DE FILTRAEXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃOÃO
Sendo:
tfinal = Tempo de filtração (min)
Vfinal = Volume do filtrado (L)
α = resistência específica da torta (cm/g)
µ = viscosidade do fluído (g/cm.s)
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1 2(1 )
S
K
mS A
αµ ρ
=
−
l Constante que depende da torta (g/min.cm7). 
2
mRK
A
µ
= Constante que depende do meio filtrante (g/min.cm4).
EXPERIMENTO DE FILTRAEXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃOÃO
Sendo:
Ms = Massa de sólido (g)
A = área de filtração (cm2)
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s
s
M
S
M M
=
+
l
Fração mássica de sólido (adimensional) 
M
l
ρ
l
sec
(1 )
(1 )
úmida s
a s
M
m
M
ε ρ ερ
ε ρ
− +
= =
−
l (adimensional)
= densidade de líquido (g/cm3)
= Massa de líquido (g)
EXPERIMENTO DE FILTRAEXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃOÃO
Sendo:
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2 2 meios filtrantes(1 ) ( quadros)
1 quadro
m s h
K A
R nα ε ρ
µ
 
= − =  
 
l
Resistência específica 
do meio filtrante (cm-1)
sec
volume de vazios
fração de vazios= 
Vvolume total da torta
n quadros
1 quadro
úmida a
torta
M M
ρ
ε
−
= = l
Múmida = massa úmida da torta (g)
Mseca = massa seca da torta (g)
EXPERIMENTO DE FILTRAEXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃOÃO
Sendo:
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Vtorta = volume da torta (cm3)
ρS = densidade do sólido (g/cm3)
= espessura da torta de resistência equivalente ao meio filtrante (cm) hl
td = tempo de retirada da torta, limpeza e remontagem
final
final d
V
C
t t
=
+
Capacidade do filtro (mL/min)
EXPERIMENTO DE FILTRAEXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃOÃO
A partir dos dados experimentais de tfinal e Vfinal obtém-se o coeficiente 
angular e linear da reta representada pela equação 3 através de 
métodos numérico ou gráficos.
Anotem na tabela a seguir os seguintes dados para o cálculo a ser 
realizado durante o experimento.
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EXPERIMENTO DE FILTRAEXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃOÃO
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EXPERIMENTO DE FILTRAEXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃO:ÃO:
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Tabela de Resultados:Tabela de Resultados:
EXPERIMENTO DE FILTRAEXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃO:ÃO:
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OBJETIVOS DO EXPERIMENTO DE FILTRAOBJETIVOS DO EXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃO:ÃO:
a) Familiaridade com o filtro prensa; etapas de operação; instruções gerais;
b) Cálculo da área total de filtração e do volume total de torta;
c) Cálculo dos parâmetros de filtração (K1, K2, Rm, α, ε, e S);
d) Estimativa do tempo de filtração para o caso de se utilizar o mesmo filtro com 
10 quadros para ∆P = 100 kPa (até que todos os quadros fiquem cheios).
