AULAS 01 a 06 - ESTRUTURAS I CONCRETO_RESUMO

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Profa. MSc. Savina Laís Silva Nunes
Fortaleza - CE
Novembro / 2021
CURSO DE GRADUAÇÃO EM 
ARQUITETURA E URBANISMO
PLANO DE ENSINO
OBJETIVOS
1. Caracterizar de modo geral o concreto e o aço.
2. Analisar as possibilidades e a conveniência de seu uso;
3. Dimensionar os elementos estruturais;
4. Desenvolver projetos e cálculos utilizando o concreto armado.
A Importância do Concreto Armado
• Os primeiros materiais a serem empregados nas construções
foram a pedra natural e a madeira, sendo o ferro e o aço
empregados séculos depois.
• O concreto armado só surgiu mais recentemente, por volta de
1850.
• A pedra natural tem resistência à compressão e durabilidade
muito elevadas, porém, tem baixa resistência à tração.
• A madeira tem razoável resistência, mas tem durabilidade
limitada.
• O aço tem resistências elevadas, mas requer proteção contra
a corrosão.
A Importância do Concreto Armado
• O concreto armado surgiu da necessidade de se aliar as
qualidades da pedra (resistência à compressão e durabilidade) com
as do aço (resistência à tração), com as vantagens de poder
assumir qualquer forma, com rapidez e facilidade, e proporcionar
a necessária proteção do aço contra a corrosão.
Um bom material de construção:
resistência e durabilidade
Composição do Concreto
• O concreto é um material composto, constituído por cimento, água, 
agregado miúdo (areia) e agregado graúdo (pedra ou brita).
• Pode também conter adições (cinza volante, pozolanas, sílica ativa,
etc.) e aditivos químicos com a finalidade de melhorar ou modificar
suas propriedades básicas.
Composição do Concreto
• Esquematicamente pode-se indicar que a pasta é o cimento misturado
com a água, a argamassa é a pasta misturada com a areia, e o concreto é
a argamassa misturada com a pedra ou brita, também chamado concreto
simples (concreto sem armaduras).
Concreto Simples
• A definição para o Concreto Simples, conforme a NBR 6118/14 é:
Composição do Concreto
Na sequência são apresentados os materiais componentes do concreto simples,
com a definição e a descrição de suas características mais importantes.
Cimento Portland
• É o principal elemento do concreto;
• Pó fino com propriedades aglomerantes, aglutinantes ou ligantes, que
endurece sob ação da água;
• Composição: clínquer (calcário e argila) e adições (gesso, escória, minerais,
etc).
Composição do Concreto
Cimento
•Dentre os diferentes tipos de cimento
listados na Tabela, os de uso mais
comuns nas construções são o CPII E-32,
o CPII F32 e o CPIII-40. O cimento CPV-
ARI é também muito utilizado em
fábricas de estruturas pré-moldadas;
•Os diferentes tipos de cimento têm uma
nomenclatura própria e são fabricados
segundo as resistências à compressão
de 25, 32 ou 40 MPa.
Composição do Concreto
Agregados
• São materiais granulosos e inertes que entram na composição das
argamassas e concretos.
• Cerca de 70 % da composição do concreto é constituída pelos
agregados;
• São os materiais de menor custo nos concretos;
• Na classificação quanto às dimensões os agregados são chamados
de miúdo, como as areias, e graúdo, como as pedras ou britas.
• O agregado miúdo tem diâmetro de até 4,8 mm, e o agregado
graúdo tem diâmetro superior a 4,8 mm.
Composição do Concreto
Agregados
Os agregados graúdos (britas) têm a seguinte numeração e
dimensões máximas:
• brita 0: 4,8 a 9,5 mm;
• brita 1: 9,5 a 19 mm;
• brita 2: 19 a 38 mm;
• brita 3: 38 a 76 mm;
• pedra-de-mão: > 76 mm.
Composição do Concreto
Água
• Necessária para possibilitar as reações químicas do cimento,
chamadas reações de hidratação, que irão garantir as
propriedades de resistência e durabilidade do concreto.
• Tem também a função de lubrificar as demais partículas para
proporcionar o manuseio do concreto (fluidez).
• A água potável é a indicada para a confecção dos concretos.
Concreto Armado
CONCEITO DE CONCRETO ARMADO
• Material que apresenta alta resistência às tensões de
compressão, porém, apresenta baixa resistência à tração (cerca
de 10 % da sua resistência à compressão).
• Assim sendo, é imprescindível necessidade de juntar o concreto
a um material com alta resistência à tração, disposto
convenientemente para resistir às tensões de tração atuantes.
Concreto Armado
CONCEITO DE CONCRETO ARMADO
• Com esse material composto (concreto e armadura– barras
de aço), surge então o chamado “concreto armado”, onde
as barras da armadura absorvem as tensões de tração e o
concreto absorve as tensões de compressão.
• Em resumo, pode-se definir o concreto armado como “a
união do concreto simples e de um material resistente à
tração de modo que ambos resistam solidariamente aos
esforços solicitantes.
