Controlador PID_Sistema de Controles 2_Mateus Medeiros

CONTROLADOR PID 
 
Mateus Medeiros Sousa1 
Professora orientadora: Franciéli Lima de Sá2 
 
RESUMO 
 
No campo da engenharia de controles um dos grandes temas são a adoção e 
controladores proporcional integral derivativo, comumente conhecido como 
controlador PID. Sendo muito comuns e importantes para a indústria, esses 
controladores são baseados na resposta da modelagem matemática de uma 
malha fechada, esse sistema consiste em uma técnica de controle de 
processos que une os ganhos derivativos, proporcional e integral fazendo com 
que o sinal de erro seja diminuído pelo ganho proporcional, zerado pela ganho 
integral e obtido com uma velocidade antecipativa pelo ganho derivativo. Sua 
base reside no algoritmo PID, o qual é simplificado pela transformada de 
Laplace. Partindo desse contexto, o trabalho em questão visa apresentar as 
principais características, vantagens e desvantagens dos ganhos e do 
controlador PID em si. 
 
Palavras-chave: Controlador – Proporcional – Integral - Derivativo 
 
ABSTRACT 
 
In the field of control engineering one of the major themes are adoption and 
proportional integral derivative controllers, commonly known as PID controller. 
Being very common and important for the industry, these controllers are based 
on the response of the mathematical modeling of a closed mesh, this system 
consists of a process control technique that unites derivative gains, proportional 
and integral causing the error signal to be decreased by proportional gain, 
zeroed by the integral gain and obtained with an anticipatory velocity by 
derivative gain. Its basis lies in the PID algorithm, which is simplified by the 
Laplace transform. Based on this context, the work in question aims to present 
the main characteristics, advantages and disadvantages of the gains and the 
PID controller itself. 
 
Keywords: controlator – Proportional – Integral – Derivative 
 
 
 
 
1 Acadêmico do curso de Engenharia Mecânica do Centro Universitário Unifacvest. E-mail: 
mateus.sousa.aluno@unifacvest.edu.br 
2 Professora da disciplina Sistemas de Controles 2 do Centro Universitário Unifacvest. E-mail: 
prof.francieli.lima@unifacvest.edu.br 
2 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 Quando se fala em controle de sistemas, um dos principais temas 
abordados é de um compensador do tipo controlador proporcional integral 
derivativo ou controlador PID. Esse tipo de controlador é o mais utilizado 
industrialmente e um dos mais antigos, estando presente em todos os sistemas 
de controle comerciais. Por isso, é um dos tipos mais estudados. 
Esse tipo de controlador possui determinadas características que 
ajudam a manter sob controle a saída de um determinado sistema que pode 
ser mecânico ou eletrônico. Ele se baseia em um sistema de malha fechada, 
sendo o novo valor de saída dependente da computação do valor de entrada 
desejado e do valor corrente de saída. O controlador pode ser ajustado para 
oferecer a resposta desejada e manter a saída do sistema em um valor estável 
com um mínimo de erro possível com o ajuste de três parâmetros, apenas. 
O controlador PID é uma técnica de controle de processos que une as 
características de ganhos proporcional, integral e derivativo. Nesse contexto, o 
trabalho em questão objetiva apresentar as principais características, as 
vantagens e desvantagens desses três tipos de ganhos, individualmente, o 
algoritmo do PID e as principais características do controlador PID. 
 
