AV CALCULO II

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Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II AV
Aluno: XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
Professor:XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Turma: XXXX
Avaliação: Nota Partic.: Nota SIA:
ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS
1. Ref.:00000000 Pontos: 0,00 / 1,00
Seja a função h(x, y, z) =2z3e−2xsen(2y)h(x, y, z) =2z3e−2xsen(2y).
Determine a soma de fxyz+∂af∂z∂y∂zfxyz+∂af∂z∂y∂z no ponto (x,y,z) = ( 0,0,2).
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144
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-144
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2. Ref.: 00000000 Pontos: 0,00 / 1,00
Seja a função f(x, y, z) =x3y−z4y2f(x, y, z) =x3y−z4y2, onde x =
(u+1)ev−1ev−1, y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada parcial
de f em relação a v para u = 0 e v = 1.
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-16
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20
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ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS
3. Ref.: 00000000 Pontos: 0,00 / 1,00
Considere a
função→G (u) =⟨ sen 3u, −cos 3u, 4u ⟩G→ (u) =⟨ sen 3u, −cos 3u, 4u ⟩ . Qual
é o raio de curvatura da curva?
169169
925925
259259
35123512
916916
4. Ref.: 00000000 Pontos: 1,00 / 1,00
Qual é o vetor binormal à curva definida pela
função→F (u) = ⟨t, t2, 23t3 ⟩F→ (u) = ⟨t, t2, 23t3 ⟩ no
ponto (1,1,23)(1,1,23) ?
⟨ −13, −23,−13 ⟩⟨ −13, −23,−13 ⟩
⟨ 23, −23,−13 ⟩⟨ 23, −23,−13 ⟩
⟨ 23, −23, 13 ⟩⟨ 23, −23, 13 ⟩
⟨ 2, −23,1 ⟩⟨ 2, −23,1 ⟩
⟨ −23, 13,1 ⟩⟨ −23, 13,1 ⟩
ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS
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5. Ref.: 00000000 Pontos: 1,00 / 1,00
Seja a região B desenhada na figura abaixo. Sabe-se
que: ∮C1xdy=20,∮C2ydx=4,∮C3(ydx−xdy)=−8∮C1xdy=20,∮C2ydx=4,∮C3(ydx−xdy)=−8.
Determine a área de B
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12
24
20
28
6. Ref.: 00000000 Pontos: 0,00 / 1,00
Determine a integral de linha ∮Ceydx+4xeydy∮Ceydx+4xeydy, onde a curva C é um retângulo
centrado na origem, percorrido no sentido anti-horário, com lados (1,2), ( ¿ 1,2), (¿ 1, ¿ 2) e (1, ¿ 2).
3(e2−e−2)3(e2−e−2)
6(e−2+e2)6(e−2+e2)
4(e−2−2e2)4(e−2−2e2)
3(2e−2−e2)3(2e−2−e2)
6(e−2−e2)6(e−2−e2)
ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS
7. Ref.: 00000000 Pontos: 0,00 / 1,00
Determine o momento de inércia em torno do eixo x do objeto planar que ocupa a
região definida por S e tem uma densidade de massa
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superficial δ(x,y) =3yδ(x,y) =3y . Sabe-se
que S ={(x,y) / 0≤x≤1 e 0≤y≤x2}S ={(x,y) / 0≤x≤1 e 0≤y≤x2}.
112112
1212
1616
1414
1313
8. Ref.: 0000000000 Pontos: 0,00 / 1,00
Determine a ordenada do centro de massa de uma lâmina que tem a
forma definida
por R ={(x,y)/ 0≤y≤1 e −1≤x≤1}R ={(x,y)/ 0≤y≤1 e −1≤x≤1} e uma
densidade de massa dada por δ(x,y) =x2yδ(x,y) =x2y .
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1313
2323
3232
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ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS
9. Ref.: 00000000 Pontos: 0,00 / 1,00
Determine a abscissa do centro de massa de um sólido na forma de um cubo,
definido por 0≤x≤1, 0≤y≤1 e 0≤z≤10≤x≤1, 0≤y≤1 e 0≤z≤1, com densidade
volumétrica de massa δ(x,y,z) =6(x2+y2+z2)δ(x,y,z) =6(x2+y2+z2)
11241124
524524
724724
13241324
924924
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10. Ref.: 00000000000 Pontos: 0,00 / 1,00
Determine a carga elétrica de uma bola de forma esférica de raio 2 m, com uma
densidade volumétrica de carga de λ(r,φ,θ)=4πC/m3λ(r,φ,θ)=4πC/m3, onde r é
a distância ao centro da esfera.
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16
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256
128
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