O governo estadual de Pernambuco está realizando obras em três cidades

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Pesquisa Operacional IL30026
Vitória da Silva Mello 2019130260
O governo estadual de Pernambuco está realizando obras em três cidades: Caruaru, Recife e Garanhuns. No entanto, diversos temas vêm chamando atenção dos gestores do processo e demandando aplicação das técnicas da pesquisa operacional para otimização dos resultados. Vejamos:  
 
a) O material para essas obras é transportado de três depósitos com capacidades de 58, 77 e 94 toneladas de material. Para a realização das obras, as cidades demandam, diariamente, 42, 81 e 106 toneladas de material, respectivamente. 
 
Com relação aos custos, os valores (R$) para o transporte de cada tonelada desse material estão na tabela a seguir.  
Assim, considerando a aplicação das 3 técnicas propostas pelo algoritmo do transporte, aponte as programações possíveis para a minimização dos custos de transporte com essa operação. 
 
b) Na preparação dos materiais para carregamento dos caminhões, a fase da conferência de cada tonelada demora em média 12 minutos. Considerando o momento em que a capacidade de cada um dos depósitos está completa, qual o total de servidores necessários para que essa etapa não fique atrasada, sabendo-se que os colaboradores responsáveis por essa ação têm apenas duas horas para a sua conclusão e que o volume de itens é igual a 60 unidades?
 
c) A inauguração de uma das obras, a de Recife, já tem data marcada, fato que preocupa os gestores dessas construções. Sendo assim, o acompanhamento do projeto está sendo realizado com base na aplicação dos princípios da Teoria dos Grafos. Para a definição das estimativas quanto aos prazos das atividades finais da obra, foi montada uma equipe. Em particular, para a etapa de colocação dos pisos táteis e para instalação dos semáforos, os envolvidos chegaram as seguintes estimativas:
 
Para a colocação dos pisos táteis: 
· Estimativa otimista= 17 dias
· Estimativa pessimista= 22 dias
· Estimativa mais provável= 18 dias
 
Para a instalação dos semáforos: 
· Estimativa otimista= 8 dias
· Estimativa pessimista= 12 dias
· Estimativa mais provável= 9 dias
 
Qual a estimativa de duração para cada uma das operações acima? 
Resolução:
MIN.C = 8X11 + 9X12 + 4,5X3 + 6X21 + 8,5X22 + 4X23 + 7,5X31 + 5,5X 3.2 + 5X33
VOGEL
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUS
	OFERTA
	PENALIDADES
	DEP 1
	8
	9
	4,5
	58
	8 - 4,5=3,5
	 
	X11
	X12
	X13
	 
	 
	DEP 2
	6
	8,5
	4
	77
	6-4=2
	 
	X21
	X22
	X23
	 
	 
	DEP 3
	7,5
	5,5
	5
	94
	5,5-5=0,5
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	DEMANDA
	X31
	X32
	X33
	 
	 
	
	42
	81
	106
	229
	 
	 
	7,5-6=1,5
	8,5-5,5=3
	4,5-4=0,5
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUS
	OFERTA
	PENALIDADES
	DEP 1
	8
	9
	4,5
	58
	4,5
	 
	X11
	X12
	X13
	 
	 
	DEP 2
	6
	8,5
	4
	77
	4
	 
	X21
	X22
	X23
	 
	 
	DEP 3
	7,5
	81.5,5
	5
	13
	7,5-5=2,5
	DEMANDA
	X31
	X32
	X33
	 
	 
	
	42
	0
	106
	229
	 
	 
	7,5-6=1,5
	 
	4,5-4=0,5
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUS
	OFERTA
	PENALIDADES
	DEP 1
	8
	9
	4,5
	58
	4,5
	 
	X11
	X12
	X13
	 
	 
	DEP 2
	42.6
	8,5
	4
	35
	4
	 
	X21
	X22
	X23
	 
	 
	DEP 3
	7,5
	81.5,5
	5
	13
	5
	DEMANDA
	X31
	X32
	X33
	 
	 
	
	42
	0
	106
	229
	 
	 
	 
	 
	4,5-4=0,5
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUS
	OFERTA
	PENALIDADES
	DEP 1
	8
	9
	4,5
	58
	4,5
	 
	X11
	X12
	X13
	 
	 
	DEP 2
	42.6
	8,5
	35,4
	0
	 
	 
	X21
	X22
	X23
	 
	 
	DEP 3
	7,5
	81.5,5
	5
	13
	5
	DEMANDA
	X31
	X32
	X33
	 
	 
	
