APS Concreto III - REV01

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UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI 
ESCOLA DE ENGENHARIA E TECNOLOGIA 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
ESTRUTURA DE CONCRETO III 
 
 
APS – Atividade Prática Supervisionada 
 
 
 
Raphael Bertolotto de Araujo – RA: 20532797 
Thais de Paula Delinocente – RA: 20706287 
Tharsila Cavalcanti de Araujo Mendes – RA: 20533202 
 
Professora Maria Fernanda 
 
São Paulo, 29 de Novembro de 2019 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. Objetivo .................................................................................................................. 2 
2. Metodologia para cálculo ..................................................................................... 2 
3. Metodologia para cálculo da área de aço longitudinal (As,mín) ....................... 2 
4. Metodologia para cálculo da área de aço transversal ....................................... 3 
5. Metodologia para determinação do ângulo de curvatura dos cabos ............... 4 
6. Cálculo das perdas por atrito entre cabos de protensão e a bainha ................ 5 
7. Cálculo da perda por encunhamento .................................................................. 7 
8. Cálculo de perdas por encurtamento do concreto ............................................. 8 
9. Cálculo das perdas por retração do concreto .................................................... 9 
10. Cálculo da perda por fluência .......................................................................... 10 
11. Cálculo da perda por relaxação ....................................................................... 10 
12. Conclusão .......................................................................................................... 10 
 
 
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1. Objetivo 
 
O relatório tem como objetivo apresentar e detalhar o dimensionamento de 
uma viga protendida com 3 cabos de protensão contendo 9 cordoalhas em cada 
cabo. 
 
2. Metodologia para cálculo 
 
Com base na NBR 6118 (2003 e 2014) adotou-se Classe de Agressividade 
Ambienta III (CAA III), onde define-se o cobrimento mínimo e a resistência do 
concreto. 
A viga protendida foi calculada com base no manual do fabricante [Rudloff] 
com o intuito de maior aproximação da realidade de uma viga que é utilizada em 
grandes obras. 
O cálculo realizado foi: 
 
 Os cálculos feitos encontram-se em tabelas dependentes na planilha de 
cálculo em um arquivo Excel. 
 
3. Metodologia para cálculo da área de aço longitudinal (As,mín) 
 
De acordo com a Norma NBR 6118 (2003 e 2014) item 17.3.5.2.1, a área de 
aço mínima é dada por 0,164% da área de concreto da sessão transversal. 
Conforme cálculos a seguir: 
 
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• Adotou-se diâmetro de 16 mm para a barra de aço longitudinal 
• Utilizar-se-á 8 barras de aço de 16 mm de diâmetro como porta estribo. 
Os cálculos estão dispostos na aba “As Long” que significa “Área de Aço 
Longitudinal”. 
 
4. Metodologia para cálculo da área de aço transversal 
 
De acordo com a norma NBR 6118 (2003 e 2014), item 17.4.1.1 a área de aço 
mínima é dada pelas fórmulas a seguir: 
 
 
Adotou-se uma área de aço superior à obtida no cálculo. 
O espaçamento mínimo entre estribos é de 20cm, com isso, em um metro de 
viga pode-se dispor de cinco estribos. 
Dividiu-se a área de aço obtida no cálculo por cinco, para se obter a As,min 
por estribo e então adotou-se o diâmetro imediatamente superior ao obtido nos 
cálculos. 
O cálculo está disposto na aba “Estribo” da planilha em anexo. 
 
 
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5. Metodologia para determinação do ângulo de curvatura dos cabos 
 
Para realização do ângulo de curvatura, primeiro é necessário encontrar a 
altura do cabo de protensão em relação a borda externa interior no meio do vão, 
também chamado de: posição da bainha do cabo. 
Para o cabo 1, a fórmula utilizada para encontrar a posição da bainha foi a 
somatória em milímetros do cobrimento, diâmetro da barra longitudinal, diâmetro da 
barra transversal, espaçamento vertical entre a bainha e a barra de aço 
imediatamente abaixo dela, diâmetro externo da bainha dos cabos 2 e 3 e o 
espaçamento vertical entre bainhas. 
 
 
 
Para os cabos 2 e 3, a fórmula utilizada para encontrar a posição da bainha 
do cabo foi a somatória em milímetros do cobrimento, diâmetro da barra longitudinal, 
diâmetro da barra transversal e espaçamento vertical entre a bainha e a barra de aço 
imediatamente abaixo dela. 
 
5 
 
 
 
O cálculo está disposto na aba “Angulo e Ancoragem” da planilha em anexo. 
 
6. Cálculo das perdas por atrito entre cabos de protensão e a bainha 
 
De acordo com o catalogo da Rudloff, utilizou-se ancoragens TIPO E. 
 
