Condutos Livres - Canais

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Hidráulica
Condutos livres
Canais
Conceito
 Canais são condutos nos quais a água escoa
apresentando superfície sujeita à pressão
atmosférica.
 Podem ser abertos ou fechados, apresentando uma
grande variedade de seções: retangular, triangular,
trapezoidal, circular, semi-circular.
Exemplos de Canais
 cursos d’água, riachos, ribeirões e rios;
 canais artificiais: geração de energia elétrica, 
irrigação, abastecimento, drenagem ou 
controle de cheias;
 galerias pluviais e coletores de esgotos;
 canaletas, calhas e túneis canais.
 Escoamento é caracterizado por apresentar uma
superfície livre na qual reina a pressão atmosférica;
 Gradiente de pressão não é relevante;
 Funcionam sempre por gravidade.
 O movimento não depende, como nos condutos
forçados, da pressão existente, mas da inclinação do
fundo do canal e da superfície da água.
Conceito
Conceito
Tipos de movimentos em canais
Tipos de escoamentos
https://www.youtube.com/watch?v=AE771AdF5dM&ab_channel=EngenhariaPapoReto
Seções transversais
 Podem ser abertos ou fechados;
 Grande variedade de seções;
 Condutos pequenos –geralmente forma circular;
 Forma de ferradura –grandes aquedutos;
 Canais escavados em terra –seção trapezoidal;
 Canais abertos em rocha são –forma retangular;
 Calhas de madeira ou aço são –semicirculares, ou
retangulares.
 Os canais são projetados usualmente em uma das
quatro formas geométricas seguintes: Retangular,
trapezoidal, triangular e semicircular.
Seções transversais
 Trapezoidal é a mais utilizada:
𝑚 =
𝑏
ℎ
Seções transversais
Elementos característicos da seção
de um canal:
Área (A) –é a seção plana do canal;
Seção molhada - parte da seção
transversal que é ocupada pelo
líquido. Os elementos geométricos da
seção molhada são:
 Profundidade (h) -altura do
líquido acima do fundo do canal;
 Área molhada (Am): é a área da
seção molhada;
 Perímetro molhado (P) -
comprimento relativo ao contato
do líquido com o conduto;
Elementos característicos da seção de um canal:
 Largura Superficial (B) - largura da superfície em
contato com a atmosfera;
 Raio hidráulico (Rh) - relação entre a área molhada e
perímetro molhado
 Profundidade Hidráulica (y) - relação entre a área
molhada e a largura superficial
𝑹𝒉 =
𝑨𝒎
𝑷
𝒚 =
𝑨𝒎
𝑩
Seções transversais
Em canais abertos e fechados, deve-se prever uma
folga de 20 a 30% de sua altura, acima do nível d’água
máximo do projeto.
Seções transversais
Existem ainda os canais naturais que possuem seção
transversal variável.
Reynolds nos condutos livres
Onde:
v = velocidade média;
ν = viscosidade cinemática do fluido.
Re < 500 – Escoamento do tipo Laminar;
500 < Re < 1000 – Escoamento de Transição;
Re > 1000 – Escoamento do tipo Turbulento.
𝑹𝒆 =
𝐯.𝑫
𝒗
Reynolds nos condutos livres
- Movimento turbulento uniforme nos canais
- O raio hidráulico para seção cheia, vale:
- Para os canais, tem-se:
𝑹𝒆 =
𝟒𝐯𝑹𝑯
𝒗
𝑅𝐻 =
𝐷
4
Propriedades da água
Elementos geométricos de canais
Hidráulica
Profa Dra. Crisleine Zottis dos Reis
Escoamento Uniforme
Carga Específica
Considerando: 
 Canal com movimento,
 Forma geométrica única,
 Rugosidade homogênea; 
e 
 Declividade constante. 
Movimento Uniforme
A água escoará ao longo desse canal pela ação da
gravidade, com uma certa velocidade e profundidade.
Carga Específica
Carga total (HT) existente na seção:
O coeficiente 𝜶 geralmente está compreendido entre 1,0 e 1,1. 
