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1. Ref.: 3990200 Pontos: 1,00 / 1,00 A temperatura (T) de um objeto depende da sua posição (x,y). O objeto varia sua posição em relação ao tempo (t) seguindo as equações x =2+t2 x =2+t2 e y =3et−2y =3et−2 . Sabendo que a derivada parcial da temperatura em relação a variável x é constante e vale 3, que a derivada parcial da temperatura em relação a variável y também é constante e vale 2, determine a derivada da temperatura em relação ao tempo, para o instante t = 2 s. 18 2. Ref.: 3990197 Pontos: 1,00 / 1,00 Marque a alternativa que apresenta a derivada parcial da função f(x,y) =(x+2y)exyf(x,y) =(x+2y)exy em relação a variável y. (x2+2xy+2)exy(x2+2xy+2)exy ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS 3. Ref.: 3987878 Pontos: 1,00 / 1,00 Considere a função →G (u)=(u+4, ucos (2u), 2u sen (2u))G→ (u)=(u+4, ucos (2u), 2u sen (2u)) , definida para u real positivo. Assinale a alternativa que apresenta a equação da trajetória da curva espacial definida pela imagem da função →G(u)G→(u) : 4x2−4y2−z2−32x+64=04x2−4y2−z2−32x+64=0 4. Ref.: 3987880 Pontos: 0,00 / 1,00 Considere a função →G (u) =⟨ sen 3u, −cos 3u, 4u ⟩G→ (u) =⟨ sen 3u, −cos 3u, 4u ⟩ . Qual é o raio de curvatura da curva? 259259 ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS 5. Ref.: 4170301 Pontos: 1,00 / 1,00 Determine a integral de linha ∮Ceydx+4xeydy∮Ceydx+4xeydy, onde a curva C é um retângulo centrado na origem, percorrido no sentido anti-horário, com lados (1,2), ( ¿ 1,2), (¿ 1, ¿ 2) e (1, ¿ 2). 6(e−2−e2)6(e−2−e2) 6. Ref.: 4170296 Pontos: 0,00 / 1,00 Seja o campo vetorial →F(x,y,z)=2yz^x+(x2z−y)^y+x2^zF→(x,y,z)=2yzx^+(x2z−y)y^+x2z^. Determine o valor do produto entre o divergente do campo vetorial →FF→ pelo seu rotacional para o ponto (1,0,2) ⟨1,2,0⟩⟨1,2,0⟩ ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS 7. Ref.: 3990209 Pontos: 1,00 / 1,00 Marque a alternativa que representa corretamente a integral ∬Scos(x2+y2) dxdy∬Scos(x2+y2) dxdy, onde S ={(x,y)/x2+y2≤4 e x≥0}S ={(x,y)/x2+y2≤4 e x≥0} x2∫x22∫0ρ cos (ρ2)dρdθ∫x2x2∫02ρ cos (ρ2)dρdθ 8. Ref.: 3990213 Pontos: 1,00 / 1,00 Determine a área da região contida abaixo da parábola y =−x2+4y =−x2+4 e acima da parábola y =x2y =x2 . 163√21632 ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS 9. Ref.: 3990236 Pontos: 1,00 / 1,00 Determine o valor da integral ∫∫V∫ y dxdydz∫∫V∫ y dxdydz onde V é o sólido que ocupa a região formada por um plano de equações x+y+z=4 e os planos coordenados. 32 10. Ref.: 3990238 Pontos: 1,00 / 1,00 Determine o valor da integral ∭V 3(x+y) dxdydz∭V 3(x+y) dxdydz, onde V é o sólido contido na interseção do cilindro x2+y2 =1 e 0≤z≤2x2+y2 =1 e 0≤z≤2 com as regiões x≥0 e y≥0x≥0 e y≥0. 4
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