hl
EXPERIMENTO DE FILTRAEXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃO:ÃO:
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PONTOS EXPERIMENTAIS QUE SERÃO COLETADOS:PONTOS EXPERIMENTAIS QUE SERÃO COLETADOS:
EXPERIMENTO DE FILTRAEXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃO:ÃO:
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PARA O RELATPARA O RELATÓÓRIO DO EXPERIMENTO DE FILTRARIO DO EXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃO:ÃO:
Tabela de resultados:Tabela de resultados:
EXPERIMENTO DE FILTRAEXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃO:ÃO:
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PARA O RELATPARA O RELATÓÓRIO DO EXPERIMENTO DE FILTRARIO DO EXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃO:ÃO:
Com os dados obtidos durante o experimento de filtraCom os dados obtidos durante o experimento de filtraçção, deverão, deveráá ser ser 
construconstruíído o grdo o grááfico abaixo e determinar os parâmetros: fico abaixo e determinar os parâmetros: 
��KK11
��KK22
��RRmm
��αα
��εε
��
��SS
hl
Queda de pressão de fluido através da torta 
A figura mostra uma seção de um filtro em um tempo t (s) medido a partir do 
início do fluxo. A espessura da torta é L (m). A área da seção transversal é A 
(m2), e a velocidade linear do filtrado na direção L é v (m/s)
Alimentação
da suspensão Filtrado
Meio filtrante
Incremento da torta
Teoria Básica de Filtração
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A equação de Poiseuille explica o fluxo laminar em um tubo, que no 
sistema internacional de unidades (SI) pode ser descrito como:
2
32
D
v
L
P µ
=
∆
Onde:
∆p é a pressão (N/m2)
v é a velocidade no tubo (m/s) 
D é o diâmetro (m)
L é o comprimento (m)
µ é a viscosidade (Pa.s)
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No caso de fluxo laminar em um leito empacotado de partículas a equação de 
Carman-Kozeny tem sido aplicada à filtração com sucesso:
3
2
0
2
1 )1(
ε
εµ Svk
L
pc −=
∆
Onde: 
k1 é uma constante para partículas de tamanho e forma definida 
µ é a viscosidade do filtrado em Pa.s
v é a velocidade linear em m/s 
εεεε é a porosidade da torta
L é a espessura da torta em m
S0 é a área superficial específica expressa em m
2 / m3
∆∆∆∆Pc é a diferença de pressão na torta N/m
2
2
32
D
v
L
P µ
=
∆
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A velocidade linear é baseada na área da seção transversal vazia:
A
dtdV
v
/
=
Onde: 
A é a área transversal do filtro (m2) 
V é o volume coletado do filtrado em m3 até o tempo t (s). 
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)()1( LAVcLA sp ερε +=−
Onde:
cs = kg de sólidos/m3 do filtrado, 
ρp é a densidade de partículas sólidas na torta em kg/m3
A
VcSk
p
dtA
dV
s
p
c
µ
ερ
ε
3
2
01 )1( −
∆
=
3
2
0
2
1 )1(
ε
εµ Svk
L
pc −=
∆
p
s
A
LAVc
L
ρε
ε
)1(
)(
−
+
=
A
dtdV
v
/
=
A espessura da torta L depende do volume do filtrado V 
são obtidas a partir do balanço material. 
totalsp Vcm =
A
c
p
dtA
dV
sV
c
µ
α
∆
=
3
2
01 )1(
ερ
ε
α
p
Sk −
=Onde α é a resistência específica da 
torta (m/kg) definida como:
m
f
R
p
dtA
dV
µ
∆
=
Para a resistência da tela filtrante, podemos usar a 
Equação de Darcy:
Onde: 
Rm é a resistência ao fluxo do meio filtrante (m-1)
∆Pf é a queda de pressão no filtro 
A
c
p
dtA
dV
sV
c
µ
α
∆
=Para a resistência do leito temos:
Como as resistências da torta e do meio filtrante estão em série, podem ser 
somadas:




 +
∆
=
m
s R
A
Vc
p
dtA
dV
α
µ
Onde ∆∆∆∆p = ∆∆∆∆pc (torta) + ∆∆∆∆pf (filtro)
m
f
R
p
dtA
dV
µ
∆
=
A
c
p
dtA
dV
sV
c
µ
α
∆
=
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A equação anterior pode ser 
invertida para dar:
m
s R
pA
V
pA
c
dV
dt
)()(2 ∆
+
∆
=
µµα
Onde Kp está em s/m
6 e B em s/m3:
)(2 pA
c
K sp ∆
=
µα
)( pA
R
B m
∆
=
µ





 +
∆
=
m
s R
A
Vc
p
dtA
dV
α
µ
BVK
dV
dt
p +=
Para pressão constante e α constante (torta incompressível), 
V e t são as únicas variáveis.
