ArtigoLAVIM(2)

Prévia do material em texto

ANÁLISE DO PROCESSO DE MODELAGEM MATEMÁTICA 
NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 
 
Monique Silva do Nascimento1 
niquemsn@gmail.com 
Universidade do Sul de Santa Catarina – UNISULVIRTUAL 
Curso de Matemática - Licenciatura 
 
 
 
Resumo 
Neste artigo, analisaremos as discussões sobre o processo da modelagem matemática na 
perspectiva dos pesquisadores em Educação Matemática. Para isso, o artigo está organizado 
em cinco partes: na primeira, apresentamos a introdução; na segunda, o conceito de 
modelagem matemática; na terceira, as etapas da modelagem matemática; na quarta, a 
modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem e, finalmente, as 
considerações finais. Isso nos leva a uma releitura do referido processo, fundamentado em 
concepções da educação matemática, visando uma melhor compreensão da modelagem 
matemática, bem como do papel da modelagem matemática no ensino e aprendizagem de 
matemática. 
Palavras chave: Educação Matemática. Modelagem Matemática. Ensino e Aprendizagem. 
 
 
1. Introdução 
O ensino da matemática vem sendo bastante discutido e explorado ao longo dos últimos anos. 
Apesar disso, é notável que a forma como esta disciplina tem sido estruturada nas instituições 
de ensino pode ser uma das causas do preocupante desempenho acadêmico de grande parte 
dos alunos, assim como a falta de interesse deles nos conceitos que necessitam ser estudados 
ainda no ensino básico. A memorização e mecanização de conceitos contribuíram muito para 
o cenário que vemos atualmente. Esta metodologia retrógrada de ensino e aprendizagem era a 
explicação para aquilo que os antigos educadores defendiam: a transmissão de informações 
aos alunos sem que houvesse a construção do saber dentro da sala de aula. 
Ao longo de diversos estudos, pesquisadores encontraram uma nova metodologia de ensino, 
que visa à aplicação dos conceitos matemáticos aprendidos em sala de aula, na realidade do 
 
1 Trabalho realizado como acadêmica do Curso de Matemática da UnisulVirtual, na Unidade de Aprendizagem 
de Prática de Ensino Alicerçada nas Tendências em Educação Matemática em 2014. 
mailto:niquemsn@gmail.com
http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
2 
 
aluno, estimulando a curiosidade, a criatividade e o desenvolvimento da sua autoconfiança. E 
é abordando essa metodologia e suas etapas que iniciamos este trabalho. 
Este artigo apresenta uma análise do processo da modelagem matemática na educação 
matemática. Uma estratégia de ensino e aprendizagem incentivada por educadores renomados 
como Bassanezi (2011), Caldeira (2009) e Biembengut (2014), dentre outros, que veem na 
Modelagem Matemática, uma alternativa à tradicional forma de ensinar e aprender tal 
disciplina indispensável ao cidadão em formação. 
Portanto, foi realizada uma investigação de natureza qualitativa de cunho bibliográfico para 
averiguar através de livros, teses, dissertações e artigos acadêmicos sobre o processo da 
Modelagem Matemática como método de ensino e aprendizagem na Educação Matemática. O 
ponto de partida que conduziu a pesquisa foi feito diante de uma pergunta norteadora: Por que 
utilizar a Modelagem Matemática como método de ensino e aprendizagem de Matemática? 
Por meio desta pesquisa, visamos obter uma melhor compreensão da Modelagem Matemática, 
bem como do seu papel no ensino e aprendizagem de Matemática. 
 
2. Modelagem Matemática 
Antes de entrar na questão de Modelagem Matemática, é relevante compreender o conceito de 
Modelo Matemático. 
ALMEIDA, SILVA, VERTUAN, (2012, p. 13), afirmam que o modelo matemático consiste 
no sistema conceitual, descritivo ou explicativo, por meio de uma linguagem ou estrutura 
Matemática com finalidade de descrever ou explicar o comportamento do outro sistema, 
permitindo a realização de previsões sobre este outro sistema. O modelo matemático 
representa a realidade simplificada na visão daqueles que a investigam. Sua formulação visa 
fomentar a solução de algum problema. 
Nesta perspectiva, os autores entendem que o “modelo matemático” consiste no conjunto de 
símbolos e relações matemáticas com finalidade de traduzir um fenômeno ou situação da vida 
real e que o modelo pode ser representado por expressões numéricas ou fórmulas, diagramas, 
gráficos ou representações geométricas, equações algébricas, tabelas, software, etc. Vale 
ressaltar que o objetivo principal de um modelo é entender o próprio modelo de uma forma 
simples ou então descrever este modelo mais completo, para que o modelo possa ser tão 
3 
 