Concreto Armado
CONCEITO DE CONCRETO ARMADO
• A armadura do concreto armado é chamada “armadura passiva”, o
que significa que as tensões e deformações nela aplicadas devem-
se exclusivamente aos carregamentos aplicados nas peças onde
está inserida. Curiosidade!
Em certas pesquisas e na prática em 
algumas situações , a armadura não é 
necessariamente de aço, pode ser de outro 
tipo de material, como fibra de carbono, 
fibra de vidro, bambu, etc.
Concreto Armado
SEMALHANÇAS/AJUSTES ENTRE CONCRETO E AÇO
• Coeficientes de dilatação térmica praticamente iguais.
• O concreto protege o aço da oxidação (corrosão), garantindo a durabilidade
do conjunto.
• Essa proteção da armadura só é garantida com a existência de uma espessura
de concreto entre a barra de aço e a superfície externa da peça (denominado
cobrimento), entre outros fatores também importantes relativos à
durabilidade, como a qualidade do concreto, por exemplo.
Concreto Armado
APLICAÇÃO!
• Utilizado em elementos estruturais como vigas, pilares, lajes, fundações etc.;
• O trabalho conjunto (solidário) entre concreto-armadura fica bem caracterizado na
análise de uma viga de concreto simples (sem armadura), que rompe bruscamente tão
logo surge a primeira fissura, após a tensão de tração atuante alcançar e superar a
resistência do concreto à tração.
• Entretanto, quando colocando-se uma armadura convenientemente posicionada na
região das tensões de tração, eleva-se significativamente a capacidade resistente da
viga.
Concreto Armado
CONCEITO DE CONCRETO ARMADO
A Importância do Concreto Armado
• A característica mais importante que se pode ressaltar em relação
ao concreto armado é que ele se constitui na combinação de um
material que resiste muito bem à compressão, o concreto, com um
material que resiste muito bem à tração, o aço.
Esforços Mecânicos
Compressão:
esforço aplicado na mesma
direção e sentido contrário que
leva a um “encurtamento” do
objeto na direção em que está
aplicado.
Esforços Mecânicos
Tração:
esforço aplicado na mesma
direção e sentido contrário que
leva o objeto a sofrer um
alongamento na direção em que o
esforço é aplicado.
Esforços Mecânicos
Flexão:
esforço que provoca uma deformação 
perpendicular ao qual é aplicado.
na direção
Esforços Mecânicos
Torção:
esforço aplicado no sentido da rotação do material.
Esforços Mecânicos
Cisalhamento:
esforço que provoca a ruptura por cisalhamento.
Concreto Armado
Principal norma para o projeto de estruturas de concreto é a NBR
6118/2014 - Projeto de estruturas de concreto – Procedimento.
▪ A norma se aplica a estruturas de concretos normais, com massa
específica seca maior que 2.000 kg/m3 , não excedendo 2.800 kg/m3 .
O concreto segue normas técnicas rígidas;
Entre as normas técnicas que definem a sua fabricação e utilização destacam-se
as da ABNT e ASTM.
Normas Técnicas
As Principais Normas Técnicas da ABNT relacionadas ao concreto são:
• NBR 5732 – Cimento Portland Comum – Especificação;
• NBR 5733 – Cimento Portland de Alta Resistência Inicial – Especificação;
• NBR 5735 – Cimento Portland de Alto Forno – Especificação;
• NBR 5736 – Cimento Portland Pozolânico – Especificação;
• NBR 5738 – Confecção e Cura de Corpos de prova deConcreto Cilíndricos ou 
Prismáticos – Método de ensaio;
• NBR 5739 – Ensaio de Compressão de Corpos de prova Cilíndricos de 
Concreto – Método de ensaio;
Normas Técnicas
As Principais Normas Técnicas da ABNT relacionadas ao concreto são:
• NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento;
• NBR 7211 – Agregados para Concreto – Especificação;
• NBR 7480 – Barras e Fios de Aço Destinados à Armadura de Concreto Armado
– Especificação;
• NBR 7680 – Extração, Preparo, Ensaio e Análise de Testemunhos de
Estruturas de Concreto – Procedimento;
• NBR 8953 – Concreto para Fins Estruturais – Classificação por Grupos de 
Resistência – Classificação;
Normas Técnicas
As Principais Normas Técnicas da ABNT relacionadas ao concreto são:
• NBR 11578 – Cimento Portland Composto – Especificação;
• NBR 11768 – Aditivos para Concreto de Cimento Portland;
• NBR 12142 – Concreto – Determinação da Resistência à Tração na Flexão em 
Corpos de prova Prismáticos – Método de Ensaio.