	0
	0
	71
	229
	 
	 
	 
	 
	4,5-4=0,5
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUS
	OFERTA
	PENALIDADES
	DEP 1
	8
	9
	58.4,5
	0
	0
	 
	X11
	X12
	X13
	 
	 
	DEP 2
	42.6
	8,5
	35,4
	0
	 
	 
	X21
	X22
	X23
	 
	 
	DEP 3
	7,5
	81.5,5
	5
	13
	5
	DEMANDA
	X31
	X32
	X33
	 
	 
	
	0
	0
	13
	229
	 
	 
	 
	 
	4,5-4=0,5
	 
	 
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUS
	OFERTA
	PENALIDADES
	DEP 1
	8
	9
	58.4,5
	0
	0
	 
	X11
	X12
	X13
	 
	 
	DEP 2
	42.6
	8,5
	35,4
	0
	 
	 
	X21
	X22
	X23
	 
	 
	DEP 3
	7,5
	81.5,5
	13.5
	0
	 
	DEMANDA
	X31
	X32
	X33
	 
	 
	
	0
	0
	 
	229
	 
Origem depósito 1, teremos envio de:
· X11 – 0t de material para a obra em Caruaru
· X12 – 0t de material para a obra em Recife
· X13 – 58t de material para a obra em Garanhuns.
Origem do depósito 2, teremos o envio de:
· X21 – 42t de material para a obra em Caruaru
· X22 – 0t de material para a obra em Recife
· X23 – 35t de material para a obra em Garanhuns
Origem do depósito 3, teremos o envio de:
· X31- 0t de material para a obra em Caruaru
· X32 – 81t de material para a obra em Recife
· X33 – 13t de material para a obra em Garanhuns
Resultado: Min.C = 58.4,5 + 42.6 + 35.4 + 81.5,5 + 13.5 = R$ 1.163,50
Canto Noroeste:
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUS
	OFERTA
	DEP 1
	8
	9
	4,5
	58
	 
	X11
	X12
	X13
	 
	DEP 2
	6
	8,5
	4
	77
	 
	X21
	X22
	X23
	 
	DEP 3
	7,5
	5,5
	5
	94
	DEMANDA
	X31
	X32
	X33
	 
	
	42
	81
	106
	229
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUS
	OFERTA
	DEP 1
	42.8
	9
	4,5
	16
	 
	X11
	X12
	X13
	 
	DEP 2
	6
	8,5
	4
	77
	 
	X21
	X22
	X23
	 
	DEP 3
	7,5
	5,5
	5
	94
	DEMANDA
	X31
	X32
	X33
	 
	
	0
	81
	106
	229
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUS
	OFERTA
	DEP 1
	42.8
	16.9
	4,5
	0
	 
	X11
	X12
	X13
	 
	DEP 2
	6
	8,5
	4
	77
	 
	X21
	X22
	X23
	 
	DEP 3
	7,5
	5,5
	5
	94
	DEMANDA
	X31
	X32
	X33
	 
	
	0
	65
	106
	229
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUS
	OFERTA
	DEP 1
	42.8
	16.9
	4,5
	0
	 
	X11
	X12
	X13
	 
	DEP 2
	6
	65.8,5
	4
	12
	 
	X21
	X22
	X23
	 
	DEP 3
	7,5
	5,5
	5
	94
	DEMANDA
	X31
	X32
	X33
	 
	
	0
	0
	106
	229
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUS
	OFERTA
	DEP 1
	42.8
	16.9
	4,5
	0
	 
	X11
	X12
	X13
	 
	DEP 2
	6
	65.8,5
	12.4
	0
	 
	X21
	X22
	X23
	 
	DEP 3
	7,5
	5,5
	5
	94
	DEMANDA
	X31
	X32
	X33
	 
	
	0
	0
	94
	229
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUS
	OFERTA
	DEP 1
	42.8
	16.9
	4,5
	0
	 
	X11
	X12
	X13
	 
	DEP 2
	6
	65.8,5
	12.4
	0
	 
	X21
	X22
	X23
	 
	DEP 3
	7,5
	5,5
	94.5
	94
	DEMANDA
	X31
	X32
	X33
	 
	
	0
	0
	0
	229
Origem depósito 1, teremos envio de:
· X11 – 42t de material para a obra em Caruaru. 
· X12 – 16t de material para a obra em Recife.
· X13 – 0t de material para a obra em Garanhuns.
Origem depósito 2, teremos envio de:
· X21 – 0t de material para a obra em Caruaru. 
· X22 – 65t de material para a obra em Recife.
· X23 – 12t de material para a obra em Garanhuns.
Origem depósito 3, teremos envio de:
· X31 – 0t de material para a obra em Caruaru.
· X32 – 0t de material para a obra em Recife.
· X33 - 94t de material para a obra em Garanhuns.
Resultado: MIN.C = 42.8 + 16.9 + 65.8,5 + 12.4 + 94.5 = R$ 1.550,50
Custo mínimo:
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUS
	OFERTA
	DEP 1
	8
	9
	4,5
	58
	 
