AOL 4 CALCULO DIFERENCIAL

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Pergunta 1 -- /1
Uma bola é lançada verticalmente para cima, e a sua altura em metros, após segundos, é dada pela função 
.
Deseja-se, então, descobrir quanto tempo decorre desde o lançamento da bola até o momento em que ela atinge 
sua altura máxima.
Considerando essas informações e os conceitos envolvidos na resolução de problemas de otimização, analise as 
asserções abaixo e a relação proposta entre elas:
I. Para determinar quanto tempo leva para a bola alcançar a altura máxima, é necessário determinar a primeira 
derivada da função f(t)
Porque:
II. No instante em que a altura é máxima, a derivada da função f(t) é igual a zero.
A seguir, assinale a alternativa correta:
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
 As asserções I e II são proposições falsas. 
Resposta corretaAs asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
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Nota final
Enviado: 27/08/21 10:07 (BRT)
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Pergunta 2 -- /1
O teste da segunda derivada permite uma análise dos pontos críticos de uma função que foram determinados pelo 
teste da primeira derivada. A derivada de uma certa função é e, igualando a derivada a zero, 
descobrimos que x=-1 e x=-3 são pontos críticos dessa função.
Considerando essas informações e o valor da segunda derivada no ponto x= -3, pode-se afirmar que, nesse 
ponto, existe um
Resposta corretamáximo relativo de f, pois f"(-3) = -2.
mínimo relativo de f, pois f"(-3) = 2. 
máximo relativo de f, pois f"(-3) = 0. 
mínimo relativo de f, pois f"(-3) = 8. 
máximo relativo de f, pois f"(-3) = -8.
Pergunta 3 -- /1
Para descobrir o lucro obtido pela comercialização de um produto, basta encontrar a diferença entre a receita de 
vendas e o custo de produção desse
produto. Em uma fábrica de lâmpadas, a receita e o custo em função da quantidade de lâmpadas são definidos 
pelas funções e Considerando essas informações e o 
conteúdo estudado sobre problemas de otimização, pode-se afirmar que o número de lâmpadas que maximiza o 
lucro da empresa é:
Resposta correta 300 lâmpadas.
 500 lâmpadas.
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 150 lâmpadas.
 600 lâmpadas. 
50 lâmpadas.
Pergunta 4 -- /1
Na análise do comportamento geral de uma função, são desenvolvidas algumas etapas que permitem a 
determinação de algumas propriedades dessa função. Em conjunto com a representação gráfica, essa análise 
pode auxiliar a resolução de problemas de diversas naturezas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a análise geral do comportamento de uma função, 
analise as etapas a seguir e associe-as com suas respectivas características.
1) Determinar os pontos críticos.
2) Determinar os pontos de interseção com o eixo x.
3) Analisar os intervalos de crescimento ou decrescimento da função.
4) Esboçar a curva da função.
( ) Representar graficamente a função a partir das propriedades determinadas.
( ) Determinar as raízes da função.
( ) Determinar os pontos em que a primeira derivada da função é igual a zero.
( ) Analisar o sinal da primeira derivada da função.
Agora, assinale a alternativa que a apresenta a sequência correta:
 4, 2, 3, 1.
 4, 3, 1, 2. 
 1, 2, 4, 3.
 2, 3, 1, 4.
Resposta correta4, 2, 1, 3.
Pergunta 5 -- /1
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Observe o gráfico a seguir:
O teste da primeira derivada permite determinar os intervalos de crescimento e decrescimento de uma função, 
pois, se a derivada de uma função em um intervalo é positiva, então a função é crescente neste intervalo e, 
analogamente, se a derivada da função é negativa, então a função é decrescente nesse intervalo.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teste da primeira derivada, pode-se afirmar, em 
relação ao comportamento da função 
, que:
11.png
12.png
a função é crescente em todo o seu domínio.
Resposta corretaa função é decrescente em 0 < < 14.
a inclinação da reta tangente em x = 0 é positiva.
a função é decrescente no intervalo do seu domínio.
a função é decrescente no intervalo (4, +∞).
Pergunta 6 -- /1
Uma etapa importante para o esboço de um gráfico e, consequentemente, para a análise do comportamento de 
uma função é a verificação da existência de assíntotas, que demonstram a tendência de uma função quando esta 
se aproxima de um determinado valor.
Considerando a definição de assíntota vertical de uma função e o conteúdo estudado sobre o comportamento de 
uma função, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
2020-03-30 _17_(4).png
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A seguir, assinale a alternativa correta:
 As asserções I e II são proposições falsas. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Resposta corretaA asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Pergunta 7 -- /1
Observe o gráfico a seguir:
Considerando todo o domínio de uma função, podemos definir o seu máximo absoluto, geometricamente, como o 
ponto mais alto do gráfico, enquanto o máximo relativo é o ponto mais alto do gráfico em um intervalo contido no 
domínio da função. O mínimo relativo e o mínimo absoluto são definidos de maneira análoga.
Considerando essas informações e dada a função 
sabendo que o domínio da função é 
 , pode-se afirmar que:
1(1).png
01.png
02.png
o máximo absoluto da função ocorre em x = 4.
Resposta corretano ponto = 0 existe um mínimo relativo, se considerarmos o intervalo -1 < x < 1 .
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o mínimo absoluto dessa função ocorre em x = -27
a função apresenta três valores mínimos relativos no seu domínio.
em = 1 existe um ponto mínimo relativo ao considerarmos o intervalo 0 < x < 4.
Pergunta 8 -- /1
Quando nós tossimos, o raio da nossa traqueia diminui, alterando a velocidade do ar que percorre a traqueia. A 
velocidade do ar pode ser então dada em função do raio normal da traqueia e do raio, quando ela está 
contraída , com sendo uma constante positiva.
Considerando essas informações e as etapas para a resolução de problemas de otimização, analise as afirmativas 
a seguir:
I. É possível encontrar a velocidade do ar que maximiza o raio da traqueia.
II. O raio da traqueia não pode assumir valores negativos.
III. Para encontrar um ponto crítico da função , é preciso determinar a derivada 
IV. O teste da segunda derivada irá determinar os valores de , que são pontos de máximo relativo.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta correta II, III e IV.
 I e IV. 
 I, III e IV.
 III e IV.
 II e III.
Pergunta 9
--
/1
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Existem pontos ao longo do domínio de uma função, que pode ser dividido em diversos intervalos, nos quais, em 
cada intervalo, a função pode atingir valores máximos ou mínimos.
Considerando as propriedades dos máximos e mínimos estudadas nesta unidade, analise as afirmativas a seguir 
e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Se a função tem um mínimo relativo em um ponto, nesse ponto também há um mínimo absoluto da função.
II. ( ) O ponto onde a derivada da função é igual à 0 é um ponto crítico dessa função.
III. ( ) O gráfico de uma função é um dos principais recursos para a verificação de seus máximos e mínimos.
IV. ( ) Os valores máximo e mínimo absolutos também são chamados de extremos da função.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, F, F, V.
V, V, V, F.
F, F, V, V.
Resposta corretaF, V, F, V.
F, F, F, V.
Pergunta 10 -- /1
Segundo o Teorema do Valor Médio, dada uma função 
 contínua emum intervalo 
e derivável no intervalo aberto 
 então existe um valor 
1(2).png
2(3).png
3(1).png
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 neste intervalo tal que .
Considerando essas informações, pode-se afirmar que o valor de 
 que satisfaz as condições do Teorema do Valor Médio para a função contínua no intervalo -1,1 é:
6(1).png
5(1).png
2.
Resposta correta0.
-2.
3.
-1.