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Universidade Aberta ISCED 
Faculdade de Ciências de Educação 
Curso de Licenciatura em Ensino de Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
Mudança de Planos de Projeção 
 
 
 
 
 
 
 
 
Edson Bernardo Guichine: 41221108 
 
 
 
Inhambane, Março de 2024 
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Universidade Aberta ISCED 
Faculdade de Ciências de Educação 
Curso de Licenciatura em Ensino de Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
Mudança de Planos de Projeção 
Trabalho de Campo a ser submetido na 
coordenação do Curso de Licenciatura 
em Ensino de Matemática da UnISCED. 
O Tutor: Msc. José Charles Picado Mteia 
 
 
 
 
Edson Bernardo Guichine: 41221108 
 
 
 
 
Inhambane, Março de 2024 
Índice 
Capítulo I .......................................................................................................................... 4 
1. Introdução .............................................................................................................. 4 
1.1. Objectivos....................................................................................................... 4 
1.1.1. Objectivo geral ........................................................................................ 4 
1.1.2. Objectivos específicos ............................................................................ 4 
1.2. Metodologias .................................................................................................. 5 
Capítulo II ......................................................................................................................... 6 
2. Mudança de Planos de Projeção ............................................................................ 6 
2.1. Conceitos fundamentais ................................................................................. 6 
2.1.1. Projeção .................................................................................................. 6 
2.1.2. Plano de projeção .................................................................................... 6 
2.2. Mudança de planos de projeção ..................................................................... 6 
2.2.1. Tipos de mudança planos de projeção .................................................... 7 
2.2.1.1. Mudança de plano vertical .................................................................. 7 
2.2.1.2. Mudança de plano horizontal .............................................................. 7 
Capítulo III ....................................................................................................................... 9 
3. Conclusão .............................................................................................................. 9 
4. Referências Bibliográficas ................................................................................... 10 
4 
 
