AV (23) TRIGONOMETRIA

Prévia do material em texto

Estácio: Àunos
t.:ar///..ri /..::
t,?É;' :
;Yffi ffiffi
f c fih*ri*ie itii
.;:.a a.a,1:..:::a
w,'a,,9*
Calc,
ffi
:':l:1.;,;1';11,
=
€.,' :.- ., .,
',ta,.,la:,'.:l::;-;,:::,;:a::a
,§,Li.,1.;.:1;111,,,,,,,,11
:,-,_-.)!;,lz_:.i,:.-,.
T§,I&OÍdêMET§LgÀ
CELO489_A10_20 20 09 t6 067 t_V 2
Achar o conjunto verdade da equação 2 sen 2x - 1 = 0,
f; V = {x r Rl x = n/6 + kn ou x = 5n/12 + kn, k eZ}
fi V = {x e Rl x = n/L2+ kn ou x : 5n/9, keZ}
€ @ V = {x eRl x= nÍL?+ kn su x= 5nÍL2 + kn; keZ}
fi V = {x eRl x = n/L2+ kn ou x= n/6+ kn, ke Z}
* V = {x e Rl x = nl6 - kn ou x = 5nll2 + kn, k eZ}
Êxplicaçã*:
2sen2x-1=O .. senZx=UZ ,, entãocomosen30o=L12,.,2x=3Oo=pi/6.,, ,sendo2xnoprimeiroquadrante,
coÍn seno posÍtivo .
Com seno prositivo 2x pode estar também no 20 quadarntê : 2x = 1B0o - 30o = 1500 = 5pil6
Os arcos côngruos de 2x são; 2k pi + gi/6 au 2k pi + 5pil6
Então os arcos côngruos de x são a metade : kpí + pillz ou kpi + 5pí/t2.
Analise e determine a solução da equaçâo sen x = sen {V3l 2)
{} S={x=n +zkn oux=[n/3]+2kpi, kpertenceZ]
* S = {x= {n/ 5) + 2k nou x = [(2n) dividido por5] + 2kn,kpertenceZ]
Vf t = { x = (Í1/3} +2 k n ou x = Í{znl3l + Zkn, kpeÍtenceZ}
fi S = { x = (pi + 2kpio, ; = [2pi1 + zkpi,k pertence Z]
* S = { x = 2 k n ou x = ( 2kn/ 3, k pertencez}
http§r//simulado.e§tacio,br/alunosl?u§êr_cod=3188416&matr_integracao=zBaÓOSt 6OOZt
Lupa
l*= i+-
114
14109í2020
*G
htps://simdado.estacio.brlalunasl?user1-côd=3188416&matlintegracao=2020091ô0671
Estácio: Alunos
Determine a solução da equaçáo cosx = +YZlz no intêrvalo O Í x <2n.
* s= írl-l4,srnl4l
ü s= Ínl4,3Íf,ltl
* s = {3n14,7ní47
* S = {3n14,5Ítl4}
@ @S={n!4,7n141
€xpiiceçãa:
co§45o = cospl/4 = +Y212 noprimeiroquadrantee tambémcos3150 (=3606-45o) = casV?al4= +Y2l2no
40 quadrante,
Entãox = pil4 au 7pil4
t;.
Resolvendo a equação cosc : +,obtemos:
2
€ @ s: {, . +: +*2knoun:+ rzktr,k e z}
ô s: {* * ! - 5n *2lsror.t:: a+ zwr.x ç z\vtc44)
f) s: {* , ! - uo ,2ktrouc,- LLtr rzhr.k e z\tf33)
Õ s - {* , ! : n +zlvrrrus:'n *zkn.k ç z\v[244)
O s: {- "+:+ tzkro,*-+ t2hr,x _z}
Explicaçátt:
No 10 quadrânte cos 45o =VZl 2. Então -VZIZé o crssenô negativo correspondentê no 20 e 30 quadrântes..
PoÉanto x pode ser lBOo - 45a : L35o : 3 pi/4 ou 180o + 45o : 225a : 5pil4 e sêus ârcos côngruos, como nas
opções. .