∫ ∫ +=
t v
p dVBVKdt
0 0
)( BVV
K
t
p += 2
2
Dividindo por V:
BV
K
V
t p +=
2
Onde V é o volume total do filtrado (m3) reunido em t (s)
Integração para obter o tempo da filtração t em (s):
Filtração à pressão constante
m
s R
pA
V
pA
c
dV
dt
)()(2 ∆
+
∆
=
µµα
BVK
dV
dt
p +=
Para saber o tempo de filtração é necessário conhecer 
α e Rm. 
BVV
K
t
p += 2
2
)(2 pA
c
K sp ∆
=
µα
)( pA
R
B m
∆
=
µ
Para isso, posso utilizar a equação dividida por V:
E traçar um gráfico de t/V versus V
BV
K
V
t p +=
2
BV
K
V
t p +=
2
Preciso dos dados de volume coletado (V) em tempos 
diferentes de filtração. 
Y = A.X + B
t / V
V
)(2
1
2 2 pA
cK sp
∆
=
µα
)( pA
R
B m
∆
=
µ
Com Kp e B pode-se determinar 
diretamente o tempo de filtração.
BV
K
V
t p +=
2
Kp = coeficiente angular da reta
B = coeficiente linear da reta
)(2
1
2 2 pA
cK sp
∆−
=
µα
)( pA
R
B m
∆−
=
µ
BVV
K
t
p += 2
2
Porém o cálculo de α (resistência específica da torta) e de 
Rm (resistência do meio filtrante) permite obter a equação do 
tempo de filtração em termos dos parâmetros básicos da 
operação 
V
pA
R
V
pA
c
t ms
)()(2
2
2 ∆
+
∆
=
µµα
Contam-se com os dados da filtração em laboratório de 
uma suspensão de CaCO3 em água a 298,2 K (25°C) e a 
uma pressão constante (∆∆∆∆p) de 338 kN /m2.
ExercExercíício 1: cio 1: 
Avaliação das Constantes para Filtração à Pressão 
Constante
Área do filtro prensa de placa-e-marco
A = 0,0439 m2
Concentração de alimentação 
cs = 23,47 kg/m3
Calcule as constantes αααα e Rm a partir dos dados 
experimentais de volume de filtrado (m3) versus tempo de 
filtração (s). Estime o tempo necessário para filtrar 1m3 
da mesma suspensão em um filtro industrial com 1m2 de 
área. Se o tempo limite para essa filtração fosse de 1h, 
qual deveria ser a área do filtro?
Tempo (s) Volume (m3)
4,4 0,498 x 10-3
9,5 1,000 x 10-3
16,3 1,501 x 10-3
24,6 2,000 x 10-3
34,7 2,498 x 10-3
46,1 3,002 x 10-3
59,0 3,506 x 10-3
73,6 4,004 x 10-3
89,4 4,502 x 10-3
107,3 5,009 x 10-3
)(2 pA
c
K sp ∆
=
µα
)( pA
R
B m
∆
=
µ
A = 0,0439 m2
cs = 23,47 kg/m3
µ = 8,937 x 10-4 Pa.s 
(água a 298,2 K)
(∆∆∆∆p) = 338 kN/m2
V
pA
R
V
pA
c
t m
s
)(2
)( 2
2
∆
+
∆
=
µ
µα
Dados são usados para obter t/V
Solução: 
t
V x 103
(t/V) x 10-
3
4,4 0,498 8,84
9,5 1,000 9,50
16,3 1,501 10,86
24,6 2,000 12,30
34,7 2,498 13,89
46,1 3,002 15,36
59,0 3,506 16,83
73,6 4,004 18,38
89,4 4,502 19,86
107,3 5,009 21,42
t/V
V
Dados são usados para obter t/V
Solução: 
B = 6400 s/m3 
Kp/2 = 3,00 x 106 s/m6
Kp = 6,00 x 106 s/m6
kgmx
 x 
x
pA
c
xK sp
/10863,1
)10338()0439,0(
)47,23()()10937,8(
)(
1000,6
11
32
4
2
6
=
=
∆−
==
−
α
ααµ
110
m
3
m
4
m
m10x10,63R
)10x(338 0,0439
))(R10x(8,937
∆p)A(
µR
6400B
−
−
=
=
−
==
3000000
∆X
∆Y
≅
BX10 x 3Y 6 +=
Solução: 
V
pA
R
V
pA
c
t ms
)()(2
2
2 ∆
+
∆
=
µµα
1
)10 338(1
)10 63,10)(10 937,8(
1
)10 338(12
)47,23()10 x 863,1()10 x 937,8(
3
104
2
32
11-4
x
xx
xxx
t
−
+=
horas segundos t 68,178,6061 ==
Solução: 
V
pA
R
V
pA
c
t ms
)()(2
2
2 ∆
+
∆
=
µµα
2
2
2
3,1
057102863600
3600
2865710
mA
AA
st
AA
t
=
=−−
=
+=
Compressibilidade da torta
Torta incompressível (α = constante): um aumento na vazão 
acarreta em um aumento proporcional da queda de pressão 
(∆p), ou seja, para dobrar a vazão da filtração, deve-se 
dobrar (∆p).
