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Lista de Exercícios 2 – Capacitores, Condução Elétrica e Circuitos de Corrente Contínua 
Capacitores 
1) Explique o significado da expressão “carga Q em um capacitor”. O capacitor possui essa carga como um todo? 
R= Q não é a carga resultante no capacitor, ou seja ele não possui essa carga como um todo,a carga resultante no capacitor é zero.Q é a carga em qualquer uma das placas carregada com + Q e outra carregada com – Q de carga.
2) Quando uma bateria carrega um capacitor, as cargas nas placas têm mesmo módulo, mas sinais opostos. Por quê? Se as placas têm tamanhos diferentes, ainda assim terão cargas de mesmo módulo? 
R= Quando se conecta a bateria ao capacitor,a bateria bombeia elétrons da placa positiva anteriormente descarregada do capacitor para a placa negativa, Depois que a bateria move uma certa quantidade de carga de intensidade q, a carga na placa positiva é + q e a carga na placa negativa é – q,Mesmo que as placas possuem tamanhos diferentes elas terão cargas do mesmo modulo. 
3) Suponha que, inicialmente, cada placa de um capacitor tenha carga positiva q e que o capacitor seja ligado a uma bateria. A carga subsequente nas placas será igual e oposta? Qual é a carga em cada placa em termos de q, C e V? 
R= Sim a carga subseqüente será igual e oposta,como a capacitância é um fator geométrico que depende do tamanho,forma e afastamento das placas e do material que preenche o espaço entre elas,nesse caso será a mesma para as duas placas e como o potencial V depende da ddp da bateria.
4) Suponha que um capacitor de placas planas paralelas seja carregado e logo desligado da bateria. Duplica-se em seguida a separação das placas. Descreva a variação em cada uma das grandezas seguintes como resultado da variação na separação entre as placas (despreze efeitos de borda):
 (a) a carga das placas 
R= Não se altera
 (b) a capacitância R= Como C= E.A/ d, num capacitor de placas planas e paralelas,como duplicamos a distância,a sua capacitância será reduzida pela metade
R= c=num capacitor de placas planas e paralelas, como duplicamos a distância,a sua capacitância será reduzida pela metade 
 (c) o campo entre as placas; as diferenças de potencial através do capacitor; 
E= e ,temos que 
E=, como a carga e a área das placas não mudam,o campo elétrico não muda já a diferença de potencial é dada por: nesse caso sua ddp irá dobrar 
(e) a energia do capacitor 
R= Nesse caso é dado por U= como a capacitância cai pela metade,nesse caso U irá dobrar de valor.
 (f) a densidade de energia entre as placas; 
R= Em capacitores de placas paralelas a densidade de energia u e o campo elétrico E não variam com a posição na região entre as placas,se mantendo com o mesmo valor,já que ele dado por: ou /d)
(g) a energia no campo elétrico. 
5) Responda às mesmas perguntas que a questão anterior, supondo que o capacitor de placas planas paralelas seja carregado e mantido ligado à bateria. 
R=
6) Se a carga em um capacitor é 14,5 uC quando a diferença de potencial através dele é 25 V, qual é sua capacitância? Resposta: 0,58 uF. 
 q= 14,5. c
∆V= 25 v 
C= 
C=0,58.
C=0,58 UF
7) Suponha que se deseje construir um capacitor de placas planas paralelas de 1 F, no qual a separação das placas seja de 10 mm. Se as placas são quadradas e têm o vácuo entre elas, qual deve ser o comprimento de seus lados? Resposta: 34 km.
 C=1F d= 10.m
C= 
1= 
A= 
A=0,113.
L=11.3.
L=
L= 3,36.
L= 34. m
L= 34km
8) Um capacitor de 2,4 uF está ligado em paralelo com um capacitor de 3,1 uF; a combinação é então carregada com uma bateria de 6,1 V. (a) Qual é a capacitância equivalente da combinação? Resposta: 5,5 uF.
C1=2,4. F C2=3,1.
∆v= 6,1 v
Ceq=c1+c2
Ceq=2,4. + 3,1.
Ceq= 5,5.
F= 5,5 uF
 (b) Qual é a diferença de potencial através de cada capacitor? Resposta: 6,1 V.
R= Por esta em paralelo os capacitores terão a mesma ddp da bateria ∆v=6,1v
 (c) Qual é a carga em cada capacitor? Resposta: 15 uC, 19 uC. 