Capítulo I 
1. Introdução 
A geometria descritiva é uma disciplina que desempenha um papel fundamental na 
representação gráfica de objetos tridimensionais em um plano bidimensional. Ao explorar 
os princípios fundamentais dessa área, torna-se evidente a importância da projeção e 
representação precisa dos elementos geométricos. O tema específico desta pesquisa, 
"Mudança de Planos de Projeção", concentra-se na análise das transformações que 
ocorrem quando se altera o plano de projeção utilizado na geometria descritiva. 
A mudança de planos de projeção é um conceito que desafia as limitações tradicionais, 
permitindo uma abordagem mais flexível e abrangente na representação gráfica de 
objetos tridimensionais. Este estudo busca explorar as razões e os métodos por trás da 
mudança de planos de projeção, examinando como ela impacta a visualização e 
interpretação de formas geométricas complexas. 
A compreensão aprofundada dessas mudanças não apenas enriquece a teoria da geometria 
descritiva, mas também tem implicações práticas na representação gráfica utilizada em 
diversas áreas, como engenharia, arquitetura e design. À medida que mergulhamos neste 
tema, buscamos não apenas descrever as mudanças nos planos de projeção, mas também 
destacar as implicações conceituais e aplicadas que essas transformações podem ter na 
visualização e interpretação de objetos tridimensionais. 
Ao explorar as complexidades da mudança de planos de projeção, este trabalho visa 
contribuir para a compreensão mais profunda da geometria descritiva, fornecendo 
insights valiosos que podem orientar profissionais e estudiosos na aplicação eficaz desses 
conceitos em suas respectivas áreas de atuação. 
1.1.Objectivos 
1.1.1. Objectivo geral 
• Abordar sobre a mudança de Planos de projeção 
1.1.2. Objectivos específicos 
• Definir conceitos de projeção e planos de projeção; 
• Descrever os tipos de mudança de plano de projeção; 
• Ilustrar as mudanças de planos de projeção 
• Descrever a importância do estudo da mudança do plano de projeção. 
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1.2.Metodologias 
A pesquisa foi conduzida por meio da coleta de informações provenientes de páginas da 
web e artigos académicos disponíveis online. A abordagem metodológica baseou-se na 
revisão sistemática da literatura digital, utilizando recursos online acessíveis para obter 
informações pertinentes ao tema em estudo. 
• Seleção de Fontes 
Realizou-se uma busca criteriosa em motores de busca online, bibliotecas digitais e 
repositórios académicos para localizar páginas da web e artigos académicos relevantes ao 
assunto. 
• Organização e Síntese 
Os dados foram organizados de maneira sistemática para proporcionar uma visão 
abrangente do tema. As informações coletadas foram sintetizadas de forma a manter a 
coesão e a coerência na apresentação dos resultados. 
• Referenciação 
Todas as fontes utilizadas foram devidamente referenciadas, seguindo as normas de 
citação e referência académica apropriadas. 
A utilização exclusiva de páginas da web e artigos académicos disponíveis online 
proporcionou uma abordagem abrangente e atualizada sobre o tema em estudo, 
garantindo uma base sólida para a pesquisa e análise crítica dos resultados obtidos. 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo II 
2. Mudança de Planos de Projeção 
2.1.Conceitos fundamentais 
2.1.1. Projeção 
A origem da palavra "projeção" remonta ao latim, mais precisamente a "projectione". 
Esse termo refere-se ao procedimento no qual raios são direcionados para um objeto em 
um plano designado como o plano de projeção. A representação gráfica do objeto nesse 
plano é definida como projeção do objeto. Dado que os objetos possuem três dimensões, 
sua representação em um plano bidimensional é alcançada por meio de estratégias 
específicas de desenho. (BARISON). 
2.1.2. Plano de projeção 
O plano de projeção constitui a superfície sobre a qual o modelo é projetado. Na prática 
do desenho técnico, empregamos dois planos fundamentais para representar as projeções 
de modelos: um plano vertical e um plano horizontal que se interceptam 
perpendicularmente. Uma analogia ilustrativa seria a tela de cinema, que exemplifica 
eficientemente um plano de projeção. (PESSOA, 2014). 
2.2.Mudança de planos de projeção 
A mudança de plano de projeção representa um dos procedimentos fundamentais na 
Geometria Descritiva. Quando o novo plano de projeção é perpendicular ao plano 
horizontal de projeção, caracteriza-se como uma mudança de plano vertical. Se, por outro 
lado, o novo plano é perpendicular ao plano vertical de projeção, a mudança de plano é 
denominada horizontal. Este processo, que implica a geração de visuais a partir de um 
observador situado no infinito em relação ao novo plano de projeção, constitui uma 
representação axonométrica. (WIKIPÉDIA, 2015). 
A flexibilidade intrínseca às mudanças de plano na Geometria Descritiva concede aos 
desenhistas a capacidade de ajustar suas representações conforme as peculiaridades 
específicas do objeto em estudo. Ao adotar estratégias como mudanças verticais ou 
horizontais, é possível criar visualizações mais informativas e contextualizadas,elevando 
a compreensão e a comunicação visual em diversos campos de aplicação, como 
engenharia, arquitetura e design. 
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2.2.1. Tipos de mudança planos de projeção 
Na disciplina da Geometria Descritiva, a aplicação estratégica das mudanças de plano 
vertical e horizontal emerge como um elemento fundamental na criação de representações 
gráficas abrangentes e precisas de objetos tridimensionais. Essas adaptações conferem 
diferentes perspectivas aos desenhistas, permitindo-lhes explorar minuciosamente 
detalhes específicos e comunicar informações de forma mais completa e compreensível. 
As mudanças de planos de projeção podem ser verticais ou horizontais. (WIKILIVROS, 
2011) 
2.2.1.1.Mudança de plano vertical 
A mudança de plano vertical revela sua importância ao enfatizar as características 
verticais de um objeto. Imagine a representação de uma torre: ao aplicar uma mudança 
vertical de plano, destaca-se a altura e a estrutura vertical da torre. Essa abordagem 
proporciona uma visão mais detalhada das características verticais, tornando-se 
especialmente valiosa em contextos arquitetónicos, de engenharia ou design. 
2.2.1.1.1. Ilustrações passo a passo 
Elaboramos nossa nova épura para refletir o desejado plano horizontal. Desenhamos uma 
linha de chamada que passa pela projeção vertical do ponto (representada como A' neste 
desenho). Em seguida, transferimos a dimensão do Afastamento de A para a linha de 
chamada recém-criada, determinando assim a posição de A1. (WIKILIVROS, 2011) 
 
