Atividade_A2_de_algebra_Linear

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Atividade de Álgebra Linear 
 Engenharia Mecânica 
Data: 26/11/2021 
 
 Acadêmico(a):______________________________________________________________ 
 
 
1) Consideremos o 
3 munido do produto interno usual. Sendo )3,2,1(1 v , )1,1,3(2 v
e )0,2,2(3 v , determinar u tal que 4, 1 vu , 6, 2 vu e 2, 3 vu . 
 
 
2) Consideremos no 3R , o produto interno 
(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1)(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2) = 2𝑥1𝑥2 + 3𝑦1𝑦2 + 𝑧1𝑧2 
Determinar, em relação a esse produto interno, um vetor unitário simultaneamente 
ortogonal aos vetores u=(1,2,1) e v=(1,1,1). 
 
 
3) Usar o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para obter uma base ortonormal a 
partir de {(1,1,1),(0,1,1),(1,2,3)}. 
 
 
4) Os vetores 𝑣1 = (1,1) e 𝑣2 = (2, −1) são autovetores de um operador linear 𝑇: ℝ
2 →
ℝ2, associados a 𝜆1 = 5 e 𝜆2 = −1, respectivamente. Determinar a imagem do vetor 
𝑣 = (4,1) por esse operador. 
 
 
5) Encontre, se possível, 𝑃 tal que 𝑃−1𝐴𝑃 seja diagonal para 𝐴 = [
−2 0 0
3 2 3
4 −1 6
].