Q1=c1.∆v
Q1=2,4.. 6,1
Q1=15. C
Q1=15 uc
Q2=c2.∆v
Q2=3,1.. 6,1
Q2=18,91. C
Q2= 19uc
(d) Como mudam suas respostas se os capacitores estiverem ligados em série? 
R= Em serie 
Ceq= 
Ceq= 1,35 UF
Em serie os capacitores teriam a mesma carga.
Q=∆v.ceq
Q=6,1.1,35
Q=8,23UC
E ddps diferentes
 
∆v1= = 3,43 v
∆v2= 
9) Um capacitor de 1,0 uF é carregado com uma bateria de 10 V. 
(a) Qual é a energia do capacitor? Resposta: 50 uJ. 
C=1. F ∆v=10v
U= c (∆ )
U= . ()
U= 50. J
U= 50uJ
(b) Qual é a energia do capacitor se ele é carregado com uma bateria de 20V? Resposta: 200 uJ. 
R= ∆v=20v
U= . ()
U=200. J
U= 200 uJ
10) Qual é a capacitância de um capacitor de placas paralelas com 0,024 m2 de área de placas e 0,26 mm de separação entre as placas, que tem o neoprene (constante dielétrica = 6,8) no espaço entre as placas? Despreze os efeitos de bordas. Resposta: 5,6 nF. 
Condução Elétrica 
11) Os fios a e b são feitos do mesmo material e transportam a mesma corrente, mas o raio do fio a é metade do de b. Qual é a razão das velocidades de arraste dos portadores nos fios? Qual é a razão das densidades de corrente nos fios? 
R= A densidade de corrente é dada por J= , onde nesse caso A= , assim
Aa= pois da= , com isso:
Já=, jb== = 
Já=4jb
A densidade da corrente do fio é 4x maior do que a densidade da corrente do fio b
A velocidade de arraste pode ser dada por: V= ,onde o n é o numero de elétrons de condução por unidade de volume e depende do material utilizado, como o material é o mesmo,a velocidade de arraste vai depender da densidade de corrente nesse caso assim: 
Va=4vb
12) Quando ligamos um interruptor de luz, a luz aparece quase instantaneamente, mesmo que a velocidade de arraste dos portadores no fio seja de apenas 10-4 m/s. Estabeleça uma analogia entre esse efeito e o fluxo imediato de água da extremidade aberta de uma longa mangueira (inicialmente cheia de água), após aberta a torneira. 
R= A velocidade na qual as variações na configuração de campo elétrico,viajam ao longo dos fios se aproxima da velocidade da luz, quando abre a válvula de uma mangueira,com a mangueira cheia de água , uma onda de pressão percorre a mangueira na velocidade do som na água, enquanto a velocidade na qual a água se move através da mangueira é muito menor.
13) A exigência, em eletrostática, k de que E = 0 no interior de um condutor é inconsistente com a expressão V = RI para um condutor? 
R= Em condições estáticas E=o no interior de um condutor e a expressão V=Riso pode ser usada em condições dinâmicas, onde existe uma corrente elétrica em condições dinâmicas E ≠o no interior de um condutor.
14) Existe uma corrente em três resistores em paralelo, com resistências R1 < R2 < R3. Qual resistor transporta a maior corrente? 
R= Em paralelo os resistores possuem a mesma diferença de potencial U como i=U/R,quanto menor for a resistência, maior será a corrente que passa Poe ele,então o resistor R1 terá a maior corrente passando por ele.
16) Existe uma diferença de potencial através de três resistores em série, com resistências R1 < R2 < R3. Qual resistor acusa a maior diferença de potencial através dele? 
R= Com U=R.I e os resistores estão em serie como R1<R2<R3 a corrente que atravessa os resistores e a mesma, o resistor que apresenta maior diferença de potencial é o R3
15) Existe uma corrente estacionária de 2,5 A em um fio de metal. (a) Que quantidade de carga passa por uma seção transversal do fio em 5,0 min? 
I= 
Q= I. t
Q= 2,5.300
Q= 750c
(b) Quantos elétrons passam por essa superfície em 5,0 min? Respostas (a) 750 C; (b) 4,7 × 1021. 
Q=n.e
750=n.1,6.
N= 
N= 468,75. 
N= 4,7. elétrons 
16) Um fio de alumínio de calibre 10 (raio de 1,30 mm) transporta uma corrente de 20 A. Admitindo três elétrons livres por átomo de alumínio (ρm = 2,7 × 103kg/m3; M = 27,0 g/mol), determine a velocidade de arraste dos elétrons.
R=1,30. m I= 20ª
N= NA.pm/m
N=
Ele tem 3 elétrons livres por átomos 3x 6,02.= 1,81.
J= 
onde A=.
A= .(1,3.
A=5,31. A/
V= v= 
17) Um pedaço de fio de 1,0 m de comprimentotem uma resistência de 14 Ω, e a diferença de potencial entre suas extremidades é 4,1 V. 
 (a) Qual é a corrente no fio?
L=1m
R=14
U=4,1v
U=R.i
4,1=14.i
I=0,29A
 (b) Supondo E uniforme, determine E no interior do fio. 
J= 
J=
J= 1,53. A/
O numero n de elétrons por unidade de volume 
n= 
n= 
n= 6,02. elétrons 
V=
V= 
V= 1,59. m/s
18) Supondo que o fio seja de alumínio, ρ = 2,655 × 10 -8 Ω m, calcule
 (a) sua seção reta 
L=1m R= 14Ω Ωm
R=
14=2,655. . 
A=0,1896.
A=1,90. 
 (b) a velocidade de arraste dos elétrons. 
V= Obs: parece que essa resposta édo 17 
V= 
V= 1,59. m/s
19) A resistência de um fio de prata é 46 mΩ a 20° C. Qual é sua resistência a 45° C? (a 20 °C a resistividade e o coeficiente de temperatura da prata são respectivamente ρ = 1,6735 × 10 -8 Ω m e α = 3,8 × 10 3 K-1) 
Prata= 4,1x 
ρ-1,67 35.=1,6735. .4,1.(45-20) 
ρ =171,53.+ 1,6735. 
ρ =0,17153.+ 1,67 35. 
 ρ =1,84. Ω. M
R 20 ◦c= p. considerando L=1m
46.=1,67 35.
A=0,036.
A=3,6. 
R 45= p. considerando L=1
R 45·. =
0,5.=
5. Ω
20). A resistência de um fio de cobre é 130 m Ω a 20° C. A que temperatura sua resistência será de 110 mΩ? (a 20 °C a resistividade e o coeficiente de temperatura do cobre são respectivamente ρ = 2,35 × 10 -8 Ω m e α = 3,9 × 10 3 K-1) 
R 20 Ω
Rt=110.
A 20= p Ω.m
O coeficiente de temperatura do cobre 
R20
130.=2,35.. 
A=0,018.
A= 1,8. 
Rt=p.
110.=pt. 
Pt=198. 
Pt=1,98. Ω. m
Circuitos de Corrente Contínua 
21) O sentido da corrente numa bateria pode ser oposto ao da sua FEM? Em caso afirmativo, explique como isso poderia ocorrer. Então, qual terminal estaria no potencial mais alto, o terminal positivo ou o negativo? 
Sim, é possível caso a bateria esteja sendo carregada
22) A diferença de potencial através de uma bateria pode ser maior do que sua FEM? Explique. 
R=Isso não é possível caso a bateria seja ideal e não tenha uma resistência interna a ddp da bateria será igual a sua FEM mas numa bateria real, que possui uma resistência interna, a ddp lançada para o circuito será sempre menor do que a sua FEM. 
23) Duas baterias com mesma FEM ε, e mesma resistência interna r estão ligadas em série, de modo que o sentido de suas FEMs é o mesmo. Isto é, o terminal negativo de uma está ligado ao terminal positivo da outra, e os terminais remanescentes são os terminais de sua combinação. Quais são a FEM e a resistência interna dessa combinação?
R= A FEM resultante será e sua resistência interna resultante será r+r= 2r 
 24) Duas baterias com mesma FEM ε, e mesma resistência interna r estão ligadas em paralelo. Isto é, os dois terminais positivos estão ligados um a outro, assim como os terminais negativos.; e os fios dessas ligações formam os terminais de sua combinação. Quais são a FEM e a resistência interna dessa combinação? Por que tais ligações só devem ser feitas com fontes que tenham aproximadamente a mesma FEM? (Isto é o que se faz quando se dá a um carro, com uma bateria gasta, uma “partida” com a bateria de outro carro.) 
R= Nessa situação a FEM resultante será e sua resistencia interna =+ = req= 
Porque ao se ligar duas baterias com FEM diferentes em paralelos,a de maior FEM,ira determinar o sentido da corrente ira ser consumida,enquanto a de menor FEM será carregada,e eles não trabalharão em conjunto.
25) Dois resistores com resistência R1 < R2 estão ligados em paralelo, existindo uma corrente na combinação. Qual resistor dissipa maior quantidade de energia? Qual das duas expressões, P = I2R ou P = V2/R, é mais adequada para responder a essa questão? 
R= Eles estão ligados em paralelos, sabemos que a ddp de ambos é a mesma, já a corrente que percorre as duas resistências é a mesma,sendo assim a expressão mais adequada para responder a essa questão é P= ,assim saberemos que R1irá dissipar maior quantidade de energia interna pois R1<R2,nesse caso 
26) Dois resistores com resistência R1 < R2 estão ligados em série, existindo uma corrente na combinação. Qual resistor dissipa maior quantidade de energia? Qual das duas expressões,
 P = I2R ou P = V2/R, é mais adequada para responder a essa questão?
R= Eles estão em serie, sabemos que a corrente que percorre as duas resistências é a mesma ,sendo assim a expressão mas adequada é P=.R, com ela saberemos que R2 dissipa a maior quantidade de energia,nesse caso.
27) Uma bateria com FEM de 1,5 V e resistência interna de 0,4 Ω tem uma corrente de 230 mA. O sentido da corrente é o mesmo que o da FEM da bateria. Qual é a diferença de potencial entre os terminais da bateria? Resposta: 1,4 V. 
r=0,4 Ω 
I=230.A
U=
U=1,5-0,4. 230.
U= 1,408v = 1,4 v
28) Quando um voltímetro de alta resistência é colocado através dos terminais de uma bateria, o voltímetro acusa 6,3 V. Com o voltímetro ainda ligado aos terminais da bateria, os terminais são ligados a um resistor em série com um amperímetro. O amperímetro acusa 150 mA e o voltímetro, 5,9 V. Determine a FEM e a resistência interna da bateria. Resposta: ε= 6,3 V e r = 0,2 Ω 
29) A corrente em um resistor de 450 Ω é 32 mA. ( (b) Se essa corrente persiste por 60 minutos, quanta energia é dissipada como calor no resistor? Expresse sua resposta tanto em quilowatt.hora (kW.h) como em joules (J). Resposta: (a) 0,46 W; (b) 4,6 × 10 -4 kW.h = 1,7 × 103J. 
(a) Qual é a potência dissipada no resistor? 
R=450 Ω I=32. A
P= . R
P=(32.). 450
P=460800. 
P=0,46w
(b) Se essa corrente persiste por 60 minutos, quanta energia é dissipada como calor no 
resistor? Expresse sua resposta tanto em quilowatt.hora (kW.h) como em joules (J).
P= 
4,6. kw.1h=Q
Q=4,6. kw.h
Q=4,6.kwhx 3,6.
Q= 16,56. 
Q= 1,7. J
30) Na descrição de uma bateria de automóvel de 12 V em um catálogo de vendas, a bateria é classificada em 90 A.h.
 (a) Ache a carga, em coulombs, que corresponde a 90 A.h.
I= 90 A.H=90x3600= 324.000 A.s 
I= 
324000=
Q= 324000 c
(b) Estime a energia elétrica total (em joules) que tal bateria pode fornecer (sem recarregar) antes de ser descarregada. 
E=V.i.t
E= 12.90.1
E=1080wh X 3600
E=3.888.00 J
E=3,89. J
31) Na figura a seguir, determine o valor da resistência R tal que o valor da corrente em R seja de 0,50 A, com sentido de a para b. 
R= Não tem condições da corrente andar no sentido de a para b,pois o gerador de maior ddp lança no circuito uma corrente no sentido contrario de b para a
Figura – Questão 31 
32) Na figura a seguir, determine a FEM e o sentido da FEM de uma bateria que deve ser colocada na caixa vazia de modo que a corrente no resistor de 6 Ω seja de 1,0 A, com sentido de a para b. 
Figura – Questão 32