Normas Técnicas
As Principais Normas Técnicas da ASTM relacionadas ao concreto são:
• ASTM C 42 – Standard Test Method for Obtaining and Testing Drilled
Cores and Sawed Beams of Concrete;
(Método de Teste Padrão para Obtenção e Teste de Núcleos
Perfurados e Vigas Serradas de Concreto)
• ASTM C 309 – Liquid Membrane – Forming Compounds for Curing
Concrete. (Membrana Líquida - Formando Compostos para Cura
de Concreto)
Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado
Vantagens:
• Adaptabilidade: favorece à arquitetura pela sua fácil modelagem;
• Rapidez de construção: a execução e o recobrimento são 
relativamente rápidos;
• Segurança contra o fogo: desde que a armadura seja protegida por 
um cobrimento mínimo adequado de concreto;
• Impermeabilidade: desde que dosado e executado de forma 
correta.
Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado
Desvantagens:
• Peso próprio elevado, relativamente à resistência:
peso específico γconc = 25 kN/m3 = 2,5 tf/m3 = 2.500 kgf/m3;
• Reformas e adaptações podem ser de difícil execução;
• Fissuração (existe, ocorre e deve ser controlada);
• Transmite calor e som.
Principais elementos estruturais
LAJES
• Elementos planos que se destinam a receber a maior parte das ações
aplicadas numa construção (pessoas, móveis, pisos, paredes, e os
mais variados tipos de carga que podem existir em função da
finalidade arquitetônica do espaço físico que a laje faz parte)
• Definição estrutural: Segundo a ABNT, as lajes ou placas são
“elementos de superfície plana sujeitos principalmente a ações
normais a seu plano.”.
LAJES
• Espessuras que normalmente variam de 7cm a 15cm.
• Uma laje é o elemento estrutural de uma edificação
responsável por transmitir as ações que nela chegam
para as vigas que a sustentam.
Principais elementos estruturais
• Definição estrutural: “são elementos lineares em que a flexão é
preponderante”.
• Destinadas a receber ações das lajes, de outras vigas, de paredes de
alvenaria, e eventualmente de pilares, etc.
• A função das vigas é basicamente vencer vãos e transmitir as ações nelas
atuantes para os apoios, geralmente os pilares.
VIGAS
Principais elementos estruturais
Uso Adequado do Material
PRINCIPAIS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
VIGAS
PILARES
• Elementos que transmitem as cargas verticais para os elementos
de fundação.
• Definição estrutural: “elementos lineares de eixo reto, usualmente
dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são
preponderantes” (NBR 6118).
• Destinados a transmitir as ações às fundações, embora possam
também transmitir para outros elementos de apoio.
• As ações são provenientes geralmente das vigas.
Principais elementos estruturais
Principais elementos estruturais
De maneira geral, e simplificada, pode-se dizer que a
estrutura de sustentação de uma edificação segue a seguinte
ordem:
Laje ⇒Viga ⇒Pilar ⇒Fundação ⇒ Solo
Cargas
Cargas Verticais
• Para o devido dimensionamento de lajes, pilares e vigas, é necessário
utilizar, como base, a carga vertical em KN/m² definida para cada
tipo de edificação segundo a NBR 6120;
• Sendo assim, tempos, por exemplo:
• escritórios e banheiros / 2KN/m²;
• sala com estantes de livro (biblioteca) / 6KN/m²;
• plateia com assentos fixos (cinema) / 3KN/m²;
• edifícios residenciais (sala, copa, cozinha…) / 2KN/m²
Resistência característica do concreto
15
Uma das mais importantes características do concreto é sua resistência à
compressão. Normalmente o concreto costuma ter as seguintes resistências
à compressão (classes (fck) do concreto):
• 100 kgf/cm2 (10 MPa) muito usada no passado;
•150 kgf/cm2 (15 MPa) mínima resistência aceitável para um concreto 
estrutural, e hoje só pode ser usada em obras provisórias;
•200 kgf/cm2 (20 MPa) resistência mínima estrutural do concreto a partir da 
atualização da norma de concreto NBR 6118 em 2014;
• 500 kgf/cm2 (50 Mpa) concretos especiais, concreto de alto desempenho.
Resistência do concreto à compressão
Resistência do concreto à compressão
SLUMP TEST
• Neste ensaio, coloca-se uma massa de concreto em uma forma
cônica, em três camadas adensadas igualmente, com 25 golpes
para cada uma;
• Após o teste, o molde é retirado, havendo a comparação entre a
diferença da altura do molde e a altura da massa de concreto
depois de assentada.
Resistência do concreto à compressão
SLUMP TEST
Resistência do concreto à compressão
SLUMP TEST – ENSAIO DEABATIMENTO
Resistência do concreto à compressão
SLUMP TEST – ENSAIO DEABATIMENTO
Resistência do concreto à compressão
21
• Cada resistência do concreto exige uma determinada mistura dos
componentes e depende das características dos componentes. Para se
alcançar a resistência desejada há que se descobrir a mistura (dosagem)
correta.
• Uma dosagem muito usada é a relação volumétrica:
C : A : P (ex.: 1 : 2 : 2,5)
• ou seja, para um volume de cimento misturam-se dois volumes de areia
(agregado miúdo) e dois e meio volumes de pedra (agregado graúdo).
• A fórmula para as diferentes misturas é denominada traço;
Resistência do concreto à compressão
24
Resistência do concreto à compressão
25
Resistência do concreto à compressão
26
QUALIDADE DA ESTRUTURA DE CONCRETO
AGRESSIVIDADE DO 
AMBIENTE
Tabela 6.1 (NBR 6118/2014)
QUALIDADE DA ESTRUTURA DE CONCRETO
QUALIDADE DO CONCRETO DE COBRIMENTO
(NBR 6118/2014)
QUALIDADE DA ESTRUTURA DE CONCRETO
ESPESSURA DO COBRIMENTO DAARMADURA
Para determinar a espessura do cobrimento é necessário antes definira
classe de agressividade ambiental a qual a estrutura está inserida.
QUALIDADE DA ESTRUTURA DE CONCRETO
ESPESSURA DO COBRIMENTO DAARMADURA
Tabela 7.2
(NBR 6118/2014)
Resistência na Ruptura
5
Aço no Concreto Armado.
• As barras de aço são classificadas de acordo com sua resistência a
tração como CA 25, CA 40, CA 50 e CA 60.
• Os aços são ligas contendo ferro, carbono, manganês, silício, alumínio,
enxofre, fósforo e cromo.
Resistência na Ruptura
Existem, no mercado brasileiro de aço, aços dos tipos:
26
Resistência na Ruptura
NBR 7480 – Aço destinado as armaduras para estruturas de concreto armado - Especificações 27
Resistência na Ruptura
- barra de diâmetro 5 mm só é usada para estribos e só existe na categoria 
CA60.
- Para aço de armadura principal de lajes, vigas e pilares, o diâmetro mínimo 
da norma é de 6,3 mm.
33
Aço no Concreto Armado.
- As bitolas comerciais mais comuns das barras de aço em milímetros e sua 
correspondência em polegadas são:
Resistência na Ruptura
Aço no Concreto Armado.
- Os aços CA50 e CA60 têm superfície rugosa 
ver item 8.3.2 da NBR 6118.
- O aço CA-60 é utilizado concomitante com 
o CA-50 nos projetos de armação.
35
Resistência na Ruptura
40
Tabela-Mãe Métrica
Pelo seu uso intenso, chamamos a tabela a seguir de Tabela-Mãe.
Ela indica os diâmetros das barras de aço em milímetros e mostra a
antiga correspondência com a expressão da bitola em medidas
americanascom o uso da expressão em polegadas.
Resistência na Ruptura
Tabela-Mãe Métrica
41
Resistência na Ruptura
Tabela-Mãe Métrica
42
Resistência na Ruptura
Aço no Concreto Armado.
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Contato: savinalaissilva@gmail.com
Profa. MSc. Savina Laís Silva Nunes
Fortaleza - CE
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CURSO DE GRADUAÇÃO EM 
ARQUITETURA E URBANISMO
Armaduras de tração nos elementosestruturais
A Armadura na Seção do Concreto
• O aço é utilizado em estruturas principalmente para suprir a baixa resistência à
tração apresentada pelo concreto. No entanto, como o aço resiste bem tanto a
tração como a compressão, poderá absorver esforços também em regiões
comprimidas do concreto. Os aços para concreto armado são fornecidos sob a
forma de barras e fios de seção circular, com propriedades e dimensões
padronizadas pela norma NBR 7480 daABNT.
3
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armaduras Negativas ePositivas
• O concreto armado é dimensionado para tirar o máximo proveito das
características do concreto e do aço;
• O concreto resiste bem aos esforços de compressão e não resiste bem
aos esforços de tração, por outro lado o aço resiste bem aos esforços
de tração. Por isso, o aço é posicionado, dentro das peças
estruturais, onde os esforços de tração são predominantes.
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armaduras Negativas e Positivas
Momento Fletor Positivo
Momento FletorNegativo
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armaduras Negativas e Positivas
• A armadura positiva é aquela posicionada para vencer esforços de
tração devido ao momento fletor positivo.
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armaduras Negativas e Positivas
• Por outro lado, o aço posicionado para vencer esforços de tração
devido ao momento fletor negativo é denominado armadura
negativa.
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armaduras Negativas e Positivas
• A armadura está posicionada nos elementos
estruturais de concreto armado para
absorver os esforços provenientes do
momento fletor positivo ou negativo;
• É a armadura responsável por controlar a
fissuração exagerada dos elementos
estruturais que estão na proximidade dos
apoios, na área superior das peças
estruturais.
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armadura de Pele
• A armadura de pele são barras posicionadas nas laterais das
vigas de concreto armado e a função é combater a abertura
de fissuras; Barras de alta aderência em CA-50 ou CA-60;
• Cada face lateral da viga: armadura com área igual ou
superior a 0,10% da área da seção do concreto e igual ou
inferior a 5 cm²/m por face;
• Espaçamento entre as barras não deve ser superior a
20 cm ou um terço da altura útil da viga (d/3);
• Para vigas com altura inferior a 60 cm, a armadura de
pele pode ser dispensada. No entanto, recomenda-se
que aplicação em vigas com altura a partir de 50 cm,
para evitar o aparecimento de fissuras superficiais nas
faces laterais verticais.
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armação Transversal de Estribos na Absorção do Cisalhamento
• As vigas são submetidas a momento fletor e a força cortante;
• As vigas recebem armaduras com barras longitudinais tracionadas e com
estribos, para resistir aos esforços de flexão e de cisalhamento,
respectivamente;
• Em pilares, os estribos auxiliam também na resistência à instabilidade lateral, 
conhecida como flambagem.
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Ancoragem nos Apoios
• Define a NBR 6118 que, todas as barras da armadura
devem ser ancoradas de modo que os esforços sejam
integralmente transmitidos ao concreto:
• Comprimento de ancoragem básico:
{
• Comprimento de ancoragem necessário:
18
O diâmetro das barras Øt que constituem os estribos deve ser igual ou superior
a Ø5,0 mm, não podendo ultrapassar um décimo do valor da largura da alma
viga (bw), conforme o item 18.3.3.2 da NBR 6118:2014.
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Emendas por Traspasse de Armadura Tracionada
• Quando o comprimento da armadura não é suficiente para vencer o vão de
projeto dos elementos estruturais, faz-se necessária a execução de emendas
por traspasse;
• O comprimento da emenda deve ser suficiente para que os esforços consigam
ser transferidos de uma barra a outra, sem sobrecarregar a região, ou ainda,
transferir indevidamente esforços de tração para o concreto;
• A transferência da força de uma barra para outra numa emenda por traspasse
ocorre por meio de bielas inclinadas de compressão.
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Emendas por Traspasse de Armadura Tracionada
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Emendas por Traspasse de Armadura Tracionada
As barras a serem emendadas devem ficar próximas entre si, numa distância
não superior a 4 Փ (Figura). Barras com saliências podem ficar em contato
direto, dado que as saliências mobilizam o concreto para a transferência da
força.
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armadura das vigas
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armadura das vigas
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armadura das vigas
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armadura das vigas • Qual o comprimento da armadura 
longitudinal positiva?
• Quantas barras de armadura de pele
essa viga precisa?
• Quais as dimensões da seção 
transversal?
• Qual o valor do cobrimento dessa viga?
• Qual o comprimento total da viga?
• Quantos estribos essa viga precisa?
• Essa viga está apoiada aonde?
• Qual o comprimento de ancoragem da
armadura longitudinal negativa?
• Existe necessidade de traspasse nessa 
viga?
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armadura das vigas • Qual o comprimento da
armadura longitudinal positiva? 
6,35 m
• Quantas barras de armadura de 
pele essa viga precisa? 6 barras
• Quais as dimensões da seção
transversal? 15 x 70 cm
• Qual o valor do cobrimento
dessa viga? 2,5 cm
• Qual o comprimento total da
viga? 535 cm + 2,5 cm + 2,5
cm = 540 cm = 5,40 m
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armadura das vigas • Quantos estribos essa viga 
precisa? 23 estribos
• Essa viga está apoiada aonde? 
Nos pilares PT96 e PT97
• Qual o comprimento de
ancoragem da armadura
longitudinal negativa? 50cm
• Existe necessidade de traspasse
nessa viga? Não, já que as
barras de aço são fornecidas
em comprimentos de 12 m.
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armadura dos Pilares
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE PROJETO
Pilares
30
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE PROJETO
Pilares
31
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE PROJETO
Pilares
32
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armadura dos Pilares
Ao contrário do que se imagina, a função do estribo nas armaduras não é apenas de
facilitar a montagem e sim de evitar a flambagem do concreto, fenômeno que ocorre
quando colunas submetidas a um esforço de compressão flexionam verticalmente, o
que pode afetar a estabilidade da construção.
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armadura dos Pilares
O diâmetro das barras Øt que constituem os estribos deve ser igual ou superior
a Ø5,0 mm, não podendo ultrapassar um décimo do valor da largura da alma
viga (bw), conforme o item 18.3.3.2 da NBR 6118:2014.
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armadura dos Pilares
• Os estribos poligonais (principais) realizarão o travamento de até
duas barras longitudinais, sem contar a barra de canto, desde que
estas estejam a uma distância menor que 20Φt da face do estribo.
• Caso o pilar possua barras além desta distância, ou mais de duas
barras nesta distância, será necessário prever estribos suplementares
que assegurarão o travamento dessas barras adicionais. As figuras a
seguir representam os casos onde o estribo suplementar deve, ou não,
ser aplicado:
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armadura dos Pilares
Figura (a): neste caso, as duas
barras localizadasno centro da
seção do pilar estão a uma
distância menor de 20Φt do canto
do estribo poligonal. Desta
maneira, ela se encontra
assegurada contra a flambagem.
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armadura dos Pilares
Figura (b): perceba que neste
caso, todas as barras encontram-
se a uma distância menor do que
20Φt do canto do estribo
poligonal. Todavia, perceba que
nesta distância há mais de duas
barras, sendo que a terceira barra
na seção deverá ser travada por
um estribo suplementar.
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armadura dos Pilares
Figura (c): neste caso, as barras
no centro da seção estão a uma
distância maior do que 20Φt ,
sendo necessário prever o estribo
suplementar.
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armadura dos Pilares
• Qual a bitola das armadura 
longitudinais?
• Por que as armaduras longitudinais têm 
comprimentos diferentes?
• Quais as dimensões da seção 
transversal?
• Qual o comprimento total do pilar?
• Quantos estribos esse pilar precisa?
• Qual o comprimento de traspasse da 
armadura longitudinal N4?
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armadura dos Pilares
• Qual a bitola das armadura
longitudinais? 12,5 mm
• Por que as armaduras longitudinais têm
comprimentos diferentes? O aumento no
comprimento de algumas das armaduras
é devido as traspasse.
• Quais as dimensões da seção
transversal? 15 x 40 cm
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armadura dos Pilares
• Qual o comprimento total do pilar? 2,8
m
• Quantos estribos esse pilar precisa? 19
estribos principais e 19 estribos
suplementares.
• Qual o comprimento de traspasse da
armadura longitudinal N4? 42 cm
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Armadura dos Pilares
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Relação de área de aço e quantidade de armaduras:
• Ac = área da seção bruta de concreto;
• As = área total de armadura na seção;
Á 𝑟 𝑒 𝑎 𝑑 𝑎
𝐴 𝑟 𝑚 𝑎 𝑑 𝑢 𝑟 𝑎
Você sabe dividir essa 
área em barras?
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Exercício
Para uma área de seção de aço As = 7cm², qual dever ser a 
quantidade de barras com 12, 5 mm necessárias ?
Armaduras de tração nos elementosestruturais
Exercício
Para uma área de seção de aço As = 7cm², qual dever ser a 
quantidade de barras com 12, 5 mm necessárias ?
1 barra ------- 1,22 cm²
x ------- 7, 0 cm² x = 5,74
Logo, serão necessárias 6 barras de 12,5 mm.
As =
PARA EXERCITAR
• Qual a diferença entre armaduras positivas e negativas?
• Em todas as lajes em concreto armado devemos colocar armaduras positivas 
e negativas? Explique.
• Como são denominadas as armaduras transversais?
• Qual a função dos estribos?
• O que são armaduras de pele? Em qual situação devemos utiliza-las e qual a
sua função?
• O que é comprimento de ancoragem?
• Qual a diferença entre ancoragem por aderência e ancoragem por barra 
dobrada?
Laje em Concreto Armado
Lajes Maciças
Introdução
• As lajes são elementos planos, horizontais, com duas dimensões maiores
que a terceira, sendo esta a sua espessura;
• A principal função das lajes é receber os carregamentos atuantes no
pavimento, provenientes das ações das pessoas, dos equipamentos e dos
móveis sobre a construção (cargas de utilização), e transferi-los para os
apoios;
• Nos edifícios convencionais, as lajes maciças têm grande contribuição no
consumo de concreto, sendo este de aproximadamente 50%.
Laje em Concreto Armado
Lajes Maciças
• Quanto à armação das lajes, a armação metálica é classificada em
Positiva e Negativa onde a primeira fica embaixo e a segunda fica na
parte de cima da laje;
Laje em Concreto Armado
Lajes Maciças
• Isto ocorre, pois o momento fletor 
pode ser positivo ou negativo e por
armação metálica é 
para combater estes
isso a 
posicionada 
esforços;
• Por exemplo, 
momento fletor
usualmente o 
negativo está
localizado nas regiões sobre as vigas.
Laje em Concreto Armado
Lajes Maciças
• Laje maciça é aquela onde toda a espessura é composta por concreto,
contendo armaduras longitudinais de flexão e eventualmente armaduras
transversais, e apoiada em vigas ou paredes ao longo das bordas.
• As lajes maciças de concreto, com espessuras
que normalmente variam de 7 cm a 15 cm, são
projetadas para os mais variados tipos de
construção, como edifícios de múltiplos
pavimentos.
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CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES
• As lajes maciças podem ser classificadas em convencionais e protendidas;
• As Lajes Maciças Convencionais são construídas com fôrmas, no local da
obra, com vergalhões metálicos em seu interior (geralmente aço CA 50 e CA
60);
• São as lajes mais comuns em obras convencionais (em sua maioria,
residenciais e comerciais), e são apoiadas em vigas.
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CLASSIFICAÇÃO QUANTO A DIREÇÃO
Existem dois casos: laje armada em uma direção ou laje armada em duas 
direções.
a) Laje armada em uma direção
As lajes armadas em uma direção tem relação entre o lado maior e o lado 
menor superior a dois, isto é:
(Lambda (Λ ou λ)
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CLASSIFICAÇÃO QUANTO A DIREÇÃO
a) Laje armada em uma direção
Os esforços solicitantes de maior magnitude ocorrem segundo a direção 
do menor vão, chamada direção principal.
Na outra direção, chamada secundária, os esforços solicitantes são bem 
menores e, por isso, são comumente desprezados nos cálculos.
Os esforços solicitantes e as flechas são calculados supondo-se a laje 
como uma viga com largura de 1 m, segundo a direção principal da laje.
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CLASSIFICAÇÃO QUANTO A DIREÇÃO
b) Laje armada em duas direções (ou em cruz)
Nas lajes armadas em duas direções os esforços solicitantes são
importantes segundo as duas direções principais da laje. A relação entre 
os lados é menor que dois, tal que:
(Lambda (Λ ou λ)
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CLASSIFICAÇÃO QUANTO ADIREÇÃO
• Nas lajes armadas em duas direções, as duas armaduras são
calculadas para resistir os momentos fletores nessas direções.
• As denominações lajes armadas em uma direção, na realidade,
também têm armaduras nas duas direções. A armadura principal, na
direção do menor vão, é calculada para resistir o momento fletor
nessa direção, obtido ignorando-se a existência da outra direção.
Portanto, a laje é calculada como se fosse um conjunto de vigas-faixa
na direção do menor vão.
Laje em Concreto Armado
CLASSIFICAÇÃO QUANTO A DIREÇÃO
• Na direção do maior vão, coloca-se armadura de distribuição, com
seção transversal mínima dada pela NBR 6118. Como a armadura
principal é calculada para resistir à totalidade dos esforços, a
armadura de distribuição tem o objetivo de solidarizar as faixas de
laje da direção principal, prevendo-se, por exemplo, uma eventual
concentração de esforços.
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VÃOS EFETIVOS
• A primeira etapa no projeto de
lajes consiste em determinar os
h
ℓ0
ℓ0 
2
ℓ
ℓ0
vãos livres (ℓ0) e os vãos teóricos 
(ℓ)
• O vão livre ( ℓ0 ) é a distância
existente livre entre as faces dos
apoios da laje
• O vão teórico ( ℓ ) é a distância 
entre os centros dos apoios
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VINCULAÇÃO NAS BORDAS
• De modo geral são três os tipos de apoio das lajes: paredes de
alvenaria ou de concreto, vigas ou pilares de concreto. Dentre eles,
as vigas nas bordas são o tipo de apoio mais comuns nas construções.
• Para o cálculo dos esforços solicitantes e das deformações nas lajes
torna-se necessário estabelecer os vínculos da laje com os apoios,
sejam eles pontuais como os pilares, ou lineares como as vigas de
borda.
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VINCULAÇÃO NAS BORDAS
• A etapa seguinte do projeto das lajes consiste em identificar os tipos
de vínculo de suas bordas.
• Existem, basicamente, três tipos: borda livre, borda simplismente 
apoiada e borda engastada (Tabela 1).
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VINCULAÇÃO NAS BORDAS
CONDIÇÕES DE APOIO
➢ engaste:Quando duas lajes contínuas têm
espessuras muito diferentes, como mostrado
na Figura, pode ser mais adequado considerar
a laje de menor espessura (L2) engastada na
de maior espessura (L1), mas a laje com maior
espessura pode ser considerada apenas
apoiada na borda comum as duas lajes.
21
CONDIÇÕES DE APOIO
➢ No caso onde as lajes não têm continuidade ao longo de toda a borda comum,
o critério simplificado para se considerar a vinculação é o seguinte (Figura):
22
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VINCULAÇÃO NAS BORDAS
Em função das várias combinações possíveis de vínculos nas quatro bordas
das lajes retangulares, as lajes recebem números que diferenciam as
combinações de vínculos nas bordas, como indicados na Figura a seguir.
Laje em Concreto Armado
VINCULAÇÃO NAS BORDAS
Laje em Concreto Armado
VINCULAÇÃO NAS BORDAS
Laje em Concreto Armado
VINCULAÇÃO NAS BORDAS
• Em lajes em balaço, o engaste pode ser classificado como perfeito;
• Este tipo de engaste é normalmente utilizado em varandas, marquises e outros;
• Uma diferença significativa entre as espessuras de duas lajes adjacentes pode limitar a
consideração de borda engastada somente para a laje com menor espessura, admitindo-
se simplesmente apoiada a laje com maior espessura. É claro que cuidados devem ser
tomados na consideração dessas vinculações, devendo-se ainda analisar a diferença
entre os momentos atuantes nas bordas das lajes, quando consideradas engastadas.
• Uma diferença significativa entre os momentos negativos de duas lajes adjacentes
poderia levar à consideração de borda engastada para uma das lajes e simplesmente
apoiada para a outra, em vez de engastada para ambas.