preciso quanto o mundo real. As características fundamentais do mundo real devem aparecer 
no modelo, de modo que o seu comportamento seja igual ou semelhante aquele do sistema 
modelado. 
Conceituado o “Modelo Matemático” partimos para a definição de modelagem matemática na 
visão, por exemplo, dos autores: Bassanezi (2011), Biembengut (2014) e Hein(2014). 
Para D´Ambrósio (apud FERRUZI, 2003, p. 36), a Modelagem Matemática: “é o processo 
mediante o qual se definem as estratégias de ação do sujeito sobre a realidade, isto é, o 
caminho de criação do modelo”. 
Para Bassanezi (2011, p. 16), a Modelagem Matemática: “consiste na arte de transformar 
problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções 
na linguagem do mundo real,” 
Para Biembengut e Hein (2014, p.13), a Modelagem Matemática: “é uma arte, ao formular, 
resolver e elaborar expressões que valham não apenas para uma solução particular, mas que 
também sirvam, posteriormente, como suporte para outras aplicações e teorias”. 
Nesta concepção, os autores entendem que a Modelagem Matemática é um método científico 
ou estratégia de ensino-aprendizagem com finalidade de interpretar e compreender os 
acontecimentos do cotidiano. A modelagem é eficiente a partir do momento que clarificamos 
que estamos sempre trabalhando com aproximações da realidade, ou seja, que estamos 
elaborando sobre representações de um sistema ou parte dele (BASSANEZI, 2011, p. 24). 
Para aplicar um bom modelo é preciso um bom conhecimento matemático e equilíbrio entre 
intuição e criatividade. O conhecimento matemático, ligado à experiência e criatividade do 
modelador, colabora para que este tenha uma visão mais ampla da tendência dos dados, e 
consiga visualizar, mesmo que superficialmente, possíveis soluções para o problema em 
estudo. 
 
3. Etapas da Modelagem Matemática 
Uma sequência de etapas proposta por Bassanezi (2011, p. 26 - 32), no processo de modelar 
uma situação ou problema real é a seguinte: 
4 
 
A primeira etapa é a experimentação, onde as informações relativas ao experimento serão 
compiladas. Nessa etapa, o conhecimento e a experiência do modelador são fundamentais 
para direcionar as etapas posteriores. A aplicação de técnicas e métodos estatísticos 
favorecem a confiabilidade dos dados obtidos na experimentação. 
A segunda etapa é a abstração, cuja finalidade é obter modelos matemáticos para a situação 
ou problema abordado no experimento. Portanto, a seleção de variáveis e as relações entre 
elas descrevem a evolução do sistema. A problematização ou formulação de problemas é 
executada de forma compreensível e operacional, portanto, o problema é constituído através 
de uma pergunta científica quando específica à relação entres as variáveis ou acontecimentos 
envolvidos no fenômeno. A formulação de hipóteses direciona a investigação, referindo a 
inter-relação entre as variáveis analisadas nos experimentos, porém formulada de maneira 
universal para generalizar os resultados. As hipóteses poderão ser trabalhadas através de 
observação dos fatos, comparando com outros estudos, dedução lógica, experiência pessoal, 
etc. A simplificação consiste exatamente em restringir e isolar o campo de estudo 
apropriadamente de tal modo que o problema seja tratável e, ao mesmo tempo, mantenha a sua 
importância. 
A terceiraetapa é a resolução, que consiste na manipulação do modelo matemático que está 
sempre vinculado com o grau de complexidade contido na formulação. Muitas vezes só será 
possível viabilizar através de recursos computacionais, operando com resultados 
aproximados. A resolução é uma atividade da Matemática que pode ser completamente 
desvinculada da realidade modelada. 
A quarta etapa é a validação, é a etapa que verifica a aceitação ou rejeição do modelo 
proposto. Os modelos e as hipóteses serão testadas com os dados experimentais, confrontando 
as soluções e previsões com os dados obtidos no sistema real. O grau de aproximação 
definido na previsão será fundamental para sua validação. O problema de aceitação ou não de 
um modelo depende dos fatores que o modelador condiciona com seus objetivos e recursos 
disponíveis. 
A quinta etapa é a modificação, ou seja, a última etapa no processo de modelar em que os 
modelos podem ser melhorados, se necessário, e sua reformulação se torna fundamental no 
processo. Vale ressaltar que nenhum modelo deve ser considerado definitivo, e que um bom 
modelo é aquele que propicia a formulação de novos modelos. 
5 
 
