Cálculo Numérico - Lista 2_ Revisão da tentativa 2

Prévia do material em texto

20/09/2021 21:28 Lista 2: Revisão da tentativa
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178792&cmid=117521 1/11
Página inicial / Meus cursos / Período Acadêmico Emergencial - PAE / Instituto de Matemática e Estatística / IME06 / SALA02IMECNUM
/ Listas de Exercícios (valendo nota) / Lista 2
Iniciado em segunda, 20 Set 2021, 20:54
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 20 Set 2021, 21:28
Tempo
empregado
33 minutos 59 segundos
Avaliar 6,33 de um máximo de 10,00(63%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com .
Utilizando a forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial,
podemos afirmar sobre a primeira matriz elementar utilizada. Os resultados
estão sendo apresentados com duas casas decimais. Faça suas contas com todas
as casas decimais disponíveis e passe para duas casas decimais, apenas na
resposta.
a. A segunda linha desta matriz terá os elementos -0,75;
1; 0 e 0, nesta ordem.
 Correto, a matriz de partida é a identidade, neste caso a
segunda linha terá um multiplicador e as demais entradas
da matriz identidade.
b. A segunda coluna desta matriz terá os elementos 0,00; 1; 0
e 0, nesta ordem.
 Correto, a matriz de partida é a identidade, neste caso
a segunda coluna terá as entradas da matriz
identidade.
c. Não sei (0).
d. A primeira coluna desta matriz terá os elementos 1; 0,75; 0,59 e  2,23, nesta ordem.
e. Nenhuma das linhas ou colunas das demais opções correspondem à primeira matriz elementar.
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
8, 8
6, 6
5, 2
19, 6
7, 4
17, 7
−0, 2
19, 9
4, 2
8, 8
2, 2
6
8, 6
3, 8
5, 5
3, 5
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está correta.
Na forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentada por uma
matriz que anule todos os elementos abaixo do primeiro pivô. Ela é construída a partir da matriz identidade colocando-se na sua
primeira coluna os multiplicadores (elemento a ser anulado sobre o pivô) com a troca de sinal.
As respostas corretas são: A segunda linha desta matriz terá os elementos -0,75; 1; 0 e 0, nesta ordem., A segunda coluna desta
matriz terá os elementos 0,00; 1; 0 e 0, nesta ordem.
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033
https://ava.pr1.uerj.br/
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=2
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=34
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=73
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033#section-7
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/view.php?id=117521
20/09/2021 21:28 Lista 2: Revisão da tentativa
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178792&cmid=117521 2/11
Questão 2
Parcialmente correto
Atingiu 0,67 de 1,00
Gostaríamos de resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
 
A função func1 recebe uma matriz A e um vetor b quaisquer.
1. function [T y infor] = func1(A,b)
2. [m n] = size(A);
3. Ab = [A b];
4. infor = 0;
5. for ii=1 : (m-1)
6. for jj = (ii+1):m 
7. aux = Ab(jj,ii)/Ab(ii,ii);
8. for kk = ii+1:(n+1) 
9. Ab(jj,kk) = Ab(jj,kk)-aux*Ab(ii,kk); 
10. endfor
11. endfor
12. endfor
13. T = triu(Ab)(:,1:n);
14. y = Ab(:,n+1);
15. infor = 1;
16. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função: 
a. Caso e não
haja pivôs nulos a
linha 9 será executada
sem problemas.
 Correto, pois os laços  garantem que a busca na matriz seja feita sem problemas pois
as suas dimensões são e . Caso a operação da linha 9 será feita
corretamente. O programa pode não chegar até a esta linha por outros problemas (por
exemplo, número de linhas de diferente do número de  linhas de ), mas se chegar até
aí e não houver pivôs nulos, a operação será realizada com correção. 
 
b. Não sei.
c. A função vai rodar sem problemas e fornecer as saídas esperadas desde que seja uma matriz e  seja um vetor. 
d. Os laços da linhas 5
e 6 percorrem as
linhas da matriz 
e o da linha 8 as
suas colunas. 
 Correto, pois os laços  garantem que a busca na matriz seja feita da seguinte forma: a
variável percorre as linhas da matriz, a variável   aparece apenas como primeiro índice
nas matrizes que ela é utilizada e a variável aparece como segundo índice nas matrizes
que ela é utilizada. Na linha 7, a variável aparece como segundo índice, mas neste caso ela
está ajudando a montar os multiplicadores que são buscados na coluna abaixo do pivô da
linha , a referência continua sendo a linha  . 
 
e. Usando a eliminação gaussiana, a função func1, caso não ocorra nenhum problema, calcula uma matriz triangular
superior e um vetor , tais que os sistemas lineares e têm a mesma solução . 
Ax = b
A n
m ≠ n Ab
m n + 1 Ab(ii, ii) ≠ 0
b A
A b
Ab
Ab
ii jj
kk
ii
ii ii
T y Tx = y Ax = b x
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 2.
20/09/2021 21:28 Lista 2: Revisão da tentativa
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178792&cmid=117521 3/11
Questão 3
Parcialmente correto
Atingiu 0,50 de 1,00
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana referente à construção de uma matriz triangular superior (T) e de
um novo lado direito (y), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso  det(a)=0, o programa
não vai funcionar corretamente, pois vai surgir um pivô nulo, há outros problemas que serão tratados nas perguntas.
As respostas corretas são:
Usando a eliminação gaussiana, a função func1, caso não ocorra nenhum problema, calcula uma matriz triangular superior e um
vetor , tais que os sistemas lineares e têm a mesma solução . 
,
Caso e não haja pivôs nulos a linha 9 será executada sem problemas. 
,
Os laços da linhas 5 e 6 percorrem as linhas da matriz e o da linha 8 as suas colunas. 
T
y Tx = y Ax = b x
m ≠ n
Ab
Seja um sistema linear Ax=b, com e 
. Utilizando a forma matricial da eliminação gaussiana com
pivoteamento parcial, podemos afirmar sobre a ação da primeira matriz
elementar sobre a matriz aumentada.  
a. Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a quarta  coluna da matriz aumentada será 1,8;  6,3; 3,1 e  5,5.
b. Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a
terceira linha da matriz aumentada será -8,5;  -7,2;
-8,8; 3,1 e 9,8.
 Correto, as linhas do pivô antigo e  do novo têm que ser
trocadas, na eliminação gaussiana com pivoteamento parcial.
As demais ficam iguais.
c. Não sei (0).
d. Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a primeira coluna da matriz aumentada será -10,8;  2,1; -8,5 e 4,9,
nesta ordem..
e. Não é necessária a  troca de pivôs.
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
2, 1
−10, 8
−8, 5
4, 9
2, 9
10, 5
−7, 2
4, 65
2, 3
−1, 5
−8, 8
5, 3
1, 8
6, 3
3, 1
5, 5
⎞
⎠
⎟⎟⎟
b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
9, 9
1, 9
9, 8
9
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
Na forma matricial da eliminação gaussiana com pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentada por uma
matriz que coloque, caso seja necessário, na primeira linha o novo pivô. Só que precisamos trocar as duas linhas para não alterar o
resultado do sistema. Ela é construída a partir da matriz identidade, trocando-se duas linhas da matriz identidade; no caso, a
primeira linha com a linha onde está o novo pivô.
As respostas corretas são: Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a primeira coluna da matriz aumentada será -10,8;  2,1;
-8,5 e 4,9, nesta ordem.., Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a terceira linha da matriz aumentada será -8,5;  -7,2;
-8,8; 3,1 e 9,8.
20/09/2021 21:28 Lista 2: Revisão da tentativa
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178792&cmid=117521 4/11
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Gostaríamos de resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
 