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VINCULAÇÃO NAS BORDAS
Laje em Concreto Armado
ESPESSURA MÍNIMA
A NBR 6118 (item 13.2.4.1) estabelece que a espessura mínima para as lajes maciças 
deve respeitar:
a) 7 cm para lajes de cobertura não em balanço;
b) 8 cm para lajes de piso não em balanço;
c) 10 cm para lajes em balanço;
d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;
e) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;
f) 15 cm para lajes com protensão apoiada em vigas, com o mínimo de ℓ /42 para lajes
de piso biapoiadas e ℓ /50 para lajes de piso contínuas;
g) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes cogumelo fora do capitel.
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COBRIMENTOS MÍNIMOS
A NBR 6118 (item 7.4.7.2) estabelece os valores a serem prescritos para o 
cobrimento nominal das armaduras das lajes.
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COBRIMENTOS MÍNIMOS
A NBR 6118 (item 7.4.7.2) estabelece os valores a serem prescritos para o cobrimento 
nominal das armaduras das lajes.
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE LAJESMACIÇAS
1º passo: Definir os valores dos vãos teóricos
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1º passo: Definir os valores dos vãos teóricos
Onde,
ℓ0 é a distância existente livre entre as 
faces dos apoios da laje
𝑡1 é a largura do apoio 1 (no caso das
lajes, as vigas)
𝑡2 é a largura do apoio 2 (no caso das
lajes, as vigas)
Não importando se o apoio 1 é o da
direita e o apoio 2 o da esquerda, ou
vice-versa.
Ou seja, em ambos os casos, para a
laje L8, devemos adotar 𝑡1 = 𝑡2 = 20
𝑐 𝑚 .
Ou seja, temos um vão livre horizontal de 480 cm
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1º passo: Definir os valores dos vãos teóricos
Com isso, o vão teórico será:
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1º passo: Definir os valores dos vãos teóricos
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2º passo: Definir se a laje é unidirecional ou bidirecional
→ bidirecional
→ unidirecional
λ=
500
300
= 1,67 < 2
(Lambda (Λ ou λ)
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3º passo: Identificar os tipos de vínculos de cada borda da laje
Laje em Concreto Armado
3º passo: Identificar os tipos de vínculos de cada borda da laje
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3º passo: Identificar os tipos de vínculos de cada borda da laje
n = número de bordas engastadas
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3º passo: Identificar os tipos de vínculos de cada borda da laje
(γ GAMA)
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4º passo: Calcular a altura útil da laje
A altura útil, identificada na figura abaixo pela letra d, é a distância entre o
centro de gravidade da armadura longitudinal tracionada até a fibra mais
comprimida de concreto.
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4º passo: Calcular a altura útil da laje
No nosso caso, temos:
𝑙 𝑥 = 300 𝑐 𝑚
e
0,7 × 𝑙 𝑦 = 0,7 × 500 𝑐 𝑚 = 350 𝑐 𝑚
Lembrando que o valor de 𝒍∗ deve estar em cm!
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4º passo: Calcular a altura útil da laje
No nosso caso, temos:
Dos dois valores que encontramos, vemos que 𝑙 𝑥 = 300 𝑐 𝑚 é o menor 
deles. Aplicando os valores na equação acima:
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5º passo: Calcular a altura total da laje
A altura total da laje, ou a espessura total, é calculada somando-se a altura útil
com a metade do diâmetro da armadura tracionada e com o cobrimento da laje.
Colocando em forma de equação:
𝒉 = 𝒅 + ∅ /𝟐 + 𝒄
Como não sabemos ainda o diâmetro da armadura (∅) e nem o cobrimento da laje (𝑐 ) ,
devemos supor esses dois valores. Para o diâmetro da armadura, supomos um valor
de bitola frequentemente utilizado em lajes maciças de concreto, como 5 mm ou 8
mm. E para o valor do cobrimento também supomos um valor usado comumente,
como 2 cm ou 2,5 cm.
Laje em Concreto Armado
5º passo: Calcular a altura total da laje
Laje em Concreto Armado
5º passo: Calcular a altura total da laje
Para o nosso caso, podemos usar os maiores valores para sermos mais
conservadores. Com isso:
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5º passo: Calcular a altura total da laje
A tabela a seguir fornece a estimativa das espessuras das lajes.
Tabela – Estimativa de h
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Para lajes em balanço, o pré-dimensionamento é diferente
Laje em Concreto Armado
Para lajes em balanço, o pré-dimensionamento é diferente
• Coeficientes
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Para lajes em balanço, o pré-
dimensionamento é diferente
• Coeficientes
L -> maior vão(ly) 
l -> menor vão(lx)
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Para lajes em balanço, o pré-dimensionamento é diferente
• Coeficientes
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Para a laje em balanço L1
λ=
600
170
= 3,52 > 2
→ unidirecional
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Para a laje em balanço L1
d=
170
0,5 𝑥 25
= 13,6
A altura útil d será igual a:
Contato: savinalaissilva@gmail.com