	X11
	X12
	X13
	 
	DEP 2
	6
	8,5
	4
	77
	 
	X21
	X22
	X23
	 
	DEP 3
	7,5
	5,5
	5
	94
	DEMANDA
	X31
	X32
	X33
	 
	
	42
	81
	106
	229
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUS
	OFERTA
	DEP 1
	8
	9
	4,5
	58
	 
	X11
	X12
	X13
	 
	DEP 2
	6
	8,5
	77.4
	0
	 
	X21
	X22
	X23
	 
	DEP 3
	7,5
	5,5
	5
	94
	DEMANDA
	X31
	X32
	X33
	 
	
	42
	81
	29
	229
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUS
	OFERTA
	DEP 1
	8
	9
	29.4,5
	29
	 
	X11
	X12
	X13
	 
	DEP 2
	6
	8,5
	77.4
	0
	 
	X21
	X22
	X23
	 
	DEP 3
	7,5
	5,5
	5
	94
	DEMANDA
	X31
	X32
	X33
	 
	
	42
	81
	0
	229
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUS
	OFERTA
	DEP 1
	8
	9
	29.4,5
	29
	 
	X11
	X12
	X13
	 
	DEP 2
	6
	8,5
	77.4
	0
	 
	X21
	X22
	X23
	 
	DEP 3
	7,5
	81.5,5
	5
	94
	DEMANDA
	X31
	X32
	X33
	 
	
	42
	0
	0
	229
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUS
	OFERTA
	DEP 1
	8
	9
	29.4,5
	29
	 
	X11
	X12
	X13
	 
	DEP 2
	6
	8,5
	77.4
	0
	 
	X21
	X22
	X23
	 
	DEP 3
	13.7,5
	81.5,5
	5
	94
	DEMANDA
	X31
	X32
	X33
	 
	
	29
	0
	0
	229
	 
	CARUARU
	RECIFE
	GUARANHUS
	OFERTA
	DEP 1
	29.8
	9
	29.4,5
	29
	 
	X11
	X12
	X13
	 
	DEP 2
	6
	8,5
	77.4
	0
	 
	X21
	X22
	X23
	 
	DEP 3
	13.7,5
	81.5,5
	5
	94
	DEMANDA
	X31
	X32
	X33
	 
	
	0
	0
	0
	229
Desta forma, com origem no depósito 1, teremos o envio de:
· X11 – 29t de material para a obra em Caruaru
· X12 – 0t de material para a obra em Recife
· X13 – 29t de material para a obra em Garanhuns
Considerando origem no depósito 2, teremos o envio de:
· X21 – 0t de material paraa obra em Caruaru
· X22 – 0t de material para a obra em Recife
· X23 – 77t de material para a obra em Garanhuns
Considerando origem no depósito 3, teremos o envio de:
· X31- 13t material para a obra em Caruaru
· X32 – 81t de material para a obra em Recife
· X33 – 0t de material para a obra em Garanhuns
Resultado: MIN.C = 29.8 + 29.4,5 + 77.4 + 13.7,5 + 81.5,5 = R$ 1.213,50
B) 
Número de servidores: NS = VC X TA / CH
VC (Capacidade do Sistema) = 60
TA (Tempo de serviço) = 12
CH (Disponibilidade de Serviço) = 120
NS = 60 X 12 / 120 = 6 Servidores
Serão necessários 6 servidores para que o trabalho não atrase.
C) 
PERT = [P + (4xMP) + O] / 6
P= Estimativa Pessimista
MP = Estimativa mais provável 
O = Estimativa Otimista
Para a colocação dos pisos Táteis teremos:
PERT = 22 + (4 X 18) + 17 / 6 = 22 + 72 + 17 / 6 = 18,5
Estimativa de duração para a colocação dos pisos táticos é de aproximadamente 19 dias.
Para a instalação dos semáforos teremos:
PERT = 12 + (4X9) + 8 / 6= 12 + 36 + 8 / 6 = 56 / 6 = 9,3 
Estimativa de duração para a colocação dos semáforos é de aproximadamente 9 dias.