RESOLUÇÃOOFICIAL1-RESISTÊNCIA2 (1)

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RESOLUÇÃO OFICIAL 1 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO 
 
 
QUESTÃO 01 
 
Para a equação de momento fletor: 
M(x) = 2,5x³ - 3x² + 15x + 63 (em kN*m) 
 
Tem-se a primeira derivada que equivale à equação de força cortante: 
V(x) = 7,5x² - 6x +15 (em kN) 
 
Tem-se a segunda derivada que equivale ao negativo da equação de 
carregamento: 
q(x) = - (15x - 6) = -15x + 6 (em kN/m) 
 
Ambas as afirmativas são falsas. 
 
 
 
 
QUESTÃO 02 
 
Todas as respostas encontram-se no slide Aula 01 de “Características geométricas, 
esforços externos e internos”. 
 
QUESTÃO 03 
 
O diagrama de corpo livre equivalente da estrutura é dado por: 
 
O cálculo das reações de apoio é realizado garantindo o equilíbrio da nossa viga. 
(→ +) ∑ 𝐻 = 0 → 𝐻𝐶 = 0 
(ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜 +) ∑ 𝑀𝐶 = 0 → 80 + 𝑉𝐴 ∗ 10 − 15 ∗ 5 − 25 ∗ 2,5 = 0 
𝑉𝐴 = 5,75 𝑘𝑁 (↑) 
(↑ +) ∑ 𝑉 = 0 → 𝑉𝑐 − 15 − 25 + 5,75 = 0 → 𝑉𝑐 = 34,25 𝑘𝑁 (↑) 
 
O diagrama de força cortante da viga é dado por: 
 
 
 
 
QUESTÃO 04 
 
Todas as respostas encontram-se no slide Aula 01 de “Características geométricas, 
esforços externos e internos”. 
 
 
 
 
QUESTÃO 05 
 
O diagrama de corpo livre equivalente da estrutura é dado por: 
 
 
O cálculo das reações de apoio é realizado garantindo o equilíbrio da nossa 
viga. 
(→ +) ∑ 𝐻 = 0 → 𝐻𝐵 = 0 
(ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜 +) ∑ 𝑀𝐵 = 0 → − 9 ∗ 2 + 𝑀𝐵 = 0 → 𝑀𝐵 = 18 𝑘𝑁 ∗ 𝑚 
(ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜) 
(↑ +) ∑ 𝑉 = 0 → 𝑅𝐵 − 9 = 0 → 𝑅𝐵 = 9 𝑘𝑁 (↑) 
 
QUESTÃO 06 
 
(→ +) ∑ 𝐻 = 0 → 𝐻𝐴 = 0 
R𝐴 =
3 ∗ 3
5
+
10 ∗ 2
5
+
4 ∗ 1
5
= 6,6 𝑘𝑁 
R𝐵 =
3 ∗ 2
5
+
10 ∗ 3
5
+
4 ∗ 4
5
= 10,4 𝑘𝑁 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 07 
 
A equação de momento fletor da esquerda para a direita para a viga apresentada na 
figura da questão é dada por: 
M = RA ∗ x − (q ∗ x)
x
2
= RA ∗ x − q ∗
x2
2
 
Como dM/dx = V, temos que: 
dM/dx = RA – q*x 
Sendo que: 0 ≤ x ≤ L 
Para x = 1,0m : 
M = 10 ∗ 1,0 − 10 ∗
1,02
2
= 5,00 𝑘𝑁 ∗ 𝑚 
Para x = 0,5m: 
V= 10 – 10*0,5 = 5 kN 
R𝐴 = R𝐵 = 10 ∗
2
2
= 10 𝑘𝑁 
 
 
QUESTÃO 08 
 
O centróide da seção está na posição xCG = 0, pois a figura apresenta simetria em 
relação ao eixo x indicado. 
Em relação ao eixo y a posição yCG será dada por: 
yCG =
∑ 𝑦 ∗ 𝐴
∑ 𝐴
= 
2 ∗ 27,5 ∗ (15 ∗ 5) + 12,5 ∗ (25 ∗ 5)
2 ∗ (15 ∗ 5) + (25 ∗ 5)
= 20,68𝑐𝑚 
 
QUESTÃO 09 
 
O momento de inércia da seção em relação ao eixo principal x é dado por: 
𝐼𝑥 = ∑(𝐼𝑥
′ + 𝐴 ∗ 𝑦2) 
𝐼𝑥 = [ (
30 ∗ 53
12
+ (30 ∗ 5) ∗ (27,5 − 20,68)2) + (
5 ∗ 253
12
+ (5 ∗ 25) ∗ (20,68 − 12,5)2)] 
𝐼𝑥 = 22163,83𝑐𝑚
4 
 
O momento de inércia da seção em relação ao eixo principal y é dado por: 
𝐼𝑥 = ∑(𝐼𝑥
′ + 𝐴 ∗ 𝑦2) 
𝐼𝑥 = [ (
5 ∗ 303
12
+ 0) + (
25 ∗ 53
12
+ 0)] 
𝐼𝑥 = 11510,42𝑐𝑚
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