Prova 2

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
 ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
#AAE - 2
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
PROFESSOR: Wilson Espindola Passos					 ANO:	2021
ALUNO : 
1- Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação:
a) 	 	 R: 
b) 	 		 R: 
c) 	 		R: 
2- Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado:
a) =f (x) = 2. 
f’ (4) = 2*4 f (x) = 8
b) f’ (x) = 2 c) f’ (x) = -3 f’ . (1) = - 3 
logo .f’ (3) = 2
 
3-Deseja-se construir uma piscina com formato quadrangular com capacidade de 32 m3 de água. Determinar as dimensões da piscina para que seja mínimo o consumo de material utilizado no seu revestimento interno.
Y= a2*y = 32	 A= 128 + j3/a
Y = 32/j2 A= 3 a2 - 128 * j3/=0 / j2
A= 4 * a * 32/j2 + a2 A=2 a3 – 128=0 / a2
A= 123 * a +j4 / j2 A= 44 = 2
4- Geraldo deseja construir um cercado retangular para por seus pequenos poodles franceses. Quais dimensões devem ter este cercado, sabendo-se que ele possui apenas 1500m de grade de modo que se tenha uma área máxima?
A = x*4
2p = 2x + 24 = 1500
Y = 750 – x
A= x (750 – x )+ 750x – x2
A = 750* - x2 * x 30 e 750 * 30 ->0
F (x) * 750 – 2x = 375
X = 375 m e y=750- x -750 - 345 = 375 m
5- Uma dona de casa deseja construir, uma pequena horta de formato retangular em seu quintal. Porém, ela possui apenas 20m de tela para cercá-la. Quais deverão ser as medidas dos lados do retângulo, para que o máximo de espaço seja aproveitado? 
A = (x) = x * (10-x) =10x – x2
A* (x) – 10x – x2
Inclinação
A’ (x) = 10 – 2 x
Derivado = 10- 2x – 0 logo x- 5
Máximo utilizado
5m * 5m – 25m2
6- Carlos Antônio precisa fazer um reservatório de água (espécie de tanque) feito com tijolo e cimento revestido de cerâmica, sem tampa, tendo na base um retângulo com comprimento igual ao triplo da largura. Calcule as dimensões que permitem a máxima economia de material para produzir o reservatório de volume de 36 m3.
V = 3* x*x*xy =3*x2*Y y= 12/x2
V = 3.x2*Y = 36m3 Area Total A= (9*x2) *x- (3x3 + 96)1/x2
3x2*Y=36 A = 3*x2 +8x*y A = 3*x2+8*x 12/x2 = 3 * x2 +96/x
Y=36/3*x2 3*x3 +96 / x
Max. A (x) = (9*x2) * x- (3x3+96 )*1 /x2
A (x) = -3 x3 + 9x3 -96/x2
A (x) 6x3 - 96 x2
A (x) = 6x3-96 / x2
A (x) = 0
A (x) 6* x3 *96=0
= 2 = 2,52 mt
Y = 12/x2 4 = 12/=42 = 4,76 mt
Comp. 7,56m largura 2,52 altura 4,76.