Cada cabo possui 9 cordoalhas engraxadas de 12,7 mm de diâmetro 
denominado de “E 5 – 9” 
 
6 
 
A ancoragem possui a regra de espaçamento mínimo entre elas e também do 
centro da bainha até a borda da vida, conforme imagem e tabela a seguir: 
 
 
Foi realizado cálculo com base no ângulo de cada cabo e considerada a perda 
de tensão por atrito em cada um deles conforme tabela. 
 
 
Os detalhes do cálculo estão dispostos na Aba “ATRITO” da planilha em 
anexo. 
 
 
 
 
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7. Cálculo da perda por encunhamento 
 
De acordo com o catalogo da Rudloff, utilizou-se ancoragens TIPO E. 
• Tipo de Ancoragem: Ativa nas duas extremidades. 
• Fabricante – RUDLOFF 
• Ancoragem disponível para 9 cordoalhas por cabo: Tipo E, conforme 
detalhe a seguir. 
 
O encunhamento é o processo de travamento dos cabos de protensão após 
serem protendidos. O encunhamento apresenta um pequeno deslizamento do cabo 
no momento em que as cunhas se encaixam e presam o cabo, fazendo com que o 
cabo tenha perdas de protensão até um determinado ponto dentro da bainha. Este 
ponto que não se movimenta é o ponto indeslocável, que ocorre no ponto em que há 
atrito entre cabo de protensão e bainha. 
Para encontrar este ponto indeslocável, utilizou-se o método das áreas do 
gráfico de perdas protensão por atrito. 
 
Para o Cabo 1. 
 
 
 
 
8 
 
Para o Cabo 2. 
 
 
Para o Cabo 3. 
 
O cálculo em detalhes está disposto na aba “ENCUNHAMENTO” da planilha 
em anexo. 
 
8. Cálculo de perdas por encurtamento do concreto 
 
O Encurtamento do concreto ocorre por perda de água logo nas primeiras 
horas após o a protensão. 
 
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O cálculo leva em consideração a resistência a compressão do concreto, a 
área de concreto que sofre a compressão a força de protensão e a quantidade de 
cabos. 
O Encurtamento do concreto ocorre nas extremidades da viga de protensão, 
onde existe a maior tensão devido a placa de ancoragem em contato com a sessão 
transversal da viga. 
O cálculo foi feito utilizando a fórmula a seguir. 
 
Os cálculos e detalhes estão dispostos na aba “ENCURTAMENTO” da 
planilha em anexo. 
 
9. Cálculo das perdas por retração do concreto 
 
A retração do concreto ocorre por perda de água que não reagiu com o 
cimento durante o processo de endurecimento. Está é considerada uma perda 
progressiva mas tende a se estabilizar e, com o passar do tempo essa perda tende 
a ser nula. 
O cálculo leva em consideração a umidade e a temperatura do local onde a 
viga é construída e permanece, as características físicas da viga e as tensões nela 
aplicadas. 
Para o cálculo utilizou-se a forma simplificada, que dispensa o uso do ábaco 
e utilizou-se a tabela para interpolar os valores e obter o coeficiente referente a 
umidade e a idade inicial da proteção. 
Usou-se também as formulas a seguir: 
 
O cálculo está disposto na aba “RETRAÇÃO” da planilha em anexo. 
 
 
 
 
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10. Cálculo da perda por fluência 
 
A deformação por fluência ocorre em duas partes, uma rápida (nas primeiras 
24 horas) e uma lenta que ocorre após a aplicação da tensão de protensão. 
Para o cálculo utilizou-se a tabela e foi feita interpolação dos valores para 
obtenção do coeficiente referente a umidade e a idade inicial da protensão. 
Para o cálculo usou-se a seguinte fórmula: 
 
O cálculo estádisposto na Aba “FLUÊNCIA” da planilha em anexo. 
 
11. Cálculo da perda por relaxação 
 
A relaxação do aço ocorre de forma gradual devido a deformação do concreto 
(encurtamento e retração) e com isso ocorre a perda de tensão e o movimento e 
deslizamento das cordoalhas de aço dentro da bainha. 
Para o cálculo foi utilizado o método da interpolação para obtenção do 
coeficiente multiplicador e utilizou-se o tipo de aço, as tensões, o módulo de 
elasticidade para se obter a tensão perdida por relaxação. 
Para o cálculo foi utilizado as seguintes fórmulas: 
 
O cálculo está disposto na Aba “RELAXAÇÃO” da planilha em anexo. 
 
12. Conclusão 
 
Concluímos com este relatório e demonstrando no memorial de cálculo 
(planilha excel) que para esta viga obteve-se uma perda de 15,7% do total de sua 
tensão de protensão. 
Está dentro do limite de perdas proposto de até 25%.