Bocais, orifícios e vertedores

Prévia do material em texto

Hidráulica
Orifícios
Bocais
Vertedores
Orifícios, Bocais e Vertedores
Aberturas de perímetro fechado e
forma geométrica definida,
construídas abaixo da superfície livre
da água, em paredes de
reservatórios, pequenos tanques,
canais ou canalizações para medir
e/ou controlar vazão.
Quando a abertura chega até a
superfície livre
Orifícios, Bocais e Vertedores
Aplicações
 Bocais e orifícios:
 Controle de vazão em geral (medidores de vazão de
água, de efluentes industriais e de cursos d´água);
 Tomadas d´água em sistemas de abastecimentos;
 Projetos de irrigação e drenagem;
 Bacias de detenção para controle de cheias urbanas;
 Projetos hidrelétricos;
 Estações de tratamento de água e de esgotos;
 Etc.
Aplicações
 Vertedores:
 Canais de irrigação,
 Estações de tratamento de água e esgotos,
 Barragens,
 Medição de vazão em córregos,
 Etc...
Orifícios
São aberturas de perímetro fechado e forma
geométrica definida, feitas abaixo da superfície
livre da água.
Orifícios - Classificação
 Quanto à Forma:
 Retangular;
 Circular;
 Triangular, etc.
Orifícios - Classificação
 Quanto às dimensões:
 Pequenos: dimensões muito menores que a
sua carga (profundidade) – dimensão vertical
igual ou inferior a 1/3 da profundidade: d ≤ h/3.
 Grandes: dimensões da mesma ordem de
grandeza da carga: d > h/3
Obs.: Para orifícios pequenos de área inferior a 1/10 da
superfície do recipiente, pode-se desprezar a velocidade
do líquido.
Orifícios - Classificação
 Quanto à Natureza das paredes:
 Parede delgada (e<1,5d): A veia líquida 
toca apenas a face interna da parede do 
reservatório.
 Parede espessa (e≥1,5d): O jato toca 
quase toda a parede do reservatório.
Se o valor de “e” estiver entre 2 e 3 vezes o 
diâmetro “d”, teremos o caso de um bocal.
Orifícios - Classificação
 Quanto ao escoamento:
 Orifícios de descarga livre,
 Afogado.
Orifícios Pequenos em Paredes delgadas
 Teorema de Torricelli
Experimentalmente, constata-se que os filetes líquidos
tocam as bordas do orifício e continuam a convergir, depois
de passarem pelo mesmo, até uma seção posterior, na qual
o jato tem área sensivelmente menor que a do orifício. Essa
seção é denominada seção contraída (veia contraída).
Orifícios Pequenos em Paredes delgadas
 As partículas fluidas afluem ao orifício, vindas de
todas as direções, em trajetórias curvilíneas.
 Ao atravessarem a seção do orifício continuam a se
mover em trajetórias curvilíneas.
 As partículas não mudam bruscamente de direção,
obrigando o jato a contrair-se um pouco além do
orifício.
Causa: A inércia das partículas.
Orifícios Pequenos em Paredes delgadas
 Costuma-se designar por coeficiente de contração
da veia a relação entre a área da seção contraída e
a área do orifício:
 Valor médio prático de Cc é 0,62.
 Teoricamente, o valor de Cc é igual a 𝜋/𝜋+2 para
orifícios longos, abertos em paredes delgadas.
𝑪𝒄 =
𝑨𝟐
𝑨
expressa a 
redução no 
diâmetro do 
jato
Orifícios Pequenos em Paredes delgadas
 Velocidade teórica da água através de um orifício:
Aplicando-se o teorema de Bernoulli às seções 1 e 2
e tomando-se o eixo de orifício como referência:
v1
2
2𝑔
+ 𝑍1 +
𝑃1
𝛾
=
v𝑡
2
2𝑔
+ 𝑍2 +
𝑃2
𝛾
v𝑡
2
2𝑔
= ℎ
v𝑡 = 2𝑔ℎ
Orifícios Pequenos em Paredes delgadas
Como:
𝑄𝑡 = vazão teórica
A = área do orifício 
h = carga sobre o orifício 
𝑄 = v2. 𝐴2
𝑄𝑡 = 𝐴 2𝑔ℎ
Então:
Orifícios Pequenos em Paredes delgadas
 Velocidade real:
Na prática a velocidade real (vr ou v2) na seção
contraída é menor que a velocidade teórica (vt) devido
a:
• Atrito externo;
• Viscosidade.
