Perdas de protensão

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Estruturas de 
Concreto IV 
Prof. Ma. Tayla Castilho Criado 
Perdas de Protensão 
Perdas imediatas 
Perdas progressivas 
Definições Básicas 
▪ CONCRETO PROTENDIDO: peça de concreto está submetida a força de protensão. 
 eliminação ou redução da tensão de tração; 
 impedimento ou limitação da fissuração do concreto. 
 
▪ FORÇA DE PROTENSÃO: 
 É de caráter permanente, porém ela está sujeita a variações de intensidade. 
 A diminuição da intensidade da força de protensão é chamada de perda de 
protensão. 
 
Perdas de protensão 
▪ São todas as perdas verificadas nos esforços aplicados aos cabos de protensão. 
▪ Essas perdas devem ser previstas para serem compensadas durante a aplicação da 
força de protensão. 
 
▪ As perdas de protensão podem ser divididas em: 
▪ Perdas imediatas: ocorrem durante o estiramento e ancoragem dos cabos de 
protensão. 
▪ Perdas progressivas: ocorrem ao longo do tempo. 
Perdas imediatas 
 
A. Perda por atrito (cabo – bainha) 
 
B. Perda por deformação da ancoragem 
 
C. Perda por deformação imediata do concreto 
 
A. Perda por atrito (cabo – bainha) 
▪ No caso de protensão com aderência posterior (pós-tração), em que a armadura 
ativa é tracionada após a concretagem da peça, o atrito entre o cabo e a bainha acarreta 
perda de protensão. 
▪ Esse atrito é maior nos trechos curvos (maior contato cabo – bainha), entretanto, 
pode haver atrito também nos trechos retilíneos, em consequência de ondulações 
parasitas que ocorrem na prática. 
 
A. Perda por atrito (cabo – bainha) 
▪ Nos elementos estruturais com pós-tração, a perda por atrito pode ser 
determinada pela expressão: 
 
 
▪ Onde 
▪ Pi é valor da força de protensão inicial 
▪ x é a abcissa do ponto onde se calcula ∆P, medida a partir da ancoragem, em 
metros; 
▪ Σα é a soma dos ângulos de desvio entre a ancoragem e o ponto de abscissa 
x, em radianos; 
▪ µ é o coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha; 
▪ K é o coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas não 
intencionais do cabo. (K= β.µ) 
 
A. Perda por atrito (cabo – bainha) 
▪ De acordo com a NBR 6118 (2014), na falta de dados experimentais, µ pode ser 
estimado da seguinte forma (valores em 1/radianos): 
▪ µ = 0,50 entre cabo e concreto (sem bainha); 
▪ µ = 0,30 entre barras ou fios com mossas ou saliências e bainha metálica; 
▪ µ = 0,20 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica; 
▪ µ = 0,10 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha 
▪ µ = 0,05 entre cordoalha e bainha de polipropileno lubrificada; 
▪ Para o K, pode ser adotado um valor de 0,01µ (1/m). 
 
A. Perda por atrito (cabo – bainha) 
Valores propostos pelo ACI 
A. Perda por atrito (cabo – bainha) 
▪ EXEMPLO: Calcular as tensões de protensão nos pontos A, B e C do cabo logo 
após a efetivação da protensão. Considerar que a tensão inicial de protensão 
aplicada nas extremidades do cabo é σpi=120 kN/cm2; μ = 0,23/rad e β=0,01rad/m e 
K=0,0023/m. 
B. Perda por deformação da ancoragem 
▪ Quando é efetiva a ancoragem de um cabo há sempre um pequeno retrocesso no 
cabo que estava esticado, provocando uma queda de tensão no mesmo (perda de 
protensão). 
 
▪ A perda de protensão por deformação da ancoragem pode ou não afetar todo o 
cabo, para isso é necessário encontrar o ponto indeslocável (PI). 
 
▪ Se houver PI: a deformação da ancoragem não afeta todo o cabo, ou seja, não é 
todo cabo que sofre a perda. 
 
▪ Se não houver PI: todo o cabo é afetado pela deformação da ancoragem, ou seja, 
todo o cabo sofre a perda. 
B. Perda por deformação da ancoragem 
▪ A magnitude dessa perda depende do tipo de ancoragem, enfim, do sistema de 
protensão adotado, e do comprimento dos cabos pelo qual se distribui a distância de 
acomodação da ancoragem. 
 
▪ Para compensar esse efeito na execução da pós-tração, pode-se programar a 
aplicação de forças de protensão um pouco maiores, prevendo-se essa acomodação. 
B. Perda por deformação da ancoragem 
▪ EXEMPLO: Calcular a tensão de protensão ao longo do cabo após a ancoragem do 
mesmo. Considera que é usada aderência posterior e a tensão de protensão na 
extremidade ativa é de 1377 MPa, coeficiente de atrito μ=0,20; β=0,01rad/m; 
k=0,002; ΔL=6mm e EP=200000 MPa. 
C. Perda por deformação imediata do concreto 
▪ No caso de protensão com aderência inicial, a armadura de protensão é pré-
tracionada com certo valor de tensão. Com a liberação da armadura das ancoragens nas 
cabeceiras da pista, a força de protensão é transferida ao concreto, que se deforma. 
 
▪ Essa deformação acarreta perda de tensão na armadura, que está aderida ao 
concreto. 
 
▪ Essa perda de protensão é inerente ao processo de execução, uma vez que, para 
haver instalação da força de protensão, é necessário que haja deformação do concreto. 
 
▪ Por esta razão, pode-se também dizer que este fenômeno corresponde a uma 
"queda de tensão na armadura" e não propriamente a uma "perda de protensão". 
C. Perda por deformação imediata do concreto 
▪ Quando se tem um caso de pós-tração com mais de um cabo, normalmente, a 
protensão total é obtida estirando-se, sequencialmente, um cabo por vez. 
 
▪ A protensão de um cabo provoca deformação imediata no concreto 
(encurtamento) e, consequentemente, o afrouxando os cabos anteriormente 
protendidos, provocando uma perda de protensão. 
 
▪ No caso de haver só um cabo na peça, ou mais que um, mas todos protendidos ao 
mesmo tempo, não se tem perda alguma de protensão por deformação imediata do 
concreto. 
C. Perda por deformação imediata do concreto 
C. Perda por deformação imediata do concreto 
▪ EXEMPLO: Calcular a perda de protensão do cabo representante dos 16 cabos que 
atuam na seção de extremidade da peça, cuja seção transversal está indicada na figura. 
Considerar que a tangente a trajetória dos cabos (todos) na seção é horizontal e que a 
força nos mesmos após a ancoragem é de 1400 kN. Dados característicos da seção 
transversal: A=6,15 m2; I=1,683 m4; yi=0,8595m (em relação à borda inferior) e h=1,30 m. 
Relação entre os módulos de elasticidade aço de protensão e concreto: 𝛼𝑝=7. 
Desconsiderar o peso próprio da peça.