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Guia de Estudos sobre Segunda Lei e o Ciclo de Carnot 
GABARITO 
GE 6.1) LEIA A SEÇÃO SOBRE SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E O CICLO DE CARNOT 
NAS REFERÊNCIAS DE SUA ESCOLHA. 
GE 6.2) Teste sua compreensão do texto de referência! 
GE 6.2.1) Sobre o ciclo de Carnot marque V ou F: 
 
( F ) tem a eficiência mínima permitida pela 2ª lei. 
Comentário: O ciclo de Carnot é um modelo idealizado no qual não há perdas por processos 
irreversíveis possibilitando a máxima eficiência. 
( V ) o equilíbrio térmico e mecânico deve ser sempre mantido, para que os processos sejam 
reversíveis. 
Comentário: Sim. A irreversibilidade de um processo termodinâmico está relacionada com a dissipação 
de calor, portanto se a dissipação ocorrer não poderemos falar em eficiência máxima. 
( V ) invertendo o sentido do ciclo do refrigerador temos a máquina térmica. 
Comentário: Os ciclos do refrigerador e da máquina térmica são idênticos, exceto pelo sentido. 
( V ) impõe um limite de eficiência para uma máquina real 
Comentário: Nenhuma máquina real operando entre a mesma diferença de temperatura pode 
ultrapassar nem sequer se igualar a eficiência da máquina de Carnot. 
( V ) é composto por quatro processos reversíveis 
Comentário: Sim, para garantir que não há perda por calor 
( F ) a substância de trabalho é necessariamente um gás ideal. 
Comentário: A eficiência do ciclo de Carnot independe da substância de trabalho. 
( F ) é um ciclo idealizado no qual se poderia converter calor integralmente em trabalho. 
Comentário: é impossível mesmo para o ciclo idealizado de Carnot, converter INTEGRALMENTE calor 
em trabalho. A segunda lei diz sobre a disponibilidade da energia. O teorema de Carnot mostra quais 
são os limites dessa disponibilidade. 
( F ) a eficiência independe das temperaturas das fontes. 
Comentário: Não. O aumento da diferença de temperatura entre as fontes, aumenta a eficiência do 
ciclo. Mas a mesma variação de temperatura para valores de temperatura mais altos diminui a 
eficiência. 
( V ) o Coeficiente de performance é o máximo possível. 
2 
 
Comentário: O refrigerador de Carnot retira calor da fonte fria com o mínimo trabalho necessário. 
( V ) é o ciclo de maior potência. 
Comentário: A eficiência do ciclo de Carnot pode ser dada como: 
H
P
e = , (onde P é a potência e H a 
taxa de transferência de calor), portanto quanto maior a potência, maior é a eficiência. 
( V ) a variação da energia interna da substância de trabalho é nula. 
Comentário: ao longo do ciclo, a substância de trabalho tem sua temperatura variada através de dois 
processos adiabáticos, mas as variações têm mesmo módulo e sinais contrários, portanto um 
compensa o outro. Assim ela sofre não variação de energia interna em um ciclo completo. 
( F ) funciona bem quando TH=TC 
Comentário: Se as duas fontes estiverem à mesma temperatura, não há funcionamento da máquina. 
 
GE 6.2.2) No ciclo de Carnot o fluxo de calor deve ocorrer em um processo: 
a) Adiabático b) Isotérmico (X) c) Isobárico d) Isovolumétrico 
Comentário: Durante um fluxo de calor não deve existir nenhuma definição de temperatura finita para 
evitar perdas irreversíveis. 
GE 6.2.3) No Ciclo de Carnot a variação da temperatura da substância de trabalho deve ocorrer em 
um processo: 
a) Adiabático (X) b) Isotérmico c) Isobárico d) Isovolumétrico 
Comentário: Durante a variação de temperatura não devem ocorrer perdas/trocas entre a substância e 
o reservatório, porque as trocas podem não ser reversíveis. 
GE 6.2.4) A eficiência em uma máquina de Carnot 
a) é sempre maior ou igual a 1. 
b) aumenta com a diferença de temperatura entre as fontes fria e quente. (X) 
c) depende da potência da máquina. 
d) aumenta quando a temperatura da fonte fria se aproxima do zero absoluto. 
 