Chama-se de Cv (coeficiente de velocidade) a relação
entre vr e vt.
Orifícios Pequenos em Paredes delgadas
Portanto, a velocidade real do jato na seção 2 (saída):
Cv é determinado experimentalmente em função do
diâmetro do orifício (d), da carga hidráulica (h) e da
forma do orifício.
Na prática, pode-se adotar Cv = 0,985.
Como a vazão é:
v𝑟 = 𝐶v 2𝑔ℎ
𝑄 = v2. 𝐴2
Orifícios Pequenos em Paredes delgadas
Substituindo:
Definindo-se o coeficiente de descarga (Cd) ou de 
vazão como: 
Cd = Cv . Cc
A vazão real através do orifício: 
𝑄𝑡 = 𝐴𝐶v𝐶𝑐 2𝑔ℎ
𝑄𝑟 = 𝐶𝑑 . 𝐴 2𝑔ℎ
(fórmula geral para pequenos orifícios)
Orifícios Pequenos em Paredes delgadas
Na prática pode-se adotar Cd = 0,61 
Onde:
h = carga sobre o centro do orifício (m); 
A = área do orifício (m²); 
Cd = coeficiente de descarga. 
Há tabelas (Azevedo Neto) que apresentam valores Cv e Cd para
pequenos orifícios, aplicáveis em questões que envolvem maior
precisão.
Orifícios Pequenos em Paredes delgadas
Orifícios de Grandes dimensões
 Quando h1 é muito diferente de h2, o uso da altura
média de água h sobre o centro do orifício de
diâmetro D para o cálculo da vazão, não é
recomendado.
 Chamando de D o diâmetro, diz-se que um orifício
é grande quando:
Orifícios de Grandes dimensões
 Não se pode admitir que todas as partículas que os
atravessam estejam animadas da mesma
velocidade, por quanto não se pode considerar uma
carga única (h). A carga é variável de faixa para
faixa.
 Grande número de pequenas faixas horizontais, de
altura infinitamente pequena.
Orifícios de Grandes dimensões
que, integrada entre os limites h1 e h2, produz a
vazão total do orifício.
Orifícios de Grandes dimensões
mas, no caso dos orifícios retangulares, L=A/(h2 –h1).
Então:
EQUAÇÃO DA VAZÃO PARA ORIFÍCIOS RETANGULARES GRANDES 
Tipo de escoamento: Livre ou Submerso
 Diz-se que um orifício está afogado quando a veia
escoa em massa líquida. Nesse caso, ocorre, ainda,
o mesmo fenômeno de contração da veia.
 A expressão de Torricelli pode ser mantida, porém a
carga h deve ser considerada como a diferença entre
as cargas de montante e jusante (h1-h2).
Orifícios afogados
O jato escoa para uma massa líquida e não para a pressão
atmosférica.
𝑄 = 𝐶𝑑 . 𝐴 2𝑔(ℎ1 − ℎ2)
Coeficientes de descarga ~ coef. de descarga de orifícios livres.
Orifícios afogados
A perda de carga em orifícios é igual a diferença entre a
carga cinética devido a velocidade teórica e a carga
cinética devido a velocidade do jato.
Perda de carga em Orifícios
∆𝐻 =
v𝑡
2
2𝑔
−
v𝑟
2
2𝑔
Como: 𝐶v =
v𝑟
2
v𝑡
;
∆𝐻 =
v𝑟
2
𝐶v
22𝑔
−
v𝑟
2
2𝑔
∆𝐻 𝑜𝑢 ℎ𝑓 =
1
𝐶v
2 − 1
v𝑟
2
2𝑔
v𝑡 =
v𝑟
2
𝐶v
Exemplo
Calcule a vazão de entrada no reservatório e as
vazões de saída. Considere cd = 0,61.