Na prática adota-se 𝜶 =1, logo:
Passando a tomar como referência o próprio fundo do canal a 
carga na secção passa a ser:
Onde:
He denomina-se carga específica ou energia específica
y é a altura da água ou a profundidade da água
v²/2g é a carga cinética ou energia da velocidade
Movimento Uniforme
𝑯𝑻 = 𝒛 + 𝒚 + 𝜶
𝐯𝟐
𝟐𝒈
𝑯𝑻 = 𝒛 + 𝒚 +
𝐯𝟐
𝟐𝒈
𝑯𝒆 = 𝒚 +
𝐯𝟐
𝟐𝒈
Equação Geral de Resistência
 O movimento sendo uniforme, a velocidade mantém-
se à custa da declividade do fundo do canal,
declividade essa que será a mesma para a superfície
livre das águas.
 Deve haver equilíbrio entre as forças aceleradoras e
retardadoras.
 A força F deve contrabalançar a resistência oposta ao
escoamento pela resultante dos atritos.
Movimento Uniforme
𝐹=𝛾×𝐴×𝑠𝑒𝑛𝛼
Movimento Uniforme
𝑅𝑒𝑠=𝛾×𝑃×𝜙(v)
A resistência ao escoamento pode ser considerada
proporcional aos seguintes fatores:
 Peso específico do líquido (γ);
 Perímetro molhado (P);
 Comprimento do canal (=1);
 Uma certa função 𝜙(v) da velocidade média, ou
seja:
Movimento Uniforme
𝛾×𝐴×𝑠𝑒𝑛𝛼=𝛾×𝑃×𝜙(v)
𝐴×𝑠𝑒𝑛𝛼=𝑃𝜙(v)
Igualando-se as equações de força e
resistência:
Na prática, a declividade dos canais é relativamente
pequena (<10º), permitindo que se tome senα=tgα=I
(declividade).
𝐴/𝑃×𝐼=𝜙(v)
A relação A/P é o 
raio hidráulico ou 
raio médio (𝑅𝐻).
Movimento Uniforme
Chegando-se então, à expressão, que é a equação geral 
da resistência:
𝑅𝐻×𝐼=𝜙(v)
Sendo:
𝑅𝐻= raio hidráulico;
I = declividade;
Uma certa função ϕ(v) da velocidade média.
Área molhada e Perímetro molhado
Movimento Uniforme
 Denomina-se área molhada de um conduto a área útil de
escoamento numa seção transversal. Deve-se, portanto,
distinguir S, seção de um conduto (total) e A, área
molhada (seção de escoamento).
 O perímetro molhado é a linha que limita a área molhada
junto às paredes e ao fundo do conduto. Não abrange,
portanto, a superfície livre das águas.
Perda de carga
Movimento Uniforme
Como nos condutos forçados a perda de carga hf é:
 proporcional rugosidade da parede (f);
 proporcional à superfície de atrito entre a água e as
paredes (perímetro molhado vezes o comprimento; P x L);
 proporcional à segunda potência da velocidade média do
movimento (V²)
 inversamente proporcional a área da seção (A), pois
quanto maior esta, tanto menor a influência da rugosidade
das paredes.
Isolando a velocidade:
Movimento Uniforme
v =
1
𝑓
𝑅ℎ
ℎ𝑓
𝐿
Chézy (1775) simplificou: 𝐶 =
1
𝑓
𝐼 =
ℎ𝑓
𝐿
v = 𝐶 𝑅ℎ. 𝐼 Fórmula de Chézy
onde: 
V é a velocidade média do canal, m/s
C é o coeficiente de rugosidade da parede,
Rh é o raio hidráulico, m
I é a declividade do fundo do canal, m/m
Eng francês Antoine 
Chézy
Já Manning (1890) fez uma dedução a partir da Fórmula
de Chézy, a qual é mais utilizada no Brasil. Simplificou:
Movimento Uniforme
Fórmula de Chézy com coeficiente 
de Manning
v =
1
𝑛
𝑅ℎ
2/3
𝐼1/2
Onde:
v é a velocidade média do canal, m/s
n é o coeficiente de rugosidade de Ganguillet e Kutter da parede 
(Tabelado – Quadro 16.2 pg 419 Livro Azevedo Neto)
Rh é o raio hidráulico, m
I é a declividade do fundo do canal, m/m
coeficiente de Manning
Eng irlandês 
Robert Manning
A equação de Strickler também pode ser utilizada para o
dimensionamento dos canais, e pode ser escrita da
seguinte forma:
Movimento Uniforme
Fórmula de Stricklerv = 𝐾. 𝑅ℎ
2/3
. 𝐼1/2
Onde:
V é a velocidade média do canal, m/s
Rh é o raio hidráulico, m
I é a declividade do fundo do canal, m/m
K é o coeficiente de rugosidade de Strickler.
