PERT-CPM-V10-Parcial 2

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1
DIAGRAMA DE ATIVIDADES
2
História do PERT-CPM 
 1918 - Gráfico de Gantt (Barras)
 1956 - A RAND Corporation, trabalhando para a Marinha de Guerra
americana, inventa essa tecnologia gerencial (PERT).
 1957 - CPM: Critical Path Method (Método do Percurso - ou Caminho -
Crítico)
 1958 - O PERT é usado com sucesso no Projeto Polaris, um míssil
balístico intercontinental armado com ogivas nucleares.
 1960 - A Marinha americana passa a usar o PERT em todos os seus
projetos. A NASA passa a utilizá-lo em seus programas espaciais.
 1964 - É criado o PERT-CUSTO, incluindo no sistema dados de custo
das várias atividades, melhorando seu controle.
 1964 - Diagrama de Precedências (diagrama de blocos ou diagrama
Francês)
 1965 - O sucesso do PERT leva os gerentes de projeto a utilizá-lo
intensamente nas empresas.
 1966 - O PERT, trabalhoso para ser utilizado manualmente, é
implementado em computadores, tornando muito mais fácil seu uso
pelos gerentes.
3
PERT/CPM: Motivação 
Em 1957 o Projeto Polaris da Marinha Americana
deveria construir um submarino atômico, envolvendo
vários parâmetros, como:
- 250 empreiteiros;
- 9.000 subempreiteiros;
- A produção de 70.000 peças;
- Inúmeros fornecedores;
- Várias agências do governo;
- Tempo, custo e recursos iniciais fossem utilizados
corretamente.
4
REPRESENTAÇÃO DE UM PROJETO
Um projeto é constituído por um conjunto de atividades
independentes , mas logicamente ligadas, e pode ser
representado por uma rede
1
5
3
42
A
E
B
C
F
D
5
FASES P/ELABORAÇÃO DA REDE DO PROJETO
• Definir o projeto, seu início e término
• Dividir o projeto em atividades
• Identificar a lógica de seqüência entre as atividades e as 
dependências entre elas
• Montar a rede do projeto
• Determinar a duração de cada atividade
• Determinar o tipo e a quantidade de recursos necessários
para desenvolver as atividades
• Determinar o custo de cada recurso
• Determinar o caminho crítico
• Elaborar o cronograma para programação do projeto 
6
EXEMPLO DE UM PROJETO
Atividade Duração
(dias)
Tipo de recurso Quantidade Custo unitário
A
B
C
D
E
F
3
5
4
3
7
2
Operador de máquina
Soldador
Caminhão
Operador de máquina
Escavadeira
Compactador de solo
1
2
3
1
1
1
$ 90,00/dia
$ 70,00/dia
$ 100,00/dia
$ 90,00/dia
$ 300,00/dia
$100,00/dia
Os custos seriam :
- Operador máquina : 1 operador x 3 dias x $90,00/dia = $ 270,00
- Soldador : 2 soldadores x 5 dias x $70,00/dia = $ 700,00
- Caminhão : 3 caminhões x 4 dias x $100,00/dia = $ 1.200,00
- Escavadeira : 1 escavadeira x 7 dias x $300,00/dia = $ 2.100,00
- Compactador de solo : 1 compactador x 2 dias x $100,00/dia = $ 200,00
TOTAL : $ 4.470,00 
		Atividade
		Duração
(dias)
		Tipo de recurso
		Quantidade
		Custo unitário
		A
B
C
D
E
F
		3
5
4
3
7
2
		Operador de máquina
Soldador
Caminhão
Operador de máquina
Escavadeira
Compactador de solo
		1
2
3
1
1
1
		$ 90,00/dia
$ 70,00/dia
$ 100,00/dia
$ 90,00/dia
$ 300,00/dia
$100,00/dia
7
MÉTODO PERT
No método PERT (Program Evaluation & Review Technique),
para cada atividade atribuímos três durações distintas :
• Duração otimista (A)
• Duração mais provável (M)
• Duração pessimista (B)
A duração média (T) utilizada é obtida através da expressão:
T = { (A) + (4xM) + (B) } / 6
Após determinar a duração média T de cada atividade, aplica-se
o algoritmo do método do caminho crítico para a determinação 
da duração do projeto 
8
MÉTODO CPM
O método CPM (Critical Path Method), na sua utilização, 
requer a determinação de uma única duração para cada
atividade.
