calculo 3

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Aluno: 
Disc.: CAL.DIF.INTEG.III 2021.2 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Um objeto cai em queda livre a partir do repouso. O objeto tem uma massa de 10 kg. Considere a 
constante de resistência do ar de 0,5 Ns2/m e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2. Determine a 
velocidade máxima obtida pelo objeto: 
 
 
200 m/s 
 
 
100 m/s 
 
 
400 m/s 
 
 
500 m/s 
 
 
300 m/s 
Data Resp.: 07/09/2021 10:47:23 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 200 m/s 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Seja um circuito RL em série com resistência de 10Ω10Ω e indutor de 1H1H. A tensão é fornecida por 
uma fonte contínua de 50V50V, que é ligada em t=0st=0s. Determine a corrente máxima obtida no 
circuito: 
 
 
5A5A 
 
 
25A25A 
 
 
10A10A 
 
 
15A15A 
 
 
20A20A 
Data Resp.: 07/09/2021 10:48:16 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 5A5A 
 
 
 
 
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3. 
 
 
Resolva a equação 
diferencial y′′−2y′=sen(4x)y″−2y′=sen(4x) com y(0)=140y(0)=140 e y
′(0)=95y′(0)=95. 
 
 
y=1+e2x+120cos4x−120sen(4x)y=1+e2x+120cos4x−120sen(4x) 
 
 
y=e2x−1+140cos4x−120sen(4x)y=e2x−1+140cos4x−120sen(4x) 
 
 
y=1−e2x−140cos4x−120sen(4x)y=1−e2x−140cos4x−120sen(4x) 
 
 
y=e2x−1+120cos4x−140sen(4x)y=e2x−1+120cos4x−140sen(4x) 
 
 
y=1+e2x−140cos4x+120sen(4x)y=1+e2x−140cos4x+120sen(4x) 
Data Resp.: 07/09/2021 10:48:56 
 
Explicação: 
A resposta correta é: y=e2x−1+140cos4x−120sen(4x)y=e2x−1+140cos4x−120sen(4x) 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine a solução da equação diferencial 2s′′−2s′=2tet2s″−2s′=2tet que atenda à condição inicial 
de s=2s=2 para t=0t=0 e s′=1s′=1 para t=0t=0. 
 
 
(t2−t)e2t(t2−t)e2t 
 
 
(t2−t)et(t2−t)et 
 
 
(t2−2t)et(t2−2t)et 
 
 
(12t2−t+2)et(12t2−t+2)et 
 
 
(12t2−t+2)e2t(12t2−t+2)e2t 
Data Resp.: 07/09/2021 10:49:41 
 
Explicação: 
A resposta correta é: (12t2−t+2)et(12t2−t+2)et 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Marque a alternativa que apresenta a série de Maclaurin da função f(x)=exf(x)=ex. 
 
 
 
f(x)=1+x+x22+x33+x44+...f(x)=1+x+x22+x33+x44+... 
 
 
f(x)=1−x+x22!−x33!+x44!+...f(x)=1−x+x22!−x33!+x44!+... 
 
 
f(x)=1−x+x22−x33+x44+...f(x)=1−x+x22−x33+x44+... 
 
 
f(x)=x+x23!+x34!+x45!+...f(x)=x+x23!+x34!+x45!+... 
 
 
f(x)=1+x+x22!+x33!+x44!+...f(x)=1+x+x22!+x33!+x44!+... 
Data Resp.: 07/09/2021 10:50:34 
 
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Explicação: 
A resposta correta é: f(x)=1+x+x22!+x33!+x44!+...f(x)=1+x+x22!+x33!+x44!+... 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Marque a alternativa que apresenta uma série trigonométrica par. 
 
 
 
Σ∞0[(n+1)sen(nx)]Σ0∞[(n+1)sen(nx)] 
 
 
Σ∞0[1n(x+1)]Σ0∞[1n(x+1)] 
 
 
Σ∞0[(n+1)cos(nx)+3nsen(nx)]Σ0∞[(n+1)cos(nx)+3nsen(nx)] 
 
 
Σ∞0[1n2cos(nx)−1nsen(nx)]Σ0∞[1n2cos(nx)−1nsen(nx)] 
 
 
Σ∞0[n2cos(nx)]Σ0∞[n2cos⁡(nx)] 
Data Resp.: 07/09/2021 10:50:56 
 
Explicação: 
A resposta correta é: Σ∞0[n2cos(nx)]Σ0∞[n2cos⁡(nx)] 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Usando a transformada da integral de f(t), obtenha a transformada de Laplace de 
f(t) = cos (8t) sabendo que a transformada de sen (8t) vale 8s2+648s2+64 
 
 
s+1(s2+64)s+1(s2+64) 
 
 
s2(s2+64)s2(s2+64) 
 
 
4(s2+64)4(s2+64) 
 
 
2s(s2−64)2s(s2−64) 
 
 
s(s2+64)s(s2+64) 
Data Resp.: 07/09/2021 10:51:34 
 
Explicação: 
A resposta certa é:s+1(s2+64)s+1(s2+64) 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Obtenha a transformada de Laplace da função g(t)=sen(2t)tsen⁡(2t)t 
 
 
 
arctg(s) 
 
 
π4π4 
 
 
π2π2- arctg (s2)(s2) 
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arctg (22)(22)+ π2π2 
 
 
1. 
ln(2s) 
Data Resp.: 07/09/2021 10:51:52 
 
Explicação: 
A resposta certa é:π2π2- arctg (s2)(s2) 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
Determine o valor da carga de um capacitor Q(t) em um circuito RLC sabendo que R = 20Ω , C = 2 10 ¿ 
3 F, L = 1 H e v(t) = 12 sen(10t). Sabe-se que a carga e a corrente elétrica para t = 0 são nulas. 
 
 
e-20t[0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t) 
 
 
e-10t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t) 
 
 
0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t) 
 
 
e-20t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t) 
 
 
e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t) 
Data Resp.: 07/09/2021 10:52:51 
 
Explicação: 
A resposta certa é: e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t) 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Seja uma partícula de massa m tal que h28π2mh28π2m. A partícula se encontra em uma região com 
energia potencial nula e uma energia total em todos os pontos iguais a E = 2 J. Sabe-se também que 
φ(0)=0 e φ(π2)(π2)=5 . Determine sua função de onda unidimensional: 
 
 
φ(x)=5√335√33 cos(13)x(13)x 
 
 
φ(x)= sen (16)x(16)x. 
 
 
φ(x)= 10 sen (13)x(13)x. 
 
 
φ(x)= 10 cos (13)x(13)x. 
 
 
φ(x)=5√335√33 sen (13)x(13)x 
Data Resp.: 07/09/2021 10:53:11 
 
Explicação: 
A resposta certa é:φ(x)= 10 sen (13)x(13)x. 
 
 
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