𝑄𝑟 = 𝐶𝑑 . 𝐴 2𝑔ℎ 𝑄𝑟 = 𝐶𝑑 .
𝜋𝐷2
4
2𝑔ℎ
Análise se é orifício de grandes 
dimensões: 𝑯 < 𝟐𝑫
𝐻 = 0,50 + 0,02 = 0,52 𝑚
2D = 2.0,04 = 0,08 m
𝐻 > 2𝐷 − 𝑂𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑜
Orifícios – Classificação: Contração da veia líquida
CONTRAÇÃO INCOMPLETA DA VEIA
No caso de orifícios abertos, junto ao fundo ou às
paredes laterais, é indispensável uma correção. Nessas
condições, aplica-se um coeficiente de descarga C’d
corrigido.
Para orifícios retangulares:
𝐶′𝑑=𝐶𝑑(1+0,15𝑘)
𝑘 =
𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 há 𝑠𝑢𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎ção
𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑜𝑟𝑖𝑓ício
CONTRAÇÃO INCOMPLETA DA VEIA
CONTRAÇÃO INCOMPLETA DA VEIA
Para orifícios circulares:
𝐶′𝑑=𝐶𝑑(1+0,13𝑘)
 Para orifícios junto a uma parede lateral, k=0,25; 
 Para orifícios junto ao fundo, k=0,25;
 Para orifícios junto ao fundo e a uma parede lateral, k=0,50;
 Para orifícios junto ao fundo e a duas paredes laterais, k=0,75
ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL
Se não for mantido o nível constante, a altura h passará a
diminuir com o tempo, em consequência do próprio
escoamento pelo orifício.
O problema que se apresenta na prática consiste em se
determinar o tempo necessário para o esvaziamento de
um recipiente ou de um tanque.
Azevedo Neto apresenta a seguinte equação:
Onde:
A = a área do orifício
AR= a área do reservatório (superfície);
t = o tempo necessário para o seu esvaziamento, em segundos.
t =
2AR
CdA 2g
(ℎ1
1/2
− ℎ1
1/2
) 𝑡= 0,74
𝐴𝑅
𝐴
ℎ
Cd=0,61
2g = 4,43
Para esvaziamento 
completo (h2=0) e 
para:
Exemplo
Em uma fábrica encontra-se a instalação indicada no
esquema, compreendendo dois tanques de chapas
metálicas, em comunicação por um orifício circular de
diâmetro d. Determinar o valor máximo de d, para que
não haja transbordamento no segundo tanque.
BOCAIS
Os bocais ou tubos adicionais são constituídos por peças 
tubulares adaptadas aos orifícios. Servem para dirigir o 
jato.
O seu comprimento deve estar compreendido entre vez e 
meia (1,5) e três (3) vezes o seu diâmetro.
BOCAIS
Aos bocais aplica-se a fórmula geral, deduzida para os 
orifícios pequenos:
Porém, o coeficiente Cd assume valores diferentes, 
conforme o tipo do bocal.
A perda de carga nos bocais é idêntica a dos orifícios.
𝑸 = 𝑪𝒅𝑨 𝟐𝒈𝒉
BOCAIS
Na prática, os bocais são construídos para várias
finalidades:
 Combate a incêndios,
 Operações de limpeza,
 Serviços de construção,
 Aplicações agrícolas,
 Tratamento de água,
 Máquinas hidráulicas, etc.
BOCAIS - Tubo de Venturi
Os bocais favorecem o escoamento pois há a formação
de uma zona de vácuo. Assim o escoamento se dá contra
pressão menor que a atmosférica, contribuindo para o
aumento de vazão. A explicação foi dada por Venturi
numa experiência.
zona de vácuo
BOCAIS
Vertedores
Vertedores
Grandes orifícios sem borda superior.
O termo também é aplicado aos
obstáculos à passagem da corrente e
aos extravasores das represas.
Os vertedores podem ser definidos como simples paredes,
diques ou aberturas sobre as quais um líquido escoa.
