NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 2

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06/11/2020 Estácio: Alunos
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Disc.: NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
Aluno(a): ROMILDO LEITE DE MOURA 201902728238
Acertos: 9,0 de 10,0 06/11/2020
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Considere o número complexo . Os valores de
x para os quais seja um número imaginário puro, são:
 
Respondido em 06/11/2020 10:53:26
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Escreva na forma algébrica o número complexo z = (3)1/2.(cos90o + isen90o).
 
Respondido em 06/11/2020 10:58:04
 
 
Explicação:
Basta determinar o valor do cos90o e o valor do sen90o.
 
 
z = (x4 − 2x2) + 5i
z 
V = {0, √−2}
V = {0, √2,   − √2 }
V = {1, √2, 2}
V = {0}
V = {0, √2}
z = √2
z = √2 + i√2
z = i√3
z = √2 − i√3
z = √3 − i√3
 Questão1
a
 Questão2
a
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Acerto: 1,0 / 1,0
Dado , o valor de é:
 
Respondido em 06/11/2020 10:19:43
 
 
Gabarito
Comentado
 
Acerto: 1,0 / 1,0
P(x) é um polinômio de grau 3. Se o produto entre P(x) e Q(x) é um polinômio de grau 7, então o grau de Q(x) será
7
5
6
3
 4
Respondido em 06/11/2020 11:01:53
 
 
Explicação:
O grau de um polinômio é dado pelo monômio de maior grau.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o polinômio p(x) do 1o grau, com coeficientes reais, que verifica a condição
 p(i) + p(2i) = -4 + 6i.
p(x) = 3x -3
p(x) = x + 1
p(x) = x - 2
 p(x) = 2x - 2
p(x) = -2x + 2
Respondido em 06/11/2020 10:35:36
 
 
z = 2 + 2i z12
212cis( + 2kπ)π
3
6√2cis
π
3
218cis (3π + 2kπ)
24√2cis + 2kπ
π
3
212cis( + 2kπ)π
4
x3. x4 = x7
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão5
a
06/11/2020 Estácio: Alunos
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Explicação:
p(x) = ax + b, a e b reais.
p(i) = ai + b
p(2i) = 2ai + b
p(i) + p(2i) = 3ai + 2b
3ai + 2b = -4 + 6i
2b = -4 ⇒ b = -2
 3a = 6 ⇒ a = 2
 p(x) = 2x - 2
 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Qual o quociente na divisão de x^3 - x^2 + x -1 por (x-2)(x-3)?
x - 2
(x - 3)
(x + 3)
x - 4
 x + 4
Respondido em 06/11/2020 10:34:20
 
Acerto: 0,0 / 1,0
 Sabendo que 2 é uma das raízes da equação x3 -3x -2, determine o valor das demais raízes.
-2 e -1
1 e 0
 1 e 1
 2 e 1
-2 e 1
Respondido em 06/11/2020 10:44:28
 
 
Gabarito
Comentado
 
Acerto: 1,0 / 1,0
O número de raízes reais da equação x³ - 4x² + 2x +1 = 0 é
4
1
 3
2
0
Respondido em 06/11/2020 10:46:26
 Questão6
a
 Questão7
a
 Questão8
a
06/11/2020 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0 / 1,0
O crescimento populacional de uma determinada região é definido pela equação C(t) = (2t³ - 2t² + 3) / 3,
onde t é o tempo em anos e C(t) o crescimento em milhares de pessoas. Qual a população ( em milhares )
estimado pára 2018, se em 2015 a população erá de 228 000?
39 000
 241 000
267 000
228 000
13 000
Respondido em 06/11/2020 10:48:46
 
 
Gabarito
Comentado
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Verifique se a equação x4 - x2 - 2 = 0 possui raízes racionais.
 A equação não tem raízes racionais. 
 
-2 e 1 são raízes racionais da equação.
 
-2 e -1 são raízes racionais da equação.
 
-1 e 1 são raízes racionais da equação.
2 e -1 são raízes racionais da equação.
 
Respondido em 06/11/2020 10:47:33
 
 
Explicação:
Temos que:
p é divisor de a0, então p é divisor de -2. Portanto, p = ±1 ou p = ±2
q é divisor de an, então q é divisor de 1. Portanto, q = ±1 
Os possíveis valores das raízes racionais são: p/q = {-2,-1,1,2}
Agora verificamos quais os valores desse conjunto tornam a equação verdadeira.
Nesse caso nenhum dos quatro valores é raiz da equação. Logo, a equação não tem raízes racionais. 
 
 
 
 
 
 
 
 Questão9
a
 Questão10
a
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06/11/2020 Estácio: Alunos
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