A vazão em um canal livre ou em um conduto livre é
obtida conjugando a equação da continuidade com a de
Manning:
Movimento Uniforme
Vazão 
𝑄 = 𝐴.
1
𝑛
. 𝑅ℎ
2/3
. 𝐼1/2
Onde: 
Q é a vazão, m³/s
A é a área da seção, m²
n é o coeficiente de rugosidade da parede (Tabelado)
Rh é o raio hidráulico, m
I é a declividade do fundo do canal, m/m
Já para Strickler, fica escrita da seguinte forma:
Movimento Uniforme
𝑄 = 𝐴.𝐾. 𝑅ℎ
2/3
. 𝐼1/2
Onde: 
Q é a vazão, m³/s
A é a área da seção, m²
K é o coeficiente de rugosidade de Strickler
Rh é o raio hidráulico, m
I é a declividade do fundo do canal, m/m
Problemas hidraulicamente determinados:
Movimento Uniforme
 Conhecidos n, A e RH, há uma infinidade de Q que
satisfazem a equação do movimento, ficando
associada a cada vazão uma declividade I.
 Então o problema de cálculode vazão, com valores de
n, A e RH como dados, é hidraulicamente
indeterminado.
Problemas hidraulicamente determinados:
Movimento Uniforme
 São três os problemas hidraulicamente determinados,
que para qualquer tipo de canal ficam resolvidos com
a fórmula de Chézy com coeficiente de Manning:
 Dados n, A, RH e I calcular Q;
 Dados n, A, RH e Q calcular I;
 Dados n, Q e I calcular A e RH.
Obs: Os dois primeiros são resolvidos com aplicações da fórmula
Chézy com coeficiente de Manning, já o último, não, é necessário
auxílio computacional.
Movimento Uniforme
 O terceiro caso resolve como segue:
Seja um canal de forma qualquer, porém conhecida.
𝑅ℎ y =
𝐴(𝑦)
𝑃(𝑦)
Calcula-se inicialmente: 𝑛𝑄
𝐼
𝑛𝑄
𝐼
= ARH
2/3
Movimento Uniforme
Pode-se organizar uma tabela como a do tipo mostrado a
seguir onde P e A são funções geométricas de y.
y P(y) A(y) RH RH
2/3 ARH
2/3
Representa-se graficamente [f(y)]=ARH
2/3 ; entra-se com o 
valor em ordenada e tira-se o valor de y em abcissa, 
o que resolve o problema.
𝑛𝑄
𝐼
Tabelas
Tabelas
Tabelas
Exemplo 1
Calcular a altura de água y em um canal, cuja seção 
transversal tem a forma da figura. A vazão é 0,2 m3/s. 
A declividade longitudinal é 0,0004. O coeficiente de 
rugosidade m, da fórmula de Manning é 0,013.
Exemplo 1
Calcula-se inicialmente: 𝑛𝑄
𝐼
𝑛𝑄
𝐼
=
0,013.0,2
0,0004
= 0,13
Organiza-se a tabela:
y P(y) A(y) RH RH
2/3 ARH
2/3
0,2 1,483 0,22 0,148 0,280 0,062
0,3 1,724 0,345 0,200 0,342 0,118
0,4 1,966 0,48 0,244 0,391 0,188
Exemplo 1
Gráfico:
y = 0,6293x - 0,0664
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
0,140
0,160
0,180
0,200
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45
A
R
h
2
/ 3
y
Utilizando a equação da reta temos:
x= (0,13+0,0664)/0,6293 = 0,312
Então o valor de y procurado é de 0,312 m = 31,2 cm
Exemplo 2
Que vazão pode ser esperada em um canal retangular
de 1,2 m de largura, cimentado (n = 0,015) com uma
inclinação de 0,0004 m/m, se a água escoa com uma
altura de 0,6m?
