CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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A área definida pela equação ρ =cos 3θρ =cos 3θ , para o intervalo 0 < θθ < κκ , com κκ > 0, vale π16π16 . Qual é o valor de κκ ?
		
	
	 π32π32
	
	 π8π8
	
	 π2π2
	 
	 π4π4
	
	 π16π16
	Respondido em 14/09/2021 21:03:38
	
	Explicação:
A resposta correta é π4π4
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	 Qual é o valor de →G (0)G→ (0) para que a função →G (t)=⟨ett+1, √t+1 −1t, 2 sen tt⟩G→ (t)=⟨ett+1, t+1 −1t, 2 sen tt⟩ seja contínua em t = 0? 
		
	
	⟨1, 0, 0 ⟩⟨1, 0, 0 ⟩
	
	⟨1, 2, 1 ⟩⟨1, 2, 1 ⟩
	
	⟨0, 12, 2⟩⟨0, 12, 2⟩
	 
	⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩
	
	⟨2, −12, 1 ⟩⟨2, −12, 1 ⟩
	Respondido em 14/09/2021 21:05:02
	
	Explicação:
A resposta certa é ⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja a função h(x, y, z) =2z3e−2xsen(2y)h(x, y, z) =2z3e−2xsen(2y). Determine a soma de fxyz+∂3f∂z∂y∂zfxyz+∂3f∂z∂y∂z no ponto (x,y,z) = ( 0,0,2).
		
	 
	-144
	
	-96
	
	96
	 
	144
	
	-48
	Respondido em 14/09/2021 21:05:32
	
	Explicação:
A resposta correta é: -144
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a função f(x, y, z) =x3y−z4y2f(x, y, z) =x3y−z4y2, onde x = (u+1)ev−1ev−1, y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1.
		
	 
	-19
	
	10
	
	-12
	
	20
	
	14
	Respondido em 14/09/2021 21:05:54
	
	Explicação:
A resposta correta é: -19.
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine ∬Ssen (x2+y2)dx dx∬Ssen (x2+y2)dx dx, usando a integral dupla na forma polar, onde S é a região definida por x2+y2≤π e x≥0x2+y2≤π e x≥0. 
		
	
	5π5π
	
	4π4π
	
	ππ
	 
	2π2π
	
	3π3π
	Respondido em 14/09/2021 21:06:18
	
	Explicação:
A resposta correta é: 2π2π
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o valor da integral ∬S (x+2y)dx dy∬S (x+2y)dx dy , sendo S a área definida pelas retas x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
		
	
	463463
	
	963963
	
	863863
	 
	763763
	
	563563
	Respondido em 14/09/2021 21:06:38
	
	Explicação:
A resposta correta é: 763763
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja o sólido limitado pelos planos z =9z =9 e pelo paraboloide z =25−x2−y2z =25−x2−y2. Sabe-se que sua densidade volumétrica de massa é dada pela equação δ (x,y,z) =x2y2δ (x,y,z) =x2y2. Marque a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento de inércia em relação ao eixo z. 
		
	
	4∫0√16−x2∫025−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫016−x2∫025−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
	
	4∫0√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫−16−x216−x2∫025−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
	 
	4∫−4√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 x2y2dxdydz∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 x2y2dxdydz
	 
	4∫−4√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
	
	5∫−5√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dxdydz∫−55∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 (x2+y2)x2y2dxdydz
	Respondido em 14/09/2021 21:09:02
	
	Explicação:
A resposta correta é: 4∫−4√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que apresenta a integral ∭V e(x2+y2)3/2dV∭V e(x2+y2)3/2dV em coordenadas cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone  z2 =x2+y2z2 =x2+y2 e superiormente pelo paraboloide z =4−x2−y2z =4−x2−y2
 
		
	 
	2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρ3 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ3 dzdρdθ
	
	2π∫04∫04−x2−y2∫√x2+y2 eρ2 dzdρdθ∫02π∫04∫x2+y24−x2−y2 eρ2 dzdρdθ
	 
	2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ
	
	π∫01∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ3 dzdρdθ∫0π∫01∫x2+y24−x2−y2 ρeρ3 dzdρdθ
	
	2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ
	Respondido em 14/09/2021 21:10:33
	
	Explicação:
A resposta correta é: 2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y,z)=x+y2z3f(x,y,z)=x+y2z3 sobre a curva definida pela equação y(t)=(t2,4t,5t)y(t)=(t2,4t,5t) com 0≤t≤20≤t≤2.
 
		
	
	∫20(t2+20t5√4t2+16)dt∫02(t2+20t54t2+16)dt
	
	∫10(t+2000t2√t2+41)dt∫01(t+2000t2t2+41)dt
	 
	∫20(t2+2000t5√4t2+41)dt∫02(t2+2000t54t2+41)dt
	 
	∫20(10t3+2t2√4t2+29)dt∫02(10t3+2t24t2+29)dt
	
	∫10(t2+200t3√t2+25)dt∫01(t2+200t3t2+25)dt
	Respondido em 14/09/2021 21:11:52
	
	Explicação:
Primeiro é necessário substituir os valores da curva na função:
 f(x(t),y(t),z(t))=t2+(4t)2(5t)3=t2+2000t5f(x(t),y(t),z(t))=t2+(4t)2(5t)3=t2+2000t5
Em seguida se faz o módulo de y′(t)y′(t):
y′(t)=(2t,4,5)y′(t)=(2t,4,5)
|y′(t)|=√4t2+41|y′(t)|=4t2+41
Por fim, se monta a integral:
∫20(t2+2000t5√4t2+41)dt∫02(t2+2000t54t2+41)dt
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a integral ∫C(xdx+ydy+zdz)∫C(xdx+ydy+zdz) com C definida pela equação paramétrica γ(t)=(2t2,t3,t)γ(t)=(2t2,t3,t) com 0  ≤ t ≤1. Considere a orientação do percurso no sentido de crescimento do parâmetro t.
		
	
	4
	
	6
	
	2
	 
	3
	
	5
	Respondido em 14/09/2021 21:12:16