AD2 - EME - 2016-2 - gabarito

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Elementos de Matemática e Estatística 
2ª Avaliação à Distância – 2o semestre de 2016 
 
 
1) (2,0 pontos) Pesquisas avaliam que 30% das aves brasileiras migraram para outras localidades, 
uma vez que seu hábitat natural foi muito modificado por alterações climáticas/ambientais. A 
identificação destas aves migrantes é bem fácil, uma vez que as características delas são bem 
diferenciadas das que são naturais da localidade. De acordo com esta informação, se em uma 
localidade no Brasil forem capturadas aleatoriamente doze aves, qual a probabilidade de: 
Solução: 
Seja M: número de aves que migraram 
M tem distribuição Binomial com n = 12 e p = 0,30 
 
a) (1,0 ponto) ao menos quatro delas serem migrantes? 
  5075,04925,012397,01678,00712,00138,01
70,0.30,0.
3
12
70,0.30,0.
2
12
70,0.30,0.
1
12
70,0.30,0.
0
12
1
)]3()2()1()0([1)3(1)4(
93102111120
































 MPMPMPMPMPMP
 
 
b) (1,0 ponto) no máximo seis delas serem migrantes? 
9613,00792,01585,02311,02397,01678,00712,00138,0
70,0.30,0.
6
12
70,0.30,0.
5
12
70,0.30,0.
4
12
70,0.30,0.
3
12
70,0.30,0.
2
12
70,0.30,0.
1
12
70,0.30,0.
0
12
)6()5()4()3()2()1()0()6(
6675
8493102111120











































 MPMPMPMPMPMPMPMP
 
 
 
2) (2,0 pontos) O Ministério do Meio Ambiente informa que o Mico-Leão-Preto é uma espécie 
ameaçada de extinção no Brasil. O peso do animal na fase adulta se comporta de acordo com uma 
distribuição Normal com média de 500 gramas e desvio-padrão de 52 gramas. Com base nesta 
informação, quando um biólogo captura aleatoriamente um Mico-Leão-Preto adulto, qual a 
probabilidade dele ter peso 
Solução: 
Seja M: o peso do Mico-Leão-Preto 
M tem distribuição Normal com média 500 g e desvio-padrão 52 g 
 
a) (1,0 ponto) não superior a 600 g ? 
9726,0)92,1(
52
500600
)600( 




 
 ZPZPMP 
 
b) (1,0 ponto) entre 440 g e 580 g? 
8131,0)8749,01(9382,0
)54,115,1(
52
500580
52
500440
)580440(






 


 ZPZPMP
 
 
3) (3,0 pontos) Biólogos estão com um problema complexo a investigar. Uma determinada espécie 
de tartaruga é encontrada apenas nas regiões Nordeste e Sul do Brasil. Avaliações recentes indicam 
que aquelas que sobrevivem aos primeiros dias, possuem um tempo de vida de acordo com uma 
distribuição Normal, sendo que na região Nordeste a média de 15,5 anos e desvio-padrão de 4,5, 
enquanto no Sul a média é de 32,5 anos e desvio-padrão de 5,2 anos. Considerando que 65% das 
tartarugas marinhas da espécie investigada se localiza na região Nordeste, qual a probabilidade de 
uma tartaruga marinha desta espécie (que não morreu nos primeiros dias de vida) viver pelo menos 
25 anos? 
Solução: 
Eventos: 
T: a tartaruga se localiza na região Nordeste 
S: a tartaruga se localiza na região Sul 
L: a tartaruga viver pelo menos 25 anos 
 
Seja V: o tempo de vida da tartaruga (anos) 
V tem distribuição Normal com média 15,5 e desvio-padrão 4,5 na região Nordeste e média 32,5 e 
desvio-padrão 5,2 na região Sul 
3351,03238,00113,09251,035,0)9826,01(65,0)44,1(35,0)11,2(65,0
2,5
5,3225
35,0
5,4
5,1525
65,0)|25()()|25()()(






 





 

ZPZP
ZPZPSVPSPNVPNPLP
 
 
4) (3,0 pontos) Infelizmente a captura clandestina de baleias ainda é uma prática em algumas 
localidades do mundo. A seguir estão registrados os comprimentos (em cm) do principal ferimento 
causado pela tentativa de pesca predatória em 16 baleias monitoradas por biólogos : 67 67 53 52 
68 65 68 58 75 81 60 67 65 80 56 58. Com base nestas informações: 
 
a) (0,5 ponto) Calcule o comprimento médio do principal ferimento das baleias. 
Solução: 
65
16
040.1
16
5867671 



 
n
X
m
n
i
i
 
 
 
b) (0,5 ponto) Calcule o comprimento mediano do principal ferimento das baleias. 
Solução: 
Ordenando os valores: 
52 53 56 58 58 60 65 65 67 67 67 68 68 75 80 81 
O valor que ocupa a posição central é (65 + 67) / 2 = 66, que é a mediana 
 
c) (0,5 ponto) Calcule a moda do comprimento do principal ferimento das baleias. 
Solução: 
O valor de maior frequência é 67, que é a moda 
 
d) (0,5 ponto) Calcule o desvio-padrão do comprimento do principal ferimento das baleias. 
 
 
2,75
15
128.1
15
)6558()6567()6567(
1
222
1
2







 
n
mX
v
n
i
i
 
 
6718,82,75  vs 
 
e) (1,0 ponto) Complete a tabela de distribuição de freqüências a seguir: 
Comprimento do 
ferimento (cm) 
Freqüência 
absoluta 
Freqüência 
absoluta 
acumulada 
Freqüência 
relativa 
Freqüência 
relativa 
acumulada 
52 |– 62 6 6 0,3750 0,375 
62 |– 72 7 13 0,4375 0,8125 
72 |– 82 3 16 0,1875 1,0000 
Total 16 --- 1,0000 --- 
 
Atenção: intervalo a |– b significa que o intervalo inclui o valor de a, mas não inclui o valor 
de b.