Figura 1. (WIKILIVROS, 2011) 
2.2.1.2. Mudança de plano horizontal 
Contrastando com a mudança vertical, a mudança de plano horizontal concentra-se em 
realçar as características horizontais de um objeto. Consideremos a representação de uma 
ponte: ao aplicar uma mudança horizontal de plano, a ênfase recai sobre a extensão 
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horizontal da ponte e detalhes específicos ao longo de sua extensão. Essa abordagem 
oferece uma visualização mais detalhada dos elementos horizontais, sendo 
particularmente útil em projetos de engenharia civil ou arquitetura. 
2.2.1.2.1. Ilustrações passo a passo 
Elaboramos nossa nova épura para refletir o plano horizontal desejado, destacando os 
tracinhos e setas vermelhas. Em seguida, desenhamos uma linha de chamada para a nova 
épura, atravessando a projeção vertical do ponto (indicado como A' neste desenho). 
Transpomos a medida do Afastamento de A para a linha de chamada recém-criada, 
resultando na identificação de A1. (WIKILIVROS, 2011). 
 
Figura 2. (WIKILIVROS, 2011) 
 
 
 
 
 
 
9 
 
Capítulo III 
3. Conclusão 
O estudo da Mudança de Planos de Projeção revelou-se fundamental para compreender 
as técnicas envolvidas na representação gráfica de objetos tridimensionais na Geometria 
Descritiva. Iniciando com os conceitos fundamentais, destacamos a projeção como o 
processo direcionado por raios para um objeto no plano de projeção, cuja representação 
gráfica é alcançada por estratégias específicas de desenho. 
A introdução do plano de projeção, sendo a superfície na qual o modelo é projetado, 
elucidou a utilização de planos vertical e horizontal como fundamentais na prática do 
desenho técnico. A analogia à tela de cinema ofereceu uma compreensão visual desta 
abordagem. 
Explorando as mudanças de plano de projeção, identificamos a flexibilidade intrínseca 
que concede aos desenhistas a capacidade de ajustar representações conforme as 
características do objeto em estudo. A aplicação estratégica dessas mudanças, seja 
vertical ou horizontal, torna-se uma ferramenta vital para profissionais em campos como 
engenharia, arquitetura e design. 
Ao adentrar os tipos de mudanças de planos, aprofundamo-nos nas mudanças verticais e 
horizontais. A mudança vertical, exemplificada pela representação de uma torre, realça 
as características verticais do objeto, enquanto a mudança horizontal, ilustrada pela 
representação de uma ponte, foca nas características horizontais. Ambas são 
acompanhadas de ilustrações passo a passo, proporcionando uma compreensão prática do 
processo. 
A conclusão destaca a importância desses conceitos na Geometria Descritiva, ressaltando 
como a compreensão e aplicação das mudanças de plano de projeção ampliam a 
capacidade de representação visual, proporcionando uma comunicação mais eficaz e 
detalhada nos campos profissionais mencionados. 
 
 
 
 
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4. Referências Bibliográficas 
BARISON, M. B. (s.d.). GEOMETRIA DESCRITIVA. Obtido em 8 de Março de 2024, 
de Universidade Estadual da Loundrina: 
http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_1t.php 
PESSOA, E. F. (16 de Outubro de 2014). Projeção Ortográfica - Exacta UFPR. Obtido 
em 8 de Março de 2024, de UFPR: 
https://exatas.ufpr.br/portal/degraf_rossano/wp-
content/uploads/sites/16/2014/10/322261-destec-03projeoortogrfica-
140307175435-phpapp01.pdf 
WIKILIVROS. (24 de Janeiro de 2011). Geometria descritiva/Métodos 
descritivos/Mudança de plano. Obtido em 2024 de Março de 8, de Wikibooks: 
https://pt.wikibooks.org/wiki/Geometria_descritiva/M%C3%A9todos_descritivo
s/Mudan%C3%A7a_de_plano#Mudan%C3%A7a_de_plano_Horizontal 
WIKIPÉDIA. (9 de Abril de 2015). Mudança de plano de projeção. Obtido em 8 de 
Março de 2024, de Wikipédia a enciclopédia livre: 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Mudan%C3%A7a_de_plano_de_proje%C3%A7%
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