3 - FUNDACOES SUPERFICIAIS - RECALQUES - AULAS 6, 7

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FUNDAÇÕES
Os recalques de uma
fundação direta podem ser definidos
como o deslocamento vertical, para
baixo, da base do elemento de
fundação em relação ao indeformável,
sendo resultante basicamente das
deformações que ocorrem no maciço
de solo sob a ação da carga atuante
(Cintra et al., 2003).
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Observa-se que uma fundação, ao ser carregada, sofre recalques que se
processam, em parte, imediatamente após o carregamento e, em parte, com o decorrer do
tempo. 0 recalque que ocorre imediatamente após o carregamento é chamado de recalque
instantâneo ou imediato, indicado como Wi na Figura. A parcela que ocorre com o tempo
está indicada como Wt na mesma figura. Assim, o recalque total ou final será: Wf
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
O recalque IMEDIATO, a despeito do seu nome, demora em média
cerca de 3 a 10 dias para ocorrer. De uma maneira geral, quando uma
determinada obra é concluída, recalques desse tipo praticamente deixam de
ocorrer ao final da construção (para o peso próprio, naturalmente, restando
ainda os recalques correspondentes à ocupação do prédio).
Já o recalque LENTO demora meses ou normalmente anos para
ocorrer, ou seja, normalmente nesses casos ainda ocorre uma parcela
significativa de recalque após a conclusão da obra.
Em muitos casos há uma associação dos dois tipos. No caso de
materiais argilosos saturados, por exemplo, uma parcela se dá de forma
rápida, não drenada (deformação a volume constante), enquanto outra se dá
de forma drenada, com saída de água dos vazios (processo de adensamento).
Neste tópico trataremos dos recalques imediatos, uma vez que em solos 
argilosos saturados moles (normalmente adensados) são empregadas 
fundações profundas.
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
RECALQUES EM FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
onde:
Wa = parcela devida ao adensamento;
wv = parcela devida a fenômenos 
viscosos.
O recalque que se processa com o tempo - chamado recalque no
tempo - se deve ao adensamento (migração de água dos poros com
consequente redução no Índice de vazios) e a fenômenos viscosos (creep). 0
creep, também chamado de fluência, é tratado como "adensamento
secundário" nos capítulos de adensamento dos Iivros-texto. Assim:
Os recalques por adensamento são resultantes das deformações
volumétricas dos solos, especialmente em argilas saturadas. Este tipo de
recalque ocorre pela expulsão da água existentes nos vazios dos solos, que
se dá ao longo de períodos de tempo prolongados, e são calculados pela
Teoria do Adensamento, não sendo objetivo de estudo neste momento, por
entender-se tratar de um tópico particular da disciplina de Mecânica dos
Solos
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
RECALQUES EM FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Vale ainda lembrar que:
a) Os recalques rápidos, quando predominantes, são característicos de
solos arenosos (saturados ou não) e solos argilosos não saturados, caso de
muitos dos nossos solos residuais.
b) Recalques rápidos são provenientes das deformações a volume
constante, que ocorrem em um tempo muito curto, se comparado com
aquele necessário para a ocorrência dos recalques por adensamento, ou
seja, quase simultaneamente com a aplicação do carregamento. Os
recalques imediatos são normalmente calculados pela Teoria da
Elasticidade da Mecânica dos Solos, que considera o solo como um
material elástico, hipótese esta bem razoável para níveis de tensão
inferiores à tensão admissível dos solos.
c) Muito pouco se conhece acerca de recalques devidos a fenômenos
viscosos, sobretudo quanto à possibilidade de previsão deste tipo de
recalque, mesmo em solos argilosos moles saturados.
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
EXEMPLO:
Sua construção foi iniciada em 1173 e durou quase
dois séculos. Seu peso é de 145 000 kN e sua altura da ordem
de 58 m. A sua fundação é do tipo superficial, repousando
sobre um solo heterogêneo.