As etapas descritas foram sugeridas por Bassanezi (2011, p. 26 - 32), um dos autores de 
referência na Modelagem Matemática. Vale ressaltar que durante a pesquisa encontramos 
diversas sequências de etapas para o processo de Modelagem Matemática, apresentando entre 
elas algumas semelhanças ou diferenças que caracterizam os pensamentos dos autores no 
processo. 
 
4. Modelagem Matemática como Estratégia de Ensino e Aprendizagem 
Apresentamos o posicionamento dos autores (Bassanezi, 2011, Caldeira, 2009, Barbosa, 
2003) sobre a modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem. 
Segundo Bassanezi (2011, p. 38), a modelagem matemática como estratégia de ensino e 
aprendizagem: 
[...] é apenas uma estratégia de aprendizagem, onde o mais importante não é chegar 
imediatamente a um modelo bem sucedido mas, caminhar seguindo etapas onde o 
conteúdo matemático vai sendo sistematizado e aplicado. Com a modelagem o 
processo de ensino e aprendizagem não mais se dá no sentido único do professor 
para o aluno, mas como resultado da interação do aluno com seu ambiente natural. 
 
Conforme Caldeira (2009, p. 43), a modelagem matemática como estratégia de ensino e 
aprendizagem: 
[...] aos olhos dos estudantes, o conhecimento matemático já está pronto, porque ele 
já foi cristalizado como uma determinada regra ou convenção, então, também para 
os olhos dos professores, o melhor método que deve ser utilizado é somente o da 
“transmissão” dessas regras e convenções. E a Modelagem Matemática, como 
método, exerce muito bem essa função, porque oferece “significados” empíricos 
dessas regras e convenções. 
 
Bean (apud NEGRELLI, 2008, p. 12) afirma que: 
 
“[...] a essência de modelagem Matemática, definida como um processo de criar um 
modelo matemático baseado em hipóteses e aproximações simplificadoras [...] 
focaliza o processo matemático enquanto, as propostas para o ensino tratam questões 
metodológicas para conectar a Matemática aos interesses dos alunos. Embora 
distintos, os dois enfoques são importantes para o ensino e aprendizagem da 
Matemática. 
 
Conforme Blum (apud BARBOSA, 2003a, p. 67), os argumentos da modelagem matemática 
como estratégia de ensino e aprendizagem são: 
6 
 
1. Motivação: os alunos se sentem mais estimulados para o estudo de Matemática, já que 
vislumbrariam a aplicabilidade do que estudam na escola; 
2. Facilitação da aprendizagem: os alunos teriam mais facilidade em compreender as 
ideias Matemáticas, já que poderiam relacionar a outros assuntos; 
3. Preparação para utilizar a Matemática em diferentes áreas: os alunos teriam a 
oportunidade de desenvolver a capacidade de aplicar Matemática em diversas 
situações, o que é desejável para o mundo dos negócios; 
4. Desenvolvimento de habilidades gerais de exploração: os alunos desenvolveriam 
habilidades gerais de investigação; 
5. Compreensão do papel sociocultural da Matemática: os alunos analisariam como a 
Matemática é usada nas práticas sociais. 
Desta forma, os autores defendem que metodologia da modelagem matemática é uma 
alternativa para o ensino e a aprendizagem da Matemática, que proporciona aos alunos 
oportunidades de estudar situações problemas de sua realidade de forma sistematizada e 
aplicada, despertando maior interesse e desenvolvendo um conhecimento mais crítico e 
reflexivo acerca dos conteúdos da Matemática escolar. 
O recurso da modelagem matemática potencializa a intervenção das pessoas nos debates e nas 
tomadas de decisões sociais que envolvem aplicações da Matemática, que contribui para 
aumentar as possibilidades de construção e consolidação de sociedades democráticas 
(BARBOSA, 2004b, p. 2). 
Portanto, são criados novos ambientes de aprendizagem em que o professor passa a orientar as 
atividades e não detém o conhecimento, propondo aos alunos a liberdade para desenvolver, 
criar, elaborar, modelar, as ideias na construção dos conhecimentos matemáticos e não mero 
receptor de informação. 
 
