DMIII GUICHINE

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Universidade Aberta ISCED 
Faculdade de Ciências de Educação 
Curso de Licenciatura em Ensino de Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
Exploração das técnicas para resolver problemas envolvendo equações, funções e 
inequações de natureza quadrática, exponencial e logarítmica 
 
 
 
 
 
 
 
 
Edson Bernardo Guichine: 41221108 
 
 
Inhambane, Março de 2024 
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Universidade Aberta ISCED 
Faculdade de Ciências de Educação 
Curso de Licenciatura em Ensino de Matemática 
 
 
 
 
 
 
Exploração das técnicas para resolver problemas envolvendo equações, funções e 
inequações de natureza quadrática, exponencial e logarítmica 
Trabalho de Campo a ser submetido na 
coordenação do curso de Licenciatura 
em Ensino de Matemática da UnISCED 
Tutor: Prof. Dr. Paulo Dinis 
 
 
 
 
 
 
 
Edson Bernardo Guichine: 41221108 
 
 
Inhambane, Março de 2024 
Índice 
Capítulo 1 ......................................................................................................................... 4 
1. Introdução ................................................................................................................. 4 
1.1. Objectivos .............................................................................................................. 4 
1.1.1. Objectivo geral ................................................................................................ 4 
1.1.2. Objectivos específicos ..................................................................................... 4 
1.2. Metodologias ...................................................................................................... 5 
Capítulo 2 ......................................................................................................................... 6 
2. Técnicas de resolução de equações quadráticas, exponenciais e logarítmicas ......... 6 
2.1. Equações quadráticas ......................................................................................... 6 
2.1.1.Usando a fórmula de Bhaskara II ................................................................. 6 
2.1.2. Soma e producto .......................................................................................... 6 
2.2. Equações exponencias e logarítmicas ................................................................ 7 
2.2.1. Equação exponencial ................................................................................... 7 
2.2.2. Equação logarítmica .................................................................................... 7 
3. Funções quadráticas, logarítmicas e exponenciais.................................................... 8 
3.1. Função quadrática .............................................................................................. 8 
3.2. Função exponencial ............................................................................................ 8 
3.3. Função logarítmica ............................................................................................. 9 
4. Inequações quadráticas, exponenciais e logarítmicas ............................................... 9 
4.1. Inequações quadráticas ....................................................................................... 9 
4.2. Inequações exponenciais e logarítmicas ............................................................ 9 
Capítulo 3 ....................................................................................................................... 10 
5. Conclusão ................................................................................................................ 10 
6. Referências bibliográficas ....................................................................................... 11 
4 
 
Capítulo 1 
1. Introdução 
O domínio das equações, funções e inequações quadráticas, exponenciais e logarítmicas 
é fundamental em diversos campos da matemática e das ciências aplicadas. Estas 
expressões matemáticas desempenham um papel crucial na modelagem e resolução de 
uma ampla gama de fenômenos naturais e fenómenos complexos em várias disciplinas. 
Ao longo deste trabalho, abordaremos casos específicos, estudos de caso e aplicações 
práticas que demonstram a utilidade e a versatilidade das técnicas exploradas. Por meio 
dessa investigação, buscamos não apenas aprimorar o entendimento desses conceitos, 
mas também incentivar a aplicação criativa e inovadora dessas ferramentas matemáticas 
na resolução de problemas do mundo real. 
1.1. Objectivos 
1.1.1. Objectivo geral 
• Falar sobre as equações, inequações e funções quadráticas, exponenciais e 
logarítmicas 
1.1.2. Objectivos específicos 
• Mencionar os procedimentos de resolução de equações quadráticas, exponenciais 
e logarítmicas; 
• Descrever a formação de gráficos de funções quadráticas, exponenciais e 
logarítmicas; 
• Explicar a resolução de inequações 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1.2. Metodologias 
Este estudo baseou-se em uma abordagem metodológica que integra pesquisa online por 
meio de websites e a consulta de livros disponíveis na internet. A seguir, descrevo os 
passos seguidos para conduzir a pesquisa: 
• Identificação de Fontes Online 
Inicialmente, foram identificados websites confiáveis e relevantes relacionados aos 
tópicos específicos abordados no trabalho, tais como equações quadráticas, exponenciais, 
logarítmicas, funções matemáticas e inequações. 
• Exploração de Websites Educacionais 
Utilizou-se uma abordagem de pesquisa em motores de busca para localizar websites 
educacionais, plataformas acadêmicas e recursos online reconhecidos. Esses sites 
proporcionaram informações teóricas, exemplos práticos e abordagens contemporâneas 
para os temas em questão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Capítulo 2 
2. Técnicas de resolução de equações quadráticas, exponenciais e logarítmicas 
2.1. Equações quadráticas 
Uma equação quadrática é aquela representada pela forma canónica 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, 
onde (𝑎, 𝑏, 𝑐) ∈ ℝ 𝑒 𝑎 ≠ 0. (LUIZ, s.d.) 
Para resolver uma equação quadrática ou do 2º grau podemos recorrer a vários métodos 
ou técnicas. 
2.1.1.Usando a fórmula de Bhaskara II 
A fórmula de Bhaskara é definida como sendo um método para a determinação das 
raízes de uma equação do 2º grau. (SILVA, s.d.) 
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
Exemplo: determine as raízes da 
equação: 𝑥2 + 4𝑥 + 3 = 0 
a =1; b = 4 e c = 3 
𝑥 =
−4 ± √42 − 4.1.3
2.1
 
