Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário Cálculo Diferencial

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 
Pergunta 1
/1
Na análise do comportamento geral de uma função, são desenvolvidas algumas etapas que permitem a determinação de algumas propriedades dessa função. Em conjunto com a representação gráfica, essa análise pode auxiliar a resolução de problemas de diversas naturezas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a análise geral do comportamento de uma função, analise as etapas a seguir e associe-as com suas respectivas características.
1) Determinar os pontos críticos.
2) Determinar os pontos de interseção com o eixo x.
3) Analisar os intervalos de crescimento ou decrescimento da função.
4) Esboçar a curva da função.
( ) Representar graficamente a função a partir das propriedades determinadas.
( ) Determinar as raízes da função.
( ) Determinar os pontos em que a primeira derivada da função é igual a zero.
( ) Analisar o sinal da primeira derivada da função.
Agora, assinale a alternativa que a apresenta a sequência correta:
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1. 
 4, 3, 1, 2.   
2. 
4, 2, 1, 3.
Resposta correta
3. 
 4, 2, 3, 1.
4. 
 2, 3, 1, 4.
5. 
 1, 2, 4, 3.
 Pergunta 2
/1
Observe a figura a seguir:
modelo-capa-youtube-editavel-psd(2).png
Uma calha deve ser feita a partir de uma folha metálica retangular de 30 cm de largura, dobrando-se as bordas da folha. O número de centímetros dobrados de cada lado é x.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problemas de otimização, para que a calha tenha a capacidade máxima, pode-se afirmar que é necessário dobrar:
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1. 
10 cm de cada lado da folha.
2. 
 12 cm de cada lado da folha.
3. 
7,5 cm de cada lado da folha.
Resposta correta
4. 
 4 cm de cada lado da folha.    
5. 
 5 cm de cada lado da folha.
 Pergunta 3
/1
Para analisar o comportamento de uma função, uma etapa importante é determinar os intervalos de crescimento e decrescimento ao investigar o sinal da derivada da função.
Considerando a função 
33.png
 pode-se afirmar que o(s) intervalo(s) em que a função f(x) é crescente:
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1. 
é o (2,+∞).
2. 
são os intervalos (-∞,0) e (2,+∞).
3. 
é o (0,2).
Resposta correta
4. 
é o (-∞,0).
5. 
nenhum; a função é decrescente no intervalo do seu domínio.
 Pergunta 4
/1
Segundo o Teorema do Valor Médio, dada uma função 
1(2).png
 contínua em um intervalo 
2(3).png
e derivável no intervalo aberto 
3(1).png
 então existe um valor 
6(1).png
 neste intervalo tal que .
Considerando essas informações, pode-se afirmar que o valor de 
5(1).png
 que satisfaz as condições do Teorema do Valor Médio para a função  contínua no intervalo [-1,1] é:
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1. Incorreta: 
-2.
2. 
0.
Resposta correta
3. 
3.
4. 
2.
5. 
-1.
 Pergunta 5
/1
Observe o gráfico a seguir:
1(1).png
Considerando todo o domínio de uma função, podemos definir o seu máximo absoluto, geometricamente, como o ponto mais alto do gráfico, enquanto o máximo relativo é o ponto mais alto do gráfico em um intervalo contido no domínio da função. O mínimo relativo e o mínimo absoluto são definidos de maneira análoga.
Considerando essas informações e dada a função f(x) = 3x4 - 16x3 + 18x2
sabendo que o domínio da função é D(f) = [-1,4], pode-se afirmar que:sabendo que o domínio da função é, pode-se afirmar que:
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1. 
a função apresenta três valores mínimos relativos no seu domínio.
2. 
em  = 1 existe um ponto mínimo relativo ao considerarmos o intervalo 0 <  < 4.
3. 
no ponto = 0 existe um mínimo relativo, se considerarmos o intervalo -1 <  < 1 .
Resposta correta
4. 
o mínimo absoluto dessa função ocorre em  x = -27
5. 
o máximo absoluto da função ocorre em x = 4.
 Pergunta 6
/1
O teste da segunda derivada permite uma análise dos pontos críticos de uma função que foram determinados pelo teste da primeira derivada. A derivada de uma certa função ée, igualando a derivada a zero, descobrimos que x=-1 e x=-3 são pontos críticos dessa função.
Considerando essas informações e o valor da segunda derivada no ponto x= -3, pode-se afirmar que, nesse ponto, existe um
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1. 
mínimo relativo de  f, pois f"(-3) = 8. 
2. 
máximo relativo de f, pois f"(-3) = -8.
3. 
mínimo relativo de  f, pois f"(-3) = 2. 
4. 
máximo relativo de f, pois f"(-3) = -2.
Resposta correta
5. 
máximo relativo de f, pois f"(-3) = 0. 
 Pergunta 7
/1
Segundo o Teorema de Rolle, se um função f(x) é contínua em um intervalo (a,b), derivável em um intervalo (a,b), e f(a) = f(b), então existe um ponto c (a,b) em que  f'(c) = 0.
Considerando as hipóteses do Teorema de Rolle e a função , 
4(2).png
, analise as asserções a seguir sobre essa função e a relação proposta entre elas:
I. As hipóteses do Teorema de Rolle não são válidas para essa função.
Porque:
II. A derivada da função no intervalo (0,1) não é igual a zero.
A seguir, assinale a alternativa correta:
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1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta
2. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
3. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
4. 
As asserções I e II são proposições falsas.
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
 Pergunta 8
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Para descobrir o lucro obtido pela comercialização de um produto, basta encontrar a diferença entre a receita de vendas e o custo de produção desse produto. Em uma fábrica de lâmpadas, a receita e o custo em função da quantidade de lâmpadas são definidos pelas funções  e  . Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problemas de otimização, pode-se afirmar que o lucro máximo da empresa é:
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1. 
165.000
2. 
600.000
3. 
405.000
4. 
540.000
Resposta correta
5. 
300.000
 Pergunta 9
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Uma função polinomial do segundo grau é contínua no seu domínio (a,b) e derivável em (a,b), o que faz com que seja possível usar o Teorema do Valor Médio.
Considerando essas informações e dada a função 
0(1).png
 de domínio (1,5), pode-se afirmar que o valor 
2(2).png
 que atende ao Teorema do Valor Médio é:
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1. 
3.
Resposta correta
2. 
2.
3. 
0.
4. 
4.
5. 
1.
 Pergunta 10
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Uma bola é lançada verticalmente para cima, e a sua altura em metros, após segundos, é dada pela função .
Deseja-se, então, descobrir quanto tempo decorre desde o lançamento da bola até o momento em que ela atinge sua altura máxima.
Considerando essas informações e os conceitos envolvidos na resolução de problemas de otimização, analise as asserções abaixo e a relação proposta entre elas:
I. Para determinar quanto tempo leva para a bola alcançar a altura máxima, é necessário determinar a primeira derivada da função f(t)
Porque:
II. No instante em que a altura é máxima, a derivada da função f(t) é igual a zero.
A seguir, assinale a alternativa correta:
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1. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
2. 
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta
4. 
 As asserções I e II são proposições falsas.   
5. 
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeir