Distribuições de Probabilidade Contínuas

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Algumas Distribuições de 
Probabilidade Contínuas:Probabilidade Contínuas:
Uniforme Contínua
Exponencial
Normal
Log-Normal
Distribuição Uniforme Contínua
Exemplo:
Distribuição Exponencial
Exemplo:
Distribuição Normal ou Gaussiana
é a área abaixo da curva entre x1 e x2 na (região sombreada).
Cálculo das Probabilidades na Curva Normal
Z ~ N(0,1) a variável 
aleatória Z 
tem distribuição 
de probabilidade 
Normal 
com 
média=0 e
variância=1 
P( Z < z ) 
Tabela da Distribuição Normal Padronizada
Exemplo: Seja Z uma v.a. normal padronizada. Calcule: 
P( Z < -1.97) = ? P( Z > 1.84) = ? 
P( Z < -1.97 ) = 0.0244, 
obtida direto da tabela. 
P( Z >1.84) = P( Z < -1.84) = 0.0329, 
obtida direto da tabela. 
P( -1.97 < Z < 0.86 ) = P( Z < 0.86 ) - P( Z < -1.97 )
= [1 - P( Z > 0.86)] - P( Z < -1.97 )
= [1 - P( Z < -0.86)] - P( Z < -1.97 )
= [1 - 0.194895] - 0.024419
= 0.805105 - 0.024419
= 0.780686
P( Z > k) = P(Z < -k) = 0.3015.
Tabela: 0.3015 = P(Z < -0.52 ).
Assim, -k = -0.52,Assim, -k = -0.52,
ou seja, k = 0.52.
Podemos transformar
as observações da v.a. X ~ Normal (µ ,σ )
em observações da v.a. Z ~ Normal (0,1)
usando a expressão:
Exemplo:
Exemplo:
(a) P( X < x ) = 0.45.
então P( Z < (x-40)/6 ) = 0.45. 
Mas P( Z < -0.13 ) = 0.45 (da tabela);
Se P( X < x ) = 0.45. 
Mas P( Z < -0.13 ) = 0.45 (da tabela);
Logo (x-40)/6 = -0.13 
���� x = 40 + (-0.13)6 
= 40 - 0.78
= 39.22.
Ou seja, P( X < 39.22 ) = 0.45. 
(b) P( X > x ) = 0.14.
então P( Z > (x-40)/6 ) = 0.14. 
Mas P( Z > 1,08) = P( Z < -1.08) 
= 0.14 (da tabela);
Se P( X > x ) = 0.14. 
Logo (x-40)/6 = 1.08 
���� x = 40 + (1.08)6 
= 46.48
Ou seja, P( X > 46.48 ) = 0.14. 
Exemplo:
3.0 – 0.01 = 2.99 e 3.0 + 0.01 = 3.01. 
P ( 2.99 < X < 3.01 ) = 1 - 2 P( X < 2.99 ) . 
P( X < 2.99 ) = P( Z < (2.99-3.0)/0.005 ) 
= P( Z < -2,0 ) = 0.0228. 
P( X < 2.99) + P ( X > 3.01 ) = 0.0456. 
4.56%, em média, inutilizados. 
Distribuição Lognormal
Exemplo: