Introdução SS

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IInnttrroodduuççããoo aaoo eessppaallhhaammeennttoo eessppeeccttrraall 
((““SSpprreeaadd SSppeeccttrruumm””)) 
Sílvio A. Abrantes 
DEEC/FEUP 
Introdução ao espalhamento espectral 2 
 Espalhamento espectral 
 
 
Introdução ao espalhamento espectral 3 
 Espalhamento espectral 
• Abordagem convencional 
 Atribuição de bandas de frequência a diferentes serviços 
(radiodifusão, serviços móveis, amadores, comunicações 
aeronáuticas, etc.). 
• Abordagem menos comum: 
 Partilha da mesma banda de frequência por vários serviços sem 
que estes sintam uma interferência mútua significativa. 
É o que se faz nos sistemas de espalhamento espectral (SS). 
O que é um sistema de espalhamento espectral (ou 
sistema SS)? 
Definição: 
Um sinal de comunicações digitais é considerado um sistema SS se, 
cumulativamente: 
1. o sinal transmitido ocupar uma largura de banda maior que a 
largura de banda mínima necessária para transmitir a 
informação; 
2. a expansão de largura de banda for obtida com um código 
independente da informação. 
 A segunda condição exclui os sistemas de FM porque aí a expansão de 
largura de banda (recordar a regra de Carson!) depende do sinal a 
transmitir. 
Introdução ao espalhamento espectral 4 
Tipos básicos de sistemas de 
espalhamento espectral 
Há três tipos básicos de sistemas SS: 
• DS (“Direct Sequence”) — Sequência Directa 
• FH (“Frequency Hopping”) — Saltos em frequência 
• TH (“Time Hopping”) — Saltos no tempo 
Também pode haver sistemas híbridos. 
DS: 
O espalhamento espectral é obtido multiplicando a fonte por um sinal 
pseudo-aleatório. 
FH: 
O espalhamento espectral é obtido fazendo saltitar a frequência da 
portadora de forma pseudo-aleatória entre valores de um conjunto 
grande de frequências. 
TH: 
Blocos de bits são transmitidos intermitentemente em um ou mais 
intervalos de tempo (“time slots”) dentro de uma trama com um 
número elevado de intervalos. A escolha dos intervalos de tempo 
usados em cada trama é pseudo-aleatória. 
Introdução ao espalhamento espectral 5 
Quem inventou o espalhamento espectral? 
 
Inventores: 
Hedwig Kiesler Markey ("Hedy Lamarr") e George Antheil 
A patente (1942): 
 
 
Introdução ao espalhamento espectral 6 
Quem inventou o espalhamento espectral? 
 
AA aaccttrriizz ddee cciinneemmaa HHeeddyy LLaammaarrrr 
((11991144--22000000)) 
 
 
Leia a história na página seguinte. 
Introdução ao espalhamento espectral 7 
Quem inventou o espalhamento espectral? 
Quando morreu é que o contributo de Hedy Lamarr para a 
invenção do método de "frequency hopping" foi publicamente 
reconhecido e recordado. 
Um exemplo (Reino Unido: 
 
 
Introdução ao espalhamento espectral 8 
Quem inventou o espalhamento espectral? 
Outro exemplo (Israel): 
 
Introdução ao espalhamento espectral 9 
Espalhamento espectral: DS e FH 
Sequência directa ("Direct Sequence") 
 
Saltos em frequência ("Frequency Hopping") 
 