Resolvendo a equação ffisn : +,obtemgs:
üS={ z €Rtalque *: + *Zktrot)r:[+Ztrn,k eZ]
C S={ n € Rtal que *: +- *Zkrour: +.Zkn,k e Z}
ü s={c € .Rtalguêr: +.2krou*: H! *zktr,k e Zy
C s={ r € Rtalque *: + *2ktrotln: + *Zktr,k e Zt
2t4
1410912A20
S={ § € "E tãl que r
Estácío: Alunos
ú
*2kroun: ) +Zkr,k e Z\
6
5zr:-
6
-xplireçãa:
No 16 quãdrante cos 30o = V3l 2. Então -V3/2 é o cosseno negativo correspondente no 2o e 30 quadrantes ,.
Portantoxpodeser 1800-30o=15üô= 5pi/6 ou 1Büo+30o =2100= 7pi/6 eseusarcoscôngruos,Çomonas
opções, ,
Resolver a equação tg 2x - V3 = 0 e determinar o conjunto verdãde.
ffV:(xeRIx=n+Zkn,keZj
fi v = (x e Rl x = n/3 + kn/Z, k <Zj
€ @V:(xe Rl x=n/6+kn/Z,kç21
* v = (x < Rl x = 3n/2+ kn/2,ke Zl
f; v : (xe Rl x : nlT + knlz, kqZ}
§xplieaçãc:
tg2x-V3=0 ...tg2x=V3...comotg600 =tgpi/3= V3,então 2x=6O0 =píl3 atende noprimeiroquadrante
Cemoaperiodicidadedatgé18Oooupi ,2x= 600+1800=240§ ou pil3+pi =4pil3tambématende no4oquadrante
Com essa periodicidade pi o conjunto de arcos 2x gue atende é | çi/3 + k pi ,
Os ãrcos x são a metade de 2x = pí/6 + k pí/2, camo na opçâo de resposta certa.
Resolvendo a equação cos x= - {, ootemos;
g s : {-** : + . zktro,.r : +. zxn,rezz\
* s - {** : + *Zktrau* - + +zkr,kzzl
* s: í"** : + "zÍwrowx 
: ; + zb,r,k*Z\
* s : {-r* : + . ztçzr<mr : +. zbr,k*zl
* s : {-r+ : + . zkrour : + + zbr,nezl
ãxp!ireção:
cos 600 = + L/2 no 10 quadrante , mas como cos x= -L/2 negatiyo, temos x no Zo ou 3o quadrantes
x=180ô-600 = pi-pi/3 =2pi/3 ou 1B0o+5go= pi+pí/3 =4pi/3
Então a solução para x são os arcos côngruos de LZOa = 2pi/3 ou de 2400 = apift ,
httpsJ/simulado.eÊtacio.br/alunosl?user_cod=3188416&matr_integracao=202009160671 314
14tO9í2420 Estácio; Alunos
re;;Ài"* " u"iuça" da eguação cos x = -Llz no intervato o s x <2n.
* s = Íz;nla,s$/77
ü s= {nl1,2nl3}
* s = {4nl3,snl;r!
É 0S=Í2nl3tanl37
ü s = {nls,sn/z}
Exp!icaçãc:
coe (18Oo- 6O0 = 12Oo) =- cos6O0 =- Ll 2rdaícos 12Oo = cÉzpal?=-tl 2no2oquadrante.
Tambérn cos(18Oo*6O0= 24Oo)=-co§600 =-L/2 noterceiroquadrante. Como24Oo =4?i13,então
tamtÉm cols 49i13 = -Al 2.
Entãox =2pll3 ou 4pil3.
ffir*ãa e.espandida I itleo Gravãdã §eravada
*xerci rits i*.ci=4* ?+1 L4 ; {}2 I 7*?{3 ** : 57"- 44 -
ht$s://simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=3188416&matr_intêgracâo=20200S16067'l
z
il.it
t1
,i:,
4t4