𝑄 =
𝐴
𝑛
. 𝑅ℎ
2/3
. 𝐼1/2
𝐴 = 𝑏. ℎ = 1,2.0,6 = 0,72 𝑚2
P = 𝑏 + 2ℎ = 1,2 + 2.0,6 = 2,4𝑚
𝑅ℎ =
𝐴
𝑃
=
0,72
2,4
= 0,3𝑚
𝑄 =
0,72
0,015
.0,3
2/3
.0,00041/2= 0,43𝑚3/𝑠
Hidráulica
Profa Dra. Crisleine Zottis dos Reis
Escoamento Variado
Tipos de escoamentos
Escoamento Variado
O escoamento é dito variado quando o 
tirante não é constante ao longo do 
canal:
 A inclinação do fundo do canal não 
é constante;
 A forma e a área da seção 
transversal variam na direção do 
escoamento;
 Existe uma obstrução numa porção 
do canal.
Escoamento Variado
Conceitos fundamentais da hidráulica para definição do 
movimento variado em canais:
 Seções de controle;
 altura normal yn; 
 altura crítica yc; 
 número de Froude; 
 velocidade crítica; e 
 declividade crítica. 
Regimes de escoamento
Seções de controle
Variação de carga específica
Para uma dada vazão existe um valor mínimo (Ec) da
energia específica que corresponde ao valor (yc) da
profundidade.
Assim:
 Ec= Energia crítica = Energia Específica Mínima (ou
He)
 yc= Profundidade crítica
𝐸𝑐 = 𝑦 +
v2
2𝑔
Regimes de escoamento
Regimes de escoamento
 O escoamento com maior profundidade, denomina-se
subcrítico e o escoamento com profundidade menor,
denomina-se supercrítico.
 O escoamento que corresponde à profundidade única,
yc, é denominado crítico. Aumentando-se a declividade
do canal, o valor de y diminui e vice-versa. Em
consequência, a ocorrência de um dos regimes fica
condicionada à declividade do canal.
 Para I = Ic Declividade crítica, o regime é crítico
 Para I < Ic O regime é subcrítico
 Para I > Ic O regime é supercrítico
Regimes de escoamento
Número de Froude
O número de Froude para uma seção qualquer é: 
Sendo: 
Fr= número de Froude; 
V= velocidade (m/s); 
g= aceleração da gravidade=9,81 m/s² ; 
A= área da seção molhada (m²); 
B= comprimento da superfície da água em metros.
h = altura hidráulica, m. 
𝐹𝑟 =
𝑉
𝑔. ℎ
ou
Número de Froude
Fr = 1 Escoamento crítico (y=yc)
Escoamento subcrítico (fluvial) (y>yc)
Escoamento supercrítico (torrencial) (y<yc)
Fr < 1 
Fr > 1 
 Classificação do escoamento pelo número de Froude:
Altura crítica 
Como queremos a altura crítica temos que fazer
Fr=1 e então teremos:
Altura crítica 
A relação apresentada pode ser usada para qualquer
seção e devemos observar que a altura crítica yc
depende da vazão e não da declividade como muitos
poderiam pensar.
Para o caso particular de uma seção retangular
teremos:
𝐴=𝐵.𝑦𝑐
Sendo:
B= largura da seção retangular
Velocidade crítica
Tendo yc e se quisermos a velocidade crítica fazemos:
Usando yc para o cálculo de A e de T achamos Vc = V 
A declividade crítica Ic pode ser calculada usando a equação
de Manning com V=Vc.
Fazendo Ic=I e Vc=V 
Seção retangular 
Sendo: 
b=largura do canal (m); 
Q a vazão (m³/s) e 
g=9,81 m/s².
Seção circular 
Para a seção circular de um canal, a altura crítica é: 
Sendo: 
D = diâmetro (m); 
Q a vazão (m³/s) e 
g = 9,81 m/s².
Seção trapezoidal 
Para a seção trapezoidal de um canal com base b e
inclinação das paredes 1 na vertical e z na horizontal, a
altura crítica é:
Sendo: 
b=largura do canal (m);
z= 1 (vertical):z (horizontal) (z ou m) 
Q a vazão (m³/s) e 
g = 9,81 m/s².
