Lógica fuzzy

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Lógica fuzzy (nebulosa ou difusa)
José dos Reis Mota
Lógica
 Fuzzy
Fuzzificação e Imprecisão
Lógica
 Fuzzy
Curiosidade do Cotidiano:
Diálogo entre Glauber e Carina para decidir 
“O quão rápido é um carro rápido”
Fuzzificação e Imprecisão
Lógica
 Fuzzy
Glauber: ... então podemos criar uma categoria para 
carros rápidos u
RÁPIDO 
[x] = { velocidade ≥ 100 };
Carina: ... e um carro a 99.5 km/h não é rápido?
Glauber: ... vamos aumentar o limite para 99, combinado?
Carina: ... ainda não. E 98.5? 
Glauber: Temos que parar em algum ponto !
Carina: Por quê?
Glauber: ... concordar em algum ponto onde os carros não 
estão rápidos.
Carina: É verdade. Então vamos dizer que carros abaixo de 35 
km/h não são rápidos.
Glauber: ... concluímos que u 
RÁPIDO 
[x] = { velocidade ≥ 35 e 
velocidade ≥ 100 }. Não, não podemos ter dois limites para rápido. 
Então u 
RÁPIDO 
[x] = { velocidade ≥ 35 }. 
Carina: Não! Carros a 35 km/k são lentos para serem 
considerados rápidos.
Glauber: Sem problemas. 35 será o mínimo para ser considerado 
rápido, e 100 será a velocidade que nós dois consideramos ser 
rápido. Qualquer valor entre eles terá o seu grau de rapidez
Fuzzificação e Imprecisão
Lógica
 Fuzzy
CONCLUSÕES ?
• Esta variação de grau de rapidez significa que alguns carros estarão 
mais fortemente associados com a categoria rápido do que outros;
• Este grau pode assumir qualquer valor em um determinado 
intervalo, não ficando restrito apenas a PERTENCER ou NÃO 
PERTENCER aquele intervalo;
• Glauber e Carina conseguiram entender o princípio da lógica Fuzzy.
Fuzzificação e Certeza
Lógica
 Fuzzy
Lógica Nebulosa
• Forma de raciocinar semelhante ao modelo de 
raciocínio humano
– baseado em aproximações
– cercado de incertezas e suposições
• Vai além do raciocínio booleano
– Busca atribuir graus para os elementos em questão de 
forma que a resposta contido ou não contido não 
satisfaz 
– Busca-se saber o quão contido ou não contido está 
determinado elemento.
Lógica nebulosa
• Lidar com imprecisão e incerteza
– Por exemplo, o conjunto nebuloso que modela a 
informação “idade avançada” pode ser usada para 
modelar a distribuição de possibilidade da idade 
de uma dada pessoa, da qual só sabemos que ela 
é idosa (distribuição de possibilidades).
– Usada em sistemas que utilizam informações 
fornecidas por seres humanos para automatizar 
procedimentos (sistemas especialistas).
Lógica
 Fuzzy
Adolescente: conjunto clássico 
x conjunto nebuloso
Lógica
 Fuzzy
Exemplo 2: Copo cheio ou vazio?
Características: lógica fuzzy
• O copo da esquerda está meio cheio e meio vazio 
• O copo da direita está quase totalmente cheio.
– Ponto principal da lógica fuzzy. 
– Afirmações incertas que criam linguisticamente 
escalas de valores e buscam quantificar, nesse caso, a 
quantidade de água (aproximação).
– Possibilitam captar o grau de incerteza presente 
nessas variáveis linguísticas e traduzir para um 
modelo matemático (grau de participação ou função 
de pertinência).
– Simplifica resolução de problemas, mais próximo do 
modelo “humano” de tomada de decisão
Função de Pertinência
• Mapeamento matemático de cada valor 
numérico possível para as variáveis 
linguísticas. 
– Importante aproximar a linguagem do modelo 
matemático para que assim seja possível 
conclusões válidas sobre o problema.
Exemplo: Copo Cheio ou Vazio
Conjuntos Difusos
Sistema Lógico Fuzzy: Inferência
Aplicações
• Equipamentos: máquinas de lavar, 
micro-ondas, elevadores
• Sistemas: diagnóstico, segurança
• Reconhecimento de padrões: escrita manual 
ou voz
• Controle de veículos
Exemplo: Ar Condicionado
• Lógica Booleana: menos de 22°, desliga
• Lógica Difusa: como funcionaria?
Construindo um Sistema Especialista 
utilizando lógica fuzzy
Etapas
• Fuzzificação
– o problema é analisado e os dados de entrada são 
transformados em variáveis linguísticas
– após esta transformação são determinadas também as 
funções de pertinência
• Inferência
– Criação das regras ou proposições através da associação 
das variáveis já criadas.
• Ex.: Se o projeto é MUITO LONGO Então o Risco do Projeto é 
ALTO.
• Desfuzzificação
– Valores fuzzy são convertidos em números reais tendo 
assim um conjunto de saída matematicamente definido
Variáveis Linguísticas
• Limites: termos usados para alterar o formato 
dos conjuntos difusos. Advérbios como muito, 
bastante, devagar, menos, etc.
• Formato de conjuntos difusos: triângulo ou 
trapezoide
Controlador Nebuloso
• Um controlador nebuloso é um sistema à base de regras, 
composto de um conjunto de regras de produção
– Se <premissa> Então <conclusão>, 
– Regras definem ações de controle em função das diversas faixas 
de valores que as variáveis de estado do problema podem 
assumir.
