av2 Cálculo Diferencial

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Utilizando as propriedades da derivada do cosseno e a regra do produto, determine a derivada da função 
y= e .cosx.2x
e2x(2cosx+senx)
-2senx.e2x
e2x(2cosx-senx)
fraction numerator x cos x minus s e n x over denominator x squared end fraction
cosx+senx
Pergunta 2 0.6 pontos
Uma função pode ser classificada em Injetora, Sobrejetora e Bijetora. Diante das informações, apresente a 
alternativa que melhor descreve a definição formal para uma função Injetora.
I- A função f : A → B. é uma função injetora se, e somente se, para quaisquer valores x e x do domínio, tais 
que x ≠ x , tem-se que f (x ) ≠ f (x ). 
II- A função f : A → B.é uma função injetora se, e somente se, a imagem da função for igual ao seu 
contradomínio, ou seja, não existem elementos do contradomínio que não estejam relacionados a pelo menos 
um elemento do domínio. 
III- Uma função é injetora se é, simultaneamente, bijetora e sobrejetora. 
1 2
1 2 1 2
Apenas a I é a correta.
I e III são as corretas.
II e III são as corretas.
Apenas a II é a correta.
Apenas a III é a correta.
Pergunta 3 0.6 pontos
As funções “potência” são as funções de forma f(x) = x , em que n é um número inteiro positivo. Aplicando a 
regra de derivação para funções "potência", determine a derivada de f(x)= x³+ 2x²+ x.
n
3x³+ 2
3x²+ 3
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numerador 1 sobre denominador raiz quadrada de x fim da fração mais 3 x
x²+ 1
3x² + 4x+ 1
Pergunta 4 0.6 pontos
Determine a taxa de variação da área de uma superfície circular (A= pi r ²) em relação ao raio quando este for 
r=4.
6 pi .
2 pi .
4 pi .
3 pi .
8 pi .
Pergunta 5 0.6 pontos
Uma partícula move-se sobre o eixo Ox de modo que no instante t a posição x é dada por x= t², t≥0, onde x é 
dado em metros e t em segundos. Determine a velocidade no instante t.
t (m/s)
2 t squared space left parenthesis m divided by s right parenthesis
2t (m/s)
5t (m/s)
3t (m/s)
Pergunta 6 0.6 pontos
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Seja a função 
begin mathsize 14px style bold f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold space bold equals bold 
space bold 3 bold x to the power of bold 4 bold space bold plus bold 2 bold x to the power of bold 2 bold space 
bold minus bold space bold 345 end style
, derivável em um intervalo I, determinar a segunda derivada da função fazendo f’’(-1).
44
42
43
40
41
Pergunta 7 0.6 pontos
 Analisando a função f(x)= square root of 5 minus x end root , apresente o domínio, ou seja, os valores de x 
para os quais a fórmula faz sentido.
left parenthesis negative infinity comma 5 right parenthesis
[-1,1]
left square bracket 0 comma infinity right parenthesis
left parenthesis negative infinity comma infinity right parenthesis
left square bracket negative 1 comma infinity right parenthesis
Pergunta 8 0.6 pontos
Para realizar a limpeza de um tanque, foi aberta uma válvula na parte inferior do mesmo. O tempo necessário 
para o esvaziamento é de 12 horas. A profundidade y do líquido do tanque, t horas depois de a válvula ter sido 
aberta, é dada por:
y= 6( começar estilo tamanho matemático 12px 1 menos t sobre 12 fim do estilo)² m.
Determine a taxa do esvaziamento do tanque no instante t:
-1+ começar estilo tamanho matemático 12px t sobre 12 fim do estilo
-1+t
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1+12t
1 - começar estilo tamanho matemático 12px t sobre 12 fim do estilo
12t +2
Pergunta 9 0.6 pontos
Uma pessoa no alto de um edifício, soltou um objeto de uma altura de 50m. Sua altura acima do solo após t 
segundos é de 50 - 4,9t². Qual a velocidade da queda 4 segundos depois do objeto ter sido largado.
39,2m/s.
35,2m/s.
9,2m/s.
20m/s.
29,2m/s.
Pergunta 10 0.6 pontos
Uma função pode ser classificada em Injetora, Sobrejetora e Bijetora. Diante das informações, apresente a 
alternativa que melhor descreve a definição formal para uma função Sobrejetora:
I- A função f : A → B. é uma função sobrejetora se, e somente se, para quaisquer valores x e x do domínio, 
tais que x ≠ x , tem-se que f (x ) ≠ f (x ). 
II- A função f : A → B.é uma função sobrejetora se, e somente se, a imagem da função for igual ao seu 
contradomínio, ou seja, não existem elementos do contradomínio que não estejam relacionados a pelo menos 
um elemento do domínio. 
III- Uma função é sobrejetora se é, simultaneamente, bijetora e injetora. 
1 2
1 2 1 2
Apenas a III é a correta.
Apenas a II é a correta.
II e III são as corretas.
I e III são as corretas.
Apenas a I é a correta.
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