GRA1046 TERMODINÂMICA unidade 1

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Introdução
Olá, caro(a) estudante! Como você está?
TERMODINÂMICATERMODINÂMICA
CONCEITOS INTRODUTÓRIOS EMCONCEITOS INTRODUTÓRIOS EM
TERMODINÂMICATERMODINÂMICA
Au to r : D r. G a b r i e l A l ve s G o m e s
R ev i s o r : Pa u l o Fe r n a n d o F i g u e i re d o
Tempo de leitura do conteúdo estimado em 1 hora e 25 minutos.
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Pensando na temática Termodinâmica, o conteúdo que estudaremos oferecerá um horizonte de
aprendizado no que diz respeito a esse assunto tão importante. Vamos lá?
Quando falamos em eventos térmicos, qual a primeira coisa que podemos relacionar com a nossa
vida cotidiana? Estar com muito “calor” ou até se cobrir à noite por “sentir frio” podem ser alguns
exemplos quase que diários em nossas vidas, não é mesmo? Do ponto de vista físico, alguns
desses conceitos carecem de mais aprofundamento técnico, o que pode nos permitir rever o nosso
senso comum para de�nir essas ideias pelo caráter cientí�co.
Por esse motivo, prezado(a) estudante, você será convidado(a) a entender os processos térmicos a
partir da ciência termodinâmica. Nesta unidade, apresentaremos os sistemas termodinâmicos sob
um ponto de vista mais prático e técnico e estudaremos alguns dos principais conceitos
necessários para a resolução de problemas, muitos já previamente discutidos em disciplinas mais
básicas, como a física e a mecânica de �uidos.
Estudante, a termodinâmica pode ser entendida como a ciência que estuda a energia, com foco em
armazenamento e processos de conversão energética. Diante disso, eu convido você a embarcar
nesta jornada de estudos, que contribuirá de forma ampla para a sua formação!
Definindo os Sistemas
Termodinâmicos
Em Em engenhariaengenharia, um dos preceitos, um dos preceitos
fundamentais leva em consideração osfundamentais leva em consideração os
princípios extraídos da princípios extraídos da termodinâmica termodinâmica ee
da da mecânica dos �uidosmecânica dos �uidos, de modo a, de modo a
analisar e a projetar sistemas com oanalisar e a projetar sistemas com o
intuito de atender às necessidadesintuito de atender às necessidades
humanas. Processos simples, comohumanas. Processos simples, como
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Estudaremos todos esses processos a partir de agora! Vamos lá?
As aplicações da termodinâmica na engenharia foram de fundamental importância em diversos
setores industriais, como na descoberta das modernas máquinas térmicas e nos dispositivos de
transporte de superfície e transmissão de eletricidade. Note, estudante, que o desenvolvimento de
novas tecnologias associadas à geração de energia renovável, aos sistemas de produção industriais
e às aplicações nanotecnológicas demandam conceitos termodinâmicos amplos. Veremos esses
conceitos ao longo do nosso conteúdo.
Antes de iniciarmos a análise de qualquer situação prática, precisamos descrever, de forma clara e
precisa, todos os objetos do nosso estudo. Neste sentido, de�nimos como um sistema
termodinâmico qualquer dispositivo que contenha uma parte ou uma região que será alvo de
estudo. Um sistema termodinâmico pode ser extremamente simples (como uma partícula sem
dimensões) ou extremamente complexo (como uma re�naria ou usina de geração de energia).
Os sistemas termodinâmicos podem ser classi�cados basicamente em dois tipos: fechados e
abertos. Nos sistemas fechados, a massa contida no sistema sempre se conserva, já nos sistemas
abertos (também chamados de volume de controle) pode haver �uxo de massa por meio de seus
limites (também chamados de  fronteiras ou, ainda, superfície de controle), que podem ser móveis
ou �xos, reais ou imaginários. Tudo o que for externo ao sistema designaremos como vizinhança,
com a separação proporcionada pelas fronteiras, que pode ser aberta ou fechada para
escoamentos de massa, bem como para transporte de calor e trabalho.
p ,p ,
aquecer água para fazer café ou seaquecer água para fazer café ou se
refrescar em frente a um ar-refrescar em frente a um ar-
condicionado, ilustram situações típicascondicionado, ilustram situações típicas
de processos termodinâmicos.de processos termodinâmicos.
REFLITA
Certamente, caro(a) estudante, você já ouviu o termo “vizinhança”
atribuído a qualquer local cercado por apartamentos, casas ou
pessoas vizinhas. Em termodinâmica, o termo “vizinhança” é bem
parecido com esse que usamos para designar as pessoas que
moram no entorno de uma casa. Aqui, os “vizinhos” serão os
elementos externos à região considerada para o estudo. O
agrupamento desses elementos constituem as vizinhanças, que
serão as regiões externas ao sistema que formos analisar e não
participarão das considerações do sistema estudado.
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Observe agora, estudante, que, na ilustração da Figura 1.1, temos um exemplo de sistema
termodinâmico aberto, o qual chamamos de volume de controle, aqui representado pelos
componentes de um motor de automóvel:
Pela �gura, observamos que as linhas tracejadas de�nem o volume de controle que envolve a
máquina, separando seus componentes internos dos dispositivos de �uxo (entrada e saída) por
meio da fronteira ou superfície de controle. Observe, estudante, que ar, combustível e gases de
exaustão atravessam a fronteira por meio dos seus canais.
Veja que, conforme alerta Moran et al. (2018, p. 7), essa representação é diferente da que
encontramos em um sistema fechado, como o cilindro-pistão, em que, quando as válvulas estão
fechadas, podemos considerar o gás con�nado pelo dispositivo como um sistema fechado. Nesse
caso, a fronteira se encontra somente no interior das paredes do cilindro e do pistão e nenhuma
massa pode atravessar essa fronteira ou qualquer outra parte do contorno. Um sistema fechado
pode, ainda, ser classi�cado como isolado quando nenhum de seus componentes interage com
suas vizinhanças.
Perceba que a delimitação entre as fronteiras do sistema e suas vizinhanças deve ser
cuidadosamente tomada de forma a se considerar tudo o que for possivelmente conhecido sobre o
sistema e o objetivo do que se pretende analisar. Em análises de engenharia, o sistema de estudo
deve ser de�nido com bastante cuidado. Na maioria dos casos, prezado(a) estudante, os sistemas
termodinâmicos investigados serão simpli�cados e, na medida do possível, bastante simples e
Figura 1.1 - Exemplo de um volume de controle (sistema aberto) 
nos componentes de um motor de automóvel 
Fonte: Moran et al. (2018, p. 6).
#PraCegoVer: a imagem apresenta uma ilustração em fundo branco de um motor de automóvel, de duas
formas. A primeira �gura mostra o diagrama de uma máquina em três dimensões, contendo a entrada de
combustível, o componente de saída dos gases de exaustão e o eixo de transmissão. Esse sistema é
envolvido por linhas tracejadas que de�nem o volume de controle que envolve a máquina, onde ar,
combustível e gases de exaustão atravessam a fronteira. O segundo diagrama contém os mesmos
componentes de entrada e saída, em uma representação simpli�cada em duas dimensões.