A duração da atividade é empírica (estimada pelo gerente 
de projeto)
Após a determinação da duração das atividades, aplica-se 
o método do caminho crítico.
9
 Rede PERT exibe a sequência de tarefas necessárias
para realizar um projeto;
 Representam a distribuição das atividades no tempo
e também a interdependência das tarefas;
 Permitem calcular tempos limites de realização de
atividades.
REDE PERT 
10
 Identificar as tarefas;
 Identificar a ordem em que ocorrem estas tarefas,
com as interdependências entre elas;
 Determinar a duração das tarefas.
Para Construir a Rede de Atividades Deve-se:
11
Representação da Rede 
Eventos são marcos que caracterizam determinados
instantes.
Por exemplo, podem ser o término da execução de
uma atividade predecessora
12
Atividade Dependente
As atividades A e B são
atividades predecessoras (pré-
requisitos) da atividade C
13
Atividade Dependente
As atividades C e D só podem ser executadas depois que
as atividades A e B (que são suas predecessoras) forem
concluídas.
14
Atividades Dependentes
Dependem do cumprimento integral de outras atividades
São aquelas que podem ser iniciadas independentemente da 
execução de atividades anteriores.
1 3 5
2 4 6
Pedro Compra
Pó de café
20
15
Maria Prepara
Café com Leite
25
Luisa Prepara
Coalhada
5
Fernanda
Compra o leite
15
Atividades Independentes
Quando impõe uma restrição ou uma data para a 
realização de outra atividade.
Atividade Condicionante
17
Atividade Paralela
As atividades B e C são atividades paralelas, ou seja,
podem ser executadas simultaneamente.
18
Tempo de Execução da Rede (do Projeto)
Tempo de Execução = 10 + 14 + 12 = 36
É a soma dos tempos de duração de cada atividade.
19
Atividades Fantasmas – são utilizadas apenas para ligação e 
não consomem nem tempo nem recursos.
K
X 
Y
W
X
Y
W
Fantasma
K
X
Y
L
Fantasma
W
Atividades Fantasmas
20
21
22
Tempo de Execução da Rede (do Projeto)
Para redes onde as atividades podem ocorrer em
paralelo, outras variáveis devem ser consideradas:
 PDI – Primeira Data de Início – ou cedo do evento;
 UDI – Última Data de Início – ou tarde do evento;
 Caminho crítico da rede;
 Folgas das atividades.
23
REDE DO PROJETO
(Diagrama de Setas) 
1
5
3
42
A, 3
E, 7
B, 5
C, 4
F, 2
D, 3
24
REDE DO PROJETO
(Diagrama de Setas) 
1
5
3
42
A, 3
E, 7
B, 5
C, 4
F, 2
D, 3
O evento 5 marca o término de duas atividades (C e F)
e só será atingido quando todas as atividades da rede
forem realizadas.
25
É a primeira data de início de uma atividade considerando que
todas as atividades anteriores predecessoras foram realizadas
sem nenhum atraso.
cedo = máximo (cedo anterior + duração) 
PDI – Cedo da Atividade 
1
5
3
42
A, 3
E, 7
B, 5
C, 4
F, 2
D, 3
3
0
7
10
14
{máx. entre 
(7+3=10)
e (3+5=8)} 
{máx. entre 
(10+4=14)
e (7+2=9)} 
26
PDI – Cedo da Atividade
Primeira Data de Início (PDI) ou “Cedo” de uma atividade
1
5
3
42
A, 3
E,7
B, 5
C, 4
F, 2
D ,30
3 10
7
14
ji tjE = máx (tiE + tij )
tjE Cedo do evento j
tij
Tempo da atividade
que inicia no evento i
e termina em j Considerando todos os arcos queincidem no evento j
27
UDI – Tarde da Atividade
1
5
3
42
A, 3
E, 7
B, 5
C, 4
F, 2
D, 3
tarde = min (tarde posterior – duração) 
Tempo limite para a realização da atividade para não atrasar o projeto.
