Avaliação On-Line 2 (AOL 2)

Prévia do material em texto

21194 . 7 - Cálculo Integral - 20201.B
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
9/10
Seu instrutor revelará as respostas corretas após o envio de todos os alunos
1. Pergunta 1
/1
O conhecimento acerca de métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de variações. Entender suas propriedades é de fundamental importância para que eles façam parte do repertório matemático dos estudantes.
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos distintos métodos de derivação, associe os métodos a seguir com suas características:
1) Diferenciação implícita.
2) Regra da Cadeia.
3) Regra do tombo.
4) Regra do produto.
( ) Deriva-se um produto de duas funções.
( ) Deriva-se funções compostas.
( ) Deriva-se funções polinomiais.
( ) Deriva-se funções que não têm variáveis isoladas.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
2, 1, 3, 4.
2. 
4, 2, 3, 1.
3. 
4, 1, 2, 3.
4. 
1, 4, 3, 2.
5. 
4, 2, 1, 3.
2. Pergunta 2
/1
O número de Euler possui diversas aplicações em ciências, como a Biologia, a Química e a Física, por exemplo. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre a relação entre limites exponenciais e o número de Euler, analise as afirmativas a seguir, com relação à veracidade das equivalências, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) lim(1+1/x)^x = 1/e.
II. ( ) O número de Euler é maior que o número racional 2,72.
III. ( ) lim(1+1/x)^7x, com x tendendo ao infinito vale e^7
IV. ( ) lim(1 + h)^(1/h) = e com h tendendo a zero.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
V, F, F, F.
2. 
V, F, V, V.
3. 
F, F, V, F.
4. 
V, V, V, F.
5. 
F, F, V, V.
3. Pergunta 3
/1
Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas funções são a imagem de outras, ou seja, uma função composta H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo são transcendentes, o que significa que não possuem formulação algébrica. 
Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a regra da cadeia para derivação de funções compostas, analise as afirmativas a seguir.
I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4.
II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = (2x+1)*cos (x²+x).
III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções polinomiais.
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x).
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
I e II.
2. 
I, II e IV.
3. 
I e III.
4. 
I, III e IV.
5. 
II, e IV.
4. Pergunta 4
/1
O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha o conhecimento básico sobre a definição e propriedades dos logaritmos.
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log(e) = ln(e).
II. (  ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental.
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
V, F, F, V.
2. 
V, V, F, V.
3. 
F, F, V, V.
4. 
F, V, V, F.
5. 
V, V, V, F.
5. Pergunta 5
/1
Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico quanto algébrico. As funções polinomiais são as mais simples para efetuar a derivação. Saber calculá-las é fundamental para a apreensão dos conceitos do Cálculo diferencial e integral.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1.
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente.
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário indicaria um decrescimento.
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo.
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
I e III.
2. 
II e III.
3. 
II, III e IV.
4. 
I, II e III.
5. 
I e II.
6. Pergunta 6
/1
A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de funções, isto é, as que não se consegue isolar o valor de uma de suas variáveis. É necessário conhecer as aplicações e propriedades desse tipo de derivação.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca dessas derivadas, analise as afirmativas a seguir:
I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade.
II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia.
III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de derivação.
IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos.
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
Mostrar outras opções 
7. Pergunta 7
/1
As funções implícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma isolada na expressão. O estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois esse tipo de função é um impeditivo para o cálculo de algumas derivadas pelo método condicional. Porém, existem alguns fatores não muito claros quando se estuda essa categoria de expressão algébrica.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, implícitas e transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas sequer são funções, porque:
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal como a não atribuição de dois valores diferentes do contra domínio para um mesmo valor do domínio.
2. 
impedem o cálculo das derivadas.
3. 
apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função, porém, esse nome só é atribuído quando se escreve na forma explícita.
4. 
não são diferenciáveis.
5. 
não são escritas na forma y=ax + b.
8. Pergunta 8
/1
A independência algébrica de algumas funções delimita algumas categorias de funções. Saber reconhecer quando uma função é ou não algébrica auxilia em algumas manipulações matemáticas, tal como a derivação.
Tendo em vista os conhecimentos acerca das funções algébricas, analise as afirmativas a seguir:
I. As funções algébricas são aquelas definidas apenas pelas operações básicas da álgebra.
II. Existem funções explícitas não algébricas.
III. As funções transcendentes são funções algébricas.
IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica.
Está correto apenas o que se afirma em:
Incorreta
Ocultar outras opções 
1. 
I e IV.
2. 
II, III e IV.
3. 
I, II e IV.
4. 
II e III.
5. 
I, III e IV.
9. Pergunta 9
/1
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas matemáticos. Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas para testar abordagens diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as definições explicitas e implícitas de uma função é uma manipulação algébrica importante para a resolução de alguns problemas.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita.
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita.
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita.
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
V, V, V, F.
2. 
F, F, V, V.
3. 
V, V, F, V.
4. 
V, V, F, F.
5. 
V, F, V, F.
10. Pergunta 10
/1
O estudo dos diferentes tipos de funções éfundamental para um estudante de exatas. Saber suas particularidades, definições e significados multifacetados é como aprender palavras para um novo idioma, que no caso é o da matemática. As funções explícitas e implícitas compõem um pouco desse campo de estudo, e são fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir.
I. As funções explicitas são meramente algébricas.
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas.
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita.
IV.  está na forma de uma função implícita
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
III e IV.
2. 
II e IV.
3. 
I, II e IV.
4. 
II, III e IV.
5. 
I, III e IV.