• A maior dificuldade na criação de sistemas nebulosos é a 
definição dos termos linguísticos e das regras. 
– Sistemas híbridos podem auxiliar na resolução deste problema: 
• modelos “neuro-fuzzy”: parâmetros são aprendidos com a 
apresentação de pares (entrada, saída desejada) a uma rede neural 
cujos nós computam basicamente operadores de interseção e união.
• Uma outra maneira de se aprender parâmetros de sistemas nebulosos 
consiste no uso de algoritmos genéticos (AG). 
Lógica
 Fuzzy
Lógica
 Fuzzy
Lógica
 Fuzzy Sistemas Fuzzy 
• Externamente são mais fáceis de entender.
• Os problemas são rapidamente isolados e fixados, 
reduzindo o tempo de manutenção.
• Requisitam menos regras, por isso o tempo médio entre as 
falhas diminui.
Lógica
 Fuzzy Sistemas Fuzzy 
• Possuem grande habilidade para modelar sistemas 
comerciais complexos.
– sistemas convencionais têm dificuldade em resolver problemas 
não-lineares complexos.
• São capazes de aproximar o comportamento do sistema
– porque apresentam várias propriedades não-lineares e pouco 
compreensíveis.
Lógica
 Fuzzy Sistemas Fuzzy 
• Benefícios para os especialistas (pessoas que conhecem o 
domínio de aplicação do sistema):
– habilidade em codificar o conhecimento de uma forma próxima a 
linguagem usada por eles.
• Mas o que faz uma pessoa ser um especialista?
– é a capacidade em fazer diagnósticos ou recomendações em 
termos imprecisos.
• Sistemas Fuzzy capturam uma habilidade próxima do 
conhecimento do especialista.
• O processo de aquisição do conhecimento é:
– mais fácil,
– mais confiável,
– menos propenso a falhas e ambiguidades.
Controlador Nebuloso x 
Sistema Especialista
• Um controlador nebuloso é um sistema especialista 
simplificado em que a consequência de uma regra não 
é aplicada como antecedente de outra. 
• O processo de inferência consiste em:
1. Verificação do grau de compatibilidade entre os fatos e as 
cláusulas nas premissas das regras.
2. Determinação do grau de compatibilidade global da 
premissa de cada regra.
3. Determinação do valor da conclusão, em função do grau de 
compatibilidade da regra com os dados e a ação de controle 
constante na conclusão (precisa ou não).
4. Agregação dos valores obtidos como conclusão nas várias 
regras, obtendo-se uma ação de controle global.
Lógica
 Fuzzy
Lógica
 Fuzzy Sistemas Fuzzy 
• Sistemas especialistas convencionais são modelados a partir 
da:
– probabilidade Bayesiana
– algumas fatores de confiança ou certeza.
• Ambas confiam na transferência de valores incertos fora do 
próprio modelo.
• Sistemas Fuzzy fornecem a sistemas especialistas um 
método mais consistente e matematicamente forte para 
manipulação de incertezas.
Lógica
 Fuzzy Sistemas Fuzzy 
• Um exemplo de sistema especialista baseado em regras 
simples para prever o peso de uma pessoa:
– If altura > 1.65 and altura < 1.68
then peso is 60, CF = 0,82
• O mesmo exemplo baseado lógica Fuzzy:
– if altura is ALTA then peso is PESADO
Sistemas “neuro-fuzzy”
• Os termos e regras de um sistema nebuloso 
são aprendidos mediante a apresentação de 
pares (entrada, saída desejada). 
• Na fase de aprendizado, eles têm um 
comportamento de redes neurais,e na fase 
de processamento, eles se comportam como 
um sistema nebuloso.
Questões em aberto
• Redes Neurais
– Como determinar quantas camadas e quantos nós 
devem ser usados em uma rede neural para que ela 
resolva efetivamente um dado problema, de maneira 
eficiente?
– Que tipo de conhecimento pode ser extraído de uma 
rede treinada e como pode ser feita esta extração? 
• Sistemas nebulosos
– Como construir um sistema nebuloso, se ao invés de 
um especialista capaz de fornecer regras, temos 
somente um conjunto de exemplos do funcionamento 
ideal do sistema?
Sistemas neuro-fuzzy
• Sistemas “neuro-fuzzy” não apresentam as 
desvantagens dos paradigmas em que se 
baseiam: 
– não são uma “caixa preta” como as redes neurais;
– não necessitam de um especialista que lhes 
forneça as regras, como os sistemas nebulosos.
Exemplo
• Sistema Especialista para Asma (R)
• Variáveis linguísticas:
– Frequência de crises
– Frequência de Uso de Medicamento: SABA
– Débito expiratório: métrica de expiração da 
pessoa (exame)
– Classificação: Gravidade da Asma (Inferência, o 
objetivo do sistema)
Etapas no R
• Instalar Pacote sets
• Carregar Pacote sets
• Criar o universo
• Criar variáveis
• Criar regras
• Criar modelo de inferência
• Fazer inferência
• Defuzzificar
• “Limpar” o universo
Criação de variáveis
• Radius: sobreposição da variável
– 0, um ponto no universo
– 100, todo o universo
– Geralmente entre 20 a 50
– Dependendo da figura, você passa um parâmetro ou outro: 
cone, passa o radius, se usa o trapezoide passa os quatro 
pontos das curvas
Criação de Regras
Construção do Sistema
Inferência
Defuzzificação
Interpretação do Resultado