Introdução ao espalhamento espectral 10 
Espalhamento espectral 
CCoonnssiiddeerraaççõõeess ggeennéérriiccaass 
1. Pretende-se que o sinal SS transmitido se pareça com ruído para 
que passe despercebido a um receptor indesejado. 
 (as primeiras aplicações foram militares…) 
⇒ É necessário codificar a mensagem de uma maneira 
supostamente aleatória. 
2. Como o receptor desejado precisa de usar o mesmo código para 
extrair a mensagem, este tem, na verdade, de ser determinístico. 
⇒ Deve ser usado um código pseudo-aleatório (também chamado 
código PN, de “pseudo noise”). 
3. A largura de banda do sinal pseudo-aleatório é muito maior que a 
largura de banda da mensagem. 
4. No emissor o código PN espalha o espectro; no receptor o mesmo 
código “desespalha-o” devolvendo-o à sua forma original. 
5. As propriedades de rejeição de interferências tornam os sistemas SS 
muito adequados a ambientes com multi-utilizadores. 
Introdução ao espalhamento espectral 11 
Espalhamento espectral 
CCaarraacctteerrííssttiiccaass aattrraaeenntteess ddaa mmoodduullaaççããoo SSSS 
• Resiste a interferências intencionais e não-intencionais 
 (importante na comunicação em áreas congestionadas, como cidades) 
• Consegue eliminar ou atenuar o efeito da propagação 
multipercurso 
 (o multipercurso pode ser um grande obstáculo em meios urbanos) 
• Pode partilhar a mesma banda de frequências com outros 
utilizadores 
 (porque o sinal tem características tipo ruído) 
• Pode ser usado em bandas que não requerem licença 
 (por exemplo, na banda ISM (“Industrial, Scientific and Medical”) de 2,4 GHz) 
• Oferece um certo grau de privacidade, devido ao uso de 
códigos de espalhamento pseudo-aleatórios 
 (estes códigos fazem com que seja difícil interceptar o sinal) 
Introdução ao espalhamento espectral 12 
Espalhamento espectral 
OO eessppaallhhaammeennttoo ddoo eessppeeccttrroo 
aauummeennttaa aa iimmuunniiddaaddee aa iinntteerrffeerrêênncciiaass 
 
Introdução ao espalhamento espectral 13 
Espalhamento espectral 
AApplliiccaaççõõeess 
Inicialmente e durante muito tempo as técnicas de espalhamento 
espectral tiveram uma utilização estritamente militar e por isso 
evoluiram a partir de ideias relacionadas com radar, comunicações 
secretas e sistemas de telecomando de torpedos e mísseis. 
Hoje em dia há inúmeras aplicações civis. Eis algumas: 
• GPS (“Global Positioning System”) 
• Redes celulares móveis de 2ª geração (IS-95, EUA) 
• Redes celulares móveis de 3ª geração (IMT-2000) 
• Redes de satélites para comunicações pessoais (ex.: Globalstar) 
• “Wireless LANs” (ex.: IEEE802.11 (EUA) e BRAN (Europa)) 
• Sistemas de alarmes em edifícios 
O principal interesse actual dirige-se às aplicações que envolvem 
acesso múltiplo (CDMA): 
• Em DS/SS 
 Todos os utilizadores partilham a mesma banda de frequências e 
transmitem os sinais simultaneamente; no receptor o sinal 
pseudo-aleatório “desespalha” e extrai o sinal desejado; pelo 
contrário, os sinais indesejados são espalhados visto não terem 
sofrido previamente a operação de espalhamento no emissor. 
• Em FH/SS e TH/SS 
 Cada utilizador usa um código PN diferente, de tal modo que não 
há dois emissores a usar a mesma frequência ou o mesmo “time 
slot” ao mesmo tempo. 
 Os emissores evitam a colisão uns com os outros. 
Introdução ao espalhamento espectral 14 
Espalhamento espectral 
AApplliiccaaççõõeess 
 
Parâmetros de W-CDMA e Wideband cdmaOne 
 
In Tero Ojanperä and Ramjee Prasad, “An Overview of Air Interface Multiple Access for IMT-
2000/UMTS”, IEEE Communications Magazine, vol. 36, nº. 9, Setembro 1998, pp. 82 – 86. 
Introdução ao espalhamento espectral 15 
Espalhamento espectral 
AApplliiccaaççããoo ddee SSSS eemm ssiittuuaaççõõeess ddeessffaavvoorráávveeiiss 
As técnicas de espalhamento espectral melhoram o desempenho 
de sistemas de comunicação. A melhoria do desempenho é 
quantificada pelo chamado ganho de processamento do sistema SS: 
Definição 
O ganho de processamento, PG, é a diferença entre o desempenho com 
espalhamento espectral e o desempenho sem espalhamento espectral. 
Verifica-se que 
 