GE 6.2.5) O ciclo do refrigerador de Carnot: 
a) é formado por etapas irreversíveis 
b) tem um coeficiente de performance menor que 1 
c) a diferença de temperatura das fontes quente e fria devem ser grandes. 
d) tira calor da fonte fria e joga na fonte quente, com o menor trabalho possível. (X) 
3 
 
GE 6.3) Máquina térmica de Carnot 
GE 6.3.1) O diagrama representa o ciclo de Carnot. Identifique nele os quatro processos. As trocas de 
calor (entrada e saída) 
 
b) Descreva o que ocorre com a substância de trabalho em cada processo: 
Processos Descrição 
a – b Isotérmica Expansão isotérmica do gás à temperatura TH absorvendo um calor QH. 
b – c Adiabática Expansão adiabática até que a temperatura caia para TC 
c – d Isotérmica Compreensão isotérmica na TC rejeitando calor QC 
d – a adiabática Compressão adiabática retorno ao estado inicial na temperatura TH 
 
GE 6.3.2) No ciclo de Carnot, a substância de trabalho tem que ser um gás ideal? Justifique 
Resp: Não, as expansões e compressões sofridas pelo gás dependem apenas das temperaturas das 
fontes. 
 
GE 6.3.3) Mostre que o rendimento em um ciclo de Carnot operando com um gás ideal é dado por 
H
C
c
T
T
e −= 1 
 
B
a
HabH
V
V
nRTWQ ln== 
d
C
C
c
d
CcdC
V
V
nRT
V
V
nRTWQ lnln −=== 
4 
 
0<∴< Cd QVV 
CC QQ −= 
a
b
d
C
H
C
H
C
V
V
V
V
T
T
Q
Q
ln
ln






−= 
Como 
11 −− = γγ CCbH VTVT e 
11 −− = γγ dCaH VTVT 
1
1
1
1
−
−
−
−
= γ
γ
γ
γ
d
C
a
b
V
V
V
V
 
d
C
a
b
V
V
V
V
=∴ 
H
C
H
C
T
T
Q
Q
−= 
H
C
H
C
T
T
Q
Q
= 
 
H
CH
c
Q
QQ
e
+
= 
H
CH
c
T
TT
e
+
= 
 
H
C
c
T
T
e −= 1 
GE 6.3.4) Para qual diferença de temperatura a máquina de Carnot teria eficiência máxima? E 
eficiência mínima? 
Resp: O aumento da diferença de temperatura entre as fontes, aumenta a eficiência da máquina 
térmica. Quanto mais próximas são as temperaturas das fontes, menor é a eficiência. 
 
GE 6.3.5) Por que razão uma máquina real não pode superar a eficiência da máquina térmica de 
Carnot? 
Resp: A máquina térmica de Carnot é uma idealização na qual não ocorre nenhum processo 
irreversível, isso evita a perda de calor e melhora eficiência da máquina. Em uma máquina real é 
impraticável um ciclo sem processos irreversíveis. 
 
5 
 
GE 6.3.6) Uma máquina de Carnot opera entre duas fontes com as temperaturas TH=300K e TC=200K. 
a) Qual o seu rendimento? 
b) Se forem absorvidos 100 J de calor da fonte quente por ciclo, qual o trabalho realizado pela 
máquina? 
c) Quanto calor a máquina descarrega, por ciclo? 
Resp: 
a) 
H
C
c
T
T
e −= 1 
333,0
300
200
1 =−=ce ou seja 33% 
b) 
HQ
W
e = 
100333,0 xW = 
JW 3,33= 
c) WQQ HC −= 
JQ
Q
C
C
7,66
3,33100
=
−=
 
GE 6.3.7) Uma máquina térmica remove 200 kJ de calor de uma fonte quente a 500 K em cada ciclo e 
fornece calor a uma fonte fria a 200K. sua eficiência é de 85% da de um motor de Carnot funcionando 
entre os mesmos reservatórios. 
a) Qual é o rendimento desta máquina? 
b) Qual é trabalho realizado em cada ciclo? 
c) Qual é o calor perdido em cada ciclo? 
Resp: 
a) um motor de Carnot, nesse intervalo de temperatura tem eficiência de: 
 
H
C
c
T
T
e −= 1 
6,0
500
200
1 =−=ce 
A máquina proposta tem 85% dessa eficiência, ou seja 51,0=me 
6 
 
b) HQeW = 
JxW 10220051,0 == 
c) O calor liberado para a fonte fria é: 
HC QWQ += 
JQC 98102200 =−= 
 
GE 6.3.8) Suponha que um motor de Carnot opere entre TC= 300K e TH=400K. 
a) Determine a eficiência do motor. 
b) Se QH=0,160J para cada ciclo, qual é o valor de CQ ? 
c) Qual é o valor de Wciclo? 
Resp: 
a) 
H
C
c
T
T
e −=1 
25,0
400
300
1 =−=ce ou seja 25% 
b) 
H
C
c
Q
Q
e −=1 
J
QC
160,0
125,0 −= 
JQC 120,0= 
c) HC QeW = 
160,0.25,0=W 
JW 04,0= 
GE 6.4) Refrigerador de Carnot 
GE 6.4.1) A potência de uma geladeira é de 370 W 
a) Qual a quantidade máxima de calor que a geladeira é capaz de remover em 1 minuto se a 
temperaturainterna é de 0ºC e a temperatura ambiente é de 20 ºC? 
b) Se o coeficiente de performance da geladeira é de 70% do de um refrigerador de Carnot, qual é a 
7 
 
quantidade de calor que é capaz de remover em 1 min? 
Resp: 
a) Encontrando o Coeficiente de performance da geladeira: 
CH
C
TT
T
K
−
= 
65,13
20
273
==pK 
Calculo de QC, ou seja do calor retirado da fonte fria (por segundo) 
H
C
p
Q
Q
K = 
( )
s
JQ
Q
C
C
5,5050
37065,13
=
=
 
Para encontrar o calor retirado da geladeira em 1 minuto: 
min/303)60(5,5050 kJsJ = 
b) 
Carnotgeladeira CC
QQ %70= 
( ) kJkJQ
geladeiraC
2123037,0 == 
GE 6.4.2) Um freezer funciona à temperatura TC = - 23ºC. A temperatura do ar na cozinha é TH =27ºC. 
Como o isolamento térmico não é perfeito, o calor entra no freezer a uma taxa de 50 W. Determine a 
potência do motor necessária para manter a temperatura do freezer. 
Resp: 
50
250
=
−
=
CH
C
p
TT
T
K 
p
C
K
dt
dQ
P = 
WP 10
50
250
50
== 
 
GE 6.4.3) Considere a seguinte alegação: “Essa bomba térmica fornecerá calor para sua residência a 
uma taxa de 40.000 Btu/h, utilizando apenas 1kW de energia elétrica. Essas cifras supõem uma 
temperatura interna de 21ºC e uma temperatura externa de - 7ºC. Você compraria essa bomba? 
8 
 
