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SOLUÇÕES
Aula 1
QUI 116 – Turma 11
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA
Data: 17/08/2010
SOLUÇÃO IDEAL E PROPRIEDADES 
COLIGATIVAS
SOLUÇÃO 
É uma mistura homogênea de espécies químicas dispersas em uma escala
molecular
Possui uma única fase
Soluções podem ser: Gasosa, líquida ou Sólida
Podem apresentar dois ou mais componentes
Solvente: componente presente em maior proporção
Soluto: componente(s) presente(s) em menor proporção
Solução Líquida
“Água do mar”
Solução Sólida 
“Rubi, Oxido de cromo em 
Coríndon (Al2O3)”
Solução Gasosa
“Ar”
SOLUÇÃO IDEAL 
Considerando uma situação mais simples - uma solução composta por:
um solvente volátil e um soluto não volátil
Início: sistema evacuado, adiciona-se
o líquido puro
Equilíbrio: líquido puro em equilíbrio
com o seu vapor
po = pressão de vapor do líquido puro
Início: sistema evacuado, adiciona-se
um soluto ao líquido puro
Equilíbrio: líquido puro em equilíbrio
com o seu vapor
p = pressão de vapor da solução
p < po
Pressão de vapor em função do soluto (2) Pressão de vapor em função do soluto
Na primeira Figura, observa-se que:
2  0 p  p
o
2 p de modo não linear
Na segunda Figura, observa-se:
Condição real Condição ideal
Interações intermoleculares distintas entre 
soluto e solvente influenciam na pressão de 
vapor da solução (variação não é linear)
Semelhanças estruturais não 
influenciam nas interações 
intermoleculares entre soluto e 
solvente, de modo que a pressão 
de vapor varia linearmente
2 p de modo linear
Solução ideal: 
aquela que obedece a Lei de Raoult em todo intervalo de concentração
Lei de Raoult
2.oo ppp 
Na condição ideal, a equação que descreve a variação de p em função de 2 é:
22 11  
)1( 2 opp
.opp 
onde  é a fração molar do solvente na solução
As soluções reais seguem a Lei de Raoult mais de perto à
medida que estão mais diluídas
LEI DE RAOUT  LEI LIMITE
Potencial Químico do Solvente na Solução Líquida Ideal
vapliq  
Vapor  Gás Ideal 
pRTvap
o
vap ln 
pRTvap
o
liq ln 
Considerando que a solução comporte-se idealmente:
Quando a solução está entra em equilíbrio com seu vapor, tem-se:
Assim:
Como:
.opp 
 lnln RTpRT ovapoliq 
 lnRTliqoliq 
 lnRTo 
O potencial químico do 
solvente na solução será 
menor que o potencial 
químico do solvente puroonde:  = potencial químico do solvente na solução
o = potencial químico do solvente líquido puro
 = fração molar do solvente na solucão
Propriedades Coligativas 
• As propriedades coligativas de uma solução 
dependem somente da concentração de soluto na 
solução e não depende da natureza do soluto.
“Quantidade e não Qualidade”
• As propriedade não coligativas incluem: cor, odor, 
densidade, viscosidade, toxidade, reatividade, etc.
“Quantidade e Qualidade”
Algumas propriedades das soluções tem relação com a diminuição do 
potencial químico da solução, comparado ao potencial químico do 
líquido puro
As propriedades coligativas são:
1- Abaixamento da Pressão de Vapor;
3- Elevação Ebulioscópica ou Elevação do Ponto de Ebulição;
2- Abaixamento Crioscópico ou Abaixamento do Ponto de Solidificação;
4- Pressão Osmótica.
Característica comum dessas propriedades:
- não depende da natureza do soluto presente;
- depende da relação numérica entre o número de moléculas do
soluto e o número total de moléculas presentes.
A partir da Lei de Raout pode-se determinar o abaixamento da pressão de vapor da
solução em função do aumento da fração molar do soluto
.opp 
1 – Abaixamento da Pressão de Vapor (pº - p)
.ooo pppp 
)1(  oo ppp
2.oo ppp 
O abaixamento da pressão de vapor é 
proporcional à fração molar do soluto
Se vários solutos estiverem presentes:
...).( 32  oo ppp
Observa-se que:
O abaixamento da pressão de vapor não depende da identidade do soluto, e 
sim, apenas do número de moléculas presentes na solução
XRTo ln
S
T p








sólidolíquidogás SSS 
Redução do potencial químico do solvente na solução implica que:
 O equilíbrio líquido-vapor ocorre em temperaturas maiores;
 O equilíbrio líquido-sólido ocorre em temperaturas menores.
Dessa forma, é necessário encontrar a temperatura em que, a 1 atm, a fase
pura (vapor do solvente puro ou o solvente sólido puro) apresente o mesmo
potencial químico que o solvente na solução.
2 – Elevação do Ponto de Ebulição (Elevação Ebulioscópica)
A(l)+ B
A(g)
)( gA
o
)( lA

)()( gl AA
 
AA
o
A RTgl  ln)()( 
(a 1 atm)
RT
l
g AA
o
A
)(
)(
ln




RT
Gvap
A

ln
Derivando a equação acima em função da temperatura:
2
)(
1ln
RT
H
dT
T
Gd
RdT
d vap
vap
A





Integrando a equação:









o
vap
A
TTR
H 11
ln 
Como lnA = ln(1 - B) e, pela expansão em série de um logaritmo ln(1-B) = - B -½B
2 ...
(sendo B << 1)
e como devido ao pequeno intervalo entre To e T, tem-se:
2
11
o
eb
o
o
o T
T
TT
TT
TT