Se permanecesse vertical, despertaria no solo uma
pressão de 514 kN/m2, porém, devido à inclinação, chega a
961 kN/m2. Atualmente, o recalque diferencial é de 1,80 m.
Até 1690 a velocidade de recalque era de 2 mm/ano; entre
1800 e 1900 reduziu-se para 1 mm/ano e hoje é de 0,7
mm/ano. O seu desaprumo é da ordem de 9,7% da sua altura.
Em 1990, o governo italiano, preocupado com o
progressivo aumento da velocidade de inclinação da torre e o
risco de seu colapso repentino, interrompeu as visitações e
nomeou um Comitê Multidisciplinar para salvaguardar a
estabilização da Torre de Pisa.
Utilizando o método de escavação controlada do
solo por debaixo do lado sul para reduzir sua inclinação e
controlando o nível do lençol freático abaixo do lado norte, a
torre foi finalmente estabilizada e reaberta à visitação em
dezembro de 2001.
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
RECALQUES EM FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Segundo Cintra et al. (2003), os recalques apresentados pelas fundações superficiais
podem ser classificados em:
• Recalque total ou absoluto (ρ): deslocamento total e individual do elemento de
fundação superficial;
• Recalque diferencial ou relativo (δ): diferença entre os recalques totais de dois
elementos de fundação circunvizinhos;
• Distorção angular ou recalque diferencial específico (δ/l): calculado como a razão
entre o recalque diferencial entre dois elementos de fundação e a distância (l) entre
eles.
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
MÉTODOS DE PREVISAO DE RECALQUES
Os métodos de previsão de recalques podem ser separados em três grandes categorias:
• Métodos racionais
aqueles em que um modelo teórico consistente é usado (Teoria da Elasticidade), por
exemplo, nos casos mais comuns) e em que os parâmetros empregados na análise são
provenientes de ensaios que representem de forma adequada o comportamento do solo.
A principal dificuldade é a obtenção de amostras de boa qualidade para ensaio.
• Métodos semiempíricos
aqueles em que um modelo teórico consistente é empregado, mas os parâmetros são
obtidos através de correlações com ensaios in situ. A grande maioria dos métodos
enquadra-se nesta categoria.
• Métodos empíricos
utilizam diretamente de correlações entre recalques de fundações e ensaios in situ.
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
RECALQUES EM FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS - MÉTODOS DE PREVISAO DE RECALQUES
DEFORMABILIDADE → propriedade que tem material para alterar sua forma como resposta 
a ação de forças
ELÁSTICO → o corpo recupera sua forma original quando deixam de agir as forças aplicadas.
Solo → Não é um material elástico!!!
“Os recalques imediatos não são recuperáveis com o descarregamentos”
a) Constante com a profundidade
●Meio elástico homogêneo
● Argilas sobreadensadas
b) Variável com a profundidade
●Meio elástico não homogêneo
● Areias
● Es = Eo + kz
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Módulo de elasticidade → Módulo de deformabilidade
RECALQUES IMEDIATOS EM ARGILAS
O cálculo dos recalques imediatos em argilas pela Teoria da Elasticidade é 
feito pela seguinte expressão:
ρi : recalque imediato;
σ: Acréscimo de tensão média na superfície de contato da base da fundação 
superficial com o topo da camada de argila;
ν: coeficiente de Poisson do solo;
Es: módulo de elasticidade do solo, também denominado de módulo de 
deformabilidade (Cintra et al., 2003);
B: menor dimensão do elemento de fundação superficial;
Iρ: fator de influência, de depende da forma e da rigidez do elemento de fundação 
superficial.
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
RECALQUES EM FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS - MÉTODOS DE PREVISAO DE RECALQUESPara o desenvolvimento da equação apresentada anteriormente para o cálculo
dos recalques imediatos em argilas pela Teoria da Elasticidade foram feitas as
seguintes hipóteses (Cintra el al., 2003):
• Fundação com largura igual a B apoiada em uma camada de argila SEMI-
INFINITA;
• Camada de argila homogênea;
• O módulo de deformabilidade é constante com a profundidade 
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
RECALQUES EM FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS - MÉTODOSDE PREVISAO DE RECALQUES
Em muitos casos, a camada de argila apresenta uma ESPESSURA
FINITA estando sobreposta a um material que pode ser considerado
rígido ou indeformável, exigindo, portanto, uma adaptação da equação
apresentada anteriormente para o cálculo dos recalques imediatos.
Segundo Cintra et al. (2003), Janbu et al. (1956) apud Simons e Menzies
(1981) apresentaram a expressão para o cálculo dos recalques imediatos:
Onde:
μ0 e μ1: fatores para o cálculo do recalque imediato de fundações 
diretas em camadas de argila com espessura finita, determinados na 
Figura apresentada adiante.
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
μo : fator para o cálculo de recalque imediato de fundações diretas em camadas de argila com espessura 
finita
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
μ1 : fator para o cálculo de recalque imediato de fundações diretas em 
camadas de argila com espessura finita
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Na falta de ensaios de laboratório ou de ensaios de placa, o módulo de 
deformabilidade dos solos pode ser estimado a partir de correlações com grandezas 
medidas em ensaios de campo, como o SPT, ou o ensaio de cone, por exemplo.
Teixeira e Godoy (1996) apud Cintra el al. (2003) apresentam as seguintes correlações para 
a obtenção do módulo de deformabilidade do solo a partir do ensaio SPT:
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Onde:
α: coeficiente empírico dado na Tabela em função do tipo de solo;
K: coeficiente empírico dado na Tabela , em função do tipo de solo;
NSPT: número de golpes necessários para a penetração dos 30 cm finais do amostrador-
padrão obtido no ensaio SPT.
MÓDULO DE DEFORMABILIDADE - ESTIMATIVA
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
MÓDULO DE DEFORMABILIDADE - ESTIMATIVA
Segundo Cintra et al. (2003), Teixeira e Godoy também apresentam valores típicos 
para o coeficiente de Poisson (ν), conforme apresentado na Tabela.
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
COEFICIENTE DE POISSON - ESTIMATIVA
Exemplo
Camada semi-infinita – Es constante => Teoria da elasticidade
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Cintra et al. (2003)
RECALQUES EM FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS - MÉTODOS DE PREVISAO DE RECALQUES
Exemplo
Camada finita – Es constante => Teoria da elasticidade
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Cintra et al. (2003)
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Cintra et al. (2003)
“BULBO” DE RECALQUES
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Cintra & Aoki. (2010)
A espessura da camada sob a base da sapata que produz mais de 90%
do recalque imediato total, neste caso de meio elástico homogêneo,
atinge de:
H = 6B
m1 > 0,9 . 0,72 = 0,65 m1 = 0,66 H / B =6
A espessura para a qual teremos um recalque superior a 90% do
correspondente à camada semi-infinita:
RECALQUES IMEDIATOS EM AREIAS
Segundo Cintra et al. (2003), o emprego da Teoria da
Elasticidade para o cálculo de recalques imediatos vale apenas para
materiais que apresentam módulo de deformabilidade (Es) constante
com a profundidade, que é o caso das argilas sobreadensadas, mas
não é o caso das areias. Entretanto, é possível também aplicar a
Teoria da Elasticidade a solos arenosos, dividindo-os em camadas e
considerando o valor médio para o módulo de deformabilidade de
cada camada.
Dentre as várias metodologias existentes, será apresentado
o método adaptado da Teoria da Elasticidade proposto por
Schmertmann em 1978 e descrito em Cintra et al. (2003).