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diretos, fazendo com que a de�nição do sistema se torne quase sempre trivial. Contudo, em outros
casos que veremos mais adiante, o sistema em estudo pode demandar uma análise mais
so�sticada, em que a escolha adequada do sistema poderá simpli�car grande parte da nossa
análise.
Ainda de acordo com Moran et al. (2018, p. 9), sempre que cálculos de engenharia são efetuados, é
imperativonos preocuparmos com as unidades das grandezas físicas envolvidas. Podemos, então,
entender como unidade uma certa quantidade de qualquer grandeza por meio da qual outra
grandeza do mesmo tipo é medida. Como exemplo, metros, quilômetros, polegadas, pés, jardas e
milhas são todas unidades de comprimento, bem como segundos, minutos e horas são unidades de
tempo (MORAN et al., 2018).
As unidades básicas inglesas de massa, comprimento, tempo e força são apresentadas na Tabela
1.1 e comparadas com suas equivalências no sistema internacional.
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Tabela 1.1 - Comparação das unidades no sistema internacional e no sistema inglês 
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a Tabela 1.1 ilustra cinco grandezas e suas respectivas unidades nos sistemas
internacional de unidades e no sistema inglês. Na última coluna da tabela, são mostradas as
equivalências das grandezas nos dois sistemas. Na primeira linha da tabela, a grandeza massa
possui unidade quilograma no sistema internacional e libra-massa no sistema inglês. A
equivalência para a massa entre os dois sistemas é que 1 libra-massa é igual a 0,4636
quilograma. Na segunda linha da tabela, a grandeza comprimento possui unidade metro no
sistema internacional e pé no sistema inglês. A equivalência para o comprimento entre os dois
sistemas é que 1 pé é igual a 0,3048 metro. Na terceira linha da tabela, a grandeza tempo
possui unidade kelvin no sistema internacional e fahrenheit no sistema inglês. A equivalência
para o tempo entre os dois sistemas é que 1 grau fahrenheit é igual a 255,928 kelvin. Na quarta
linha da tabela, a grandeza tempo possui unidade segundo em ambos os sistemas
(internacional e inglês). Na quinta e última linha da tabela, a grandeza força possui unidade
newton no sistema internacional e libra-força no sistema inglês. A equivalência para a força
entre os dois sistemas é que 1 libra-força é igual a 4,448 newton.
As unidades básicas do Sistema Internacional de Unidades (SI) são convencionadas, publicadas e
controladas por um comitê internacional que de�ne as regras para as medidas físicas globais. Esse
é um aspecto interessante das unidades internacionais, já que, em diferentes países, as medidas
podem ser normalizadas para um único resultado em uma linguagem pronta para ser compreendida
independentemente da localização.
Grandeza
Sistema internacional Sistema inglês
Equivalência
Unidade Símbolo Unidade Símbolo
Massa quilograma kg libra-massa lbm
1 lbm =
0,4536 kg
Comprimento metro m pé ft
1 ft = 0,3048
m
Temperatura kelvin K fahrenheit °F
1 °F =
255,928 K
Tempo segundo s segundo s -
Força newton N libra-força lbf
1 lbf = 4,448
N
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Conhecimento
Teste seus Conhecimentos 
(Atividade não pontuada) 
Um passo-chave inicial em qualquer análise em engenharia consiste em descrever, de forma
precisa, o que está sendo estudado. Em mecânica, se a trajetória de um corpo deve ser
determinada, normalmente o primeiro passo é de�nir um corpo livre e identi�car todas as forças
exercidas por outros corpos sobre ele. Na termodinâmica, o termo “sistema” é usado para
identi�car o objeto de análise. Uma vez que o sistema é de�nido e as interações relevantes com os
outros sistemas são identi�cadas, uma ou mais leis físicas podem ser aplicadas.
MORAN, M. J. et al. Princípios de termodinâmica para engenharia. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC,
2018.
Considerando as informações sobre as características dos sistemas termodinâmicos, está correto
apenas o que se a�rma em:
a) Os sistemas fechados não possuem fronteira especi�cada, sendo pouco usuais e
chamados algumas vezes de volumes de controle.
b) O sistema é composto das vizinhanças e das fronteiras, que estabelecem limites físicos
entre os componentes do sistema.
c) Os sistemas chamados de volumes de controle são sistemas termodinâmicos fechados
que possuem fronteiras físicas.
d) O sistema é tudo o que se deseja estudar, podendo ser tão simples como um corpo
livre ou tão complexo como uma usina termoelétrica.
e) Os sistemas termodinâmicos possuem, obrigatoriamente, uma superfície de controle
física, não sendo possível o transporte de massa e energia.
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Em engenharia, caro(a) estudante, constantemente estaremos interessados em estudar ou analisar
sistemas e como eles interagem com as vizinhanças. Assim, precisamos entender alguns termos e
conceitos especí�cos na descrição do comportamento dos sistemas termodinâmicos e sob qual
ponto de vista esses sistemas podem ser investigados.
Essencialmente, podemos analisar o comportamento de um sistema tanto de forma macroscópica
quanto microscópica, fazendo com que a análise tenda a ser a mais simpli�cada possível,
dependendo do sistema estudado. De acordo com Borgnakke e Sonntag (2010, p. 25), a abordagem
microscópica da termodinâmica, conhecida como termodinâmica estatística, se preocupa
diretamente com a estrutura da matéria e em caracterizar, por meios estatísticos, o comportamento
médio das partículas que compõem o sistema de interesse, relacionando esse comportamento ao
do modelo macroscópico observado. Porém, prezado(a) estudante, veja que, em contrapartida, a
abordagem macroscópica da termodinâmica, que vamos utilizar a partir de agora, está preocupada
com o comportamento geral do sistema. Essa abordagem normalmente é chamada de
termodinâmica clássica: aqui, nenhum modelo da estrutura da matéria em níveis molecular,
atômico e subatômico é utilizado diretamente, ainda que seja possível compreender a
termodinâmica clássica como uma excelente aproximação para tratamentos usuais.
Embora o comportamento dos sistemas seja afetado pela estrutura molecular, a termodinâmica
clássica permite que importantes aspectos do comportamento de um sistema sejam avaliados
partindo da observação do sistema como um todo. Para a maior parte das aplicações em
engenharia, o tratamento macroscópico não somente fornece uma abordagem consideravelmente
mais direta para a análise e o projeto, como também requer menor complexidade matemática,
reduzindo consideravelmente o número de equações a serem trabalhadas.
Propriedades, Estado e Processo Termodinâmico
Segundo Moran et al. (2018, p. 8), quando descrevemos um sistema de modo a prever seu
comportamento, precisamos, antes de mais nada, do conhecimento prévio de suas propriedades e
de como elas estão relacionadas. Diante disso, caro(a) estudante, eu convido você a embarcar
nesta jornada, contribuindo de forma ainda mais ampla para a sua formação!
Observe que uma propriedade, como pressão, temperatura, volume, massa ou energia, representa
uma característica macroscópica de qualquer sistema que estejamos estudando. Cabe salientar
que podemos atribuir um valor numérico (a qual chamamos de magnitude) a toda propriedade em
um dado momento, mesmo sem o conhecimento anterior do comportamento desse sistema.
