AD1_EME_2022_1 CEDERJ

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD1 - Elementos de Matemática e Estat́ıstica - 1/2022
Código da disciplina EAD02010 (antigo) ou EAD01081 (novo)
Nome: Matŕıcula:
Polo:
Atenção!
• Todas as respostas devem estar devidamente justificadas e com todos os cálculos.
• Em todos os exerćıcios de probabilidade defina os eventos e transcreva a pergunta do problema em probabilidades
de eventos ou operações de eventos.
Questão 1 [1,0 pt] Uma pesquisa sobre os grupos sangúıneos ABO, na qual foram testadas 6 000
pessoas de uma mesma raça, revelou que 2 527 têm o ant́ıgeno A, 2 234 o ant́ıgeno B e 1 846
não têm nenhum ant́ıgeno. Nessas condições, qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas,
escolhida aleatoriamente, tenha os dois ant́ıgenos?
Questão 2 [1,0 pt] A probabilidade de um casal ter um filho do sexo masculino é 0,25. Determine
a probabilidade de um casal ter dois filhos de sexos diferentes.
Questão 3 [1,0 pt] Se lançarmos 3 dados ao mesmo tempo, qual a probabilidade de pelo menos 2
números iguais ficarem voltados para cima?
Questão 4 [1,0 pt] 10% dos adultos com mais de 50 anos de uma comunidade têm diabetes. Um
exame laboratorial indica que 90% das pessoas com diabetes são portadoras da doença X e 95%
das pessoas que não têm diabetes não são portadoras de X. Se uma pessoa é selecionada ao acaso,
qual a probabilidade de um adulto com mais de 50 anos dessa comunidade ser diagnosticado como
portador da doença X?
Questão 5 [1,0 pt] Uma caixa tem 5 bolas azuis, 3 bolas vermelhas, 8 bolas verdes e 4 bolas
brancas. Se alguém retirar 3 bolas de forma aleatória de dentro da caixa e sem reposição, qual a
probabilidade de nenhuma ser verde?
Questão 6 [1,0 pt] Um laboratório farmacêutico desenvolveu um novo medicamento X para trata-
mento de uma determinada doença Y. Em seus estudos, o laboratório demonstrou que esse medica-
mento é capaz de curar completamente 30% dos pacientes em estágio avançado; 62% dos pacientes
em estágio intermediário; e 100% dos pacientes em estágio inicial da doença Y. Estima-se que, na
Elementos de Matemática e Estat́ıstica AD1 2021/2
população de pacientes com a doença Y, 30% encontram-se em estágio avançado; 50% em estágio
intermediário; e 20% em estágio inicial. Dado que um paciente foi completamente curado após o
uso da droga X, qual a probabilidade de ele ter apresentado a doença Y em estágio avançado antes
do ińıcio do tratamento?
Questão 7 [0,5 pt] Maria escreve uma carta para Pedro com probabilidade 1/3. Sabe-se que tendo
escrito alguma carta, Maria a envia com probabilidade 1/2. No correio local, a probabilidade de uma
carta se extraviar é de 1/4. Quando recebe carta de Maria, Pedro escreve carta-resposta a Maria
com probabilidade 1/3. Pedro sempre entrega pessoalmente as cartas que escreve.
Qual a probabilidade de Maria escrever uma carta para Pedro e Pedro responder a carta de Maria?
Questão 8 [1,0 pt] Considerando-se os eventos aleatórios A e B, em que P (A|B) = P (B|A), é
correto afirmar que esses eventos são mutuamente independentes? Justifique.
Questão 9 [0,5 pt] ) Dois eventos independentes A e B têm probabilidades respectivas iguais a
0, 4 e 0, 5. Qual a probabilidade de A ∪B ocorrer? Explique todos os passos do seu racioćınio.
Questão 10 [1,0 pt] Dois eventos A e B são tais que P (A) = 0, 8, P (B) = 0, 5 e P (A|B) = 0, 4.
Calcule P (B|A).
Questão 11 [1,0 pt] Considere a variável aleatória X representando o valor da face em um
lançamento de um dado, cuja probabilidade de sair uma face ı́mpar é duas vezes maior que a pro-
babilidade de sair uma face par (faces ı́mpares possuem probabilidades iguais; faces pares possuem
probabilidades iguais). Qual o valor esperado de X?
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