CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III conhecimento

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
EEX0025_202001397591_TEMAS 
 
 
 
Disc.: CAL.DIF.INTEG.III 2021.2 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua 
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se 
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Usando a transformada da integral de f(t), obtenha a transformada de Laplace 
de 
f(t) = cos (8t) sabendo que a transformada de sen (8t) vale 8s2+648s2+64 
 
 
s2(s2+64)s2(s2+64) 
 
 
s+1(s2+64)s+1(s2+64) 
 
 
s(s2+64)s(s2+64) 
 
 
4(s2+64)4(s2+64) 
 
 
2s(s2−64)2s(s2−64) 
Data Resp.: 18/10/2021 15:09:37 
 
Explicação: 
A resposta certa é:s+1(s2+64)s+1(s2+64) 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) 
vale 1(s2+4)(n+1)1(s2+4)(n+1)sendo n um número inteiro, obtenha a 
transformada de Laplace de e3t f(t). 
 
 
 
1(s2−6s+13)(n+1)1(s2−6s+13)(n+1) 
 
 
s−4(s2−6s+26)(n+1)s−4(s2−6s+26)(n+1) 
 
 
s−4(s2−6s+13)(n+4)s−4(s2−6s+13)(n+4) 
 
 
4(s2+6s+26)(n+1)4(s2+6s+26)(n+1) 
 
 
s(s2−6s+13)(n+1)s(s2−6s+13)(n+1) 
Data Resp.: 18/10/2021 15:09:42 
 
Explicação: 
A resposta certa é:1(s2−6s+13)(n+1)1(s2−6s+13)(n+1) 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
 
 
 
 
3. 
 
 
Obtenha a solução particular da equação 
diferencial 2s′+4s−8e2x=02s′+4s−8e2x=0, sabendo que o valor 
de ss pata x=0x=0 vale 22: 
 
 
s(x)=e2x+2e−2xs(x)=e2x+2e−2x 
 
 
s(x)=e2x+e−2xs(x)=e2x+e−2x 
 
 
s(x)=ex+2e−xs(x)=ex+2e−x 
 
 
s(x)=e2x−2e−2xs(x)=e2x−2e−2x 
 
 
s(x)=e2x−e−xs(x)=e2x−e−x 
Data Resp.: 18/10/2021 15:09:54 
 
Explicação: 
A resposta correta é: s(x)=e2x+2e−2xs(x)=e2x+2e−2x 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Seja um circuito RL em série com resistência de 10Ω10Ω e indutor de 1H1H. 
A tensão é fornecida por uma fonte contínua de 50V50V, que é ligada 
em t=0st=0s. Determine a corrente máxima obtida no circuito: 
 
 
20A20A 
 
 
15A15A 
 
 
5A5A 
 
 
25A25A 
 
 
10A10A 
Data Resp.: 18/10/2021 15:10:18 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 5A5A 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Resolva o problema de contorno que atenda à 
equação 16x′′+x=016x″+x=0 e x(0)=4x(0)=4 e x(2π)=3x(2π)=3. 
 
 
2cos(x4)−4sen(x4)2cos(x4)−4sen(x4) 
 
 
3ex3+2e−x33ex3+2e−x3 
 
 
4ex4+3xex44ex4+3xex4 
 
 
4excos(x4)+3exsen(x4)4excos(x4)+3exsen(x4) 
 
 
4cos(x4)+3sen(x4)4cos(x4)+3sen(x4) 
Data Resp.: 18/10/2021 15:10:30 
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Explicação: 
A respsota correta é: 4cos(x4)+3sen(x4)4cos(x4)+3sen(x4) 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Resolva a equação 
diferencial y′′−2y′=sen(4x)y″−2y′=sen(4x) com y(0)=140y(0)=140 e y′(0)=9
5y′(0)=95. 
 
 
y=1+e2x−140cos4x+120sen(4x)y=1+e2x−140cos4x+120sen(4x) 
 
 
y=e2x−1+120cos4x−140sen(4x)y=e2x−1+120cos4x−140sen(4x) 
 
 
y=1+e2x+120cos4x−120sen(4x)y=1+e2x+120cos4x−120sen(4x) 
 
 
y=e2x−1+140cos4x−120sen(4x)y=e2x−1+140cos4x−120sen(4x) 
 
 
y=1−e2x−140cos4x−120sen(4x)y=1−e2x−140cos4x−120sen(4x) 
Data Resp.: 18/10/2021 15:10:36 
 
Explicação: 
A resposta correta é: y=e2x−1+140cos4x−120sen(4x)y=e2x−1+140cos4x−120sen(4x) 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de 
potência Σ∞1(x+4)k(k+1)!Σ1∞(x+4)k(k+1)! 
 
 
∞ e (−∞,∞)∞ e (−∞,∞) 
 
 
12 e (−12,12]12 e (−12,12] 
 
 
12 e (−1,12]12 e (−1,12] 
 
 
0 e [12]0 e [12] 
 
 
1 e (−12,12]1 e (−12,12] 
Data Resp.: 18/10/2021 15:10:46 
 
Explicação: 
A resposta correta é: ∞ e (−∞,∞)∞ e (−∞,∞) 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Marque a alternativa correta em relação às 
séries Σ∞1(8n2+51+16n2)nΣ1∞(8n2+51+16n2)n. 
 
 
É absolutamente convergente. 
 
 
Nada se pode concluir quanto à sua convergência. 
 
 
É divergente. 
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É condicionalmente convergente. 
 
 
É convergente porém não é absolutamente convergente. 
Data Resp.: 18/10/2021 15:11:20 
 
Explicação: 
A resposta correta é: É absolutamente convergente. 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja 
constante de proporcionalidade da resistência do ar é de 0,5 Ns2/m. O objeto 
sai do repouso. Determine a expressão da velocidade em função do tempo 
obtida por ele durante sua queda. Considere a aceleração da gravidade como 
10 m/s2. 
 
 
 
v(t)=50(1-e-0,2t)m/s 
 
 
v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
 
 
v(t)=150(1-e-0,1t)m/s 
 
 
v(t)=150(1-e-0,2t)m/s 
 
 
v(t)=50(1-e-0,1t)m/s 
Data Resp.: 18/10/2021 15:11:13 
 
Explicação: 
A resposta certa é:v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um ambiente cuja 
constante de proporcionalidade da resistência do ar é de k Ns2/m. O objeto sai 
do repouso. Determine o valor de k sabendo que ele atinge uma velocidade 
máxima de 80 m/s. 
 
 
0,35 
 
 
0,15 
 
 
0,25 
 
 
1.00 
 
 
0,50 
Data Resp.: 18/10/2021 15:11:10 
 
Explicação: 
A resposta certa é:0,25 
 
 
 
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