CALCULO III TESTE

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Usando a transformada da integral de f(t), obtenha a transformada de Laplace de
f(t) = cos (8t) sabendo que a transformada de sen (8t) vale 8s2+648s2+64
	
	
	
	s(s2+64)s(s2+64)
	
	
	s2(s2+64)s2(s2+64)
	
	
	4(s2+64)4(s2+64)
	
	
	2s(s2−64)2s(s2−64)
	
	
	s+1(s2+64)s+1(s2+64)
	Data Resp.: 19/11/2021 21:59:10
		Explicação:
A resposta certa é:s+1(s2+64)s+1(s2+64)
	
	
	 
		
	
		2.
		Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) vale 1(s2+4)(n+1)1(s2+4)(n+1)sendo n um número inteiro, obtenha a transformada de Laplace de e3t f(t).
 
	
	
	
	s−4(s2−6s+26)(n+1)s−4(s2−6s+26)(n+1)
	
	
	4(s2+6s+26)(n+1)4(s2+6s+26)(n+1)
	
	
	s−4(s2−6s+13)(n+4)s−4(s2−6s+13)(n+4)
	
	
	s(s2−6s+13)(n+1)s(s2−6s+13)(n+1)
	
	
	1(s2−6s+13)(n+1)1(s2−6s+13)(n+1)
	Data Resp.: 19/11/2021 21:59:37
		Explicação:
A resposta certa é:1(s2−6s+13)(n+1)1(s2−6s+13)(n+1)
	
	
	 
		
	
		3.
		Obtenha a solução particular da equação diferencial 2s′+4s−8e2x=02s′+4s−8e2x=0, sabendo que o valor de ss pata x=0x=0 vale 22:
	
	
	
	s(x)=e2x−e−xs(x)=e2x−e−x
	
	
	s(x)=e2x+2e−2xs(x)=e2x+2e−2x
	
	
	s(x)=ex+2e−xs(x)=ex+2e−x
	
	
	s(x)=e2x−2e−2xs(x)=e2x−2e−2x
	
	
	s(x)=e2x+e−2xs(x)=e2x+e−2x
	Data Resp.: 19/11/2021 22:00:35
		Explicação:
A resposta correta é: s(x)=e2x+2e−2xs(x)=e2x+2e−2x
	
	
	 
		
	
		4.
		Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial parcial (EDP):
	
	
	
	∂w∂x+∂2w∂x∂y=xy2∂w∂x+∂2w∂x∂y=xy2
	
	
	4x−3y2=24x−3y2=2
	
	
	s2−st=2t+3s2−st=2t+3
	
	
	xy′+y2=2xxy′+y2=2x
	
	
	dxdz−x2=zd2xdz2dxdz−x2=zd2xdz2
	Data Resp.: 19/11/2021 22:02:52
		Explicação:
A resposta correta é: ∂w∂x+∂2w∂x∂y=xy2∂w∂x+∂2w∂x∂y=xy2
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine a solução da equação diferencial 2x2y′′+6xy′+2y=02x2y″+6xy′+2y=0 para x>0x>0.
	
	
	
	y=2ax−1xlnx, a e b reais.y=2ax−1xlnx, a e b reais.
	
	
	y=aln(x2)+bx, a e b reais.y=aln⁡(x2)+bx, a e b reais.
	
	
	y=aex+bxex, a e b reais.y=aex+bxex, a e b reais.
	
	
	y=ax+bxlnx, a e b reais.y=ax+bxlnx, a e b reais.
	
	
	y=ax+bx, a e b reais.y=ax+bx, a e b reais.
	Data Resp.: 19/11/2021 22:04:19
		Explicação:
A resposta correta é: y=ax+bxlnx, a e b reais.y=ax+bxlnx, a e b reais.
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine quais os intervalos no qual podemos garantir que a equação diferencial y′′+4x2y′+4y=cosxy″+4x2y′+4y=cos⁡x tenha solução única para um problema de valor inicial.
	
	
	
	x≤0x≤0
	
	
	x<0x<0
	
	
	−∞<x<∞−∞<x<∞
	
	
	x>0x>0
	
	
	x≥0x≥0
	Data Resp.: 19/11/2021 22:04:42
		Explicação:
A resposta correta é: −∞<x<∞−∞<x<∞
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência Σ∞1(x−5)k(k+1)!Σ1∞(x−5)k(k+1)!
	
	
	
	∞ e (−∞,∞)∞ e (−∞,∞)
	
	
	0 e [−5]0 e [−5]
	
	
	∞ e [5]∞ e [5]
	
	
	1 e (1,5)1 e (1,5)
	
	
	0 e [5]0 e [5]
	Data Resp.: 19/11/2021 22:05:45
		Explicação:
A resposta correta é: 0 e [5]0 e [5]
	
	
	 
		
	
		8.
		Marque a alternativa que apresenta a série de Maclaurin da função f(x)=exf(x)=ex.
	
	
	
	f(x)=1−x+x22−x33+x44+...f(x)=1−x+x22−x33+x44+...
	
	
	f(x)=1+x+x22!+x33!+x44!+...f(x)=1+x+x22!+x33!+x44!+...
	
	
	f(x)=1−x+x22!−x33!+x44!+...f(x)=1−x+x22!−x33!+x44!+...
	
	
	f(x)=x+x23!+x34!+x45!+...f(x)=x+x23!+x34!+x45!+...
	
	
	f(x)=1+x+x22+x33+x44+...f(x)=1+x+x22+x33+x44+...
	Data Resp.: 19/11/2021 22:07:31
		Explicação:
A resposta correta é: f(x)=1+x+x22!+x33!+x44!+...f(x)=1+x+x22!+x33!+x44!+...
	
	
	 
		
	
		9.
		Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da resistência do ar é de 0,5 Ns2/m. O objeto sai do repouso. Determine a expressão da velocidade em função do tempo obtida por ele durante sua queda. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2.
	
	
	
	v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
	
	
	v(t)=150(1-e-0,2t)m/s 
	
	
	v(t)=150(1-e-0,1t)m/s 
	
	
	v(t)=50(1-e-0,2t)m/s 
	
	
	v(t)=50(1-e-0,1t)m/s 
	Data Resp.: 19/11/2021 22:08:12
		Explicação:
A resposta certa é:v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
	
	
	 
		
	
		10.
		Seja um circuito RC em série com resistência de 100Ω e capacitor de 1F. A tensão é fornecida por meio de uma fonte contínua de 50V ligada em t = 0s. Determine a corrente no capacitor após 2 s.
	
	
	
	0,5 e -11001100
	
	
	0,25 e -150150
	
	
	0,25 e-11001100
	
	
	0,5 e -150150
	
	
	0,25 e -1
	Data Resp.: 19/11/2021 22:08:50
		Explicação:
A resposta certa é:0,25 e -150150