Este método foi desenvolvido considerando um
carregamento uniforme (σ) atuando na superfície de um semi-
espaço elástico, isotrópico e homogêneo, com módulo de
deformabilidade Es. Para esta situação, os recalques imediatos
calculados a partir da seguinte expressão:
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Onde:
C1: fator de correção do recalque devido ao embutimento da sapata;
C2: fator de correção devido ao tempo em que a carga está aplicada ao solo;
Es: módulo de deformabilidade da i-ésima camada do solo;
Δz: espessura da i-ésima camada;
σ*: tensão líquida aplicada à sapata;
Iz: fator de influência na deformação vertical;
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
MÉTODO DE SCHMERTMANN (1978)
Onde:
q: tensão efetiva na cota de assentamento da fundação;
t: tempo de aplicação do carregamento, expresso em anos.
A tensão líquida σ* é calculada como a diferença entre a tensão total aplicada ao 
solo na cota de assentamento pela fundação (σ) e a tensão efetiva atuante no 
solo a esta profundidade (q).
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Os fatores C1, C2 podem são calculados a partir das seguintes expressões (Cintra et 
al., 2003):
Schmertmann (1978) realizou várias
análises teóricas, estudos em modelos e simulações
numéricas, onde observou que este fator varia
bilinearmente com a profundidade.
A figura ao lado, mostra que ao longo da
profundidade o fator de influência comporta-se de
duas formas distintas: um aumento inicial de Iz com
a profundidade, e um posterior decréscimo.
De acordo com Schmertmann, o valor 
máximo de Iz ocorre em profundidades diferentes 
dependendo da forma da sapata:
• Para sapata quadrada o máximo valor de Iz ocorre a 
uma profundidade z = B/2, contada a partir da cota 
de assentamento;
• Para sapata corrida, o máximo valor de Iz ocorre a 
uma profundidade z = B, contada a partir da cota de 
assentamento.
Fator de influência na 
deformação vertical
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
DETERMINAÇÃO DO FATOR DE INFLUÊNCIA IZ
Conforme apresentado em Cintra et al. (2003), o máximo valor do fator de 
influência Iz pode ser calculado como:
Onde:
σ’: tensão vertical efetiva na profundidade correspondente a Iz,máx;
O valor de Iz em cada camada de um maciço arenoso pode ser obtido por 
semelhança de triângulo, ou pelas seguintes equações:
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
a) Sapata quadrada
• Para z ≤ B/2 Iz = 0,1 + 2,0(Iz,máx – 0,1)z/B
• Para B/2 ≤ z ≤ 2B Iz = (2/3)Iz,máx (2 – z/B)
b) Sapata corrida
• Para z ≤ B Iz = 0,2 + (Iz,máx – 0,2)z/B
• Para B ≤ z ≤ 4B Iz = (1/3)Iz,máx (4 – z/B)
OBS: Para a aplicação das
expressões apresentadas
acima, a profundidade Z
deve ser contada a partir da
cota de assentamento da
fundação superficial.
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
RECALQUES EM FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS - MÉTODOS DE PREVISAO DE RECALQUES
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
RECALQUES EM FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS - MÉTODOS DE PREVISAO 
DE RECALQUES
PROVA DE CARGA EM PLACA – ENSAIO DE PLACA
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Além da forma teórica para previsão de recalques imediatos em sapatas,
Também temos o método expermental, por meio das provas de carga em
Placa realizadas na etapa de projeto.
PROTÓTIPO X FUNDAÇÃO (MODELO)
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Argilas Sobreadensadas
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Argilas Sobreadensadas
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Argilas Sobreadensadas
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Exercício:
Dada a curva tensão x recalque obtida em prova de carga em
placa realizada em material argiloso e poroso em SP, Estime o recalque
de uma sapata quadrada de 4,20m de lado a ser instalada na mesma cota
e no mesmo local da placa de ensaio.
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Argilas Sobreadensadas
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Argilas Sobreadensadas
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Areias
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Areias
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Areias
Exercício:
A curva tensão x recalque foi obtida em prova de carga em placa
realizada em areia argilosa de São Carlos e considerando a
correlação Es = 6 + 2z (Es em MPa e z em metros) obtida por meio
dos valores de Nspt. Estime o recalque de uma sapata quadrada de
3,50m de lado a ser instalada na mesma cota e no mesmo local da
placa de ensaio.