Torta compressível (α = f(∆p)): um aumento na vazão 
acarreta em um aumento maior que o proporcional da queda 
de pressão (∆p), ou seja, para dobrar a vazão da filtração, 
deve-se utilizar uma (∆p) maior que o dobro.
Equação empírica comumente utilizada:
s é o fator de compressibilidade
varia entre 0,2 e 0,8, na prática.
s = 0 para torta incompressível





 +
∆
=
m
s R
A
Vc
p
dtA
dV
α
µ
( )sp∆= 0αα
Filtrações a pressão constante foram realizadas para uma suspensão de 
CaCO3 em H2O sendo obtidos os resultados apresentados na tabela. A 
superfície total de filtração foi 440 cm², a massa de sólidos por volume de 
filtrado foi de 23,5 g/L e a temperatura foi de 25 oC (µH2O=0,886x10-3kg/[m 
s]). Calcule os valores de α e Rm em função da diferença de pressão e 
elabore uma correlação empírica entre α e ∆P.
ExercExercíício 2:cio 2:
Experimento: 1 2 3 4 5
∆P 5x104 1x105 2x105 4 x105 8 x105
V(L) t1 t2 t3 t3 t5
0,5 13,7 8,2 4,9 2,9 1,7
1 46,7 28,2 17,2 10,4 6,3
1,5 99,1 60,2 36,7 22,3 13,6
2 170,8 104,1 63,7 38,8 23,6
2,5 261,8 159,9 97,9 59,8 36,5
3 372,2 227,5 139,4 85,3 52,1
3,5 307,1 188,3 115,3 70,5
4 398,6 244,5 149,8 91,7
4,5 308,1 188,8 115,6
5 378,9 232,3 142,4
5,5 280,4 171,9
6 332,9 204,1
V t1/V t2/V t3/V t4/V t5/V
0,0005 27391 16333 9844 5870 3481
0,001 46728 28236 17172 10380 6258
0,0015 66065 40140 24499 14891 9034
0,002 85402 52043 31826 19401 11811
0,0025 104739 63946 39153 23912 14587
0,003 124076 75849 46481 28422 17364
0,0035 87753 53808 32933 20140
0,004 99656 61135 37443 22917
0,0045 68463 41953 25693
0,005 75790 46464 28470
0,0055 50974 31247
0,006 55485 34023
Solução: 
Regressão linear:
t/V=aV+B � a= Kp/2=cαµ/(2A2∆p), B=Rmµ/(A∆p)
α= α0 ∆ps � log(α)=log(α0) + s log(∆p)
Solução: 
Regressão linear:
t/V=aV+B � a=cαµ/(2A2∆p), B=Rmµ/(A∆p)
α= α0 ∆ps � log(α)=log(α0) + s log(∆p)
∆P a (s/m^6) B(s/m^3) α(m/kg)
Rm(1/m
) log(∆p) log(α)
5 x104 3,8674x107 8054,5 3,6x1011
2,0x101
0
4,6989
7
11,5558
2
1 x105 2,3806x107 4430,0
4,43x101
1
2,2x101
0
5,0000
0
11,6461
3
2 x105 1,4655x107 2517,0
5,45x101
1
2,5x101
0
5,3010
3
11,7364
4
4 x105 9,0210x106 1359,2
6,71x101
1
2,7x101
0
5,6020
6
11,8267
5
8 x105 5,5530x106 704,8
8,26x101
1
2,8x101
0
5,9030
9
11,9170
6
log(α0)=10,146 � α0 = 1,4x1010 m/kg
s=0,3
3,010104,1 P∆⋅=α
Um filtro prensa com a área de abertura do quadro igual a 1 m2 e espessura do quadro de 1 cm 
utiliza 20 quadros para filtrar a suspensão de CaCO3 utilizada no ensaio anterior. Admitindo que a 
pressão compressiva utilizada seja de 300 kPa, que a massa específica da torta (seca) formada 
seja de ρtorta=1600 kg/m
3 e a do CaCO
3
seja ρsólido=2800 kg/m
3.