A função func1 recebe uma matriz A e um vetor b quaisquer.
1. function [T y infor] = func1(A,b)
2. [m n] = size(A);
3. Ab= [A b];
4. infor = 0;
5. for ii=1 : (m-1)
6. for jj = (ii+1):m 
7. aux = Ab(jj,ii)/Ab(ii,ii);
8. for kk = ii+1:(n+1) 
9. Ab(jj,kk) = Ab(jj,kk)-aux*Ab(ii,kk); 
10. endfor
11. endfor
12. endfor
13. T = triu(Ab)(:,1:n);
14. y = Ab(:,n+1);
15. infor = 1;
16. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função: 
a. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
b. Caso ocorra um pivô nulo, a variavél vai
ficar com um valor NaN ou Inf, dependendo do
valor de de .
 Correto, caso podem ocorrer duas
possibilidades: se então o resultado será NaN; se
 então o resultado será Inf. 
c. Os laços da linhas 5
e 6 percorrem as
linhas da matriz 
e o da linha 8 as
suas colunas.
 Correto, pois os laços  garantem que a busca na matriz seja feita da seguinte forma: a
variável percorre as linhas da matriz, a variável   aparece apenas como primeiro índice
nas matrizes que ela é utilizada e a variável aparece como segundo índice nas matrizes
que ela é utilizada. Na linha 7, a variável aparece como segundo índice, mas neste caso ela
está ajudando a montar os multiplicadores que são buscados na coluna abaixo do pivô da
linha , a referência continua sendo a linha  .  
d. Não sei.
e. Na linha 13, a matriz vai guardar a parte triangular inferior da matriz atualizada, sem a sua última linha.
Ax = b
A n
aux
Ab(jj, ii)
Ab(ii, ii) = 0
Ab(jj, ii) = 0
Ab(jj, ii) ≠ 0
Ab
Ab
ii jj
kk
ii
ii ii
T Ab
Sua resposta está correta.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana referente à construção de uma matriz triangular superior (T) e de
um novo lado direito (y), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso  det(a)=0, o programa
não vai funcionar corretamente, pois vai surgir um pivô nulo, há outros problemas que serão tratados nas perguntas.
As respostas corretas são:
20/09/2021 21:28 Lista 2: Revisão da tentativa
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178792&cmid=117521 5/11
Caso ocorra um pivô nulo, a variavél vai ficar com um valor NaN ou Inf, dependendo do valor de de . 
,
Os laços da linhas 5 e 6 percorrem as linhas da matriz e o da linha 8 as suas colunas. 
aux Ab(jj, ii)
Ab
20/09/2021 21:28 Lista 2: Revisão da tentativa
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178792&cmid=117521 6/11
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Queremos resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
 
A função func1 recebe uma matriz e um vetor quaisquer.
1. function [T y] = func1(A,b)
2. m = size(A,1);
3. Ab = [A b];
4. for ii= 1 : (m-1)
5. iim1 = ii+1;
6. [val ind] = max(abs(Ab(ii:end,ii)));
7. ind = ind+ii-1;
8. if (ind>ii)
9. aux = Ab(ii,:);
10. Ab(ii,:) = Ab(ind,:);
11. Ab(ind,:) = aux;
12. endif 
13. Ab(iim1:end,iim1:end) = Ab(iim1:end,iim1:end)...
14. -Ab(iim1:end,ii)/Ab(ii,ii)*Ab(ii,iim1:end); 
15. endfor
16. T = triu(Ab(:,1:(end-1)));
17. y = Ab(:,end);
18. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função: 
a. Na linha 6,  o uso da função "abs"  é opcional, ela pode ser retirada. 
b. Na linha 7, temos que atualizar a variável "ind", caso o contrário, a posição do candidato a pivô poderá estar errada.
c. Nas linhas 8 a 12, estamos trocando de lugar as linhas da matriz aumentada e colocando a nova linha do pivô no lugar
correto. 
d. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.  Errado, há afirmativas
corretas.
e. Não sei.
Ax = b
A m
A b
Sua resposta está incorreta.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana com pivoteamento parcial referente à construção de uma matriz
triangular superior ( ) e de um novo lado direito ( ), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso o número de linhas de 
 e de não sejam  os mesmos, o programa vai dar erro. Há outros problemas.
As respostas corretas são:
Na linha 7, temos que atualizar a variável "ind", caso o contrário, a posição do candidato a pivô poderá estar errada.,
Nas linhas 8 a 12, estamos trocando de lugar as linhas da matriz aumentada e colocando a nova linha do pivô no lugar correto. 
T y
A b
20/09/2021 21:28 Lista 2: Revisão da tentativa
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178792&cmid=117521 7/11
Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com ,          
 e  .  Utilizando a eliminação gaussiana com
pivoteamento parcial, será necessária a utilização de troca de linhas para
calcular os seguintes pivôs (marque todos que achar necessários): 
a. não será necessária a utilização de troca de
linhas para o cálculo dos pivôs.
 Errado, há candidatos a pivôs  que não serão  os maiores
elementos, em módulo, de suas colunas, excluindo os valores
acima e na mesma coluna dos candidatos a  pivô. 
b. para o cálculo do primeiro pivô.
c. para o cálculo do segundo pivô.
d. para o cálculo do terceiro pivô.
e. Não sei (0).
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
−18, 3
−6, 1
−12, 2
−24, 4
2, 2
1, 1
1, 1
1, 1
1, 1
2, 2
1, 1
1, 1
2, 2
1, 1
2, 2
1, 1
⎞
⎠
⎟⎟⎟
x =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
x1
x2
x3
x4
⎞
⎠
⎟⎟⎟ b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
3, 6
6, 7
2, 6
7, 9
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está incorreta.
Esta matriz  precisa de pivoteamento pois nem sempre os candidatos a pivôs serão  os maiores elementos, em módulo, de suas
colunas, excluindo os valores acima e na mesma coluna do candidato a  pivô. 
As respostas corretas são: para o cálculo do primeiro pivô., para o cálculo do segundo pivô., para o cálculo do terceiro pivô.
20/09/2021 21:28 Lista 2: Revisão da tentativa
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178792&cmid=117521 8/11
Questão 7
Parcialmente correto
Atingiu 0,67 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com e 
. Utilizando a forma matricial da eliminação gaussiana sem
pivoteamento parcial, podemos montar a matriz aumentada e  a primeira
matriz elementar. Após multiplicarmos a primeira matriz elementar pela
esquerda da matriz aumentada, a matriz resultante tem as seguintes
propriedades. Os resultados estão sendo apresentados com duas casas decimais.
Faça suas contas com todas as casas decimais disponíveis e passe para duas
casas decimais, apenas na resposta. 
a. Nenhuma das linhas ou colunas das demais opções correspondem a matriz aumentada depois de ter sido multiplicada
pela primeira matriz elementar.
b. A primeira coluna desta matriz terá os elementos
9,2; 0; 0 e  0, nesta ordem.
 É isso mesmo, foi seguida a orientação: a primeira coluna da
nova matriz aumentada preserva apenas a primeira entrada, as
demais se tornam zero.
c. A terceira linha desta matriz terá os elementos 0; -0,89; 1,18;
8,98 e 5,05, nesta ordem.
 Correto, foi aplicada a matriz elementar pela
esquerda criando esta nova linha na matriz
aumentada.
d. Não sei (0).
e. A terceira coluna desta matriz terá os elementos 6; 0,52; 1,18 e -4,08, nesta ordem.
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
9, 2
1, 2
5, 4
17, 3
1
15, 4
−0, 3
12, 6
6
1, 3
4, 7
7, 2
1, 4
8, 8
9, 8
6, 7
⎞
⎠
⎟⎟⎟
b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
1, 1
4, 2
5, 7
6, 2
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 2.
Na forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentada por uma
matriz que anule todos os elementos abaixo do primeiro pivô. Ela é construída a partir da matriz identidade colocando-se na sua
primeira coluna os multiplicadores (elemento a ser anulado sobre o pivô) com a troca de sinal.
As respostas corretas são: A primeira coluna desta matriz terá os elementos 9,2; 0; 0 e  0, nesta ordem., A terceira linha desta matriz
terá os elementos 0; -0,89; 1,18; 8,98 e 5,05, nesta ordem., A terceira coluna desta matriz terá os elementos 6; 0,52; 1,18 e -4,08,
nesta ordem.
20/09/2021 21:28 Lista 2: Revisão da tentativa
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178792&cmid=117521 9/11
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Resolva o sistemaque segue através do método de Gauss, onde a + b + c = 1.
      
Escolha uma opção:
a. x  = 0,5 ,  x  = 0,3075 ,  x  = 0,1925
b. x  = 0,5025 ,  x  = 0,3175 ,  x  = 0,18
c. x  = 0,5025 ,  x  = 0,3025 ,  x  = 0,195
d. x  = 0,5 ,  x  = 0,3125 ,  x  = 0,1875 
e. Não sei
= [a b c] = [a b c]
⎛
⎝
⎜
0, 7
0, 3
0, 3
0, 2
0, 5
0, 3
0, 1
0, 2
0, 4
⎞
⎠
⎟
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 
x  = 0,5 ,  x  = 0,3125 ,  x  = 0,18751 2 3
20/09/2021 21:28 Lista 2: Revisão da tentativa
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178792&cmid=117521 10/11
Questão 9
Parcialmente correto
Atingiu 0,50 de 1,00
Queremos resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
 
A função func1 recebe uma matriz e um vetor quaisquer.
1. function [T y] = func1(A,b)
2. m = size(A,1);
3. Ab = [A b];
4. for ii= 1 : (m-1)
5. iim1 = ii+1;
6. [val ind] = max(abs(Ab(ii:end,ii)));
7. ind = ind+ii-1;
8. if (ind>ii)
9. aux = Ab(ii,:);
10. Ab(ii,:) = Ab(ind,:);
11. Ab(ind,:) = aux;
12. endif 
13. Ab(iim1:end,iim1:end) = Ab(iim1:end,iim1:end)...
14. -Ab(iim1:end,ii)/Ab(ii,ii)*Ab(ii,iim1:end); 
15. endfor
16. T = triu(Ab(:,1:(end-1)));
17. y = Ab(:,end);
18. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função: 
a. Na linha 7, temos que
atualizar a variável
"ind", caso o contrário,
a posição do candidato
a pivô poderá estar
errada.
 Correto, o comando da linha 6 devolve o índice da posição do pivô em um vetor
(formado pelas elementos da matriz que estão abaixo e na coluna do pivô, incluindo o
elemento que está na diagonal principal), então é necessário ajustar este índice para se
buscar corretamente o pivô na matriz completa, pois fora a primeira coluna, todos as
buscas serão feitas em vetores com menos linhas do que as linhas da matriz . 
b. Na linha 6, é essencial o uso da função "abs". 
c. Não sei.
d. As linhas 13 e 14 estão atualizando  todas as posições  da matriz aumentada que estão abaixo da linha do pivô,
mesmo as posições  cujos  resultados são conhecidos de antemão.
e. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
Ax = b
A m
A b
A
Ab
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana com pivoteamento parcial referente à construção de uma matriz
triangular superior ( ) e de um novo lado direito ( ), T y
20/09/2021 21:28 Lista 2: Revisão da tentativa
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178792&cmid=117521 11/11
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso o número de linhas de 
 e de não sejam  os mesmos, o programa vai dar erro. Há outros problemas.
As respostas corretas são:
Na linha 6, é essencial o uso da função "abs".,
Na linha 7, temos que atualizar a variável "ind", caso o contrário, a posição do candidato a pivô poderá estar errada.
A b
Seja um sistema linear Ax=b, com ,          
 e  .  Utilizando a eliminação gaussiana com
pivoteamento parcial, será necessária a utilização de matrizes de permutação
diferentes da identidade para calcular os seguintes pivôs (marque todos que
achar necessários): 
a. para o cálculo do primeiro pivô.  Correto, o candidato a pivô não  é o maior
elemento, em módulo, da primeira coluna.
b. não será necessária a utilização de matrizes de permutação para o cálculo dos pivôs.
c. para o cálculo do terceiro pivô.
d. Não sei (0).
e. para o cálculo do segundo pivô.
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
−10, 8
−14, 4
−3, 6
−7, 2
7, 4
3, 7
3, 7
3, 7
3, 7
3, 7
7, 4
3, 7
7, 4
3, 7
3, 7
7, 4
⎞
⎠
⎟⎟⎟
x =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
x1
x2
x3
x4
⎞
⎠
⎟⎟⎟ b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
3, 8
7, 6
1, 9
6, 4
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está correta.
Esta matriz  precisa de pivoteamento pois nem sempre os candidatos a pivôs serão  os maiores elementos, em módulo, de suas
colunas, excluindo os valores acima e na mesma coluna do candidato a  pivô. 
A resposta correta é: para o cálculo do primeiro pivô.
◄ Programação - Lista 1
Seguir para...
Programação da Lista 2
https://ava.pr1.uerj.br/mod/vpl/view.php?id=90996&forceview=1
https://ava.pr1.uerj.br/mod/vpl/view.php?id=90995&forceview=1