Relacionamento entre a equação de Darcy-Weisbach
e a equação de Manning
Conforme Fox e Donald, 1985 temos: 
Sendo: 
hf= perda de carga (m) 
f= coeficiente de atrito de Darcy-Weisbach(adimensional) 
L= comprimento do tubo ou do canal (m) 
V= velocidade média na seção (m/s) 
g= aceleração da gravidade= 9,81m/s² 
Dh= diâmetro hidráulico (m) 
Relacionamento entre a equação de Darcy-Weisbach
e a equação de Manning
O diâmetro hidráulico Dh é definido 
como 4 vezes o raio hidráulico: 
Para um tubo pressurizado:
Para um canal a equação de Darcy-Weisbach fica: 
Podemos chegar a seguinte equação: 
Relacionamento entre a equação de Darcy-Weisbach
e a equação de Manning
Em escadas hidráulicas de seção retangular constante
podemos usar com aproximação a equação de Manning
sendo o raio hidráulico
𝑅ℎ=ℎ.𝑐𝑜𝑠(𝜃)
Sendo:
h a altura do degrau; e
θ o ângulo da inclinação da escada.
Seções de máxima eficiência
 Para determinada área e declividade, a vazão é
máxima.
 Pela equação de Manning, verifica-se que o raio
hidráulico deve ser máximo, ocorrendo tal condição
quando o perímetro molhado for mínimo.
 Tais seções hidráulicas são também conhecidas
como de mínimo atrito.
 Os canais devem ser dimensionados para operarem
com máxima eficiência, no entanto, as condições
locais podem limitar a obtenção dessa seção.
Seções de máxima eficiência
Seções de máxima eficiência
Seções de máxima eficiência
Seções de máxima eficiência
Seções de máxima eficiência
Utilizando a fórmula de Manning e substituindo o raio
hidráulico por A/PM, temos:
Nesta expressão verifica-se que a vazão será
máxima se o perímetro for mínimo, mantendo a área
e a declividade constantes.
Seções de máxima eficiência
Seções de máxima eficiência
Exemplo - Enade
A figura a seguir apresenta um esquema de um canal.
Considere:
- Seção do canal constante;
- Mesma declividade nos trechos 1-3 e 4-6;
- Alturas normais (hn) nas seções 2 e 5.
a) Esboce o perfil da linha d’água.
b) Classifique os regimes de escoamento em cada trecho.
https://www.youtube.com/watch?v=nOQYwF-_nM4&ab_channel=MarllusGustavoNeves
Exemplo - Enade
Exemplo - Enade
a) Esboce o perfil da linha d’água
Primeiro traçar a linha da altura crítica (yc):
Exemplo - Enade
a) Esboce o perfil da linha d’água
Traçar as linhas da altura d’água em cada trecho.
Exemplo - Enade
a) Esboce o perfil da linha d’água
Movimento uniforme
Subcrítico
Movimento uniforme
Subcrítico
Supercrítico
Passagem 
subcrítico/
Supercrítico
Remanso
Ressalto
Exemplo - Enade
b) Classifique os regimes deescoamento em cada trecho.
Trecho 1 – 2: Regime permanente uniforme
Também chamado de regime lento, I<Ic
Número de Froude, Fr < 1 
hn = h1 = h2 > hc
vn = v1 = v2 < vc
Exemplo - Enade
b) Classifique os regimes de escoamento em cada trecho.
Trecho 2 – 3: Regime permanente variado – ocorre remanso
Também chamado de regime lento, I<Ic
Número de Froude, Fr < 1 
hn = h2 > h3 = hc ; vn = v2 < v3 = vc
Fr2 < 1 = Fr3
Na seção 3 ocorre o regime crítico, h3 = hc; 1 = Fr3
Exemplo - Enade
b) Classifique os regimes de escoamento em cada trecho.
Trecho 3 – 4: Regime permanente variado – ocorre remanso
Também chamado de regime rápido, I>Ic
Número de Froude, Fr > 1 
hc = h3 > h4 ; vc = v3 < v4
Fr4 > 1
Na seção 4 ocorre o regime supercrítico, h4 < hc; Fr4 > 1
Exemplo - Enade
b) Classifique os regimes de escoamento em cada trecho.
Trecho 4 – 5: Ocorre ressalto
Trecho 5 – 6: Regime permanente uniforme
Também chamado de regime lento, I<Ic
Número de Froude, Fr < 1 
hn = h5 = h6 > hc
vn = v5 = v6 < vc