2 REFERENCIAL TEÓRICO 
 
 Geralmente, um sistema de malha fechada é acrescido de um bloco 
compensador para obter resposta e controle sobre uma variável. Existe 
diversos tipos de compensadores, que variam de um simples filtro de primeira 
ordem, até complexos arranjos com equações de ordem maior de três. Porém, 
um dos compensadores mais antigos e mais comumente utilizado é o 
controlador proporcional integral derivativo, ou simplesmente PID. Ele possui 
três formas de atuação cada um com um efeito diferente sobre o sistema 
(NEVES, 2014). OGATA (2010) denominará de parâmetros. Eles podem ser 
simplificados por ganho proporcional (P), ganho integral (I) e ganho derivativo 
(D). Esses ganhos podem ser denominados, também, de controles ou ações. 
 De forma simplificada, o ganho proporcional proporcionará uma resposta 
mais rápida do sistema sob uma variação no sinal de entrada; o ganho integral 
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visa cancelar um fenômeno conhecido por erro de estado estacionário, de 
forma que ao atingir um estado estável esse valor seja o desejado no sinal de 
entrada; e o ganho derivativo possui um efeito de antecipação da correção do 
valor de saída do sistema de forma que ela também melhora a rapidez de 
resposta do sistema e reduz o valor excedente do sinal de saída acima do 
desejado (NEVES, 2014). 
Assim, cada uma das três ações reage de forma diferente ao erro 
presente nos sistemas, minimizando a variação de erro. O controle 
proporcional ajudará a variável de controle de forma proporcional ao erro. O 
controle integral adequa a variável de controle baseando-se no tempo em que 
o erro acontece. O controle derivativo ajusta a variável de controle tendo como 
base a taxa de variação do erro. A combinação destes tipos de controle forma 
o controlador conhecido como PID (NEVES, 2014). 
Assim, baseado em uma resposta na modelagem matemática de uma 
malha de processo a ser controlada, o controlador proporcional integral 
derivativo é uma técnica de controle de processos que une os ganhos 
derivativos, integral e proporcional, fazendo com que o sinal de erro seja 
minimizado pela ação proporcional, zerado pela ação integral e obtido com 
uma velocidade antecipativa pela ação derivativa (LOURENÇO, 1997). 
 Na prática, os PID são encontrados no interior de controladores 
eletrônicos chamados de “single-loop”, em diversas vezes com 
microprocessadores e também por meio de software me controladores 
programáveis e outros equipamentos de controle. 
 
2.1 Algoritmo PID 
 
 O algoritmo PID pode ser representado algebricamente da seguinte 
forma, partindo de u(t) como sinal de saída: 
𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝𝑒(𝑡) + 𝐾𝑖 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡
𝑡
𝑡=0
+ 𝐾𝑑
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
 
 Onde: 
Kp é o coeficiente da ação proporcional; 
Ki o coeficiente da ação integral; 
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Figura 1 - Ação proporcional 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: alvarestech.com 
 
Kd é o coeficiente da ação derivativa; 
t é o instante do estado a ser processado; 
u(t) é o sinal de saída do sistema no instante t; 
e(t) é o sinal de erro na entrada do controlador no instante t. 
 
Um dos problemas da implementação desse compensador está no fato 
de sua equação envolver uma integral e uma diferenciação de uma função 
desconhecida, o que torna difícil prever o seu comportamento e os melhores 
resultados para os coeficientes que forneçam uma boa resposta. Assim, para 
resolver essa questão, recorre-se a um recurso matemático muito usado pelos 
engenheiros de controle, a transformada de Laplace. Por meio dela pode-se 
modificar a equação acima, simplificando-a, conforme pode-se olhar na 
equação abaixo (NEVES, 2014). Aplicando a transformada de Laplace, tem-se: 
𝐿(𝑠) = 𝐾𝑝 +
𝐾𝑖
𝑠
+ 𝐾𝑑𝑠
 
 Sendo s a frequência complexa. Por meio de uma tabela de 
transformadores pode-se encontrar as respectivas transformadas usando como 
referência OGATA (2010) e NISE (2013). 
 
2.2 Ganho proporcional 
 
Nesse tipo de controlador, a relação entre a sua saída e o sinal de erro, 
e(t), é mostrada a seguir: 
 
 
 
 A ação de controle gerada pelo modo proporcional é diretamente 
proporcional a sua entrada, ou seja, o sinal de erro em função do tempo, sendo 
Kp o ganho proporcional, conforme a equação abaixo: 
𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝𝑒(𝑡) 
5 
 
𝑒(𝑡) → 𝑈(𝑠) = 𝐾𝑝 
 Assim, um controlador proporcional consiste em um amplificador com 
ganho ajustável. Comparando com a ação liga-desliga, esse método possui a 
vantagem de eliminar as oscilações do sinal de saída. Para