largura de banda espalhada
largura de banda não espalhada
PG = 
Os sistemas SS são particularmente adequados para lidar com 
certas situações e problemas de comunicação. Dois exemplos: 
1. Empastelamento de comunicações 
Alguém tenta dificultar a comunicação entre um emissor e um 
receptor emitindo impulsos de ruído. 
2. Baixa probabilidade de detecção ou intercepção 
Por vezes deseja-se que ninguém se aperceba da comunicação entre 
um emissor e um receptor. Para isso é necessário dificultar a sua 
detecção por entidades estranhas. 
Introdução ao espalhamento espectral 16 
Empastelamento de comunicações com 
ruído impulsivo 
 
t 
 
Pressupostos: 
1. Sistema BPSK. A sua probabilidade de bit errado é 
0
2 b
b
EP Q
N
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
. 
2. O “jammer” emite impulsos de ruído gaussiano branco com largura 
de banda limitada, B, à sua escolha,podendo também escolher a 
frequência central. 
3. Os impulsos de ruído têm um duty factor ρ (percentagem de 
tempo em que há emissão de impulsos de ruído) 
ρ = 0,5 → os impulsos têm uma duração igual às pausas. 
ρ = 1 → a interferência é contínua (não há impulsos). 
4. Potência média total da interferência na entrada do receptor: Pj . 
A densidade espectral de potência (d. e. p.) média do ruído pulsado 
vale, portanto, 
2 2
j jN P
B
= . 
5. Potência de pico dos impulsos (sem contar com pausas): 
Pj
ρ 
A d. e. p. dos impulsos (apenas) vale: 
2
jN
ρ 
⇒ d. e. p. total no receptor: 0
2 2
jNN
ρ+ 
• Com esta interferência a probabilidade média de bit errado vale: 
 
0 0
2 2(1 ) b bb
j
E EP Q Q
N N N
ρ ρ ρ
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟= − +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 
Introdução ao espalhamento espectral 17 
Empastelamento de comunicações com 
ruído impulsivo (cont.) 
• O jammer tentará escolher um duty factor ρ que maximize bP . 
• Em ambientes hostis de empastelamento o emissor transmite com 
a máxima potência possível; o receptor é projectado de modo a 
que o ruído térmico do front-end possa ser desprezado ( Eb
N0
→ ∞ ). 
 ⇒ 2 bb
j
EP Q
N
ρρ ⎛ ⎞⎜ ⎟≈ ⎜ ⎟⎝ ⎠
 
Derivando (numericamente) e igualando a zero conclui-se que o 
valor máximo de bP se atinge para ρ = ρ0 com os valores indicados: 
0
0,709 se 0,709
1 se 0,709
b j
b j
b j
E N
E N
E N
ρ
⎧ ≥⎪= ⎨⎪ <⎩ ( )
,max
0,083 se 0,709
2 se 0,709
b j
b jb
b j b j
E N
E NP
Q E N E N
⎧ ≥⎪⎪= ⎨⎪ <⎪⎩ 
• 0,709b jE N ≥ para que ρ ≤ 1. 
• Se 0,709b jE N < bP não é máximo pois nesse caso 0,709
b jE N
ρ ≠ . 
 ⇒ 1 2 bb
j
EP Q
Nρ =
⎛ ⎞⎜ ⎟≈ ⎜ ⎟⎝ ⎠
 
Conclusões: 
• Empastelamento contínuo (ρ = 1): 2 bb
j
EP Q
N
⎛ ⎞⎜ ⎟≈ ⎜ ⎟⎝ ⎠
 
(relação ≈ exponencial entre bP e b jE N ) 
• Empastelamento óptimo ( 0,709
b jE N
ρ = ): ,max 0,083b
b j
P
E N
= 
(relação inversamente proporcional (linear) entre ,maxbP e b jE N , mais desfavorável 
para quem comunica) 
Introdução ao espalhamento espectral 18 
Empastelamento de comunicações com 
ruído impulsivo (cont.) 
Probabilidades de bit errado 
com empastelamento de ruído impulsivo 
 
0 10 20 30 40 
10-1 
1 
 Eb/Nj (dB)
Pr
ob
ab
ili
da
de
 d
e 
bi
t e
rr
ad
o,
 P
b 
Empastelamento com impulsos 
(com ρ mais desfavorável) 
Empastelamento 
contínuo 
10-2 
10-3 
10-4 
10-5 
10-6 
10-7 
10-8 
31,5 dB @10-5 
 