Vertedores
Devido à depressão (abaixamento) da lâmina vertente
junto ao vertedor, a carga H deve ser medida a montante,
a uma distância aproximadamente igual ou superior a 5H.
CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES
 Quanto à forma:
 Simples (retangulares, trapezoidais, triangulares);
 Compostos (seções combinadas – duas ou mais
formas geométricas).
CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES
 Quanto à altura relativa da soleira:
 completos ou livres: quando p > p’;
 incompletos ou afogados: quando p < p’;
CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES
 Quanto à espessura da parede:
 delgada ou chanfrada;
 espessa (e > 2/3 H);
CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES
 Quanto à largura relativa:
 sem contração lateral: quando L = B;
 com contração lateral: quando L < B;
Vertedor retangular de parede delgada sem e com contração 
lateral
 Sem contração lateral:
 Vertedor mais estudado no tempo.
 Pode ser utilizado para medidas de vazão com boa
precisão, sendo também denominado de
descarregador Basin (Henri-Emile Bazin, engenheiro
francês,1829-1917).
Vertedor retangular de parede delgada sem e com contração 
lateral
 A equação de vazão do vertedor retangular de parede
delgada sem contração lateral é deduzida da equação
de vazão dos orifícios de grandes dimensões, com L e
h em metros e g em m/s²,então Q, em m³/s, é:
𝑄 = 𝐾𝐿ℎ3/2
𝑄 = 1,838𝐿ℎ3/2
(Equação Geral com Cd=0,62)
(Equação Francis)
Desde que: 0,25<h<0,80m; P>0,30m; 3 h<P
𝐾 =
2
3
2𝑔𝐶𝑑 𝐾 =
2
3
. 0,62. 4,43 = 1,83
Vertedor retangular de parede delgada sem e com contração 
lateral
 Com contração lateral:
No caso do vertedor possuir uma ou duas contrações
laterais, deve-se considerar uma correção, conforme se
segue:
 Para uma contração:
𝑄 =
2
3
2𝑔𝐶𝑑(𝐿 − 0,1ℎ)ℎ
3/2
𝑄 =
2
3
2𝑔𝐶𝑑(𝐿 − 0,2ℎ)ℎ
3/2
 Para duas contrações:
É particularmente recomendado para medição de vazão
abaixo de 30 L/s, com cargas entre 0,06 e 0,50 m.
É um vertedor tão preciso quanto os retangulares na
faixa de 30 a 300 L/s.
Na prática, somente são utilizados os de forma isósceles,
sendo mais comuns os de ângulo de abertura α= 90°.
Vertedor triangular de parede delgada
 Como o vertedor triangular mais usado na prática é o
que possui α= 90°, e considerando-se um coeficiente
de descarga Cd = 0,593, a vazão é obtida pela fórmula
de Thompson:
Onde:
Está condicionada: 0,05 < h < 0,38 m; p > 3h; B 
> 6h; com h em metros.
Vertedor triangular de parede delgada
Vertedor triangular com ângulo diferente de 90°:
 São recomendados para pequenas vazões (Q<30 L/s)
 0,06<h<0,50 m
Vertedor triangular de parede delgada
Vertedor trapezoidal de parede delgada
 O vertedor trapezoidal não possui aplicação tão ampla
quanto o retangular e o triangular. Destaque é dado
somente ao denominado de Cipoletti.
 Trapézio isósceles com inclinação das faces que
compensa a diminuição de vazão causada pelas
contrações laterais que um vertedor retangular de
mesma soleira possuiria.
 Para tanto, a inclinação das 
faces deve seguir a 
proporção de 1 (horizontal) : 
4 (vertical).
Vertedor trapezoidal de parede delgada
Cipoletti – considerando um coeficiente de descarga
Cd=0,63:
Onde:
Está condicionada:
0,08<h<0,60m;
a>2h;
L>3h;
P>3h;
Com L e h em metros.
