AOL - QUESTIONÁRIO 1- NOTA 10,0

Prévia do material em texto

Módulo C - 63336 . 7 - Cálculo Integral - D.20212.C
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) – Questionário – NOTA – 10,00
Conteúdo do teste
 Pergunta 1
 1 ponto
 A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de funções, isto é, as que não se consegue isolar o valor de uma de suas variáveis. É necessário conhecer as aplicações e propriedades desse tipo de derivação.
 Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca dessas derivadas, analise as afirmativas a seguir:
 I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade.
 II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia.
 III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de derivação.
 IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos.
 Está correto apenas o que se afirma em:
A- I, II e III. CORRETA
 III e IV.
 I e II.
 II, III e IV.
 II e III.
 
 Pergunta 2
 1 ponto
 A independência algébrica de algumas funções delimita algumas categorias de funções. Saber reconhecer quando uma função é ou não algébrica auxilia em algumas manipulações matemáticas, tal como a derivação.
 Tendo em vista os conhecimentos acerca das funções algébricas, analise as afirmativas a seguir:
 I. As funções algébricas são aquelas definidas apenas pelas operações básicas da álgebra.
 II. Existem funções explícitas não algébricas.
 III. As funções transcendentes são funções algébricas.
 IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica.
 Está correto apenas o que se afirma em:
 I, III e IV.
 I e IV.
 II, III e IV.
D- I, II e IV. CORRETA
 II e III.
 
 Pergunta 3
 1 ponto
 O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. Saber suas particularidades, definições e significados multifacetados é como aprender palavras para um novo idioma, que no caso é o da matemática. As funções explícitas e implícitas compõem um pouco desse campo de estudo, e são fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo.
 De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir.
 I. As funções explicitas são meramente algébricas.
 II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas.
 III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita.
 IV. x ² + y² = 1, está na forma de uma função implícita
 Está correto apenas o que se afirma em:
 I, II e IV.
 I, III e IV.
 C- II, III e IV. CORRETA
 III e IV.
 II e IV.
 
 Pergunta 4
 1 ponto
 As funções explícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma isolada na expressão. O estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois esse tipo de função é um impeditivo para o cálculo de algumas derivadas pelo método condicional. Porém, existem alguns fatores não muito claros quando se estuda essa categoria de expressão algébrica.
 Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, implícitas e transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas sequer são funções, porque:
 não são escritas na forma y=ax + b.
 apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função, porém, esse nome só é atribuído quando se escreve na forma explícita.
C- não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal como a não atribuição de dois valores diferentes do contra domínio para um mesmo valor do domínio. - CORRETA
 impedem o cálculo das derivadas.
 não são diferenciáveis.
 
Pergunta 5
 1 ponto
 Os limites fundamentais delimitam as bases do cálculo integral. Por isso, compreendê-los é compreender como se constituem os alicerces matemáticos que dão origem às derivadas e integrais.
 Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca dos limites fundamentais, analise as afirmativas a seguir:
Está correto apenas o que se afirma em:
 II, III e IV.
B- I, II e III. CORRETA
 I, II, III e IV.
 III e IV.
 II e IV.
 
 Pergunta 6
 1 ponto
 O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha o conhecimento básico sobre a definição e propriedades dos logaritmos.
 Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 I. ( ) log(e) = ln(e).
 II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental.
 III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica
 IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero
 Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
 V, F, F, V.
B- F, V, V, F. - CORRETA
 V, V, F, V.
 V, V, V, F.
 F, F, V, V.
 
 Pergunta 7
 1 ponto
 Os logaritmos têm aplicações extremamente úteis para nossa sociedade. A escala Richter, responsável por mensurar a força destruidora de terremotos, é mensurada por meio logaritmos. Além disso, a datação de carbono-14, que funciona como um registro histórico do tempo de vida de um objeto ou ser, também é feita a base de logaritmos. Conhecer sua definição e suas propriedades é extremamente relevante para a formação de um profissional com perfil de exatas.
 Com base nessas informações e nos conhecimentos acerca da definição e das propriedades dos logaritmos, analise as afirmativas a seguir.
 I. Existe uma relação entre funções exponenciais e funções logarítmicas.
 II. log(c.b) = log(c) + log (b).
 III. log subscript e left parenthesis b right parenthesis space equals space x space rightwards double arrow space ln left parenthesis b right parenthesis space equals space x
 IV. O logaritmo na base 10 é chamado de logaritmo natural.
 Está correto apenas o que se afirma em:
 II, III e IV.
B- I, II e III. CORRETA
 I e II.
 III e IV.
 II e III.
 
Pergunta 8
 1 ponto
 O número de Euler possui diversas aplicações em ciências, como a Biologia, a Química e a Física, por exemplo. 
 Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre a relação entre limites exponenciais e o número de Euler, analise as afirmativas a seguir, com relação à veracidade das equivalências, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 I. ( ) lim(1+1/x)^x = 1/e.
 II. ( ) O número de Euler é maior que o número racional 2,72.
 III. ( ) lim(1+1/x)^7x, com x tendendo ao infinito vale e^7
 IV. ( ) lim(1 + h)^(1/h) = e com h tendendo a zero.
 Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
 A- F, F, V, V. CORRETA
 F, F, V, F.
 V, F, F, F.
 V, V, V, F.
 V, F, V, V.
 
Pergunta 9
 1 ponto
 Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência algébrica. Elas são funções que não podem ser construídas somente com um número finito de operações algébricas usuais.
 Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções transcendentes, analise as afirmativas a seguir:
 I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 1.
 II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente.
 III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente.
 IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente.
 Está correto apenas o que se afirma em:
 A- III e IV. CORRETA
 I, III e IV.
 II, III e IV.
 II e III.
 I e IV.
 
Pergunta 10
 1 pontoTendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas funções são a imagem de outras, ou seja, uma função composta H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo são transcendentes, o que significa que não possuem formulação algébrica. 
 Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a regra da cadeia para derivação de funções compostas, analise as afirmativas a seguir.
 I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4.
 II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = (2x+1)*cos (x²+x).
 III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções polinomiais.
 IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x).
 Está correto apenas o que se afirma em:
 A- I e II. CORRETA
 I, III e IV.
 I e III.
 II, e IV
 I, II e IV.