AP2 - EME - 2018-1 - gabarito (2)

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Elementos de Matemática e Estatística 
Avaliação Presencial 2 – 1º semestre de 2018 
Deverão ser fornecidas tabelas das distribuições de Qui-Quadrado, Normal e T-Student 
 
Botânicos analisaram a altura de dez Jequitibás-Rosas encontrados numa determinada área da Mata 
Atlântica. Os valores registrados nesta amostra foram: 25 30 35 46 34 45 28 20 32 40. De 
acordo com estas informações, responda as questões 1, 2 e 3. 
Questão 1) (1,0 ponto) Calcule a altura média dos Jequitibás-Rosas encontrados na Mata Atlântica. 
Solução: 
m =
∑ 𝑋𝑖
𝑛
=
335
10
= 33,5 
 
Questão 2) (1,0 ponto) Calcule o desvio-padrão das alturas dos Jequitibás-Rosas encontrados na Mata 
Atlântica. 
Solução: 
𝑠2 =
∑(𝑋𝑖 − 33,5)
2
𝑛 − 1
=
632,5
9
= 70,2778 
𝑠 = √70,2778 ≅ 8,38 
 
Questão 3) (1,0 ponto) Calcule o intervalo de 99% de confiança para a altura média dos Jequitibás-
Rosas existentes na área avaliada da Mata Atlântica. 
Solução: 
m ± t. S𝑚 → 33,5 ± 3,25 ×
8,38
√10
→ 33,5 ± 8,6 → (24,9; 42,1) 
 
Biólogo brasileiro advoga que a classificação de um animal pertencente a MEGAFAUNA não deve 
se basear apenas no tamanho do animal. Atualmente os animais classificados nesta categoria têm seu 
peso distribuído de acordo com uma Normal com média de 850 kg e desvio-padrão de 200 kg. 
Segundo esta informação, respondas as questões 4 e 5. 
Seja T: pesos dos animais da MEGAFAUNA 
T segue uma distribuição Normal com média = 850 Kg e desvio-padrão = 200 Kg 
 
Questão 4) (1,0 ponto) Calcule a probabilidade de atualmente um animal da MEGAFAUNA ter peso 
superior a 1.000 Kg? 
Solução: 
P(T > 1.000) = P (𝑍 >
1.000 − 850
200
) = 𝑃(𝑍 > 0,75) = 1 − 0,7734 = 0,2266 
 
Questão 5) (1,5 pontos) Calcule a probabilidade de atualmente um animal da MEGAFAUNA ter peso 
entre 980 Kg e 1.270 Kg? 
Solução: 
P(980 ≤ T ≤ 1.270) = P (
980 − 850
200
≤ 𝑍 ≤
1.270 − 850
200
) = 𝑃(0,65 ≤ 𝑍 ≤ 2,10) 
 
= 0,9821 − 0,7422 = 0,2399 
 
Pesquisas indicam que apenas 15% das cidades brasileiras reduziram a emissão de gases CFC, que 
danificam a camada de ozônio da atmosfera. Cinco cidades serão selecionadas aleatoriamente para 
de uma campanha de conscientização dos efeitos de danos causados na camada de ozônio. Com base 
nestas informações, responda as questões 6 e 7. 
Seja R: nº de cidades brasileiras que reduziram a emissão de gases CFC 
R segue uma distribuição Binomial com n = 5 e p = 0,15. 
 
Questão 6) (1,0 ponto) Calcule a probabilidade de não mais de duas delas terem reduzido a emissão 
de gases CFC. 
Solução: 
P(R ≤ 2) = P(R = 0) + P(R = 1) + P(R = 2) ≅ 0,4437 + 0,3915 + 0,1382 = 0,9734 
 
Questão 7) (1,0 ponto) Calcule a probabilidade de ao menos uma delas não ter reduzido a emissão de 
gases CFC. 
Solução: 
Dizer que ao menos uma não reduziu a emissão de gases CFC é o mesmo que dizer que no máximo 
quatro reduziram a emissão de gases CFC. 
P(R ≤ 4) = P(R = 0) + . . . + P(R = 4) = 1 − P(R = 5) ≅ 1 − 0,0001 = 0,9999 
Questão 8) (2,5 pontos) Um levantamento realizado com 200 cidades no mundo, onde fortes chuvas 
são frequentes, verificou a ocorrência de alagamentos nas áreas urbanas e o tipo de plástico mais 
usado na embalagem de produtos e estocagem do lixo. Ao nível de significância de 5%, existem 
evidências que há associação entre o tipo de plástico e a ocorrência de alagamentos? (Forneça as 
hipóteses nula e alternativa do teste.) 
Houve alagamentos na área 
urbana da cidade? 
Tipo de Plástico 
Comum Biodegradável 
Sim 80 (66) 30 (44) 
Não 40 (54) 50 (36) 
 
Solução: 
H0: não há associação entre o tipo de plástico e a ocorrência de alagamentos 
H1: há associação entre o tipo de plástico e a ocorrência de alagamentos 
Depois obter os valores esperados indicados na tabela em azul. 
χ2 = 2,9697 + 3,6296 + 4,4545 + 5,4444 = 16,4983 
Para 1 grau de liberdade e nível de significância de 5%, o valor tabelado é 3,84. Como 16,4983 > 
3,84, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que existem evidências que há associação entre o tipo 
de plástico usado na embalagem de produtos e estocagem de lixo e a ocorrência de alagamentos na 
cidade. 
 
 ************ Fórmulas para Consulta ************ 
 
knk qp
k
n
)kX(P −





== 
!k)!kn(
!n
k
n
−
=





 

−
=
X
Z 
 
n
X
m
n
i
i
== 1 
( )
1
1
2
−
−
=

=
n
mX
v
n
i
i
 vs = 
 
n
s
Sm = mSzm . mStm . 
−
=
k f
1
2
2 )(