Vertedor circular de parede delgada
O vertedor de seção circular é raramente utilizado, porém
oferece a vantagem de ser facilmente executado e não
requer o nivelamento da soleira. A vazão (em m³/s), para
uma altura h e diâmetro D (ambos em metros), é obtida
pela equação:
Vertedor de soleira espessa
Um vertedor é considerado de parede espessa quando
ocorre o paralelismo dos filetes da veia aderente, após
uma depressão da mesma próxima ao bordo de
montante. A vazão é obtida pela equação:
 e > 3H
 0,4e < H < 1,5e
O coeficiente de descarga da equação é função das relações h/P,
h/e, da rugosidade da crista e da forma da aresta do bordo de
ataque (ângulo vivo ou arredondada). Com isso, o valor do Cd varia
consideravelmente.
Exemplo: vertedor de parede delgada retangular sem 
contração lateral
Calcule a vazão de escoamento para um vertedor de
parede delgada retangular, com soleira de 2 m e carga
hidráulica de 35 cm.
Vertedor sem contração lateral. 
Exemplo: vertedor de parede delgada triangular
Calcule a vazão de escoamento para um vertedor de
parede delgada triangular com ângulo de 90° e carga
hidráulica de 2 cm.
INFLUÊNCIA DA VELOCIDADE DE CHEGADA DA ÁGUA
De acordo com Azevedo, a fórmula de Francis que leva
em conta a velocidade da água no canal de acesso é a
seguinte:
onde v é a velocidade no canal.
 Em muitos casos da prática, essa influência é
desprezada. Ela deve ser considerada nos casos em
que a velocidade de chegada da água é elevada.
Vertedores
Vertedores
Vertedores
Obs. θ= 2.arccos (1-2h/D), onde θ deve ser calculado em radianos.
EXTRAVASORES DAS BARRAGENS 
 A forma ideal é aquela que favorece a vazão ou
descarga e que, ao mesmo tempo, impede a
ocorrência de efeitos nocivos à estrutura, tais como o
vácuo parcial, as pulsações da veia, as vibrações,
etc.
 O traçado da crista deve ser feito para a vazão
máxima esperada, isto é, para a maior carga
admissível.
EXTRAVASORES DAS BARRAGENS 
 De acordo com as experiências de Creager e Escande,
podem ser adotados os valores da tabelados para uma
carga H = 1 m.
 Para outros valores de H, basta multiplicar as
coordenadas indicadas pelos mesmos. Nas condições
ideais de projeto, pode-se aplicar a seguinte
expressão:
EXTRAVASORES DAS BARRAGENS 
Fórmulas Práticas
 Para vertedores com lâmina aerada e sem contração
 Fórmula de Francis (1905):
 Muito utilizada nos EUA e na Inglaterra.
 Para velocidade desprezível:
 Para velocidade não desprezível:
 Limitada a: 0,25 < H < 0,80 m; p > 0,30 m e H<p
Fórmulas Práticas
 Fórmula de Poncelet e Lesbros:
 Fórmula da SSEA (Soc. Suíça de Engenheiros e 
Arquitetos):
 Válida para: 
 p ≥ 0,30 m
 0,10 m ≤ H ≤ 0,80 m
 P > H
Fórmulas Práticas
 Fórmula de Basin (1889):
 Muito utilizada no mundo todo.
 Válida para: 
 0,5 < L < 2,0 m
 0,08 m < H < 0,50 m
 0,2 < p < 2,0 m
Obs: 1) Cavo v seja desprezível: H/(H+p) =0 
2) Se 0,1 < H < 0,30 m:
Fórmulas Práticas
 Fórmula de Rehbock (1929):
 Com:
 Sendo a precisão de 0,5% se: 
 p > 0,30 m
 0,03 m < H < 0,75 m
 H < pe L > 0,30 m
Fórmulas Práticas
 Fórmula de Frese:
 Validade:
 0,1 < H < 0,6 m
 L > H
 Fórmula da SBM:
 Validade:
 L ≥ 0,5 m
 0,1 < H < 0,8 m
 H < p
 p > 0,30 m
Fórmulas Práticas
 Fórmula de Hégly com Contração lateral:
 Validade:
 0,05 m ≤ H ≤ 0,6 m