Tautologias e Equivalências Lógicas

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LÓGICA MATEMÁTICA
Aula 6 – Tautologias e Equivalências Lógicas 
Tema da Apresentação
LÓGICA MATEMÁTICA
TAUTOLOGIAS E EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS– AULA 6
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Conteúdo Programático desta aula
 Proposições recíprocas.
 Proposições contrárias 
 Proposições contrapositivas.
 Negação conjunta e disjunta de duas proposições.
 Negações.
DAss
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Proposições associadas a uma condicional
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Proposições associadas a uma condicional
Equivalentes ????
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*
Condicional p → q: 
 Se fizer sol, então eu vou a praia. 
Recíproca: q → p 
 Se eu vou a praia então fez sol. 
 
Tema da Apresentação
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Condicional p → q: 
 Se fizer sol, então eu vou a praia. 
Recíproca: q → p 
 Se eu vou a praia então fez sol. 
 
Não são 
equivalentes
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Condicional p → q: 
 Se fizer sol, então eu vou a praia. 
Contrária: ~p → ~q
 Se não fizer sol então eu não vou a praia. 
 
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Condicional p → q: 
 Se fizer sol, então eu vou a praia. 
Contrária: ~p → ~q
 Se não fizer sol então eu não vou a praia. 
 
Não são 
equivalentes
Tema da Apresentação
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Condicional p → q: 
 Se fizer sol, então eu vou a praia. 
Contrapositiva: ~q → ~p
 Se não fui a praia então não fez sol. 
 
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Condicional p → q: 
 Se fizer sol, então eu vou a praia. 
Contrapositiva: ~q → ~p
 Se não fui a praia então não fez sol. 
 
São 
equivalentes
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As Negações
ALVO
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Seja A a proposição: ‘Se é caro, então a comida é boa e o serviço é excelente
Quais das proposições abaixo representam ~A ?
a) É caro e é falso que a comida é boa ou o serviço é excelente.
b) Se não é caro, então a comida não é boa ou o sérviço não é excelente.
c) É caro, e a comida é ruim ou o serviço também.
d) Não é caro ou a comida e os serviços são ruins.
e) É caro e a comida é ruim, ou é caro e o serviço não é excelente.
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Seja A a proposição: ‘Se é caro, então a comida é boa e o serviço é excelente. p → ( q ∧ r )
Quais das proposições abaixo representam ~A ?
~(p → ( q ∧ r )) ⇔ p ∧ ~(q∧r) ⇔ p ∧ (~q ∨~r)
a) É caro e é falso que a comida é boa ou o serviço é excelente.
b) Se não é caro, então a comida não é boa ou o sérviço não é excelente.
c) É caro, e a comida é ruim ou o serviço também.
d) Não é caro ou a comida e os serviços são ruins.
e) É caro e a comida é ruim, ou é caro e o serviço não é excelente.
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Seja A é a proposição: “ Júlia gosta de manteiga mas detesta queijo”. 
Quais das proposições abaixo representa ~A ?
a) Júlia detesta manteiga e queijo.
b) Júlia não gosta de manteiga nem de queijo.
c) Júlia não gosta de manteiga mas adora queijo.
d) Júlia odeia manteiga ou gosta de queijo. 
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Seja A é a proposição: “ Júlia gosta de manteiga mas detesta queijo”. p ∧ ~q 
Quais das proposições abaixo representa ~A ?
~(p ∧ ~q) ⇔ ~p ∨ q
a) Júlia detesta manteiga e queijo.
b) Júlia não gosta de manteiga nem de queijo.
c) Júlia não gosta de manteiga mas adora queijo.
d) Júlia odeia manteiga ou gosta de queijo. 
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Negue
O tempo será quente e ensolarado. p∧q
b) Ela estudou muito ou teve sorte na prova. p∨q
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O tempo será quente e ensolarado. p∧q
~(p∧q) ⇔ ~p ∨ ~q
O tempo está frio ou nublado.
b) Ela estudou muito ou teve sorte na prova. p∨q
~(p∨q) ⇔ ~p ∧ ~q
Ela não estudou e teve azar na prova.
Negue
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c) Se o tempo está ensolarado então está calor. p→q
Negue
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c) Se o tempo está ensolarado então está calor. p→q
~(p→q) ⇔ p ∧ ~q
O tempo está ensolarado e está frio. 
Negue
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Dada a frase: Se você vier amanhã, então começarei a ficar feliz hoje.
Determine as frases contrária, recíproca e contrapositiva da frase dada. 
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Dada a frase: Se você vier amanhã, então começarei a ficar feliz hoje. p → q
Determine as frases contrária, recíproca e contrapositiva da frase dada. 
Contrária: ~p → ~q
Se você não vier amanhã, 
então não começarei a ficar feliz hoje.
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Dada a frase: Se você vier amanhã, então começarei a ficar feliz hoje. p → q
Determine as frases contrária, recíproca e contrapositiva da frase dada. 
Recíproca: q → p
Se eu começar a ficar feliz hoje, então
você virá amanhã. 
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*
Dada a frase: Se você vier amanhã, então começarei a ficar feliz hoje. p → q
Determine as frases contrária, recíproca e contrapositiva da frase dada. 
Contrapositiva: ~q → ~p
Se eu não começar a ficar feliz hoje, 
então você não virá amanhã. 
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Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: o rapaz foi ao cinema ou fez a redação.“
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Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: o rapaz foi ao cinema ou fez a redação.“
O rapaz não foi ao cinema e não fez a redação. 
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Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: a menina foi à casa da avó ou fez o dever de casa.“
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Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: a menina foi à casa da avó ou fez o dever de casa.“
A menina não foi à casa da avó e não fez o dever de casa. 
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Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: o menino tomou banho e foi à festa."
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Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: o menino tomou banho e foi à festa.“
O menino não tomou banho ou não foi a festa. 
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Negue a frase: “ Se você vier amanhã, então começarei a ficar feliz hoje. 
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Negue a frase: “ Se você vier amanhã, então começarei a ficar feliz
hoje. 
Você virá amanhã e eu não 
começarei a ficar feliz hoje. 
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