Metodos matematicos para apoio a decisão

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EM2120664 - APLICAÇÕES DA PROGRAMAÇÃO LINEAR
	 
	 
	 1.
	Ref.: 5558598
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco e em Chicago. A empresa fornece para a costa oeste com uma base em Los Angeles, e para a costa leste com uma base na Flórida. A fábrica de São Francisco tem capacidade de produção de 5000 notebooks, enquanto a de Chicago tem capacidade para 2.000 notebooks. Os revendedores em Los Angeles precisam receber 4.800 unidades, enquanto na Flórida são 3.000 unidades. Os custos de transporte de São Francisco para Los Angeles é de $100,00/unidade, e para a Flórida é de $220,00/unidade. O custo de transporte de Chicago para Los Angeles é de $150,00/unidade, e para a Florida é de $129,00/unidade. A empresa deseja minimizar os custos de transporte incorridos. Para modelar este problema de programação linear, considera-se que a variável de decisão xij representa a quantidade de produtos transportados da origem i para o destino j, sendo i=1 para São Francisco , i=2 para Chicago, j=1 para Los Angeles e j=2 para Flórida. Assim, a restrição que determina que a demanda dos revendedores de Los Angeles deve ser atendida é representada pela seguinte (in)equação:
		
	
	x12+x22≤3000
	 
	x11+x21≥4800
	
	x11+x21≤4800
	
	x11+x21≥3000
	 
	x11+x21=4800
	
	
	 2.
	Ref.: 5573460
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e especial de alta resistência (i = 2). Assim, a restrição associada à disponibilidade do cobre é:
		
	
	0,25x1 + 0,3x2≤11
	 
	0,5x1 + 0,2x2≥16
	
	0,25x1 + 0,3x2≥11
	 
	0,5x1 + 0,2x2≤16
	
	0,25x1 + 0,5x2≤15
	
	
	 
		
	EM2120820 - A PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE APOIO À DECISÃO
	 
	 
	 3.
	Ref.: 5558576
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Fonte: adaptado de Gestão Concurso (2018) - Empresa de Assistência Técnica e Extensão Rural do Estado de Minas Gerais (EMATER-MG) - Assistente Técnico I- Engenharia de Produção.
A pesquisa operacional utiliza modelos matemáticos para representar problemas e auxiliar no processo de tomada de decisão. O estudo de um problema por meio da pesquisa operacional pode ser dividido em fases. Sobre tais fases, é correto afirmar que:
		
	 
	Os resultados do modelo podem ser implantados diretamente no problema real, sem passarem por qualquer validação.
	 
	Uma das fases do estudo é a formulação de um modelo matemático baseado no escopo do problema que precisa ser resolvido.
	
	A primeira etapa é a resolução de um modelo matemático para qualificar o problema em questão.
	
	A primeira etapa consiste na coleta de dados para, depois, entendermos o problema em questão.
	
	Variações no resultado do modelo podem ser realizadas para adequá-lo a modificações de última hora.
	
	
	 4.
	Ref.: 5558580
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Um modelo é uma representação abstrata e simplificada de um sistema real, com o qual se pode explicar, reproduzir, simular ou testar seu comportamento, em seu todo ou em partes (Cougo, 1997). Assinale a alternativa que não corresponde a um exemplo de modelo:
		
	 
	Tabela de dados
	
	Mapa rodoviário
	 
	Maquete de uma casa
	
	Modelo algébrico
	
	Velocímetro
	
	
	 5.
	Ref.: 5573456
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos esses produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia.
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00, e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis.
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas;
X2 = quantidade de cadeiras produzidas;
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas.
A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do setor de carpintaria é (são):
		
	
	X1 ≤ 1000; X2 ≤ 1500; X3 ≤ 500
	
	500 X1 ≤ 1000; 100 X2 ≤ 1500; 400 X3 ≤ 500
	 
	3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3000
	
	X1 + X2 + X3 ≤ 3000
	 
	3X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 3000
	
	
	 
		
	EM2120821 - DUALIDADE E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
	 
	 
	 6.
	Ref.: 5573525
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir:
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro diário máximo da confeitaria é de:
		
	 
	160
	
	260
	
	140
	
	220
	
	120
	
	
	 7.
	Ref.: 5573529
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
A solução ótima do dual do problema é igual a:
		
	
	120
	
	140
	 
	160
	
	260
	
	220
	
	
	 
		
	EM2120822 - MÉTODO SIMPLEX
	 
	 
	 8.
	Ref.: 6031237
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X24= 1, se o estilo de costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar que:
		
	
	O nadador 1 não é alocado para nenhum estilo.
	 
	O nadador 1 é alocado para o estilo borboleta.
	 
	O nadador 1 é alocado para o nado livre.
	
	O nadador 1 é alocado para o estilo costas.
	
	O nadador 1 é alocado parao estilo peito.
	
	
	 9.
	Ref.: 5602976
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear:
Maximize Z = 2x1 + 3x2 - 4x3
Sujeito a:
x1 + x2 + 3x3 ≤ 15
 x1 + 2x2 - x3 ≤ 20
 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0
O valor ótimo da função objetivo é
		
	 
	35
	 
	5
	
	45
	
	25
	
	15
	
	
	 10.
	Ref.: 5602974
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Fonte: Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2010, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior - adaptado
O método utilizado para resolver problemas de programação linear é o
		
	
	Duas fases.
	
	Gradiente decrescente.
	
	Branch-and-bound.
	
	Gradiente conjugado.
	 
	Simplex.