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Areias
Exercício:
A curva tensão x recalque foi obtida em prova de carga em
placa realizada em areia argilosa de São Carlos e considerando a
correlaçãoEs = 6 + 2z (Es em MPa e z em metros) obtida por meio
dos valores de Nspt. Estime o recalque de uma sapata quadrada de
3,50m de lado a ser instalada na mesma cota e no mesmo local da
placa de ensaio.
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Areias
RECALQUES ADMISSÍVEIS
A NBR 6122, cita que a tensão/carga admissível dependem da
sensibilidade da construção projetada aos recalques que futuramente irão
ocorrer, principalmente os recalques diferenciais que causarão distorções
angulares nas peças estruturais. Elevados recalques nas fundações poderão
prejudicar a sua funcionalidade, ou ainda, levar à ruptura das estruturas e
consequentemente à ruína da construção devido ao acréscimo de esforços
produzidos nas peças estruturais.
Com base nas observações em cerca de uma centena de edifícios,
Skempton- McDonald, em 1956, associaram a ocorrência de danos com
valores-limite para a distorção angular δ/l, onde δ é o recalque diferencial
entre dois pilares, e l a distância entre eles. Os valores-limite e seus efeitos
estabelecidos por Skempton-McDonald foram:
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
RECALQUES ADMISSÍVEIS
Os valores-limite e seus efeitos estabelecidos por Skempton-McDonald
foram:
• δ / l = 1:300 – Trincas em paredes;
• δ / l = 1:150 – Danos estruturais em vigas e colunas de edifícios 
correntes.
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
A distorção angular depende de muitos fatores: Tipo de fundação, tipo de solo,
rigidez da estrutura, etc.
A ocorrência de recalque acompanha a redistribuição dos esforços.
RECALQUES EM FUNDAÇÕES SODOS DE PREVISAO DE RECALQUES
Tolerância aos Recalques
Estes valores não se aplicam aos casos de prédios em alvenaria portante,
para os quais os critérios devem ser mais rigorosos. Os danos causados
por movimentos de fundações são agrupados por Skempton e McDonald,
citado por Teixeira e Godoy (1996) em três categorias:
• Arquitetônicos: são aqueles visíveis ao observador comum, causando
algum tipo de desconforto: trincas em paredes, recalques de pisos,
desaprumo de edifícios, etc;
• Funcionais: são aqueles que comprometem a utilização da construção
• Estruturais: são aqueles causados a estrutura propriamente dita, isto é
pilares, vigas e lajes, podendo comprometer a sua estabilidade.
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
RECALQUES 
ADMISSÍVEIS
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
RECALQUES ADMISSÍVEIS
De acordo com Teixeira (1996), se uma estrutura sofresse recalques totais igualmente ao
longo de toda a sua extensão não deveria ser causado nenhum tipo de dano, mesmo para valores
elevados de recalque. Entretanto, a ocorrência de recalques totais uniformes não ocorre, devido a várias
causas, como excentricidade da carga, incertezas sobre a real grandeza das cargas atuantes,
heterogeneidade do subsolo, etc, sendo, portanto, a limitação do recalque total uma das maneiras de se
limitar os recalques diferenciais. Para estruturas usuais de aço ou concreto, Skempton-MacDonald
apresentam as seguintes recomendações para os recalques diferenciais e para os recalques totais limites:
• Para areias:
o Recalque diferencial máximo = 25 mm
o Recalque total máximo = 40 mm para sapatas isoladas;
o Recalque total máximo = 40 a 65 mm para radiers.
• Para argilas:
o Recalque diferencial máximo = 40 mm
o Recalque total máximo = 65 mm para sapatas isoladas;
o Recalque total máximo = 65 a 100 mm para radiers.
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
RECALQUES EM FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
RECALQUES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS