AV NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇOES ALGEBRICAS

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21/11/2021 09:40 Estácio: Alunos
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Disc.: NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
Aluno(a): ROBSON BATISTA DA SILVA 202002726628
Acertos: 5,0 de 10,0 18/10/2021
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
O valor de e real para que seja real é:
 a = 0
 Impossível
 a = 1
Respondido em 18/10/2021 23:47:28
 
Acerto: 1,0 / 1,0
O número representado na forma trigonométrica, dado que cos 63º37'= é:
 
Respondido em 18/10/2021 23:44:42
 
Acerto: 0,0 / 1,0
a ≠ 0 z = (2a + i)
3 + ai
4 − ai
a = −1
a = √ i
3
2
−1 + 2i
1
√5
√3cis116º37'
cis63º37'1
√5
√5cis63º37'
√5cis116º37'
√5cis30
 Questão1
a
 Questão2
a
 Questão3
a
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A Europa renascentista foi rica em todos os sentidos: na literatura, na arte e na ciência. Na matemática,
em especial na álgebra, equações algébricas do tipo x3 + 6x = 20 foram destaque. Uma das raízes dessa
equação é um número inteiro positivo. Com relação às outras raízes, é verdade que são:
Reais de mesmo sinal
Racionais de sinais contrários
 Não reais
 Irracionais
Reais e iguais
Respondido em 18/10/2021 23:47:24
 
 
Gabarito
Comentado
 
Acerto: 0,0 / 1,0
i e -i
3i e -3i
 2i e -2i
 4i e -4i
5i e -5i
Respondido em 18/10/2021 23:47:16
 
 
Explicação:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o valor de a e b sabendo que o resto da divisão do polinômio
P(x) = x3 + ax + b pelo polinômio Q(x) = x2 + x + 2 é igual a 4.
 a = 1 e b = 2
a = -1 e b = -2
a = 2 e b = 3
a = 2 e b = 1
a = 1 e b = 3
Respondido em 18/10/2021 23:33:34
 
 Questão4
a
 Questão5
a
6a
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Acerto: 0,0 / 1,0
Determine o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão de A(x) = x3 + 4x2 + x - 6 por B(x) = x + 2.
-x2 + 2x + 4
 2x2 + x - 3
x2 + 2x
x2 + x - 3
 x2 + 2x - 3
Respondido em 18/10/2021 23:47:11
 
 
Explicação:
Basta usar o método da chaver para realizar a divisão.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Na equação x5 - 7x4 + 19x3 - 25x2 + 16x -4 = 0, qual a multiplicidade da raiz de valor 2?
4
3
 2
5
1
Respondido em 18/10/2021 23:38:33
 
 
Gabarito
Comentado
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o conjunto solução da equação x3 - 8x2 + 29x - 52 = 0, sabendo que uma das raízes é
4.
S = {-4, -2 - 3i , 2 - 3i}
 
S = {3, - 3i , 3i}
S = {2, 1 + 2i , 1 + 3i}
 
S = {0, 2 + i , 2 + i}
 
 S = {4, 2 - 3i , 2 + 3i}
 
Respondido em 18/10/2021 23:42:10
 
 
Explicação:
Note que a equação dada possui 3 raízes, mas uma raiz é 4. Assim, teremos que determinar as
outras duas raízes.
r1 = 4 e r2 e r3 são as outras raízes.
 Questão
 Questão7
a
 Questão8
a
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Usando o Teorema da Decomposição, temos que: p(x) = 1.(x - 4)(x - r2)(x - r3)
Considerando (x - r2)(x - r3) = q(x) => p(x) = (x - 4)q(x)
Portanto, p(x) é divisível por (x - 4) e o quociente será q(x).
Usando o dispositivo de Briot-Ruffini, teremos 1, -4 e 13 são os coeficientes de q(x).
q(x) = 0 => x2 - 4x + 13 = 0.
Resolvendo a equação do segundo grau x2 - 4x + 13 = 0 encontramos como raízes
x = 2 - 3i e x = 2 + 3i. Conjunto solução: S = {4, 2 - 3i , 2 + 3i}
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Determine a multiplicidade algébrica das raízes da equação polinomial (x - 2)3(x + 1) = 0.
2 possui multiplicidade 2 e -1 possui multiplicidade 2.
 
 -2 possui multiplicidade 2 e 1 possui multiplicidade 2.
 
-2 possui multiplicidade 3 e -1 possui multiplicidade 1.
 2 possui multiplicidade 3 e -1 possui multiplicidade 1.
 
2 possui multiplicidade 1 e 1 possui multiplicidade 1.
 
Respondido em 18/10/2021 23:47:06
 
 
Explicação:
Essa equação pode ser escrita da seguinte forma: (x - 2)(x - 2)(x - 2)(x + 1) = 0.
 Logo, 2 é raiz tripla da equação, ou seja, possui multiplicidade três e (-1) é raiz simples ou
de multiplicidade um da equação.
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Determine a soma e o produto das raízes da equação 2x6 - 4 = 0.
soma das raízes: 3 e produto das raízes: 1
 
soma das raízes: 2 e produto das raízes: 2
 
soma das raízes: 4 e produto das raízes: 3
 soma das raízes: 1 e produto das raízes: -1
 
 soma das raízes: 0 e produto das raízes: -2
 
Respondido em 18/10/2021 23:47:02
 
 
Explicação:
 Questão9
a
 Questão10
a
21/11/2021 09:40 Estácio: Alunos
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Como pede a soma e o produto das raízes, vamos utilizar a relação de Girard para resolver, porém
temos de atentar para o grau na equação algébrica, que é maior que 3. Sendo assim, teremos os
seguintes coeficientes:
2x6 + 0x5 + 0x4 + 0x3 + 0x2 + 0x - 4 = 0
A soma das raízes = 0
O produto das raízes = -2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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