a) Calcule a área total de filtração;
b) Calcule o volume total dos quadros;
c) Calcule a porosidade ε da torta;
d) Calcule o volume total de filtrado a ser coletado até que os quadros fiquem cheios;
e) Calcule o tempo de filtração total até que os quadros fiquem cheios (considere que tenha sido 
utilizado a mesma lona filtrante do experimento apresentado no exercício anterior).
Solução:
a) A = 2 (lados) x 1 (área de 1 lado) x 20 (quadros) = 40 m2
b) V
quadros
= 1 (área de 1 lado) x 10-2 (espessura) x 20 (quadros) = 0,2 m3
c) ε=V
poros
/V
torta
= (V
torta
-V
sólidos
)/V
torta
=1-V
sólidos
/V
torta
ε= 1-(m/ρsólido)/(m /ρtorta) = 1-ρtorta /ρsólido = 1-1600/2800 = 0,43
d) V
torta
=V
quadros
=0,2m3;
m
torta
=ρtorta Vtorta= 1600 x 0,2 = 320 kg
V=m
torta
/c= 320/23,5=13,6 m3
e) α=α0∆P
s=1,4 1010 x (3 105)0,3=6,16 1011 m/kg
Por interpolação: R
m
= 2,6 1010 m-1
a= cαµ/(2A2∆P) = 23,5x6,16 1011x0,886 10-3/(2 x 402 x 3 105)=13,36 s/m6
b=R
m
µ/(A∆P)= 2,6 1010 0,886 10-3/(40x3 105)=1,92 s/m3
t =aV2+bV=13,36 x 13,62 + 1,92 x 13,6 = 2497 s = 41,6 min 
ExercExercíício 3 : cio 3 : 
• Aplicados a filtros de tambor rotativo a vácuo;
• Alimentação, o filtrado e a torta se movem com mesma velocidade.
• Resistência do meio filtrante é desprezível, quando comparada a resistência 
da torta, logo, Rm pode serconsiderado zero. 
Para caso particular de um filtro rotatório a vácuo, o tempo t é menor que o 
tempo total do ciclo tc:
t = f tc
Onde f é a fração do ciclo usada para formação da torta. No filtro rotatório, f é a 
fração submersa da superfície do tambor na suspensão.
2
2 )(2
V
pA
c
t s
∆−
=
µα
Filtração Contínua
ExercExercíício 4:cio 4:
Um filtro de tambor rotativo, estando 33% submerso, será usado para a 
filtração da suspensão do exercício 1. Calcule a área do filtro necessária para 
se obter 0,12 m3 de filtrado por ciclo de filtração, sabendo que: 
- Será usada uma queda de pressão de 67 kPa;
- A resistência do meio filtrante pode ser desprezada;
-O tempo de ciclo de filtração é de 250 s.
