Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência algébrica

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Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência 
algébrica. Elas são funções que não podem ser construídas somente com um número 
finito de operações algébricas usuais. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções 
transcendentes, analise as afirmativas a seguir: 
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 
1. 
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente. 
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente. 
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. 
II e III. 
2. 
I, III e IV. 
3. 
III e IV. 
Resposta correta 
4. 
I e IV. 
5. 
II, III e IV. 
 
Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas 
funções são a imagem de outras, ou seja, uma função composta H(x) pode ser dada por 
H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo são transcendentes, o que significa que não 
possuem formulação algébrica. 
Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a 
regra da cadeia para derivação de funções compostas, analise as afirmativas a seguir. 
I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4. 
II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = 
(2x+1)*cos (x²+x). 
III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de 
funções polinomiais. 
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. 
I e III. 
2. 
I, III e IV. 
3. 
I e II. 
Resposta correta 
4. 
II, e IV. 
5. 
I, II e IV. 
 
Pergunta 3 
/1 
As funções explícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma 
isolada na expressão. O estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois 
esse tipo de função é um impeditivo para o cálculo de algumas derivadas pelo método 
condicional. Porém, existem alguns fatores não muito claros quando se estuda essa 
categoria de expressão algébrica. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, 
implícitas e transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas 
sequer são funções, porque: 
1. 
não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal 
como a não atribuição de dois valores diferentes do contra domínio para um 
mesmo valor do domínio. 
Resposta correta 
2. 
não são diferenciáveis. 
3. 
não são escritas na forma y=ax + b. 
4. 
impedem o cálculo das derivadas. 
5. 
apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função, porém, 
esse nome só é atribuído quando se escreve na forma explícita. 
 
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de 
problemas matemáticos. Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, 
muitas vezes aplicadas para testar abordagens diferentes sobre o mesmo problema. 
Transitar entre as definições explicitas e implícitas de uma função é uma manipulação 
algébrica importante para a resolução de alguns problemas. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e 
propriedades das funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita. 
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita. 
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita. 
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
1. 
V, F, V, F. 
2. 
V, V, V, F. 
3. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
4. 
F, F, V, V. 
5. 
V, V, F, F 
 
Pergunta 5 
/1 
Os logaritmos têm aplicações extremamente úteis para nossa sociedade. A escala 
Richter, responsável por mensurar a força destruidora de terremotos, é mensurada por 
meio logaritmos. Além disso, a datação de carbono-14, que funciona como um registro 
histórico do tempo de vida de um objeto ou ser, também é feita a base de logaritmos. 
Conhecer sua definição e suas propriedades é extremamente relevante para a formação 
de um profissional com perfil de exatas. 
Com base nessas informações e nos conhecimentos acerca da definição e das 
propriedades dos logaritmos, analise as afirmativas a seguir. 
I. Existe uma relação entre funções exponenciais e funções logarítmicas. 
II. log(c.b) = log(c) + log (b). 
III. 
IV. O logaritmo na base 10 é chamado de logaritmo natural. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. 
III e IV. 
2. 
II e III. 
3. 
I e II. 
4. 
I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
II, III e IV 
Os limites fundamentais delimitam as bases do cálculo integral. Por isso, compreendê-
los é compreender como se constituem os alicerces matemáticos que dão origem às 
derivadas e integrais. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca dos limites fundamentais, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. é um limite fundamental. 
II. e são equivalentes. 
III. 
IV. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. 
I, II, III e IV. 
2. 
I, II e III. 
Resposta correta 
3. 
II e IV. 
4. 
III e IV. 
5. 
II, III e IV. 
Pergunta 7 
/1 
O conhecimento acerca de métodos de derivação é muito útil para encontrar retas 
tangentes e taxas de variações. Entender suas propriedades é de fundamental 
importância para que eles façam parte do repertório matemático dos estudantes. 
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos distintos métodos 
de derivação, associe os métodos a seguir com suas características: 
1) Diferenciação implícita. 
2) Regra da Cadeia. 
3) Regra do tombo. 
4) Regra do produto. 
( ) Deriva-se um produto de duas funções. 
( ) Deriva-se funções compostas. 
( ) Deriva-se funções polinomiais. 
( ) Deriva-se funções que não têm variáveis isoladas. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. 
4, 1, 2, 3. 
2. 
4, 2, 1, 3. 
3. 
2, 1, 3, 4. 
4. 
1, 4, 3, 2. 
5. 
4, 2, 3, 1. 
Resposta correta 
Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado 
problema pode auxiliar no encaminhamento para a solução. É fundamental compreender 
as distinções e semelhanças das funções transcendentes, explícitas e implícitas. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções 
transcendentes, explícitas e implícitas, associe as funções apresentadas a seguir com 
suas respectivas categorias: 
1) y= cos(x). 
2) x²+y² = 25. 
3) y= 2. 
4) lnx + 2y = 0. 
( ) Função transcendente definida explicitamente. 
( ) Função transcendente definida implicitamente. 
( ) Função algébrica definida implicitamente. 
( ) Função algébrica definida explicitamente. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. 
4, 2, 3, 1. 
2. 
3, 4, 2, 1. 
3. 
1, 2, 4, 3. 
4. 
1, 4, 2, 3. 
Resposta correta 
5. 
2, 1, 3, 4. 
 
Pergunta 9 
/1 
O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas 
matemáticos que seriam difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da 
derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha o conhecimento básico sobre a 
definição e propriedades dos logaritmos. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as 
afirmativas a seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log(e) = ln(e). 
II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite 
fundamental. 
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica 
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
1. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
2. 
V,V, F, V. 
3. 
V, V, V, F. 
4. 
F, F, V, V. 
5. 
V, F, F, V. 
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em 
física ele é utilizado para descrever as equações horárias de movimento, que são funções 
polinomiais. Considere que a derivada da equação horária do movimento, S’(t), é igual à 
equação horária da velocidade, v(t), e a derivada segunda da equação horária do 
movimento, S’’(t), é a equação horária da aceleração, a(t). 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante. 
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante. 
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s. 
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma 
função quadrática e a aceleração é variável. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. 
I, II e III. 
2. 
II e IV. 
3. 
III e IV. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
II e III. 
Resposta cor