Já o conceito de estado está ligado diretamente às propriedades e se refere à condição de um
sistema a partir da descrição dos elementos desse próprio sistema. Conforme cita Borgnakke e
Processos
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Sonntag (2010, p. 25), cada uma das propriedades de uma substância, em um dado estado,
apresenta somente um determinado valor   �xo. Essas propriedades têm sempre o mesmo valor
para um dado estado, independentemente da forma pela qual a substância chegou a ele.
Quando ocorrem alterações em quaisquer propriedades de um sistema, dizemos que houve uma
mudança de estado e que o sistema estudado percorreu um processo. Comparativamente,
podemos entenderum processo como uma transformação de um estado a outro, que pode ocorrer
ao mudar (ou não) o valor de suas propriedades ao longo do tempo.
Propriedades Extensivas e Intensivas
Estudante, as propriedades termodinâmicas de um sistema podem ser classi�cadas como
intensivas ou extensivas.
Veja, estudante, que um modo fácil de determinar se uma propriedade é intensiva ou extensiva é
dividir o sistema em diversas partes e analisar o comportamento do todo em função das partes. Por
exemplo, se pensarmos em um elevador carregado de pessoas, a massa do conjunto será a soma
das massas das partes, e o volume total será composto pela soma do volume das partes. Podemos
a�rmar, portanto, que massa e volume são propriedades extensivas. Contudo, a temperatura do
sistema como um todo não será a soma das temperaturas individuais de cada elemento, o que faz
dessa uma propriedade intensiva (ÇENGEL; BOLES, 2013, p. 12).
Em termodinâmica, sobretudo nas análises aplicadas à engenharia, algumas propriedades
intensivas são particularmente importantes. A seguir, analisaremos as características de duas
dessas propriedades: o volume especí�co e a pressão.
Segundo Moran et al. (2018, p. 11), de um ponto de vista macroscópico, a descrição da matéria é
simpli�cada quando se considera que ela é uniformemente distribuída ao longo de uma região. A
validade dessa idealização é conhecida como hipótese do contínuo e permite tratar as propriedades
como funções pontuais e considerar que elas variam continuamente no espaço, sem saltos de
descontinuidade (ÇENGEL; BOLES, 2013, p. 13).
Ainda de acordo com Çengel e Boles (2013, p. 14), cabe ressaltar que a idealização do contínuo é
válida desde que o tamanho do sistema com o qual lidamos seja grande com relação ao
espaçamento entre as moléculas que o constituem, como a maioria dos problemas que será tratada
em termodinâmica. Desse modo, quando as substâncias podem ser tratadas como meios
As propriedades intensivas são independentes do tamanho ou da extensão do sistema,
variando localmente em qualquer instante no interior do sistema. Nesse sentido,
propriedades como temperatura, pressão e densidade, bem como o volume especí�co,
são chamadas de intensivas.
 
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contínuos, é possível falar de suas propriedades termodinâmicas intensivas “em um ponto”
especí�co, como costumamos tratar em aspectos mais cotidianos.
A massa especí�ca, também conhecida como densidade absoluta, é a medida da quantidade de
massa local por unidade de volume. É uma propriedade intensiva que pode variar de ponto a ponto
em um sistema, podendo ser de�nida em qualquer instante pela relação da Eq. 1:
 (Eq. 1)
em que representa o menor volume possível de matéria para que possa ser considerada um
meio contínuo. No SI, a unidade para a massa especí�ca é o quilograma por metro cúbico (kg/m³).
O inverso da massa especí�ca é o volume especí�co ou, alternativamente, volume por unidade de
massa. Assim como a massa especí�ca, o volume especí�co é uma propriedade intensiva, medida
em m³/kg, que pode ser descrita matematicamente por:
 (Eq. 2)
Algumas vezes, estudante, a massa especí�ca de uma substância é descrita relativamente como a
densidade de uma substância já conhecida. Nesse caso, ela é chamada de gravidade especí�ca ou
densidade relativa e é de�nida como a razão entre a densidade da substância e a densidade de
alguma substância padrão a uma temperatura �xa, normalmente água a 4°C (onde 
).
A densidade relativa é escrita pela relação da Eq. 3:
 (Eq. 3)
Perceba, estudante, que, diferentemente de outras grandezas que possuem dimensões e unidades
pela relação dos seus constituintes, a densidade relativa é uma grandeza adimensional, pois se
trata de uma relação entre grandezas de mesma ordenação, embora para substância e materiais
distintos. Na Tabela 1.2, podemos ver os valores de densidade relativa para algumas substâncias a
0°C.
ρ = ( )lim
V→V ′
m
V
V ′
v = =V
m
1
ρ
= 1 g/c = 1.000 kg/ρ OH2 m
3 m3
δ =
ρ
ρ0
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Tabela 1.2 - Densidades relativas de algumas substâncias a 0°C 
Fonte: Adaptada de Çengel e Boles (2013).
#PraCegoVer: a Tabela 1.2 apresenta os valores de densidade relativa para algumas
substâncias na temperatura de 0°C. Na primeira coluna, são mostradas as substâncias: ouro,
com densidade relativa igual a 19,2; mercúrio, com densidade relativa igual a 13,6; ossos, com
densidade relativa entre 1,7 e 2,0; sangue, com densidade relativa igual a 1,05, e água salina,
com densidade relativa igual a 1,025. Na terceira coluna, são mostradas as substâncias: água,
com densidade relativa igual a 1,0; gelo, com densidade relativa igual a 0,92; álcool, com
densidade relativa igual a 0,79; gasolina, com densidade relativa igual a 0,7, e madeira, com
densidade relativa entre 0,3 e 0,9.
De forma análoga, temos que o peso de uma unidade de volume de uma substância é chamado de
peso especí�co, medido em newton por metro cúbico (N/m³), e pode ser representado por:
 (Eq. 4)
em que representa a aceleração da gravidade.
Outra propriedade importante de se analisar, caro(a) estudante, do ponto de vista do contínuo, é a
pressão. Assim, considerando uma região de área associada a um �uido em repouso, este
exerce, em um lado dessa região, uma força de compressão normal à área. Uma força igual, mas
em sentido contrário, é exercida sobre a área pelo �uido situado do outro lado. Assim, desde que o
�uido permaneça em repouso, não existem outras forças atuando sobre a região, então, de�nimos a
pressão em um ponto especí�co de forma similar ao que �zemos com a pressão absoluta, obtendo:
 (Eq. 5)
Embora a unidade de pressão padronizada mundialmente seja o pascal (equivalente a 1 N/m²), para
quanti�car as pressões encontradas na prática, como em elevadores hidráulicos, em pressão de
câmaras de suspensão ou de pneus automotivos, podemos usar, ainda, múltiplos dessa unidade
principal, como o quilopascal (1 kPa = 10³ Pa) e o megapascal (1 MPa=106 Pa).
γ = ρg
g
A
F
p = ( )lim
A→A′
F
A
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Algumas outras unidades de pressão são muito usadas na prática, como bar, atmosfera padrão e
quilograma-força por centímetro quadrado, como mostrado na Tabela 1.3 a seguir.