5. Considerações Finais 
A pesquisa foi desenvolvida com o objetivo de analisar o processo da modelagem matemática 
na educação matemática, visando obter uma melhor compreensão da modelagem matemática, 
bem como seu papel no ensino e aprendizagem de matemática. No processo, buscamos meios 
que auxiliassem a responder a seguinte pergunta norteadora: Por que utilizar a modelagem 
7 
 
matemática como método de ensino e aprendizagem de Matemática? Nesta perspectiva, o 
artigo foi estruturado em cinco partes: introdução; conceito de modelagem matemática; etapas 
da modelagem matemática; modelagem matemática como estratégia de ensino e 
aprendizagem e considerações finais. Seguindo essa estrutura, deu-se a oportunidade de 
compreender o conceito de modelagem matemática, umas das sequencias de etapas da 
modelagem matemática e o posicionamento dos principais pesquisadores em educação 
matemática sobre a modelagem matemática como método de ensino e aprendizagem. Desta 
forma, adquiriu-se conhecimentos necessários para responder a pergunta norteadora. 
Portanto, a investigação demonstrou que a utilização da modelagem matemática como método 
de ensino e aprendizagem de Matemática, se justifica por: proporcionar uma aprendizagem 
significativa para os alunos; interpretar e compreender os acontecimentos do cotidiano; aliar a 
teoria e prática; utilizar os conhecimentos matemáticos em diferentes áreas; desenvolver 
habilidades gerais de exploração; despertar a busca do conhecimento até então desconhecido e 
tornar o aluno um cidadão acessível, que tenha condições de participar, compartilhar, 
ponderar, refletir e utilizar os conhecimentos intelectuais em prol da sociedade. Essas 
justificativas defendem o uso da metodologia no ensino e aprendizagem de matemática. 
Essa tendência em educação matemática é apontada como um processo rico e criativo, que 
deve ser valorizado pelos múltiplos aspectos favorecidos na metodologia de ensino e 
aprendizagem. 
 
REFERÊNCIAS 
ALMEIDA, L. M. W. de; SILVA, K. P.; VERTUAN, R. E. Modelagem Matemática na 
educação básica. São Paulo: Contexto, 2012. ISBN 9788572446976. 
BARBOSA, J. C.. Modelagem Matemática na sala de aula. Erechim (RS), v. 27, n. 98, p. 
65 - 74, 2003a. 
BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: O que é? Por que? Como? Veritati, n. 4, p. 73 - 
80, 2004b. 
8 
 
BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática: uma nova 
estratégia. 3ª ed. São Paulo, Contexto, 2011. ISBN 9788572442077. 
BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem Matemática no ensino. 5ª ed. São Paulo, 
Contexto, 2014. ISBN 9788572441360. 
CALDEIRA, A. D. Modelagem Matemática: um outro olhar. Revista de Educação em 
Ciência e Tecnologia, v.2, n.2, p.33 – 54. 2009. 
FERRUZZI, E. C. A Modelagem Matemática como Estratégia deEnsino e Aprendizagem 
do Cálculo Diferencial e Integral nos Cursos Superiores de Tecnologia. 156 f. Dissertação 
(Mestrado em Engenharia de Produção) – Departamento de Engenharia de Produção, 
Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2003. 
NEGRELLI, L. G. Uma Reconstrução Epistemológica do Processo de Modelagem 
Matemática para a Educação (em) Matemática. 94 f. Tese (Doutorado em Educação) – 
Setor de Educação, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2008.