Vê-se que para atingir a mesma probabilidade 510bP
−= , por 
exemplo, o “jammer” óptimo necessita de uma potência de 
interferência 31,5 dB menor que com empastelamento contínuo. 
O valor de ρ óptimo corresponde à pior situação de 
empastelamento. 
Mas para isso acontecer o “jammer” tem de conhecer b jE N (isto é, 
conhecer exactamente as atenuações dos trajectos emissor-receptor e 
“jammer”-receptor). Não é fácil! 
Com espalhamento espectral a densidade espectral de potência 
j jN P B= diminui porque B aumenta. 
⇒ O espalhamento espectral serve para combater interferência 
por empastelamento de ruído impulsivo. 
Introdução ao espalhamento espectral 19 
Baixa probabilidade de detecção 
Os sistemas com “baixa probabilidade de detecção” (LPD) são 
projectados de modo que a sua detecção ou intercepção seja tão 
difícil quanto possível por alguém que não seja o receptor pretendido. 
⇒ A potência de emissão deverá ser a menor possível. 
A detecção não pretendida é normalmente realizada com um 
radiómetro1. É um aparelho que detecta se numa determinada gama 
de frequências, B, há ou não emissão de rádio. 
Filtro
passa-banda
1/Τ
( )2
1
T
( )
0
T∫
Largura de banda B
z(T)
z(T) <> γ
H1
H2
H1 — sinal presente
H2 — sinal ausente
Diagrama de blocos de um radiómetro
 
O desempenho do radiómetro é conhecido se se conhecer a 
função densidade de probabilidade (fdp) da saída do integrador no 
instante T. 
Esta fdp serve para calcular duas probabilidades: 
1. ( ( ) sinal presente)dP P z T γ= > 
Probabilidade de detecção, ou probabilidade de detectar um sinal 
realmente presente 
2. ( ( ) sem sinal presente)faP P z T γ= > 
Probabilidade de falsa detecção (ou falso alarme) 
 
1 Chama-se assim porque começou por ser usado em rádio astronomia. 
Introdução ao espalhamento espectral 20 
Baixa probabilidade de detecção (cont.) 
Seja E = PT a energia do sinal de potência P observado durante T 
segundos. 
Se o produto BT (largura de banda x intervalo de observação) for 
elevado relativamente à razão E N0 a fdp à saída do integrador é 
aproximada por uma função gaussiana. Nesse caso, sabe-se que a 
probabilidade de detectar um sinal é dada pelo modelo de Edell: 
 
1 1
0 0
1 0
1 ( ) ( )
( )
d fa fa
fa
P T P TP Q Q P Q Q P
N B N B
E NQ Q P
BT
− −
−
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − = − =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎣ ⎦
 
em que, como de costume, Q(x ) = 1
2π e
− y2 2dy
x
∞
∫ é uma função 
decrescente. 
O nosso objectivo é diminuir a probabilidade de detecção Pd . 
Como fazer? 
• Não podemos controlar T (isso é feito no radiómetro). 
• Vamos admitir que a probabilidade de falso alarme Pfa é fixa. 
Então a probabilidade Pd pode ser diminuída 
• reduzindo P
N0
 
• e/ou aumentando a largura de banda B 
Conclusão: 
⇒ o uso de espalhamento espectral reduz a detectabilidade do 
sinal 
Introdução ao espalhamento espectral 21 
Baixa probabilidade de detecção (cont.) 
Representação gráfica de Pd em função de Pfa 
E/N0 = 10 dB 
 
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10 
0.1 
0.2 
0.3 
0.4 
0.5 
0.6 
0.7 
0.8 
0.9 
1 
Pfa 
Pd 
BT = 500 
5000 
2500 
1000 
E/N0 = 10 dB 
 
E/N0 = 15 dB 
 
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10 
0.1 
0.2 
0.3 
0.4 
0.5 
0.6 
0.7 
0.8 
0.9 
1 
Pfa 
Pd 
BT = 500 
5000 
2500 
1000 
E/N0 = 15 dB 
 
• E/N0 e Pfa fixos: Pd diminui com o aumento do produto BT. 
• E/N0 e BT fixos: Pd aumenta com Pfa.