𝑥 = 
−4 ± 2
2
 
𝑥 = −3 𝑜𝑢 𝑥 = −1 
A solução da equação é x = -3 e x = -1 
2.1.2. Soma e producto 
O método se soma e produto também é usado para determinar as raízes de uma equação 
quadrática usando as Relações de Girard. Numa equação quadrática: a soma das raízes é 
igual ao simétrico da razão entre os coeficientes b e a (𝑥1 + 𝑥2 = −
𝑏
𝑎
) e o produto é igual 
a razão ente os coeficientes c e a (𝑥1. 𝑥2 =
𝑐
𝑎
). (FERRETTO, 2020) 
Exemplo: determine as raízes da equação 𝑥2 + 4𝑥 + 3 = 0 
a =1; b = 4 e c = 3 
𝑥1 + 𝑥2 = −
4
1
; 𝑥1 + 𝑥2 = −4 𝑥1. 𝑥2 =
3
1
; 𝑥1. 𝑥2 = 3 
-3 +(-1) = -4 e (-1)*(-3) = 3, logo a solução da equação é x = -3 e x = -1 
 
 
7 
 
2.2. Equações exponencias e logarítmicas 
2.2.1. Equação exponencial 
Equação exponencia é aquela cuja incógnita é um expoente, e representa-se pela forma 
𝑎𝑥 = 𝑏, 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑒 𝑏 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠, 𝑐𝑜𝑚 𝑎 > 0; 𝑎 ≠ 1; 𝑏 ≠ 0 𝑒 𝑥 é 𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑒𝑛𝑡𝑒. 
(ASTH, s.d.) 
Exemplo: 2𝑥 = 16 
Para resolver uma equação exponencial primeiro devemos igualar as bases e 
consideramos que duas potências de bases iguais são iguais quando possuem o mesmo 
expoente. (ASTH, s.d.) 
Exemplo: determina a solução das seguintes equações: 
Caso 1 
2𝑥 = 4 
2𝑥 = 22 
𝑥 = 2 
Solução: x = 2 
Caso 2 
2𝑥 = 4 + 2𝑥+1 
2𝑥 = 22 + 2𝑥 ∗ 2 
Se 2𝑥 = 𝑎 
 
 
𝑎 = 4 + 2𝑎 
𝑎 = 4 
2𝑥 = 𝑎 
2𝑥 = 4 
2𝑥 = 22 
x = 2 
2.2.2. Equação logarítmica 
As equações logarítmicas são que apresentam termos comlogaritmos, em que a variável 
pode aparecer no logaritmando, base ou como o próprio valor do logaritmo. (UFMG, 
2020). 
Exemplos: 
log2 𝑥 = 4, log2(3𝑥 + 3) = log2(2𝑥 − 1) 
Para resolver uma equação logarítmicas consideraremos 2 situações gerais: 
Situação 1 
log𝑏 𝑥 = 𝑦, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥 = 𝑏𝑦 
Exemplo: Determina a solução da 
equação: log2 𝑥 = 4 
log2 𝑥 = 4 
𝑥 = 24 
𝑥 = 16 
Situação 2 
log𝑏 𝑥 = log𝑏 𝑦, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥 = 𝑦 
Exemplo: Determina a solução da 
equação: log2(3𝑥 + 3) = log2(2𝑥 − 1) 
log2(3𝑥 + 3) = log2(2𝑥 − 1) 
3𝑥 + 3 = 2𝑥 − 1 
𝑥 = −4 
 
 
8 
 
3. Funções quadráticas, logarítmicas e exponenciais 
3.1. Função quadrática 
Uma função do 2o grau também conhecida como função quadrática é aquela cujo 
polinómio é de dois graus e é determinado pela lei de formação 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, 
sendo a, b e c números reais e a diferente de zero. Cujo domínio é todo conjunto de 
números reais. (OLIVEIRA, s.d.). 
O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, podendo ser virada para cima quando 
o valor de ‘a’ é positivo ou para baixo quando negativo. 
Exemplo: 𝑓(𝑥) = 𝑥2 
 
3.2. Função exponencial 
‘’Função Exponencial é aquela que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior 
que zero e diferente de um.’’ (GOUVEIA, s.d.). 
O gráfico de uma função exponencial é uma hipérbole e apresenta uma imagem sempre 
positiva pois a base é sempre positiva. (GOUVEIA, s.d.). 
Exemplo: 𝑓(𝑥) = 2𝑥 
 
0
1
2
3
4
5
-4 -2 0 2 4
y
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
-3 -2 -1 0 1 2 3
y
9 
 
