Prova 2021.1

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Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E 
INTEGRAL II 
AV 
Aluno: 
Professor: Turma: 900* 
EEX0024_AV_ (AG) 10/05/2021 18:19:12 (F) 
 
 
Avaliação: Nota Partic.: Av. Parcial.: 
 
Nota SIA: 
 
 
 
 
 
ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS 
DERIVADAS 
 
 
 
 1. Ref.: 3990203 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Seja a função h(x, y, z) =2z3e−2xsen(2y) 
. Determine a soma de fxyz+∂af∂z∂y∂z 
 no ponto (x,y,z) = ( 0,0,2). 
 
 
-96 
 
96 
 
-48 
 
144 
 
-144 
 
 
 2. Ref.: 3990202 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Seja a função f(x, y, z) =x3y−z4y2 
, onde x = (u+1)ev−1 
, y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v 
= 1. 
 
 
20 
 
-16 
 
-12 
 
14 
 
10 
 
 
 
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ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS 
 
 
 3. Ref.: 3987880 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Considere a função →G (u) =⟨ sen 3u, −cos 3u, 4u ⟩ 
 . Qual é o raio de curvatura da curva? 
 
 
925 
 
3512 
 
259 
 
169 
 
916 
 
 
 4. Ref.: 3987879 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Qual é o vetor binormal à curva definida pela função →F (u) = ⟨t, t2, 23t3 ⟩ 
 no ponto (1,1,23) 
? 
 
 
⟨ 23, −23,−13 ⟩ 
 
⟨ 23, −23, 13 ⟩ 
 
⟨ 2, −23,1 ⟩ 
 
⟨ −13, −23,−13 ⟩ 
 
⟨ −23, 13,1 ⟩ 
 
 
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS 
 
 
 5. Ref.: 4170301 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Determine a integral de linha ∮Ceydx+4xeydy 
, onde a curva C é um retângulo centrado na origem, percorrido no sentido anti-
horário, com lados (1,2), ( ¿ 1,2), (¿ 1, ¿ 2) e (1, ¿ 2). 
 
 6(e−2+e2) 
 3(e2−e−2) 
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javascript:alert('Código%20da%20questão:%203987879.');
javascript:alert('Código%20da%20questão:%204170301.');
 4(e−2−2e2) 
 3(2e−2−e2) 
 6(e−2−e2) 
 
 
 6. Ref.: 4164294 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Seja a região B desenhada na figura abaixo. Sabe-se 
que: ∮C1xdy=20,∮C2ydx=4,∮C3(ydx−xdy)=−8 
. Determine a área de B 
 
 
 
24 
 
20 
 
12 
 
30 
 
28 
 
 
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS 
 
 
 7. Ref.: 3990216 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Determine o momento de inércia em torno do eixo x do objeto planar que ocupa a região 
definida por S e tem uma densidade de massa superficial δ(x,y) =3y 
 . Sabe-se que S ={(x,y) / 0≤x≤1 e 0≤y≤x2} 
. 
 
 
112 
javascript:alert('Código%20da%20questão:%204164294.');
javascript:alert('Código%20da%20questão:%203990216.');
 
16 
 
14 
 
13 
 
12 
 
 
 8. Ref.: 3990217 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Determine a ordenada do centro de massa de uma lâmina que tem a forma definida 
por R ={(x,y)/ 0≤y≤1 e −1≤x≤1} 
 e uma densidade de massa dada por δ(x,y) =x2y 
. 
 
 
23 
 
13 
 
32 
 
25 
 
15 
 
 
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS 
 
 
 9. Ref.: 3990242 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Determine a abscissa do centro de massa de um sólido na forma de um cubo, definido 
por 0≤x≤1, 0≤y≤1 e 0≤z≤1 
, com densidade volumétrica de massa δ(x,y,z) =6(x2+y2+z2) 
 
 
1124 
 
724 
 
1324 
 
524 
 
924 
 
 
 10. Ref.: 3990243 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
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Determine a carga elétrica de uma bola de forma esférica de raio 2 m, com uma densidade 
volumétrica de carga de λ(r,φ,θ)=4πC/m3 
, onde r é a distância ao centro da esfera. 
 
 
32 
 
128 
 
64 
 
16 
 
256