Última data para iniciar uma atividade para não atrasar a duração do
projeto
14
10
7
0
5
{mín. entre 
(14-2=12)
e (10-3=7)} 
28
UDI – Tarde da Atividade
Última Data de Início (UDI) ou “Tarde” de uma atividade
ji
tiL = mín (tjE - tij )
tiL Tarde do evento i
tij
Tempo da atividade
que inicia no evento i
e termina em j Considerando todos os arcos quepartem do evento i
1
A, 3
E,7
B, 5
C, 4
F, 2
D ,30
3 10
7
14
0
5 10
7
14
5
3
2 4
29
PDI / UDI – Cedo e Tarde da Atividade 
1
5
3
42
A, 3
E, 7
B, 5
C, 4
F, 2
D, 3
14
10
7
0
5
{mín. entre 
(14-2=12)
e (10-3=7)} 
3
0
7
10
14
{máx. entre 
(7+3=10)
e (3+5=8)} 
{máx. entre 
(10+4=14)
e (7+2=9)} 
30
UDI:
 Percorrer rede do final ao início (Contramão)
 Subtrair as durações das atividades 
 Quando houver vários caminhos para um ponto, usar o 
menor tempo 
PDI:
 Percorrer rede do início ao final
 Somar as durações das atividades 
 Quando houver vários caminhos para umponto, usar o 
maior tempo 
31
CAMINHO CRÍTICO 
Determinação do Caminho Crítico
Caminho crítico é o caminho (seqüência de atividades que ligam o
início ao fim do projeto) em que caso haja algum atraso na duração de
qualquer uma de suas atividades, haverá um atraso na duração do
projeto (folga zero).
As atividades que formam o caminho crítico são denominadas
atividades críticas.
As demais atividades, atividades não críticas, apresentam uma folga
em suas durações.
32
CAMINHO CRÍTICO 
Caminho de rede em que a soma dos tempos entre as
tarefas é a maior do que qualquer outro caminho da
rede.
AE  8
ACF  12
BDF  16 (Caminho Crítico)
BG  12
O caminho (sequência) mais longo é
aquele que consome mais tempo. Ele
determina o caminho crítico, cuja
extensão determina o tempo total da
rede (do projeto).
33
1 2A, 3
1 3E, 7
Data 1
Data 1a
Duração
Data 2
Data 2a
Data 2 = Data 1 + Duração
ou
Data 2a = Data 1a + Duração
0
0 5
3
= =
Atividade não crítica
= =
Atividade crítica
0 + 7 = 7
7
70
0
ATIVIDADE CRÍTICA 
A atividade é crítica se :
• Em cada nó da atividade PDI = UDI
(tanto no nó inicial quanto no terminal)
• As datas do nó seguinte devem ser
iguais às datas do nó inicial mais a
duração da atividade 
1
A, 3
E,7
B, 5
C, 4
F, 2
D ,30
3 10
7
14
0
5 10
7
14
5
3
2 4
34
CAMINHO CRÍTICO
1
A, 3
E,7
B, 5
C, 4
F, 2
D ,30
3 10
7
14
0
5 10
7
14
5
3
2 4
35
As atividades com folga zero determinam o caminho
crítico do projeto, ou seja aquelas atividades, cujo
tempo de execução é fatal para o atingimento do final
do projeto no prazo.
Folga = (tarde – cedo) = (UDI – PDI) 
FOLGAS DAS ATIVIDADES
36
1
A, 3
E,7
B, 5
C, 4
F, 2
D ,30
3 10
7
14
0
5 10
7
14
5
3
2 4
(FT)A=2
(FT)B=2
(5-3)=2
(FT)F=5
14-(7+2)=5
FOLGAS DAS ATIVIDADES
OBS.: Toda atividade que não está no caminho crítico tem folga.
As atividades críticas (que estão no caminho crítico) não têm folga. 
37
FOLGA TOTAL
A Folga Total (FT) de uma atividade é definida como :
FT = (UDT) - (Duração) - (PDI)
As atividades críticas têm folga zero
38
Uma forma mais aprimorada para representação da rede 
39
Cada projeto é caracterizado por um conjunto de
atividades a serem executadas.
Um projeto deve obedecer a um conjunto bem definido
de tarefas, ao inter-relacionamento das tarefas
Com base nestas informações, é possível criar uma
representação (gráfico ou tabela) que expresse o tempo
dedicado a cada tarefa, determinando assim o prazo
final do projeto.
Cronograma 
40
Cronograma 
A precisão nos cronogramas é tão importante quanto a
precisão nos custos.
Custos adicionais:
podem ser absorvidos por várias vendas
pode ser estipulado um novo preço
O NÃO cumprimento do cronograma:
cria insatisfação dos clientes
 reduz o impacto no mercado
cria problemas com a integração dos sistemas
41
Gráfico de GANTT (Diagrama de Barras) 
É uma técnica de representação gráfica do
planejamento e controle de projetos que mostra,
dentro de um calendário (eixo de tempo), quando as
atividades deverão ocorrer (seu início e término).
 Seu objetivo é mostrar a duração de cada tarefa.
 Seu mérito esta na simplicidade;
 Utiliza barras horizontais, colocadas dentro de uma
escala de tempo.
 É a mais antiga técnica de administração de
projeto.
42
1
A, 3
E,7
B, 5
C, 4
F, 2
D ,30
3 10
7
14
0
5 10
7
14
5
3
2 4
CRONOGRAMA DO PROJETO
Ativ.
43
EXERCÍCIO 1 
1) Dada a rede abaixo, determinar :
• O caminho crítico
• A duração do projeto
• PDI / UDI
• Folgas das atividades
• Cronograma (diagrama GANTT)
1
5
4
3
2
A, 7
F, 4
B, 4
D, 8
G, 2
C, 3
E, 3
44
No caso há dois caminhos críticos : A - D e B - C - D (15) 
AD  15
ACD  15
BE  7
FG  6
EXERCÍCIO 1: SOLUÇÃO 
45
UDI:
 Percorrer rede do final ao início (Contramão)
 Subtrair as durações das atividades 
 Quando houver vários caminhos para um ponto, usar o 
menor tempo 
PDI:
 Percorrer rede do início ao final
 Somar as durações das atividades 
 Quando houver vários caminhos para um ponto, usar o 
maior tempo 
46
PDI
EXERCÍCIO 1: SOLUÇÃO 
47
UDI
EXERCÍCIO 1: SOLUÇÃO 
48
EXERCÍCIO 1: SOLUÇÃO 
n
n PDI
UDI
49
50
51
52
EXERCÍCIO 1: SOLUÇÃO 
53
EXERCÍCIO 2 
1
5
4
3
2
A, 5
D, 2
B, 3
F, 4
H, 3
E, 3
G, 2
C ,6
2) Dada a rede abaixo, determinar :
• O caminho crítico
• A duração do projeto
• PDI / UDI
• Folgas das atividades
• Cronograma (diagrama GANTT)
54
EXERCÍCIO 2: SOLUÇÃO 
No caso há um caminho crítico : B - C - H = 12
AF  9
BEF  10
BG  5
BCH  12
DH  5
55
UDI:
 Percorrer rede do final ao início (Contramão)
 Subtrair as durações das atividades 
 Quando houver vários caminhos para um ponto, usar o 
menor tempo 
PDI:
 Percorrer rede do início ao final
 Somar as durações das atividades 
 Quando houver vários caminhos para um ponto, usar o 
maior tempo 
56
EXERCÍCIO 2: SOLUÇÃO 
PDI
57
UDI
EXERCÍCIO 2: SOLUÇÃO 
58
EXERCÍCIO 2: SOLUÇÃO 
FTA = 3
FTE = 2
FTF = 2
FTD = 7
FTG = 7
59
EXERCÍCIO 2: SOLUÇÃO 
n
n PDI
UDI
No caso há um caminho crítico : B - C - H = 12
60
61
62
63
EXERCÍCIO 2: SOLUÇÃO 
64
EXERCÍCIO 3 
3) Dada a rede abaixo, determinar :
• O caminho crítico
• A duração do projeto
• PDI / UDI
• Folgas das atividades
• Cronograma (diagrama GANTT)
A, 4
B, 2
C, 3C, 3
D, 3
G, 7
E, 8
H, 4
I, 6F, 7
65
EXERCÍCIO 3: SOLUÇÃO 
F, 7
66
EXERCÍCIO 3: SOLUÇÃO 
67
EXERCÍCIO 4 
4) Dada a rede abaixo, determinar :
• O caminho crítico
• A duração do projeto
• PDI / UDI
• Folgas das atividades
• Cronograma (diagrama GANTT)
1 74
5
3
D, 6
C, 5
F, 5 J, 2
I, 4
E, 4
H, 2
6
2
B, 4
A, 5
G, 3
68
1 74
5
3
D, 6
C, 5
F, 5 J, 2
I, 4
E, 4
H, 2
6
2
B, 4
A, 5
G, 3
0 5
11 15
10
17
13
0 5
11
10
15
17
15
EXERCÍCIO 4: SOLUÇÃO 
Há dois caminhos críticos:
ADEJ e ACFJ 
de duração de 17.
As folgas totais são:
B : FT = 11
G : FT = 2
H : FT = 2
I : FT = 3
A, 5
D, 6
E, 4
F, 5
C, 5
J, 2
I, 4
B, 4
69
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A
B
C
D
E
F
G
4
5 11
15
H 15 FT = 2 17
I10 14
FT = 11
J
5
5 10
11 15
1510
10 13 15FT = 2
17FT = 3
15 17
13
EXERCÍCIO 4: SOLUÇÃO 
1 74
5
3
D, 6
C, 5
F, 5 J, 2
I, 4
E, 4
H, 2
6
2
B, 4
A, 5
G, 3
0 5 10 15
70
1 7
4
2
A, 2
C, 4
F, 3
H, 5
J, 7
G, 1
I, 2
5
3B, 6
E, 2
D, 5
6
EXERCÍCIO 5
71
1 7
4
2
A, 2
C, 4
F, 3
H, 5
J, 7
G, 1
I, 2
5
3B, 6
E, 2
D, 5
6
0
0
2
2
7
7
9
9
16
16
3
9
10
14
FT=5
FT=1
FT=6
FT=6
FT=4 FT=4
EXERCÍCIO 5: SOLUÇÃO
72
EXERCÍCIO 5: SOLUÇÃO
Atividade não-crítica
Folga da atividade
Atividade crítica
73
EXERCÍCIO 6A
	Número do slide 1
	Número do slide 2
	Número do slide 3
	Número do slide 4
	Número do slide 5
	Número do slide 6
	Número do slide 7
	Número do slide 8
	Número do slide 9
	Número do slide 10
	Número do slide 11
	Número do slide 12
	Número do slide 13
	Número do slide 14
	Número do slide 15
	Número do slide 16
	Número do slide 17
	Número do slide 18
	Número do slide 19
	Número do slide 20
	Número do slide 21
	Número do slide 22
	Número do slide 23
	Número do slide 24
	Número do slide 25
	Número do slide 26
	Número do slide 27
	Número do slide 28
	Número do slide 29
	Número do slide 30
	Número do slide 31
	Número do slide 32
	Número do slide 33
	Número do slide 34
	Número do slide 35
	Número do slide 36
	Número do slide 37
	Número do slide 38
	Número do slide 39
	Número do slide 40
	Número do slide 41
	Número do slide 42
	Número do slide 43
	Número do slide 44
	Número do slide 45
	Número do slide 46
	Número do slide 47
	Número do slide 48
	Número do slide 49
	Número do slide 50
	Número do slide 51
	Número do slide 52
	Número do slide 53
	Número do slide 54
	Número do slide 55
	Número do slide 56
	Número do slide 57
	Número do slide 58
	Número do slide 59
	Número do slide 60
	Número do slide 61
	Número do slide 62
	Númerodo slide 63
	Número do slide 64
	Número do slide 65
	Número do slide 66
	Número do slide 67
	Número do slide 68
	Número do slide 69
	Número do slide 70
	Número do slide 71
	Número do slide 72
	Número do slide 73