3.3. Função logarítmica 
A função logarítmica é uma função com lei de formação 𝑓(𝑥) = log𝑏 𝑥 em que o 
domínio são os números reais positivos e o contradomínio números reais. (OLIVEIRA R. 
, s.d.). 
O gráfico de uma função logarítmica é uma hipérbole, podendo ser crescente ou 
decrescente dependendo do valor da base. (OLIVEIRA R. , s.d.). 
Exemplo: 𝑓(𝑥) = log2 𝑥 
 
 
4. Inequações quadráticas, exponenciais e logarítmicas 
4.1. Inequações quadráticas 
As inequações quadráticas diferem-se das equações quadráticas apenas pelo sinal de 
desigualdade. Os procedimentos de resolução são semelhantes, porém nas inequações é 
sempre necessário analisar o sinal. (RIBEIRO, s.d.) 
Exemplo: 𝑥2 > 0 
Usando do gráfico da função quadrática exemplificada nas páginas anteriores 𝑓(𝑥) =
 𝑥2 a solução da inequação seria a parte que se encontra por cima do eixo dos ‘x’ pois é a 
parte maior que zero, ou seja, 𝑥 ∈ ℝ\(0) 
4.2. Inequações exponenciais e logarítmicas 
Na resolução de uma inequação exponencial, deve-se igualar as bases nos dois membros, 
em seguida, forma-se uma inequação com os expoentes. Obedecendo as seguintes 
condições: a > 1, mantém-se o sinal original; 0 < a < 1, inverte-se o sinal. 
Exemplo: 2𝑥 > 4 
2𝑥 > 22 
𝑥 > 2 
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 1 2 3 4 5
y
10 
 
Capítulo 3 
5. Conclusão 
Ao longo deste estudo, mergulhamos nas intricadas técnicas de resolução de equações 
quadráticas, exponenciais e logarítmicas. Iniciamos nossa jornada explorando as 
equações quadráticas, apresentando métodos como a fórmula de Bhaskara e o intrigante 
método de soma e produto. 
A incursão nas equações exponenciais revelou a necessidade de equalizar bases e explorar 
as nuances dos expoentes. Os logaritmos também entraram em cena, exigindo uma 
abordagem cuidadosa para desvendar soluções coerentes. 
Adentrando o terreno das funções matemáticas, delineamos as características distintas das 
funções quadráticas, exponenciais e logarítmicas. Parábolas ganharam vida no universo 
das funções quadráticas, enquanto as exponenciais e logarítmicas desfilaram com gráficos 
peculiares, revelando a relação entre base, expoente e logaritmo. 
Para encerrar, enfrentamos o desafio das inequações, reconhecendo suas semelhanças 
com as equações, mas enfatizando a importância da análise dos sinais. Esse 
conhecimento, agora solidificado, não apenas desbloqueia portas para a resolução precisa 
de inequações, mas também enriquece nossa capacidade de abordar problemas práticos 
em diversas esferas. 
Neste universo matemático, a compreensão profunda desses conceitos não apenas desvela 
a elegância intrínseca da disciplina, mas também capacita os aprendizes a navegar por 
desafios matemáticos com confiança e destreza. 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
6. Referências bibliográficas 
ASTH, R. (s.d.). EQUAÇÃO EXPONENCIAL. Obtido em 6 de Março de 2024, de Toda 
Matéria: https://www.todamateria.com.br/equacao-exponencial/ 
FERRETTO. (10 de Abril de 2020). MÉTODO DA SOMA E PRODUTO. Obtido em 6 
de Março de 2024, de Blog Professor Ferretto: 
https://blog.professorferretto.com.br/equacao-do-2-grau-e-o-metodo-da-soma-e-
produto/ 
GOUVEIA, R. (s.d.). Função exponencial. Obtido em 7 de Março de 2024, de Toda 
matéria: https://www.todamateria.com.br/funcao-exponencial/ 
LUIZ, R. (s.d.). Equação do 2º grau. Obtido em 06 de Março de 2024, de Brasil Escola: 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau.htm 
OLIVEIRA, R. (s.d.). Função Logarítmica. Obtido em 7 de Março de 2024, de Mundo 
Educação: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao-
logaritmica.htm 
OLIVEIRA, R. R. (s.d.). Função do 2 Grau. Obtido em 7 de Março de 2024, de Mundo 
Educação: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao-2-grau.htm 
RIBEIRO, A. G. (s.d.). Inequações do Segundo Grau. Obtido em 7 de Março de 2024, de 
Brasil Escola: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-2-grau.htm. 
SILVA, L. P. (s.d.). Fórmula de Bhaskara. Obtido em 6 de Março de 2024, de Mundo 
Educação: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/formula-bhaskara.htm 
UFMG, D. d. (2020). Equação Logarítmica 1 Introduçao. Obtido em 6 de Março de 2024, 
de Departamento de Matemática da UFMG: https://www.mat.ufmg.br/pet/wp-
content/uploads/2020/09/Equacao-LogaritmicaTexto-de-Apoio.pdf