Corrobore com cálculos a sua resposta. 
Resp: Inicialmente é necessário converter os dados para a mesma unidade:. 1 Btu equivale a 1055J, 
portanto 40.000 Btu equivalem a 4,22x107 J. 
Temos então o calor entrando na fonte quente a uma taxa de hJx /102,4 7 ou seja 11,7 kJ/s 
É dado no problema que a energia utilizada para realizar trabalho é de 1 kW, ou seja de 1000 J/s 
Conhecendo QH e W podemos facilmente encontrar o QC: 
HC QWQ −= 
7,107,111 −=−=CQ 
Pode-se agora calcular o coeficiente de performance: 
W
Q
K Cp = 
7,10
1
7,10
==
kJ
kJ
K p 
Para sabermos se esse valor de coeficiente de performance é bom e possível, devemos calcular o 
coeficiente de performance do refrigerador de Carnot nesses limites de temperatura: 
5,9
266294
266
=
−
=
−
=
CH
C
p
TT
T
K 
A máquina propõe um rendimento melhor que o de Carnot, e isso não é possível, portanto a alegação 
do vendedor é falsa. 
GE 6.5) Carnot e a Segunda Lei 
GE 6.5.1) Carnot propôs que o rendimento de qualquer máquina térmica que opere entre duas 
temperaturas especificadas, não pode exceder jamais o rendimento de uma máquina de Carnot que 
opere entre essas mesmas temperaturas. 
a) Suponha que exista uma máquina X cujo rendimento CX ee > Acople a máquina X a um 
refrigerador de Carnot para mostrar que a combinação seria equivalente a um refrigerador 
perfeito, violando o enunciado de Clausius da 2ª Lei da Termodinâmica 
Resp: 
Suponha que a máquina X extrai XHQ do reservatório de HT e entrega 
X
CQ no reservatório de CT . O 
refrigerador de Carnot retira CCQ e entrega
C
HQ . Portanto a máquina combinada tem 
X
C
C
C
MC
C
C
H
X
H
MC
H
QQQ
QQQ
−=
−=
 
9 
 
Pois cada aparelho tem 
C
C
C
H
C
X
C
X
H
X
QQW
QQW
−=
−=
 
Como W é interno, portanto: CW WW = 
C
C
C
H
X
C
X
H QQQQ −=− 
C
C
X
C
C
H
X
H QQQQ −=− 
MC
C
MC
H QQ = 
Assim teríamos um refrigerado perfeito pois 
MC
C
MC
H
MC QQW −= 
0=MCW Isso viola a segunda lei da termodinâmica. 
Pela Hipótese CX ee > 
C
H
C
X
H
X
Q
W
Q
W
> 
CW WW = Supondo a igualdade dos trabalhos, pois são internos 
C
H
X
H Q
W
Q
W
> 
0>− XH
C
H QQ 
0>− MCHQ portanto 0<
MC
HQ e teríamos um refrigerador perfeito já que 0<=
MC
H
MC
C QQ fluiria 
calor de CT Para HT sem W e isso viola a segunda lei da termodinâmica. 
b) Suponha que exista um refrigerador X cujo coeficiente de performance seja CX KpKp > 
Acople um refrigerador X a uma máquina de Carnot para mostrar que a combinação seria 
equivalente a uma máquina perfeita, violando o enunciado de Clausius da 2ª Lei da 
Termodinâmica. 
10 
 
CC
C
C
H
XX
C
X
H
WQQ
WQQ
+=
+=
 
Pela hipótese de que CX KK > 
C
C
C
X
X
C
W
Q
W
Q
> 
C
C
C
H
C
C
X
C
X
H
X
C
QQ
Q
QQ
Q
−
>
−
 
C
C
X
C QQ = 
XC WW > a Máquina de Carnot gastaria menos trabalho do que é fornecido a ela. 
Se CC
X
C QQ = 
XCC
H
C
H
CC
H
XX
H
WWQQ
WQWQ
−=−
−=−
 
MCMC
H WQ = 
Logo 0=− MCMCH WQ 
0=MCCQ Se isso ocorresse teríamos uma máquina perfeita, pois significaria transformação integral 
de MCHQ em 
MCW sem rejeitar MCCQ para o ambiente. 
GE 6.5.2) Mostre que a eficiência do ciclo de Stirling é igual a do ciclo de Carnot. 
Resp: 
Processo a-b - Isotérmico 
rnRTQab ln1−= 
rnRTWab ln1−= 
0=∆ abU 
Processo b- c Isovolumétrico 
11 
 
( )12 TTnCQ Vbc −= 
0=bcW 
( )12 TTnCU Vbc −=∆ 
Processo c-d - Isotérmico 
rnRTQcd ln2= 
rnRTWcd ln2= 
0=∆ cdU 
Processo d-a Isovolumétrico 
( )12 TTnCQ Vda −−= 
0=daW 
( )12 TTnCU Vda −−=∆ 
bcda QQ = Logo eles não entram no cálculo da eficiência, por causa 
da regeneração. 
rnRT
rnRTrnRT
Q
WWWW
Q
W
e
cd
dacdbcab
H ln
0ln0ln
1
21
−
=++−
=
+++
==
 
( )
1
21
ln
ln
T
TT
rnR
rnR
e
−
−
−
= 
( )
1
21
T
TT
e
−
= 
1
21
T
T
e −= Eficiência exatamente igual a de Carnot 
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1 
 
Guia de Estudos sobre Segunda Lei e o Ciclo de Carnot 
GABARITO DOS PROBLEMAS 
GE 6.7) PROBLEMAS 
GE 6.7.1) Uma máquina de Carnot que funciona entre as temperaturas T1 e T2 opera um refrigerador 
de Carnot entre as temperaturas T3 e T4 (ver figura). Determine a razão 
1
3
Q
Q
 em termos das quatro 
temperaturas. 
Resp: Máquina 
1
Q
W
ec = 
21
QQW += 
1
21
Q
QQ
ec
+
= 
1
21
Q
Q
ec += como 
1
2
1
2
T
T
Q
Q
−= temos: 
1
21
T
T
ec −= 
 
Refrigerador 
34
33
QQ
Q
W
Q
K p
−
== 
34
3
TT
T
K p
−
= 
 
 
 
Então: 
Se 
1
Q
W
ec = e 
W
Q
K p
3= 
1
eQW = 
W
Q
W 3= 
K
Q
eQ 3
1
= 
eK
Q
Q
=
1
3 






−






−=
34
3
1
2
1
3 1
TT
T
T
T
Q
Q
 
2 
 
 
 
GE 6.7.2) É usada uma bomba térmica para aquecer uma casa mantendo a temperatura interna de 
20ºC. 
Compare seu coeficiente de performance ideal para os casos em que a temperatura externa for de -
10ºC e de 10ºC 
Resp: 
CH
C
TT
T
Kp
−
= 
Quando o ambiente externo está a -10ºC ou seja 263 K 
7,8
30
263
==Kp 
Quando o ambiente externo está a 10ºC ou seja 283 K 
3,28
10
283
==Kp 
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Guia de Estudos sobre Segunda Lei e o Ciclo de Carnot 
GABARITO DOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
GE 6.6) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
GE 6.6.1) Identifique os ciclos representados abaixo: 
 
Ciclo Diesel 
Ciclo de Carnot 
 
Ciclo Otto 
 
Ciclo Stirling 
GE 6.6.2) Qual é o trabalho necessário para extrair 10,0J de calor 
a) De um reservatório a 7ºC e transferi-lo para outro a 27º C por meio de um refrigerador que utiliza o 
ciclo de Carnot? 
b) De um reservatório a -73º C para o outro a 27º C para outro a 27º C? 
c) De um a -173º C para outro a 27ºC? 
d) de um a -223º C para outro a 27º C? 
Resp: a) 
( ) 14
20
280
=⇒
−
=
CH
C
carnot
TT
T
Kp 
J
Kp
Q
W C 7,0
14
10
=== 
b) 
( ) 2=carnotKp 
JW 5= 
c) 
( ) 5,0=carnotKp 
JW 200= 
d) 
2 
 
( ) 2,0=carnotKp 
JW 250= 
GE 6.6.3) Um motor de combustão interna a gasolina pode ser 
representado aproximadamente pelo ciclo mostrado no figura. 
Suponha um gás ideal diatômico e utilize uma taxa de 
compressão de 4:1 (Vd= 4Va). Suponha que pb= 3pa. 
a) Determine a pressão e a temperatura em cada um dos vértices 
do diagrama pV em termos de pa e Ta. 
b) Calcule o rendimento do ciclo. 
 
Resp: 
a) 
Estado a: 
nR
VP
T aaa = 
Estado b aB PP 3= ; 
nR
VP
T bbb = ; a
aa
b T
nR
VP
T 3
3
== 
Estado c 
4
B
C
P
P = ; 
γ4
3 a
C
P
P = ; ( ) aC TT 14,3 −= γ 
Como b-c e d-a são adiabáticas, teconspV tan=γ , então 
γγ
CCbb VpVp =γγ
aCaa VpVp 43 = 
γ43 Ca pp = 
γ4
3 a
C
P
P = 
Estado d 
γγ
ddaa VpVp = 
γγ )4( adaa VpVp = 
γ4da pp = 
 
3 
 
γ−= 4ad pp 
a
aadd
d T
nR
VP
nR
VP
T γ
γ
−
−
=== 14
44
 
 
Como se trata de um gás diatômico, sabemos que 4,1=γ 
Estado Pressão Temperatura 
A Pa Ta=PaV0/nR 
B 3Pa 3Ta 
C 0,43 Pa 1,72 Ta 
C 0,14 Pa 0,57 Ta 
b) 
1
1
1
−
−=
γr
e 
4,04
1
1−=e 
42,0=e 
 
GE 6.6.4) Em um ciclo de Carnot, a expansão isotérmica de um gás ideal se dá a 412 K e a 
compreensão isotérmica a 297 K. Durante a expansão, 2090 J de energia térmica são transferidos 
para o gás. Determine: 
a) o trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica 
b) o calor rejeitado pelo gás durante a compressão isotérmica. 
c) O trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica. 
Resp: a) Numa transformação isotérmica ∆U=0 JQW H 2090==∴ 
b) 
H
C
H
C
Q
Q
T
T
= 
JQc 1506= 
c) Para a compressão isotérmica W = Q 
4 
 
JQW c 1506== 
 
GE 6.6.5) Um inventor alega que desenvolveu uma bomba de calor capaz de transferir calor de um 
lago a 3,0º C para um edifício a 35ºC, a taxa de 20 Kw, utilizado apenas 1,9 KW de energia elétrica. 
Como você consideraria esta proposta? 
Resp: Calculando o coeficiente de performance da bomba do inventor 
5,10
9,1
20
===
W
Q
K Cp 
( ) 6,7
36
276
=⇒
−
=
CH
C
carnot
TT
T
Kp 
 
A proposta é inviável. Nenhum ciclo pode ter coeficiente maior que o de Carnot, trabalhando nos 
mesmos extremos de temperatura, portanto há algum equívoco nas informações do inventor. 
 
GE 6.6.6) Um inventor alega ter desenvolvido uma máquina que em cada ciclo 2,60 x 10
8
 J de calor a 
uma temperatura de 400K realiza um trabalho mecânico de 42,0 kWh e rejeita calor a uma temperatura 
de 250 k. Você investiria dinheiro para comercializar esta máquina? Justifique sua resposta. 
Resp: A eficiência alegada da máquina é de %.58
1060.2
1051.1
8
8
=
Jx
Jx
 Contudo a eficiência máxima da 
máquina térmica operando entre aquelas temperaturas é dada por 
 
 %.38
400
250
1 =−=
K
K
ecarnot 
 
 Logo a máquina proposta viola a segunda lei. 
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