Solução:
Equação da filtração contínua a pressão constante:
t=µαcV2/(2A2∆p)
t=f t
c
=0,33x250 = 82,5 s
α=α0∆P
s=1,4 1010 x (67 103)0,3=3,93 1011 m/kg
A=[µαcV2/(2t∆P)]0,5=[0,886 10-3 x 3,93 1011 23,5 x 0,12^2/(2 x 82,5 x 67 103)]0,5
A=3,26 m2
Filtração a velocidade (ou vazão) constante





 +
∆
=
m
s R
A
Vc
p
dtA
dV
α
µ
constantevelocidade ====
tA
V
dtA
dV
u
( ) ctuPP sm 20
1 µα=∆−∆ −
( ) ( ) ( )cuPPst m 20loglog1log µα−∆−∆−=
Sendo:
m
m Pperda
t
V
A
R
∆== filtrante meio no pressão de 
µ
ctuPP m
2αµ=∆−∆
( )smPP ∆−∆= 0αα
Considerando a seguinte equação empírica para torta compressível:
Obtém-se:
Obtém-se:
Linearizando:
• Alimentação do filtro é feita por uma bomba de deslocamento positivo.
A seguinte tabela apresenta os dados experimentais obtidos em uma filtração a 
vazão constante de uma suspensão de MgCO3 em água. A velocidade de 
filtração foi de 0,0005 m/s, a viscosidade do filtrado foi de 0,00092 kg/(ms) e a 
concentração da suspensão era 17,3 kg/m³. Calcule os parâmetros de filtração 
Rm, s e α0.
ExercExercíício 5 : cio 5 : 
∆P(KPa) t(s)
30,3 10
34,5 20
44,1 30
51,7 40
60 50
70,3 60
81,4 70
93,1 80
104,8 90
121,3 100
137,9 110
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 20 40 60 80 100 120
t (s)
∆∆ ∆∆
P
 (
kP
a)
110109,5
0005,000092,0
27000 −⋅=
⋅
=
∆
= m
u
P
R mm µ
( ) ( ) ( )cuPPst m 20loglog1log µα−∆−∆−=
3243,06757,01 =−=s
kg
m
107,5
3,170005,000092,0
10 9
2
3584,1
0 ⋅=⋅⋅
=α
Determinação de ∆P
m
:
Extrapolando a curva de ∆P versus t, 
obtem-se uma estimativa aproximada 
de 27 kPa:
Cálculo de Rm:
Determinação de α0 e s:
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EXERCEXERCÍÍCIOS EXTRASCIOS EXTRAS
FILTRAFILTRAÇÇÃOÃO
EXERCEXERCÍÍCIO EXTRA 1CIO EXTRA 1
Um filtro prensa, com placas e quadros de 16 cm por 16 cm, tem 20 
quadros, cada qual com uma espessura de 2,0 cm, é usado para filtrar 
a suspensão de CaCO3. A filtração foi feita a 25°C, com uma 
suspensão em que fração ponderal do carbonato era de 0,0723. A 
densidade da torta era de 1601,8 kg/m3. Os resultados da filtração são 
apresentados na tabela a seguir, sendo a pressão constante foi igual a 
2,81 kgf/cm2.
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EXERCEXERCÍÍCIO EXTRA 1CIO EXTRA 1
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1,4782,8
1,2882,6
1,122,4
0,9622,2
0,8132,0
0,6831,8
0,5571,6
0,4451,4
0,3421,2
0,2571,0
0,1870,8
0,1250,6
0,070,4
0,030,2
Tempo (min)Volume do filtrado (l)
Determinar a resistência 
específica da torta (α) e do 
meio filtrante Rm e a espessura 
da torta equivalente ao meio 
filtrante hl
EXERCEXERCÍÍCIO EXTRA 2CIO EXTRA 2
Empregou o mesmo processo de filtração do exercício 1, porém o 
volume do quadro era 16,2 cm x 16,2 cm x 1,19 cm. A massa de 
carbonato foi de 1,5 kg em 30 litros de água. Número de quadros 2 e 
número de placas 3. Múmida = 830 g e Mseca = 335 g. A pressão foi 
constante e igual a 0,5 kgf/cm2. 
Determine as constantes α e Rm.
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