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UERJ - EDIMILSON GOMES FERREIRA JUNIOR
 
Segunda Prova de Cálculo III 2021/1 
 
1a Questão (2.5 pontos): Considere a porção da superfície 222 zyx =+ compreendida 
entre os planos 0=z e 32 =+ zx . 
a) Parametrize a superfície; 
b) Determine a equação do plano tangente e o vetor normal à superfície no ponto 








2
3
,
2
1
,
2
1
. 
 
2a Questão (2.5 pontos): Seja a superfície S parte de zzyx 6222 =++ que está no 
interior da região zyx + 22 . 
a) Parametrize S; 
b) Calcule a área da superfície. 
 
 
3a Questão (2 pontos): Calcule a massa de uma lâmina que tem a forma do cone 
222 zyx =+ entre os planos 1=z e 4=z , se a densidade é proporcional à distância ao 
eixo z. 
 
4a Questão (2.5 pontos): Calcule ( )

+−++++−
S
dzzxzdyyzydxzy 204 ])1[ln()( , 
onde S consiste das 5 faces do cubo ]1,0[]1,0[]1,0[  que não estão no plano xy, com 
vetor normal apontando para fora de S. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 201620575211
	P2 calculo.pdf
	P2a UERJ C III 2021-1.pdf
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	Segunda Prova de Cálculo III 2021/1