2
o
ebvap
B
T
T
R
H 

ebB
vap
o T
H
RT



2
Bebeb KT 
Keb = constante ebulioscópica
Teb = é a elevação ebulioscópica
A equação acima não faz referência à identidade do soluto, mas somente à sua fração molar
O valor de T depende das propriedades do solvente
Maiores elevações ocorrerão com solventes que tem pontos de ebulição elevados
Também pode-se determinar a massa molar do soluto dissolvido na solução a partir da
medida do aumento da temperatura de ebulição da solução
ebA
B
ebB
Tkgm
kgm
KMM


)(
)(
Keb = tabelado para o solvente
mB e mA = previamente conhecidos
Teb = determinado experimentalmente
3 – Abaixamento do Ponto de Solidificação (Abaixamento Crioscópico)
A(l)+ B
A(s)
)( sA
o
)( lA

)()( sl AA
 
(a 1 atm)
AA
o
A RTll  ln)()( 
AA
o
A RTls  ln)()( 
A única diferença do desenvolvimento matemático nesse caso, comparado ao anterior, é o
aparecimento do potencial químico do sólido em lugar do potencial químico do vapor
Assim:
Bff KT 
fB
fus
o T
H
RT



2
Kf = constante crioscópica
Tf = é o abaixamento crioscópico
fA
B
fB
Tkgm
kgm
KMM


)(
)(
Kf = tabelado para o solvente
mB e mA = previamente conhecidos
Tf = determinado experimentalmente
Tabela 1: Alguns valores de constante crioscópica e constante ebulioscópica:
Exemplo:
Cálculo da constante ebulioscópica da água:
Determine a constante ebulioscópica da água, sabendo que Hvap=9720 cal.mol
-1 e
que Te
o = 373,2 K.
R: 0,513 K.kg.mol-1
A partir das equações:
ebB
vap
o T
H
RT



2
Bebeb KT 
RESOLUÇÃO:
e
J
cal
molcalx
molkgKmolKJ
Keb
18,4
1
.97201000
.18)2,373(.314,8
1
1211



1000
)(kgMMm
n
n BB
B 
Bebeb m
kgMM
KT
1000
)(

1..513,0  molkgKKeb
Osmose
É a passagem espontânea de um solvente puro para uma solução, ambos
separados por uma membrana semipermeável
4 – Pressão Osmótica
É a pressão que deve ser aplicada à solução para impedir a passagem de solvente através da
membrana semipermeável
)(),( pp o 
 (p+,)= potencial químico do solvente na solução na pressão p + 
o (p) = potencial químico do solvente puro na pressão p
No equilíbrio:
0ln
0ln)(),(
)(ln),(
ln),(),(








RTd
RTpp
pRTp
RTpp
o
oo
oo
o
Nesse caso, o potencial químico está variando com relação à pressão:
o
o
V
dp
d


0ln  RTdpV o
Assim:
0ln  RTV o
solutoRTC
0ln 

RTdpV
o
p
p
ln = ln(1-2)  -2

o
VRT 2
Solução diluída: 2  n2 / n 

o
V
n
n
RT 2
VRTn2
V = volume total da solução
Integrando:
Efeito da pressão osmótica é acentuado e fácil de medir
Aplicação: medida de massa molar de macromoléculas (proteínas e polímeros sintéticos)
Equação de van’t Hoff
(para soluções diluídas)
Nessa situação: sistemas estão distantes da idealidade
...)1.( 2  solutosolutosolutoDCBCRTC
Leva em consideração o comportamento
não-ideal
B = coeficiente osmótico do virial
Exemplo:
Medidas de pressão osmótica para determinar a massa molar de um polímero:
Na Tabela a seguir são apresentadas as pressões osmóticas medidas para soluções de cloreto
de vinila (PVC), em cicloexanona, a 298 K. As pressões estão expressas em termos das alturas
da coluna de solução ( = 0,980 g.cm-3), em equilíbrio com a pressão osmótica. Determine a
massa molar desse polímero.
R: 122 kg.mol-1
RESOLUÇÃO:
c (g.dm-3) 1,00 2,00 4,00 7,00 9,00
h (cm) 0,28 0,71 2,01 5,10 8,00
    ...}1{  PVCBRTPVC  
MM
c
PVCehg  
...}1{ 
MM
c
B
MM
RTc
hg }1{
MM
c
B
gMM
RT
c
h

 c
gMM
RTB
gMM
RT
c
h


Assim, um gráfico de h/c em função de c, poderá fornecer a massa molar do PVC por
extrapolação da reta para c=0.
Dessa forma:
c (g.dm-3) 1,00 2,00 4,00 7,00 9,00
h/c (cm.dm3.cm-1 0,28 0,36 0,503 0,729 0,889
y = 0,075x + 0,21
R² = 0,999
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 2 4 6 8 10
h
/c
 (
c
m
.d
m
3
.g
-1
)
c (g.dm-3)
Construindo o gráfico:
Quando x = 0, y = 0,21
Dessa forma, quando c tende a zero a
interseção da reta no eixo h/c é igual a
0,21.
Assim:
21,0g
RT
MM
gMM
RT
c
h
 
J
smkg
m
dm
cm
m
gdmcmsmcmg
KmolKJ
MM
22
33
3
24
2
1323
11 .
10
1
10
1
.21,0.8,9.98,0
298.314,8 



1.122  molkgMM
Referências Bibliográficas
1. G. Castellan, Fundamentos de Físico Química, LTC Editora, Rio de
Janeiro, 1991.
2. P. W. Atkins, J. Paula, Físico-Química Vol. 1, LTC Editora, Oitava
Edição, Rio de Janeiro, 2008.