Tabela 1.3 - Equivalência entre diferentes unidades de pressão 
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: na Tabela 1.3, são mostradas as equivalências entre as unidades de pressão bar,
atmosfera padrão, quilograma-força por centímetro quadrado e libra-força por centímetro
quadrado com a unidade padronizada pascal. Assim, um bar equivale a dez elevado a cinco
pascal igual a 0,1 megapascal. Uma atmosfera (atm) equivale a 1,01325 vezes dez elevado a
cinco pascal igual a  1,01325 bar. Um quilograma-força por centímetro quadrado (kgf/cm²)
equivale a 9,807 vezes dez elevado à quarta pascal igual a 0,9807 bar igual a 0,9679 atm. Por
�m, uma libra-força por polegada quadrada (psi) equivale a 6,894 vezes dez elevado ao cubo
pascal igual a 0,06895 bar igual a 0,06804 atm.
Observe, prezado(a) estudante, que, ao tratar de pressão, temos que considerar, ainda, a posição ou
a região onde essa propriedade é tomada. Dessa forma, a pressão real em determinada posição é
chamada de pressão absoluta, sempre medida com relação ao vácuo absoluto.
Unidade Equivalência
bar 1 bar = 10 Pa = 0,1 MPa
Atmosfera padrão (atm) 1 atm = 1,01325×10 Pa = 1,01325 bar
Quilograma-força por centímetro quadrado
(kgf/cm²)
1 kgf/cm² = 9,807×10 Pa = 0,9807 bar =
0,9679 atm
Libra-força por polegada quadrada (psi) 1 lbf/pol² = 6,894×10 Pa = 0,06895 bar =
0,06804 atm
5
5
4
3
SAIBA MAIS
Estudante, observe que as unidades de pressão bar, atm e
quilograma-forçapor centímetro quadrado são quase equivalentes
entre si. A unidade inglesa psi é muito encontrada em dispositivos
de calibragem de pneus. Outras unidades de pressão ainda são
possíveis, como o torr, que equivale a 133,3 pascal. A seguir, veja
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Na maioria dos dispositivos de medidas de pressão, o que você observa na leitora é uma indicação
entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica local, em que esse dispositivo é calibrado. De
acordo com Çengel e Boles (2013, p. 22), essa diferença é chamada de pressão manométrica ou
pressão relativa, a qual se relaciona com as pressões absoluta e de vácuo por meio da relação: 
.
Para ilustrar, temos o medidor utilizado para medir a pressão do ar de um pneu de automóvel,
chamado de manômetro, que lê a pressão relativa entre as pressões atmosférica e absoluta. Um
dispositivo comum desse tipo é indicado na Figura 1.2. Assim, se a leitura comum de 3 psi for
indicada no manômetro, sabemos que a pressão marcada é 3 psi acima da pressão atmosférica.
Assim como o manômetro, existem outros medidores de pressão usuais, como o barômetro, que
mede a pressão em termos de um comprimento de uma coluna de um �uido, tal como o mercúrio, a
água ou o óleo.
Entendendo os Estados de Equilíbrio
Em termodinâmica, assim como em muitas das ciências físicas, o conceito de equilíbrio é
fundamental. E o que isso quer dizer, caro(a) estudante?
alguns exemplos de dispositivos relacionados com a pressão
pneumática.
 
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= −pman pabs patm
Figura 1.2 - O manômetro é um instrumento utilizado para medidas de pressão 
Fonte: Oleg Shishkov / 123RF
#PraCegoVer: na Figura 1.2, é mostrado, em primeiro plano, um manômetro convencional em um fundo
desfocado. Esse dispositivo possui um mostrador analógico circular de fundo branco. No centro do
mostrador, há uma seta que indica a unidade de pressão medida em bar e a marcação zero.
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De acordo com Moran et al. (2018), a termodinâmica clássica enfatiza, principalmente, os estados
de equilíbrio e as mudanças de um estado de equilíbrio a outro. Na mecânica clássica, equilíbrio
signi�ca “uma condição de estabilidade mantida por uma igualdade de forças que se opõem; em
termodinâmica, esse conceito é mais abrangente e inclui não apenas um equilíbrio de forças, mas
também um equilíbrio de outras in�uências, referindo-se a um aspecto particular ou geral do
equilíbrio termodinâmico” (MORAN et al., 2018, p. 9).
Como retrata Çengel e Boles (2013, p. 14), em termodinâmica, existem muitos tipos de equilíbrio, os
quais estudaremos na sequência. Podemos dizer, certamente, que um sistema só estará em
equilíbrio termodinâmico quando forem atendidas todas as condições para os tipos relevantes de
equilíbrio. Entre esses tipos, estão os equilíbrios mecânico, térmico, de fase e químico, como
veremos brevemente no Quadro 1.1 a seguir:
Quadro 1.1 - Características dos principais tipos de equilíbrios termodinâmicos 
Fonte: Adaptado de Çengel e Boles (2013).
#PraCegoVer: no Quadro 1.1, são de�nidos os tipos de equilíbrio com as suas características
principais. Na primeira coluna, são mostrados os equilíbrios térmico, mecânico, de fase e
químico, com suas características descritas na segunda coluna. Na primeira linha, temos o
equilíbrio térmico, em que a temperatura é igual em todo o sistema. Na segunda linha, temos o
equilíbrio mecânico, em que não há variação na pressão com o tempo. Na terceira linha, temos
o equilíbrio de fase, em que, para sistemas com mais de uma fase, a massa de cada fase
atinge um nível de equilíbrio e permanece nele. Na quarta e última linha, temos o equilíbrio
químico, em que a composição química do sistema não varia com o tempo, ou seja, não
ocorrem reações químicas.
Um importante conceito em termodinâmica é a de�nição das in�uências no comportamento dos
sistemas. Dessa forma, um sistema é chamado de sistema compressível simples na ausência de
efeitos elétricos, magnéticos, gravitacionais, de movimento e de tensão super�cial. Como esses
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efeitos decorrem de campos de força externos, acabam por ser desprezíveis na maioria dos
problemas de engenharia.
Nesse sentido, estudante, a temperatura e o volume especí�co, por exemplo, são sempre
propriedades independentes — o que indica que, ao se alterar uma dessas, a outra é mantida
constante — e, juntas, podem de�nir o estado de um sistema compressível simples. Por sua vez, a
temperatura e a pressão são propriedades independentes nos sistemas monofásicos, embora
sejam dependentes nos sistemas com mais de uma fase. Sendo assim, nos sistemas multifásicos,
a temperatura é sempre uma função da pressão, não sendo, portanto, su�cientes para de�nir o
estado desses sistemas.
Processos e Ciclo Termodinâmico
Agora, caro(a) estudante, convido você a problematizar esse tema. Vamos lá?
De acordo com Çengel e Boles (2013), qualquer mudança em que um sistema passa de um estado
de equilíbrio para outro é chamada de processo, e o percurso do processo será a série de estados
pelos quais um sistema passa durante essa mudança de estados. Como sabemos, para descrever
um processo completamente, é preciso que sejam especi�cados pelo menos dois estados do
processo (inicial e �nal), de onde conseguimos identi�car o percurso que ele segue, além das
interações com a vizinhança. A Figura 1.3 ilustra o percurso de um processo entre dois estados
especi�cados:
Quando um processo se desenvolve de forma que o sistema permaneça in�nitesimalmente próximo
a um estado de equilíbrio em todos os momentos, ele é chamado de processo quase estático ou
processo de quase equilíbrio. Esse processo representa um modelo idealizado de um processo real,
Figura 1.3 - O percurso de um processo entre dois estados 
Fonte: Çengel e Boles (2013, p. 15).
#PraCegoVer: na Figura 1.3, é mostrado um diagrama, em fundo branco, em que, no eixo vertical, está
escrito “Propriedade A” e, no eixo horizontal, “Propriedade B”. Entre esses eixos, existem dois pontos na
cor preta, em posições diferentes. O ponto inferior, à esquerda, indica o “Estado 1” da substância e outro
ponto acima, mais à direita, o “Estado 2”. Ligando esses pontos, há uma curva, na cor vermelha, indicando
o “Percurso do processo”.
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em que o afastamento do equilíbrio termodinâmico é, no máximo, in�nitesimal. De acordo com
Moran et al. (2018, p. 38), “todos os estados por onde o sistema passa, em um processo de quase
equilíbrio, podem ser considerados estados de equilíbrio”. Contudo, os sistemas de interesse para a
engenharia podem, na melhor das hipóteses, se aproximar de um processo em quase equilíbrio,
uma vez que os efeitos de não equilíbrio sempre estão presentes durante os processos reais.
Para observarmos um processo de quase-equilíbrio, caro(a) estudante,   vamos imaginar qualquer
processo su�cientemente lento que permita ao sistema realizar seus ajustes internos de modo que
as propriedades de uma parte do sistema não se alterem mais rapidamente do que as propriedades
das outras partes. Na Figura 1.4, temos uma ilustração de um processo quase estático a partir da
compressão de um gás em um sistema cilindro-pistão:
Observe que, quando o gás de um arranjo pistão-cilindro é comprimido de forma repentina, as
moléculas próximas à face do pistão tendem a se acumular em uma pequena região na parte frontal
do pistão em virtude de não terem tempo su�ciente para se deslocarem, criando, nesse ponto, uma
região de alta pressão. Por conta dessa diferençade pressão, não é mais possível dizer que o
sistema está em equilíbrio, o que é caracterizado como o processo de não equilíbrio ilustrado na
Figura 1.4 (a). Entretanto, se movimentarmos lentamente o mesmo pistão, as moléculas tenderão a
um reordenamento, não havendo acúmulo de moléculas à frente do pistão. Como resultado, a
pressão dentro do cilindro será sempre quase uniforme, e o equilíbrio é mantido em todos os
instantes, caracterizando o processo representado na Figura 1.4 (b) como de quase-equilíbrio.
Podemos também, estudante, representar os processos por meio de diagramas de processo,
construídos ao usarmos propriedades termodinâmicas (temperatura , a pressão e o volume )
como coordenadas. Esses diagramas constituem métodos de análise bastante úteis na
T p V
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visualização dos processos e podem relacionar duas ou as três propriedades básicas ao mesmo
tempo. Na Figura 1.5, podemos analisar o diagrama pressão-volume de um processo de
compressão.
Repare, estudante, que, conforme comentamos, o percurso do processo indica uma série de
estados de equilíbrio pelos quais o sistema, necessariamente, passa durante um processo e tem
signi�cado apenas para os processos de quase equilíbrio (MORAN et al., 2018, p. 39). Nesses
casos, o pre�xo iso é normalmente usado para identi�car processos em que determinada
propriedade permanece constante. Sendo assim, temos três tipos básicos de processos em que
temperatura, pressão ou volume especí�co, respectivamente, são mantidos constantes: processo
isotérmico, isobárico e isométrico (ou isocórico).
Em muitos casos de processos reais em engenharia, como nas máquinas térmicas, bombas e
refrigeradores, devemos analisar o funcionamento dos componentes de um sistema ao longo de
certo tempo. Isso nos leva ao fato de que muitos sistemas retornam ao seu estado inicial ao
concluir um processo, percorrendo um ciclo. Conforme nossa intuição facilmente nos dirá,
podemos concluir que, em um ciclo, os estados inicial e �nal são iguais, o que é con�rmado pelo
diagrama esquemático de um processo cíclico mostrado na Figura 1.6:
Figura 1.5 - Diagrama pressão versus volume (p-V) de um processo de compressão 
Fonte: Çengel e Boles (2013, p. 17).
#PraCegoVer: na Figura 1.5, é ilustrado o processo de compressão lenta de um dispositivo cilindro-pistão
do estado inicial indicado pelo ponto 1 até um estado de compressão �nal no ponto 2. A ilustração mostra,
em fundo branco, um diagrama de pressão versus volume do processo, acima da imagem do cilindro
sendo acionado.
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Agora que entendemos quais os ingredientes necessários para se de�nir processos em um sistema
termodinâmico, vamos iniciar os estudos de um dos conceitos-chave da nossa disciplina, que é a
forma como entendemos uma substância em constante mudança durante um processo. Por isso,
vamos perceber como essas substâncias podem ser interpretadas no que compete à
homogeneidade de sua composição e vamos estudar com mais profundidade o conceito de fase.
O Conceito de Fase de uma Substância Pura
De acordo com Moran et al. (2018, p. 76), uma substância pura é qualquer substância que possua a
mesma composição química em toda a sua extensão, ou seja, uma substância que apresenta
composição homogênea. Já o termo fase indica uma quantidade de matéria que é homogênea
como um todo, tanto em composição química como em estrutura física. É importante salientar que
todo sistema termodinâmico pode ser constituído por uma ou mais fases.
Contudo, prezado(a) estudante, uma substância pura não precisa ser constituída por um único
elemento ou composto químico. Conforme cita Moran et al. (2018, p. 77), uma combinação de
diversos elementos ou compostos químicos também se quali�ca como substância pura, desde que
a mistura seja homogênea. Nesse sentido, o ar constitui uma mistura de diversos gases, mas, com
frequência, é considerado uma substância pura porque tem uma composição química uniforme.
Outros gases, como o nitrogênio e o dióxido de carbono, também podem estar misturados em
qualquer proporção para formar uma única fase gasosa.
Uma mistura de duas ou mais fases de uma substância pura ainda será uma substância pura, desde
que a composição química de todas as fases seja igual. Misturas de gelo e água líquida ou vapor
d’água e água líquida, por exemplo, são consideradas substâncias puras porque ambas as fases
têm a mesma composição química. Em contrapartida, caro(a) estudante, uma mistura contendo
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líquidos como óleo e água, que não são miscíveis, formam duas fases líquidas em separado. Por
isso, tendemos a chamar esse tipo de substância de heterogênea.
Processos de Mudança de Fase
Conforme debatemos há pouco, da nossa experiência cotidiana, é possível perceber que as
substâncias existem em diferentes fases. Observe que, sob condições distintas, cada substância
pode aparecer em uma fase diferente. Por exemplo, se mantivermos �xas temperatura e pressão
ambientes, o cobre se apresenta como um bloco sólido; o mercúrio, como um líquido e o nitrogênio,
como um gás. Embora existam três fases principais, uma substância pode ter várias fases dentro
de uma fase principal, cada qual com uma estrutura molecular diferente (ÇENGEL; BOLES, 2013, p.
112).
#PraCegoVer: o infográ�co apresenta o título “Processos de transformação de fase de uma substância
pura” e forma de pop-up, com imagem de fundo com quatro botões para interagir e realizar a leitura do
conteúdo de cada um deles. A imagem é de um grá�co em que, na horizontal, está identi�cado como V e,
na vertical, como T. Dentro do grá�co, há um esquema que vai do ponto A, mais embaixo, até em cima no
ponto B, com a escrita “Líquido sub-resfriado (comprido)”, que, em linha reta, vai até o ponto C, com a
Líquido comprimido (região entre A e B)
Líquido saturado (ponto B)
Vapor saturado (ponto C)
Vapor saturado (região entre C e D)
Fonte: BRAGA FILHO (2020, p.56)
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escrita “p = 1 atm (mistura)” e sobe de novo, indo até o ponto D, com a escrita “Vapor superaquecido”. Ao
clicar nos quatro botões, eles nos dão os respectivos conteúdos: 1º botão “Líquido comprimido (região
entre A e B): nesse caso, o �uido sub-resfriado está sob uma única fase líquida e não está apto a se
converter em vapor”; 2º botão “Líquido saturado (ponto B): ocorre a expansão do �uido líquido sob
aquecimento, fazendo com que o seu volume especí�co aumente. Nesse ponto, a transformação de fase
está prestes a ocorrer”; 3º botão “Vapor saturado (ponto C): ocorre imediatamente após o início do
processo de ebulição, em que a temperatura se mantém constante até todo o líquido vaporizar. O �uido
prestes a se converter em vapor (ou vice-versa) é chamado de vapor saturado. Nessa etapa, o �uido pode
se apresentar como uma mistura bifásica (região entre B e C)”; 4º botão “Vapor saturado (região entre C e
D): após o término do processo de mudança de fase, o sistema volta a apresentar uma região monofásica
(agora, de vapor), em que qualquer transferência de calor para o vapor resultará em um aumento tanto de
temperatura quanto de volume especí�co”.
Nesse aspecto, caro(a) estudante, vemos que uma fase possui uma organização molecular distinta,
naturalmente homogênea em toda a fase e separada de outras fases por fronteiras facilmente
identi�cáveis. O carbono, por exemplo, pode existir como gra�te ou diamante na fase sólida,
enquanto o hélio tem duas fases líquidas e o ferro tem três fases sólidas. Vamos estudar com mais
calma as três fases clássicas de uma substância,começando por substâncias que se apresentam
na fase sólida.
Segundo Çengel e Boles (2013, p. 113), é possível de�nir um sólido de acordo com o padrão
tridimensional do arranjo molecular que se repete por todo o volume da substância. Embora as
moléculas de um sólido não possam se movimentar relativamente entre si, elas oscilam
continuamente em torno de suas posições de equilíbrio. Como a velocidade das moléculas durante
essas oscilações depende fortemente da temperatura, em temperaturas su�cientemente altas, a
quantidade de movimento das moléculas pode chegar a atingir um ponto no qual as forças
intermoleculares são superadas, levando ao desprendimento de grupos de moléculas e dando início
ao processo de fusão.
Embora, prezado(a) estudante, na fase líquida, o espaçamento molecular não seja muito diferente
do encontrado na fase sólida, na fase líquida, as moléculas não estão mais �xas em relação às
outras e podem girar e transladar livremente. Isso ocorre porque, em um líquido, as forças
intermoleculares são mais fracas do que nos sólidos, embora sejam ainda relativamente fortes se
comparadas aos gases.
Já na fase gasosa você verá que as moléculas estão mais distantes umas das outras, e não existe
um ordenamento molecular de�nido. Sendo assim, moléculas de um gás possuem movimento
aleatório, colidindo continuamente entre si e com as paredes do recipiente em que se encontram.
De acordo com Çengel e Boles (2013, p. 114), as moléculas na fase gás estão em um nível de
energia consideravelmente mais alto do que nas fases líquida ou sólida, o que faz com que um gás
consiga liberar uma grande quantidade de energia antes de condensar ou congelar.
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praticar
Vamos praticar
Você aprendeu, caro(a) estudante, que qualquer mistura quimicamente homogênea pode ser
identi�cada como substância pura, ocorrendo, por exemplo, nas misturas de gelo e água líquida,
uma vez que se trata do mesmo composto em fases distintas. Em nosso cotidiano, diferentes
substâncias possuem funções essenciais e até vitais para a manutenção do nosso conforto. O ar
que respiramos cumpre, em nosso corpo, funções como a oxigenação sanguínea e conexões
neuronais, assim como os �uidos líquidos servem para nos banhar, hidratar ou, ainda, ajudar no
resfriamento do nosso corpo em dias muito quentes.
Agora é a sua vez! Descreva, segundo duas experiências, outras substâncias (ou misturas de
substâncias) do seu cotidiano que, diferentemente da água, não podem ser classi�cadas como
substâncias puras. Além disso, justi�que, de acordo com o que aprendeu, o motivo de essa
substância não poder ser classi�cada como pura.
Dando sequência ao nosso estudo, estudante, vamos, agora, dedicar nossa atenção para as
propriedades gerais dos gases. Como vimos, toda substância que não conserva seu volume durante
um escoamento pode ser de�nida como em forma de vapor ou no estado gasoso. Desse modo,
deve haver equações e leis que relacionem as propriedades de um gás qualquer, ou seja, que
relacione pressão, temperatura e volume especí�co dessa substância. Essas equações são
frequentemente chamadas de equações de estado e de�nem o comportamento básico da
substância quando sujeita a alterações em uma ou em todas essas propriedades.
Propriedades Gerais dos
Gases
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De acordo com Çengel e Boles (2013, p. 134), existem várias equações de estado, desde as mais
simples (para os casos idealizados) até relações bastante complexas (mais próximas dos casos
reais). A equação de estado para substâncias na fase gasosa mais simples e mais conhecida é a
equação de estado do gás ideal que veremos nesta seção. Essa equação prevê o comportamento
das propriedades de um gás com bastante precisão dentro de uma determinada região.
Conforme Braga Filho (2020, p. 50), em termodinâmica, costumamos trabalhar com três grupos de
substâncias: os gases perfeitos, os gases reais e as substâncias que mudam de fase nas
condições industriais. Começaremos, aqui, com os gases perfeitos, em que iremos considerar os
processos pelos quais um gás passa em um conjunto cilindro-pistão para avaliação das suas
propriedades básicas.
Gases Ideais: Equação Geral dos Gases
Chamamos de gás ideal uma substância altamente compressível e idealizada que obedece a uma
relação de proporcionalidade sensível entre pressão, volume e temperatura. Dessa forma, podemos
relacionar essas grandezas por meio de uma equação de estado do gás ideal ou equação geral dos
gases perfeitos, dada por:
 ou (Eq. 6)
Segundo Borgnakke e Sonntag (2010, p. 67), cabe observar ainda que “um gás ideal tem um volume
especí�co que é muito sensível para ambos, e , variando linearmente com a temperatura e
inversamente com a pressão. Assim, caso a temperatura seja dobrada a uma determinada pressão,
o volume dobrará e, se a pressão for dobrada para uma dada temperatura, o volume será reduzido
para a metade do valor”.
Agora, caro(a) estudante, imaginando o movimento de um pistão em um trabalho de extensão ou
compressão, mantendo-se o sistema perfeitamente fechado de modo a preservar a massa do gás
sempre constante, vemos que a relação de pressão, volume e temperatura tende a um valor
constante , dependente da natureza da substância, que chamamos de constante do gás. Essa
constante será única para cada substância e tem seu valor relacionado à massa molar (medida
em grama-mol ou quilograma-mol) da substância. Assim, fazendo o produto de por temos: 
.
De acordo com Braga Filho (2020, p. 52), vemos que o produto da massa molar da substância pela
constante do gás é outra constante, a qual chamaremos, agora, de constante universal dos gases,
visto que todos eles têm o mesmo produto. Isto é, podemos reescrever a equação de estado de gás
perfeito de uma forma mais geral:
 (Eq. 7)
onde o volume e representa o número de mols da substância. Nessa equação
geral do gás ideal, é chamado de constante universal dos gases e seu valor é, aproximadamente,
8,3145 kJ/kg⋅mol⋅K.
p = R ( )T
v
pv = RT
p T
R
M
R M
= MRR
−
pV = mRT = m T = T = pV = n T
R
−
M
m
M
R
−
R
−
V = mv n = m/M
R
−
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Podemos a�rmar, então, que um gás ideal é uma substância imaginária que obedece à relação 
 Foi observado, experimentalmente, que a relação do gás ideal se aproxima bastante
do comportamento - - dos gases reais a baixas densidades. A baixas pressões e a altas
temperaturas, a densidade de um gás diminui e, nessas condições, ele se comporta como um gás
ideal (ÇENGEL; BOLES, 2013, p. 136).
Podemos, ainda, relacionar as propriedades de um gás ideal de massa �xa em dois estados
diferentes:
 (Eq. 8)
Repare, a partir dessa relação, que surgem três considerações a respeito do comportamento das
propriedades - - dependendo do processo.
Lei de Dalton
Neste ponto, estudante, já sabemos que um gás ideal é de�nido como um gás cujas moléculas
estão bem espaçadas para que o comportamento de uma molécula não seja in�uenciado pela
presença de outras.
Conforme retrata Çengel e Boles (2013. p. 696), quando dois ou mais gases ideais se misturam, o
comportamento de uma molécula normalmente não é in�uenciado pela presença de outras
moléculas semelhantes ou diferentes. Assim, uma mistura não reativa de gases ideais também se
comporta como um gás ideal. O ar, por exemplo, é tratado como um gás ideal no intervalo no qual o
nitrogênio e o oxigênio se comportam como gases ideais. Para descrever o comportamento de
misturas de gases ideais, podemos utilizar dois modelos associados: o modelo de Dalton das
pressões aditivas e o modelo de Amagat dos volumes aditivos.
O modelo de Dalton é consistente com o conceito de um gás ideal, sendo composto de moléculasque exercem forças desprezíveis umas sobre as outras, cujo volume por elas ocupado é desprezível
em relação ao volume ocupado pelo gás. Nesse modelo, caro(a) estudante, supomos que cada
componente da mistura se comporta como um gás ideal como se estivesse sozinho à temperatura 
 e ao volume da mistura (MORAN et al., p. 597). O modelo de Dalton enuncia, então, que a
pressão de uma mistura de gases é igual à soma das pressões que cada gás exerceria caso
existisse sozinho à temperatura e ao volume da mistura.
pV = nRT
p v T
=
p1V1
T1
p2V2
T2
p v T
T V
No caso de um processo isotérmico , a relação �ca: . Essa
relação é conhecida como lei de Boyle e indica que o produto entre a pressão do gás
ideal pelo seu volume permanece constante.
=T1 T2 =p1V1 p2V2
 
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Decorre disso, estudante, que a pressão parcial do componente é a pressão que mols do
componente iria exercer se o componente estivesse sozinho no volume à temperatura da
mistura A pressão parcial pode ser estimada por meio da utilização da equação de estado de gás
ideal, o que nos leva à Eq. 9:
 (Eq. 9)
Dividindo essa equação por , temos que:
 (Eq. 10)
Uma vez que a soma das pressões parciais será igual à pressão da mistura e visto que a soma das
frações molares é unitária, então:
 (Eq. 11)
O modelo de Dalton é um caso especial da regra do somatório de pressões para se relacionar tanto
a pressão quanto o volume especí�co e temperatura de mistura de gases, em que possui relação
direta com o modelo dos volumes aditivos. Nesse modelo, cada componente da mistura se
comporta como um gás ideal como se existissem, separadamente, a pressão e a temperatura 
da mistura.
De acordo com Moran et al. (2018, p. 598), analogamente ao modelo de Dalton, o modelo de
Amagat diz que o volume que  mols do componente  ocuparia se o componente existisse à e
à é chamado de volume parcial, , do componente . Usando a equação do gás ideal, podemos
estimar o volume parcial estabelecendo uma relação que mostre que a soma dos volumes parciais
é igual ao volume total. Assim, pelo modelo de Amagat:
 (Eq. 12)
Somando ambos os lados da Eq. 12, comprovamos que a soma dos volumes parciais é igual ao
volume total (considerando a soma das frações molares igual à unidade). Desse modo:
 (Eq. 13)
Segundo Çengel e Boles (2013, p. 696), as leis de Dalton e Amagat são satisfeitas exatamente
quando a mistura é de gases ideais, mas são apenas aproximadas para as misturas de gases reais.
Isso acontece por causa das forças intermoleculares que podem ser signi�cativas para os gases
reais a altas densidades. Para os gases ideais, essas duas leis são idênticas e fornecem resultados
idênticos.
Gases Reais: Discutindo o Fator de
Compressibilidade
pi i ni
i V
T
=pi
Tn1R
−
V
p = n T/VR
−
= =
pi
p
T/VniR
−
n T/VR
−
ni
n
/nni
= ( )p = p ( ) ⇒ p =∑ji=1 pi ∑
j
i=1
ni
n
∑ji=1
ni
n
∑ji=1 pi
p T
ni  i p
T    Vi i
= ⇒ = =Vi
TniR
−
p
Vi
V
T/pniR
−
n T/pR
−
ni
n
= ( )V = V ( ) ⇒ V =∑ji=1 Vi ∑
j
i=1
ni
n
∑ji=1
ni
n
∑ji=1 Vi
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Embora o uso da equação geral dos gases seja bastante conveniente devido à sua simplicidade, em
muitos casos, prezado(a) estudante, o comportamento dos gases de uso cotidiano nas bombas de
refrigeração ou dutos de arrefecimento em usinas se desvia signi�cativamente do comportamento
de gás ideal em estados próximos à região de saturação e do ponto crítico.
Esse desvio de comportamento de gás ideal a uma determinada temperatura e pressão pode ser
calculado com precisão por meio da introdução de um fator de correção adimensional, chamado de
fator de compressibilidade, de�nido como por meio da relação:
 ou (Eq. 14)
onde .
Da Eq. 14, vemos que o fator de compressibilidade tende a ser igual à unidade na medida em que
a pressão tende a zero para uma temperatura �xa. A Figura 1.7 mostra o fator de compressibilidade 
 para o hidrogênio como função da pressão para diferentes temperaturas (MORAN et al., 2018, p.
132). Em geral, nos estados de um gás em que a pressão é pequena com relação à pressão crítica,
o fator de compressibilidade é aproximadamente 1.
Z
Z =
pv
RT
Z =
vreal
videal
= RT/pvideal
Z
Z
Z
Segundo Braga Filho (2020, p. 50), gases reais são aqueles que existem em
contrapartida aos gases ideais, que, rigorosamente, não existem, embora diversos
gases, como o ar e tantos outros, tenham comportamento muito próximo desses
perfeitos e, na prática, se confundam.
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Dessa forma, quando teremos os casos dos gases ideais. Para gases reais, o fator de
compressibilidade pode ser maior ou menor que uma unidade. Assim, podemos concluir que,
quanto mais distante estiver da unidade, mais o gás se desviará do comportamento de gás ideal.
Equação de Van der Waals
Você sabia, caro(a) estudante, que uma equação de estado para gases reais muito famosa foi
proposta pelo dinamarquês J. van der Waals (1837-1923)? Na tentativa de corrigir a resposta da
equação de Boyle, onde , propôs que:
 (Eq. 15)
O problema no modelo de Boyle, identi�cado por van der Waals, reside no fato de que o aumento da
pressão requeria que o volume diminuísse continuamente até perto do zero. Contudo, se um gás for
posto sob grande pressão, as moléculas poderão eventualmente fazer contato. Após esse ponto,
não haveria mais possibilidade de nova redução no volume com o aumento da pressão, e o volume
ideal para a contração será a diferença entre o volume do gás e o volume das moléculas
propriamente ditas, indicado pelo termo , onde é o volume das moléculas.
O termo indica que a contribuição de moléculas vizinhas durante a colisão com as
paredes do recipiente tende a ser menor do que a prevista na ausência de forças intermoleculares.
Isso leva à constatação de que a pressão depende do número total de moléculas atingindo a
parede em determinado tempo.
Figura 1.7 - Variação do fator de compressibilidade com pressão 
e temperatura constante para o hidrogênio 
Fonte: Moran et al. (2018, p. 102).
#PraCegoVer: na Figura 1.7, é mostrado um grá�co relacionando a variação do fator de compressibilidade
(eixo vertical) em função da pressão (eixo horizontal) para o hidrogênio em um dado valor de temperatura.
São mostradas seis curvas de temperatura, iniciando com o valor de compressibilidade igual a 1 para a
pressão igual a 0 e as variações quando em 35 kelvin, 50 kelvin, 60 kelvin, 100 kelvin, 200 kelvin e 300
kelvin.
Z = 1,  
Z
pV = constante
RT = (p + a/ ) (v − b)v2
(v − b) b
(p + a/ )v2
p
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Conhecimento
Teste seus Conhecimentos 
(Atividade não pontuada) 
Do ponto de vista macroscópico, o modelo do gás ideal é constituído de uma série de idealizações.
Segundo esse modelo, o gás é composto por moléculas que se movimentam aleatoriamente
obedecendo rigidamente às leis da mecânica, sem a existência de forças atuantes sobre as
moléculas, a não ser durante as colisões.
Com base nos conceitos apresentados sobre o comportamento dos gases ideais e reais, pode-se
a�rmar que:
a) em geral, nos estados de um gás em que a pressão é pequena com relação à pressão
crítica, o fator de compressibilidade tende a zero.
b) a pressão e o volume especí�co estão relacionados com a temperatura e com uma
constante de proporcionalidade universal dos gases.
c) o comportamento dos gases reais, a altas pressões, se aproxima do comportamento do
gás ideal.
d) o fator de compressibilidade tende a ser unitário à medida que a pressão tende ao
ponto crítico para uma temperatura �xa.
e) a equaçãode Boyle é válida para qualquer processo que envolva gases reais e ideais.
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Material
Complementar
F I L M E
O dia depois de amanhã
Ano: 2004
Comentário: Neste �lme, um climatologista vê suas teorias se tornarem
verdadeiras quando uma sequência de eventos naturais calamitosos
começa a acontecer, dando início a uma nova era glacial.
Para conhecer mais sobre o �lme, acesse o trailer.
TRA I LER
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L I V R O
Seis graus: O aquecimento global e o que você pode
fazer para evitar uma catástrofe
Editora: Zahar
Autor: Mark Lynas
ISBN: 97-885-3780-105-5
Comentário: Neste livro, o escritor e jornalista Mark Lynas analisa, com base
na previsão da comunidade cientí�ca, as implicações e as transformações
do progresso do aquecimento global em nosso planeta. O livro aborda, em
seis estágios, as mudanças observadas no globo para cada etapa de
aquecimento geral, até o limite observado nas previsões futuras dos
especialistas: quando a temperatura média pode chegar a seis graus acima
do que estamos habituados.
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Conclusão
Caro(a) estudante, buscamos de�nir os sistemas termodinâmicos, em que tentamos entender o
signi�cado de um volume de controle. Abordamos, também, o signi�cado termodinâmico de propriedades
e estados e relacionamos três propriedades fundamentais: pressão, temperatura e volume especí�co.
Identi�camos, ainda, os processos de quase equilíbrio, em que procuramos tratar da trajetória de um
processo usando a hipótese do contínuo.
Nesse sentido, foi introduzido o conceito de fase de uma substância, no qual falamos dos comparativos
com as substâncias puras. Aprendemos, estudante, a interpretar diagramas de fase simpli�cados e a
identi�car o percurso de um processo cíclico.
Por �m, analisamos o fator de compressibilidade de uma dada substância e como esse coe�ciente é
determinante para a descrição do comportamento dos gases reais. Foi bom tê-lo(a) até aqui,
compartilhando todo esse conhecimento!
Referências
BORGNAKKE, C.; SONNTAG, R. E. Fundamentos da
termodinâmica. 7. ed. São Paulo: Blücher, 2010.
BRAGA FILHO, W. Termodinâmica para engenheiros. Rio de
Janeiro: LTC, 2020.
BRANDÃO, D. Notas de aula. 2016. 235 f. Universidade de São Paulo, São Paulo, 2016. p. 22-26. Disponível
em: https://bityli.com/5jN18. Acesso em: 11 maio 2021.
ÇENGEL, Y. A.; BOLES, M. Termodinâmica. 7. ed. Porto Alegre: McGraw-Hill, 2013.
LYNAS, M. Seis graus: O aquecimento global e o que você pode fazer para evitar uma catástrofe. Rio de
Janeiro: Zahar, 2008.  
MORAN, M. J. et. al. Princípios de termodinâmica para engenharia. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018.
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O DIA Depois de Amanhã Trailer. [S. l.: s. n.], 2017. 1 vídeo (1 min 40 s). Publicado pelo canal Adoro
Cinema. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=pxhMPDaftG4. Acesso em: 11 maio 2021.
https://www.youtube.com/watch?v=pxhMPDaftG4
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