AOL 2 - Calculo integral

Prévia do material em texto

Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - 
Questionário 
Conteúdo do teste 
Pergunta 1 
1 ponto 
O conhecimento acerca de métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas 
de variações. Entender suas propriedades é de fundamental importância para que eles façam parte do 
repertório matemático dos estudantes. 
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos distintos métodos de derivação, 
associe os métodos a seguir com suas características: 
1) Diferenciação implícita. 
2) Regra da Cadeia. 
3) Regra do tombo. 
4) Regra do produto. 
( ) Deriva-se um produto de duas funções. 
( ) Deriva-se funções compostas. 
( ) Deriva-se funções polinomiais. 
( ) Deriva-se funções que não têm variáveis isoladas. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
a) 2, 1, 3, 4. 
b) 1, 4, 3, 2. 
c) 4, 1, 2, 3. 
d) 4, 2, 1, 3. 
e) 4, 2, 3, 1. 
Pergunta 2 
1 ponto 
As funções explícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma isolada na 
expressão. O estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois esse tipo de função é um 
impeditivo para o cálculo de algumas derivadas pelo método condicional. Porém, existem alguns 
fatores não muito claros quando se estuda essa categoria de expressão algébrica. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, implícitas e 
transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas sequer são funções, 
porque: 
a) apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função, porém, 
esse nome só é atribuído quando se escreve na forma explícita. 
b) não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal 
como a não atribuição de dois valores diferentes do contra domínio para um mesmo 
valor do domínio. 
c) não são escritas na forma y=ax + b. 
d) não são diferenciáveis. 
e) impedem o cálculo das derivadas. 
1. 
Pergunta 3 
1 ponto 
Os limites fundamentais delimitam as bases do cálculo integral. Por isso, compreendê-los é 
compreender como se constituem os alicerces matemáticos que dão origem às derivadas e integrais. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca dos limites fundamentais, analise as 
afirmativas a seguir: 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
a) II e IV. 
b) II, III e IV. 
c) I, II, III e IV. 
d) I, II e III. 
e) III e IV. 
Pergunta 4 
1 ponto 
Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações exponenciais de uma maneira 
geral. Compreender algumas equivalências logarítmicas é extremamente útil para o processo de 
manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as manipulações logarítmicas 
possíveis, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade das equivalências e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log (27) = 3 log (3). 
II. ( ) log(12) = log (3) + log(4). 
III. ( ) 2log(2) = log(4). 
IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
a) V, V, F, F. 
b) V, V, V, F. 
c) V, F, V, F. 
d) F, F, V, V. 
e) F, V, F, V. 
 
 
 
Pergunta 5 
1 ponto 
O número de Euler possui diversas aplicações em ciências, como a Biologia, a Química e a Física, 
por exemplo. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre a relação entre limites exponenciais e 
o número de Euler, analise as afirmativas a seguir, com relação à veracidade das equivalências, e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) lim(1+1/x)^x = 1/e. 
II. ( ) O número de Euler é maior que o número racional 2,72. 
III. ( ) lim(1+1/x)^7x, com x tendendo ao infinito vale e^7 
IV. ( ) lim(1 + h)^(1/h) = e com h tendendo a zero. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
a) V, F, F, F. 
b) F, F, V, F. 
c) V, F, V, V. 
d) F, F, V, V. 
e) V, V, V, F. 
Pergunta 6 
1 ponto 
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas 
matemáticos. Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas para 
testar abordagens diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as definições explicitas e 
implícitas de uma função é uma manipulação algébrica importante para a resolução de alguns 
problemas. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das 
funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita. 
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita. 
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita. 
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
a) F, F, V, V. 
b) V, V, F, V. 
c) V, V, V, F. 
d) V, F, V, F. 
e) V, V, F, F. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 7 
1 ponto 
O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas aplicações matemáticas. 
Esse número também é a base do logaritmo natural ou neperiano e possui diversas propriedades 
singulares. 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de Euler e do logaritmo 
natural, analise as afirmativas a seguir: 
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem para um 
logaritmo de base e. 
II. f(x)= e^x é uma função exponencial. 
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo. 
IV. ln(0) = 1. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
a) II e III. 
b) II, III e IV. 
c) I, III e IV. 
d) I e IV. 
e) I, II e III. 
Pergunta 8 
1 ponto 
A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de funções, isto é, as que não 
se consegue isolar o valor de uma de suas variáveis. É necessário conhecer as aplicações e 
propriedades desse tipo de derivação. 
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca dessas derivadas, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade. 
II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia. 
III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de derivação. 
IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
a) I e II. 
b) I, II e III. 
c) III e IV. 
d) II e III. 
e) II, III e IV. 
Pergunta 9 
1 ponto 
O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um decaimento 
radioativo e o crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também se relaciona com 
questões financeiras, referentes a juros compostos. Imagine o cenário hipotético: 
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de R$ 
100.000,00 que irá ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 
10% ao ano. A família dessa criança pretende utilizar esse dinheiro para comprar uma casa para ela, 
quando a mesma atingir a maioridade e o dinheiro for suficiente. Supondo que o valor da casa é de 
R$ 500.000,00 e . 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental exponencial e 
Sistema Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a casa com: 
1. 24 anos. 
2. 21 anos. 
3. 26 anos. 
4. 20 anos. 
5. 23 anos. 
2. 
Pergunta 10 
1 ponto 
Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado problema pode 
auxiliar no encaminhamento para a solução. É fundamental compreender as distinções e 
semelhanças das funções transcendentes, explícitas e implícitas. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções transcendentes, explícitas e 
implícitas, associe as funções apresentadas a seguir com suas respectivas categorias: 
1) y= cos(x). 
2) x²+y²= 25. 
3) y= 2. 
4) lnx + 2y = 0. 
( 1 ) Função transcendente definida explicitamente. 
( 4 ) Função transcendente definida implicitamente. 
( 2) Função algébrica definida implicitamente. 
( 3) Função algébrica definida explicitamente. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
a) 4, 2, 3, 1. 
b) 1, 4, 2, 3. 
c) 2, 1, 3, 4. 
d) 3, 4, 2, 1. 
e) 1, 2, 4, 3.